登录
1.「2026江苏连云港期末」已知关于x的一元一次方程$\frac{x}{2026} - 2025 = m$的解为$x=1012$，则关于y的一元一次方程$\frac{y - 6}{2026} - 2025 = m$的解为（
A.$y=1012$
B.$y=1018$
C.$y=1006$
D.$y=-1012$
B
）A.$y=1012$
B.$y=1018$
C.$y=1006$
D.$y=-1012$
答案
因为关于y的方程$\frac{y-6}{2026}-2025=m$中，当$y-6=x$时，该方程与$\frac{x}{2026}-2025=m$形式一致，所以$y-6=1012$，所以$y=1012+6=1018$，故选B.
2.「2026江苏盐城大丰期末」若$(m-3)x^{|m|-2}=5$是关于$x$的一元一次方程，则$m=$
-3
.答案
答案 -3
解析 因为$(m-3)x^{|m|-2}=5$是关于x的一元一次方程，所以$|m|-2=1$且$m-3≠0$，解得$m=-3$.
解析 因为$(m-3)x^{|m|-2}=5$是关于x的一元一次方程，所以$|m|-2=1$且$m-3≠0$，解得$m=-3$.
3.「2026江苏盐城滨海期末」已知$x=3$是关于$x$的方程$2x - m = 7$的解，则$m$的值是
-1
。答案
答案 -1
解析 把$x=3$代入方程$2x-m=7$得$6-m=7$，解得$m=-1$.
解析 把$x=3$代入方程$2x-m=7$得$6-m=7$，解得$m=-1$.
4.「2026江苏苏州立达中学期末」已知关于x的方程$x-\frac{5-ax}{6}=\frac{x+4}{6}-1$的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是
8
.答案
答案 8
解析 去分母，得$6x-(5-ax)=x+4-6$，
去括号，得$6x-5+ax=x+4-6$，
移项、合并同类项，得$(5+a)x=3$，
因为该方程有解，所以$5+a≠0$，所以$x=\frac{3}{5+a}$，
因为该方程的解为正整数，
所以$5+a=1$或$5+a=3$，解得$a=-4$或$a=-2$，
则符合条件的所有整数a的积为$(-4)×(-2)=8$.
解析 去分母，得$6x-(5-ax)=x+4-6$，
去括号，得$6x-5+ax=x+4-6$，
移项、合并同类项，得$(5+a)x=3$，
因为该方程有解，所以$5+a≠0$，所以$x=\frac{3}{5+a}$，
因为该方程的解为正整数，
所以$5+a=1$或$5+a=3$，解得$a=-4$或$a=-2$，
则符合条件的所有整数a的积为$(-4)×(-2)=8$.
5.「2026江苏连云港期末」设$x,y,a$是有理数,则下列结论正确的是 (
A.若$x=y$,则$x-3a=y+3a$
B.若$\frac{x}{6a}=\frac{y}{7a}$,则$6x=7y$
C.若$x=y$,则$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$
D.若$x=y$,则$ax=ay$
D
)A.若$x=y$,则$x-3a=y+3a$
B.若$\frac{x}{6a}=\frac{y}{7a}$,则$6x=7y$
C.若$x=y$,则$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$
D.若$x=y$,则$ax=ay$
答案
D A.若$x=y$,则$x-3a=y-3a$,故A错误；
B.若$\frac{x}{6a}=\frac{y}{7a}$,则两边同时乘42a得$7x=6y$,故B错误；
C.当$a=0$时,$\frac{x}{a}$和$\frac{y}{a}$无意义,故C错误；
D.若$x=y$,则两边同时乘有理数a,得$ax=ay$,故D正确.故选D.
B.若$\frac{x}{6a}=\frac{y}{7a}$,则两边同时乘42a得$7x=6y$,故B错误；
C.当$a=0$时,$\frac{x}{a}$和$\frac{y}{a}$无意义,故C错误；
D.若$x=y$,则两边同时乘有理数a,得$ax=ay$,故D正确.故选D.
6.「2026 江苏盐城滨海期末」解方程：
(1)$5x - 4 = 7x + 2$.
(2)$\frac{x - 1}{2} + 1 = \frac{x + 4}{6}$.
(1)$5x - 4 = 7x + 2$.
(2)$\frac{x - 1}{2} + 1 = \frac{x + 4}{6}$.
答案
解析 (1)移项得$5x-7x=2+4$,
合并同类项得$-2x=6$,
系数化为1得$x=-3$.
(2)去分母得$3(x-1)+6=x+4$,
去括号得$3x-3+6=x+4$,
移项、合并同类项得$2x=1$,
系数化为1得$x=\frac{1}{2}$.
合并同类项得$-2x=6$,
系数化为1得$x=-3$.
(2)去分母得$3(x-1)+6=x+4$,
去括号得$3x-3+6=x+4$,
移项、合并同类项得$2x=1$,
系数化为1得$x=\frac{1}{2}$.
7. 情境 数学文化 发展史「2026江苏连云港新海中学期末改编」我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问竿子有多长？若设竿子长为x尺，则可列方程为
$\frac{x+5}{2}=x-5$
。答案
答案 $\frac{x+5}{2}=x-5$
解析 竿子长为x尺，则绳索的长度为$(x+5)$尺，由绳索对折去量竿子，绳索比竿子短5尺可得$\frac{x+5}{2}=x-5$.
解析 竿子长为x尺，则绳索的长度为$(x+5)$尺，由绳索对折去量竿子，绳索比竿子短5尺可得$\frac{x+5}{2}=x-5$.
8.「2026江苏南京求真中学期末」某品牌的空气净化器每台标价为900元，双十一期间让利促销，商店在标价九折的基础上每台再让利40元出售，此时仍可获利10%，则该品牌空气净化器的进价为每台
700
元.答案
答案 700
解析 设该品牌空气净化器的进价为每台x元，依题意得$900×90\%-40-x=10\%x$，解得$x=700$.
故该品牌空气净化器的进价为每台700元.
解析 设该品牌空气净化器的进价为每台x元，依题意得$900×90\%-40-x=10\%x$，解得$x=700$.
故该品牌空气净化器的进价为每台700元.
9.A,B两地相距10 km,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,沿AB方向同向而行,甲的速度为3 km/h,乙的速度为1 km/h,则
2或8
小时后两人相距6 km.答案
答案 2或8
解析 设x小时后两人相距6千米，
若相遇前两人相距6千米，
则$10+x-3x=6$,解得$x=2$；
若相遇后两人相距6千米，
则$3x-10-x=6$,解得$x=8$.
综上所述，2或8小时后，两人相距6千米.
解析 设x小时后两人相距6千米，
若相遇前两人相距6千米，
则$10+x-3x=6$,解得$x=2$；
若相遇后两人相距6千米，
则$3x-10-x=6$,解得$x=8$.
综上所述，2或8小时后，两人相距6千米.
10. 情境 现实生活 社会发展「2026江苏镇江期末」为防治污染，保护和改善生态环境，我国全面实施国家第六阶段机动车污染物排放标准（以下简称“国六标准”）.已知某型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A,B两类物质排放量之和现为40 mg/km.“国六标准”要求该型号汽车A类物质排放量不超过35 mg/km，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“国六标准”，并说明理由.
答案
解析 符合“国六标准”.理由如下：
设该汽车的A类物质排放量原来为x mg/km，则该汽车的B类物质排放量原来为$(92-x)$mg/km，
根据题意得$(1-50\%)x+(1-75\%)(92-x)=40$,
整理得,$0.25x=17$,解得$x=68$,
所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为$(1-50\%)x=0.5×68=34(\mathrm{mg/km})$,
因为$34＜35$,所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“国六标准”.
设该汽车的A类物质排放量原来为x mg/km，则该汽车的B类物质排放量原来为$(92-x)$mg/km，
根据题意得$(1-50\%)x+(1-75\%)(92-x)=40$,
整理得,$0.25x=17$,解得$x=68$,
所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为$(1-50\%)x=0.5×68=34(\mathrm{mg/km})$,
因为$34＜35$,所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“国六标准”.
