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12.「2026江苏盐城东台期末」已知:$A=-3a^2+3ab-3$,$2A-(4a^2+3ab)=B$.
(1)求$B$(用含$a,b$的代数式表示).
(2)比较$A$与$B$的大小,并说明理由.
(1)求$B$(用含$a,b$的代数式表示).
(2)比较$A$与$B$的大小,并说明理由.
答案
12.解析 (1)$B=2A-(4a^2+3ab)$$=2(-3a^2+3ab-3)-(4a^2+3ab)$$=-6a^2+6ab-6-4a^2-3ab$$=-10a^2+3ab-6$.
(2)$A-B=-3a^2+3ab-3-(-10a^2+3ab-6)$$=-3a^2+3ab-3+10a^2-3ab+6$$=7a^2+3$,因为$7a^2≥0$,所以$7a^2+3＞0$,所以$A-B＞0$,即$A＞B$.
(2)$A-B=-3a^2+3ab-3-(-10a^2+3ab-6)$$=-3a^2+3ab-3+10a^2-3ab+6$$=7a^2+3$,因为$7a^2≥0$,所以$7a^2+3＞0$,所以$A-B＞0$,即$A＞B$.
13. 情境 现实生活 社会发展 「2026 江苏南京鼓楼求真中学期末」据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.
在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车(如图1)的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图2)，盲区1,2的面积相同，都是$\frac{3}{2}ab+a^2$，盲区3的面积是$-2ab+4a^2$，盲区4的面积是$a^2$.
(1)用含$a,b$的代数式表示图中盲区的总面积(结果需化简).
(2)若$a=2,b=2$,求图中盲区的总面积.
在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车(如图1)的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图2)，盲区1,2的面积相同，都是$\frac{3}{2}ab+a^2$，盲区3的面积是$-2ab+4a^2$，盲区4的面积是$a^2$.
(1)用含$a,b$的代数式表示图中盲区的总面积(结果需化简).
(2)若$a=2,b=2$,求图中盲区的总面积.
答案
13.解析 (1)盲区的总面积$=2(\frac{3}{2}ab+a^2)+(-2ab+$$4a^2)+a^2$$=3ab+2a^2-2ab+4a^2+a^2$$=7a^2+ab$.
(2)当$a=2,b=2$时,原式$=7×2^2+2×2=32$,所以题图中盲区的总面积为 32.
(2)当$a=2,b=2$时,原式$=7×2^2+2×2=32$,所以题图中盲区的总面积为 32.
14.「2026江苏盐城滨海期末节选」
【教材呈现】
在苏科版数学七年级上册教材第95页有这样的一道探究题,从1~9这九个数字中任选两个数字,分别用a,b表示,由a,b可以组成两个两位数.如果将这两个两位数相减,你有什么发现?
聪明的小正发现它们的差能被9整除.
(1)若用a表示十位上的数,b表示个位上的数,则这个两位数可以表示为
(2)在(1)的条件下,你能说明小正的想法是正确的吗?
【迁移尝试】
(3)当五位数$\overline{1035x}$能被9整除时,求x的值.
【教材呈现】
在苏科版数学七年级上册教材第95页有这样的一道探究题,从1~9这九个数字中任选两个数字,分别用a,b表示,由a,b可以组成两个两位数.如果将这两个两位数相减,你有什么发现?
聪明的小正发现它们的差能被9整除.
(1)若用a表示十位上的数,b表示个位上的数,则这个两位数可以表示为
$10a+b$
.(2)在(1)的条件下,你能说明小正的想法是正确的吗?
【迁移尝试】
(3)当五位数$\overline{1035x}$能被9整除时,求x的值.
答案
14.解析 (1)$10a+b$.
(2)由题意得这两个两位数分别为$10a+b$和$10b+a$,则它们的差为$(10a+b)-(10b+a)$$=10a+b-10b-a$$=9a-9b$$=9(a-b)$,因为$a≠ b$,且$a,b$是 1~9 中的整数,所以$a-b$是整数,所以$9(a-b)$是 9 的倍数,即这两个数的差能被 9 整除.
(3)五位数$\overline{10\ 35x}=1×10\ 000+3×100+5×10+x$$=1×(9\ 999+1)+3×(99+1)+5×(9+1)+x$$=9\ 999+1+3×99+3+5×9+5+x$$=9×(1\ 111+33+5)+1+3+5+x$,因为$9×(1\ 111+33+5)$是 9 的整数倍,所以一定能被 9 整除,所以当$1+3+5+x=x+9$是 9 的整数倍时,五位数$\overline{10\ 35x}$能被 9 整除,当$x+9=9$时,$x=0$,当$x+9=18$时,$x=9$,综上所述,$x=0$或 9.
(2)由题意得这两个两位数分别为$10a+b$和$10b+a$,则它们的差为$(10a+b)-(10b+a)$$=10a+b-10b-a$$=9a-9b$$=9(a-b)$,因为$a≠ b$,且$a,b$是 1~9 中的整数,所以$a-b$是整数,所以$9(a-b)$是 9 的倍数,即这两个数的差能被 9 整除.
(3)五位数$\overline{10\ 35x}=1×10\ 000+3×100+5×10+x$$=1×(9\ 999+1)+3×(99+1)+5×(9+1)+x$$=9\ 999+1+3×99+3+5×9+5+x$$=9×(1\ 111+33+5)+1+3+5+x$,因为$9×(1\ 111+33+5)$是 9 的整数倍,所以一定能被 9 整除,所以当$1+3+5+x=x+9$是 9 的整数倍时,五位数$\overline{10\ 35x}$能被 9 整除,当$x+9=9$时,$x=0$,当$x+9=18$时,$x=9$,综上所述,$x=0$或 9.
