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一、单选题
1. 下列式子属于不等式的有 （
①$4a+1≤ -3$；②$2y≠5$；③$m+3$；④$\frac{2}{5}a - b =6$；⑤$2 ＞ -5$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1. 下列式子属于不等式的有 （
C
）①$4a+1≤ -3$；②$2y≠5$；③$m+3$；④$\frac{2}{5}a - b =6$；⑤$2 ＞ -5$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪些式子属于不等式，首先要明确不等式的定义：用不等号（包括＞、＜、≥、≤、≠五种）连接表示不等关系的式子就是不等式。解题时我们只需要逐个核对每个式子是否含有不等号，即可判断它是不是不等式，最后统计符合要求的数量对应选项即可。
【解析】
首先明确不等式的判定标准：式子中含有＞、＜、≥、≤、≠这类不等号的，就属于不等式。
逐个分析5个式子：
①$4a+1≤ -3$，含有不等号“≤”，是不等式；
②$2y≠5$，含有不等号“≠”，是不等式；
③$m+3$，只是代数式，没有不等号也没有等号，不属于不等式；
④$\frac{2}{5}a - b =6$，含有等号“=”，是等式，不属于不等式；
⑤$2 ＞ -5$，含有不等号“＞”，是不等式。
综上，属于不等式的有①②⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题考查不等式的基础识别，解题核心是牢记不等式的判定标志是式子中含不等号，注意无论不等号两边的式子是否恒成立，只要有不等号就属于不等式，避免漏判类似⑤的常数不等式。
【难度系数】
0.8
要判断哪些式子属于不等式，首先要明确不等式的定义：用不等号（包括＞、＜、≥、≤、≠五种）连接表示不等关系的式子就是不等式。解题时我们只需要逐个核对每个式子是否含有不等号，即可判断它是不是不等式，最后统计符合要求的数量对应选项即可。
【解析】
首先明确不等式的判定标准：式子中含有＞、＜、≥、≤、≠这类不等号的，就属于不等式。
逐个分析5个式子：
①$4a+1≤ -3$，含有不等号“≤”，是不等式；
②$2y≠5$，含有不等号“≠”，是不等式；
③$m+3$，只是代数式，没有不等号也没有等号，不属于不等式；
④$\frac{2}{5}a - b =6$，含有等号“=”，是等式，不属于不等式；
⑤$2 ＞ -5$，含有不等号“＞”，是不等式。
综上，属于不等式的有①②⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题考查不等式的基础识别，解题核心是牢记不等式的判定标志是式子中含不等号，注意无论不等号两边的式子是否恒成立，只要有不等号就属于不等式，避免漏判类似⑤的常数不等式。
【难度系数】
0.8
2. 如果$0＜a＜1$，那么$a$，$\frac{1}{a}$，$a^2$的大小关系是（
A.$a＜\frac{1}{a}＜a^2$
B.$\frac{1}{a}＜a＜a^2$
C.$a^2＜a＜\frac{1}{a}$
D.$a＜a^2＜\frac{1}{a}$
C
）A.$a＜\frac{1}{a}＜a^2$
B.$\frac{1}{a}＜a＜a^2$
C.$a^2＜a＜\frac{1}{a}$
D.$a＜a^2＜\frac{1}{a}$
答案
2.C
解析
【分析】
这是给定取值范围的代数式大小比较问题，适合用七年级学生易掌握的特殊值法求解：只需在0＜a＜1的范围内选一个简单的具体数值，分别代入计算$a$、$\frac{1}{a}$、$a^2$的结果，再比较大小即可；也可利用性质判断：大于0小于1的数，平方后比自身小，倒数大于1、比自身大，也能快速得出结论。
【解析】
解：已知$0＜a＜1$，选取符合条件的特殊值，令$a=\frac{1}{2}$。
分别计算三个代数式的值：
$a=\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{a}=1÷\frac{1}{2}=2$，
$a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
比较大小可得：$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}＜2$，
对应替换为代数式即：$a^2＜a＜\frac{1}{a}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较，倒数的运算，乘方的运算
【点评】
本题是有理数相关概念的基础考察题型，使用特殊值法代入求解简便快捷，也可通过正数的乘方、倒数性质直接判断，能很好地巩固有理数的相关运算规则。
【难度系数】
0.8
这是给定取值范围的代数式大小比较问题，适合用七年级学生易掌握的特殊值法求解：只需在0＜a＜1的范围内选一个简单的具体数值，分别代入计算$a$、$\frac{1}{a}$、$a^2$的结果，再比较大小即可；也可利用性质判断：大于0小于1的数，平方后比自身小，倒数大于1、比自身大，也能快速得出结论。
【解析】
解：已知$0＜a＜1$，选取符合条件的特殊值，令$a=\frac{1}{2}$。
分别计算三个代数式的值：
$a=\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{a}=1÷\frac{1}{2}=2$，
$a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
比较大小可得：$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}＜2$，
对应替换为代数式即：$a^2＜a＜\frac{1}{a}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较，倒数的运算，乘方的运算
【点评】
本题是有理数相关概念的基础考察题型，使用特殊值法代入求解简便快捷，也可通过正数的乘方、倒数性质直接判断，能很好地巩固有理数的相关运算规则。
【难度系数】
0.8
3. 已知$a＞b$，那么下列结论正确的是（
A.$\frac{1}{2}a＜\frac{1}{2}b$
B.$\frac{1}{2}+a＜\frac{1}{2}+b$
C.$\frac{1}{2}-a＜\frac{1}{2}-b$
D.$a-\frac{1}{2}＜b-\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{1}{2}a＜\frac{1}{2}b$
B.$\frac{1}{2}+a＜\frac{1}{2}+b$
C.$\frac{1}{2}-a＜\frac{1}{2}-b$
D.$a-\frac{1}{2}＜b-\frac{1}{2}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为：首先回忆不等式的三条基本性质，再逐一将每个选项中的变形和已知条件$a＞b$结合，根据不等式性质判断不等号方向是否正确，最终选出正确选项。不等式基本性质为：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
已知$a＞b$，逐个分析选项：
A. 不等式两边同时乘正数$\frac{1}{2}$，不等号方向不变，可得$\frac{1}{2}a＞\frac{1}{2}b$，故A错误；
B. 不等式两边同时加$\frac{1}{2}$，不等号方向不变，可得$\frac{1}{2}+a＞\frac{1}{2}+b$，故B错误；
C. 不等式两边先同时乘负数$-1$，不等号方向改变，得$-a＜-b$，再两边同时加$\frac{1}{2}$，不等号方向不变，可得$\frac{1}{2}-a＜\frac{1}{2}-b$，故C正确；
D. 不等式两边同时减$\frac{1}{2}$，不等号方向不变，可得$a-\frac{1}{2}＞b-\frac{1}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式性质的基础考查题型，解题的核心是熟练掌握不等式的三条性质，尤其要注意当不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为：首先回忆不等式的三条基本性质，再逐一将每个选项中的变形和已知条件$a＞b$结合，根据不等式性质判断不等号方向是否正确，最终选出正确选项。不等式基本性质为：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
已知$a＞b$，逐个分析选项：
A. 不等式两边同时乘正数$\frac{1}{2}$，不等号方向不变，可得$\frac{1}{2}a＞\frac{1}{2}b$，故A错误；
B. 不等式两边同时加$\frac{1}{2}$，不等号方向不变，可得$\frac{1}{2}+a＞\frac{1}{2}+b$，故B错误；
C. 不等式两边先同时乘负数$-1$，不等号方向改变，得$-a＜-b$，再两边同时加$\frac{1}{2}$，不等号方向不变，可得$\frac{1}{2}-a＜\frac{1}{2}-b$，故C正确；
D. 不等式两边同时减$\frac{1}{2}$，不等号方向不变，可得$a-\frac{1}{2}＞b-\frac{1}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式性质的基础考查题型，解题的核心是熟练掌握不等式的三条性质，尤其要注意当不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是 （
A.$x＞1$
B.$x≥1$
C.$x＜1$
D.$x≤1$
B
）A.$x＞1$
B.$x≥1$
C.$x＜1$
D.$x≤1$
答案
4.B
解析
【分析】
解这类题需要掌握数轴表示不等式解集的两个核心判断要点：第一步看端点符号：实心圆点表示包含端点对应的数，不等式带等号（≥/≤），空心圆圈表示不包含端点，不等式不带等号（＞/＜）；第二步看折线方向：折线向右表示取值比端点大（≥/＞），折线向左表示取值比端点小（≤/＜）。首先观察本题数轴，1对应的位置是实心圆点，说明x可取1，先排除不带等号的A、C选项；再看折线向右延伸，说明x的取值大于等于1，即可选出正确答案。
【解析】
根据不等式解集的数轴表示规则：
1. 端点判断：数轴上数字1的位置为实心圆点，说明解集包含x=1，因此不等式带等号，排除不含等号的A选项$x＞1$和C选项$x＜1$；
2. 方向判断：折线向右延伸，说明解集为大于等于1的数，即$x≥1$，排除向左对应的D选项$x≤1$。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
数轴表示不等式解集；不等式的解集
【点评】
本题属于基础题型，主要考查不等式解集在数轴上的表示方法，解题的关键是准确区分实心圆点与空心圆圈的含义、折线方向与不等号的对应关系，避免混淆相关规则即可得分。
【难度系数】
0.8
解这类题需要掌握数轴表示不等式解集的两个核心判断要点：第一步看端点符号：实心圆点表示包含端点对应的数，不等式带等号（≥/≤），空心圆圈表示不包含端点，不等式不带等号（＞/＜）；第二步看折线方向：折线向右表示取值比端点大（≥/＞），折线向左表示取值比端点小（≤/＜）。首先观察本题数轴，1对应的位置是实心圆点，说明x可取1，先排除不带等号的A、C选项；再看折线向右延伸，说明x的取值大于等于1，即可选出正确答案。
【解析】
根据不等式解集的数轴表示规则：
1. 端点判断：数轴上数字1的位置为实心圆点，说明解集包含x=1，因此不等式带等号，排除不含等号的A选项$x＞1$和C选项$x＜1$；
2. 方向判断：折线向右延伸，说明解集为大于等于1的数，即$x≥1$，排除向左对应的D选项$x≤1$。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
数轴表示不等式解集；不等式的解集
【点评】
本题属于基础题型，主要考查不等式解集在数轴上的表示方法，解题的关键是准确区分实心圆点与空心圆圈的含义、折线方向与不等号的对应关系，避免混淆相关规则即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 下列各数：$\frac{2}{3}$，$-2$，$0.8$，$2$，$3$，$4$，$5$，$2026$. 其中是不等式$x-1＞0$的解的有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
5.C
解析
【分析】
要找出不等式$x-1＞0$的解，首先需要先求解这个不等式得到它的解集，再将题目给出的所有数逐一和解集对比，符合解集要求的数就是该不等式的解，最后统计解的总个数即可选出正确选项。
【解析】
第一步：解不等式$x-1＞0$，将常数项移到不等号右侧，可得$x＞1$，即该不等式的解为所有大于1的数。
第二步：逐一判断给出的数是否满足$x＞1$：
$\frac{2}{3}\approx0.67＜1$，不是解；
$-2＜1$，不是解；
$0.8＜1$，不是解；
$2＞1$，是解；
$3＞1$，是解；
$4＞1$，是解；
$5＞1$，是解；
$2026＞1$，是解。
第三步：统计符合条件的解的个数，共有2、3、4、5、2026这5个解，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式的解的判定
【点评】
本题属于基础题，考查一元一次不等式的求解和不等式解的识别，掌握移项解不等式的方法，逐一核对数值即可得分，做题时注意不要漏数或错判数值大小。
【难度系数】
0.8
要找出不等式$x-1＞0$的解，首先需要先求解这个不等式得到它的解集，再将题目给出的所有数逐一和解集对比，符合解集要求的数就是该不等式的解，最后统计解的总个数即可选出正确选项。
【解析】
第一步：解不等式$x-1＞0$，将常数项移到不等号右侧，可得$x＞1$，即该不等式的解为所有大于1的数。
第二步：逐一判断给出的数是否满足$x＞1$：
$\frac{2}{3}\approx0.67＜1$，不是解；
$-2＜1$，不是解；
$0.8＜1$，不是解；
$2＞1$，是解；
$3＞1$，是解；
$4＞1$，是解；
$5＞1$，是解；
$2026＞1$，是解。
第三步：统计符合条件的解的个数，共有2、3、4、5、2026这5个解，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式的解的判定
【点评】
本题属于基础题，考查一元一次不等式的求解和不等式解的识别，掌握移项解不等式的方法，逐一核对数值即可得分，做题时注意不要漏数或错判数值大小。
【难度系数】
0.8
6. 关于$x$的不等式$ax - b ＞ 0$的解是$x ＞ 1$，则关于$x$的不等式$(ax + b)(x - 2) ＞ 0$的解是（
A.$x ＜ -1$或$x ＞ 2$
B.$-1 ＜ x ＜ 2$
C.$1 ＜ x ＜ 2$
D.$x ＜ 1$或$x ＞ 2$
A
）A.$x ＜ -1$或$x ＞ 2$
B.$-1 ＜ x ＜ 2$
C.$1 ＜ x ＜ 2$
D.$x ＜ 1$或$x ＞ 2$
答案
6.A
解析
【分析】
解题首先从已知不等式的解集入手：1. 先对$ax-b＞0$移项得$ax＞b$，结合解集$x＞1$，不等号方向未改变，可判断$a＞0$，同时得到$\frac{b}{a}=1$即$b=a$；2. 将$b=a$代入所求不等式，结合$a＞0$化简不等式；3. 利用“两数相乘同号得正”的法则，分两种情况列不等式组求解，最后合并解集即可。
【解析】
1. 求解已知不等式的参数关系：
对$ax-b＞0$移项得$ax＞b$，
∵ 不等式的解集为$x＞1$，不等号方向不变，
∴ $a＞0$，且$\frac{b}{a}=1$，即$b=a$（$a＞0$）。
2. 化简所求不等式：
将$b=a$代入$(ax+b)(x-2)＞0$，得：
$a(x+1)(x-2)＞0$，
∵ $a＞0$，不等式两边同时除以正数$a$，不等号方向不变，
∴ 化简为$(x+1)(x-2)＞0$。
3. 分类讨论解不等式：
根据有理数乘法“同号得正”，分两种情况：
情况①：$\begin{cases}x+1＞0 \\ x-2＞0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x＞-1 \\ x＞2\end{cases}$，公共解为$x＞2$；
情况②：$\begin{cases}x+1＜0 \\ x-2＜0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜2\end{cases}$，公共解为$x＜-1$。
综上，不等式的解集为$x＜-1$或$x＞2$。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 一元一次不等式（组）的解法
3. 乘积的符号判断
【点评】
本题解题的核心是先通过已知不等式的解集推导参数的正负和等量关系，再利用分类讨论思想求解乘积型不等式，需要特别注意不等式两边乘除正数、负数时不等号方向的变化规则，避免因忽略系数符号导致解题错误。
【难度系数】
0.7
解题首先从已知不等式的解集入手：1. 先对$ax-b＞0$移项得$ax＞b$，结合解集$x＞1$，不等号方向未改变，可判断$a＞0$，同时得到$\frac{b}{a}=1$即$b=a$；2. 将$b=a$代入所求不等式，结合$a＞0$化简不等式；3. 利用“两数相乘同号得正”的法则，分两种情况列不等式组求解，最后合并解集即可。
【解析】
1. 求解已知不等式的参数关系：
对$ax-b＞0$移项得$ax＞b$，
∵ 不等式的解集为$x＞1$，不等号方向不变，
∴ $a＞0$，且$\frac{b}{a}=1$，即$b=a$（$a＞0$）。
2. 化简所求不等式：
将$b=a$代入$(ax+b)(x-2)＞0$，得：
$a(x+1)(x-2)＞0$，
∵ $a＞0$，不等式两边同时除以正数$a$，不等号方向不变，
∴ 化简为$(x+1)(x-2)＞0$。
3. 分类讨论解不等式：
根据有理数乘法“同号得正”，分两种情况：
情况①：$\begin{cases}x+1＞0 \\ x-2＞0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x＞-1 \\ x＞2\end{cases}$，公共解为$x＞2$；
情况②：$\begin{cases}x+1＜0 \\ x-2＜0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜2\end{cases}$，公共解为$x＜-1$。
综上，不等式的解集为$x＜-1$或$x＞2$。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 一元一次不等式（组）的解法
3. 乘积的符号判断
【点评】
本题解题的核心是先通过已知不等式的解集推导参数的正负和等量关系，再利用分类讨论思想求解乘积型不等式，需要特别注意不等式两边乘除正数、负数时不等号方向的变化规则，避免因忽略系数符号导致解题错误。
【难度系数】
0.7
7. 一元一次不等式组$\begin{cases}x+1＞0 \\ 2x≤4\end{cases}$解集在数轴上表示正确的是 （ ）
答案
7.B
解析
【分析】要确定不等式组的解集在数轴上的正确表示，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心点，不包含用空心圈，大于向右画，小于向左画）对应选项判断即可。
【解析】首先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x+1＞0$：
移项可得$x＞-1$；
2. 解不等式$2x\le4$：
两边同时除以2，可得$x\le2$。
所以该不等式组的解集为$-1＜x\le2$。
接下来对应数轴表示规则：
$x＞-1$：在数轴上$-1$的位置画空心圈，向右延伸；
$x\le2$：在数轴上$2$的位置画实心点，向左延伸。
观察选项，只有B选项符合上述表示。
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】本题是不等式组相关的基础题型，解题的关键是正确求解不等式，同时注意数轴表示解集时实心点和空心圈的使用区别，避免因端点判断错误失分。
【难度系数】0.8
【解析】首先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x+1＞0$：
移项可得$x＞-1$；
2. 解不等式$2x\le4$：
两边同时除以2，可得$x\le2$。
所以该不等式组的解集为$-1＜x\le2$。
接下来对应数轴表示规则：
$x＞-1$：在数轴上$-1$的位置画空心圈，向右延伸；
$x\le2$：在数轴上$2$的位置画实心点，向左延伸。
观察选项，只有B选项符合上述表示。
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】本题是不等式组相关的基础题型，解题的关键是正确求解不等式，同时注意数轴表示解集时实心点和空心圈的使用区别，避免因端点判断错误失分。
【难度系数】0.8
