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8. 不等式组$\begin{cases}x - 3(x - 2) ≥ 4 \\ \dfrac{2x - 1}{3} ＜ x + 1\end{cases}$的所有整数解的和是（ ）
A.$-5$
B.$-9$
C.$-10$
D.$0$
A.$-5$
B.$-9$
C.$-10$
D.$0$
答案
8.A
解析
【分析】要计算不等式组所有整数解的和，需先分别求解两个一元一次不等式，再确定两个不等式解集的公共部分得到不等式组的解集，接着找出解集中的所有整数，最后将这些整数相加即可得到结果。求解不等式时要注意：不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - 3(x - 2) ≥ 4$
去括号，得：$x - 3x + 6 ≥ 4$
合并同类项，得：$-2x + 6 ≥ 4$
移项化简，得：$-2x ≥ -2$
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≤ 1$
2. 解不等式$\dfrac{2x - 1}{3} ＜ x + 1$
两边同时乘3去分母，得：$2x - 1 ＜ 3(x + 1)$
去括号，得：$2x - 1 ＜ 3x + 3$
移项化简，得：$-x ＜ 4$
两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得：$x ＞ -4$
综上，不等式组的解集为$-4 ＜ x ≤ 1$，该范围内的整数解为$-3、-2、-1、0、1$。
整数解的和为：$(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5$
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组解法，不等式组整数解计算
【点评】本题属于不等式基础考查题型，解题核心是正确求解每个不等式，尤其要注意不等号方向改变的规则，准确找出公共解集内的整数解即可完成解答。
【难度系数】0.7
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - 3(x - 2) ≥ 4$
去括号，得：$x - 3x + 6 ≥ 4$
合并同类项，得：$-2x + 6 ≥ 4$
移项化简，得：$-2x ≥ -2$
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≤ 1$
2. 解不等式$\dfrac{2x - 1}{3} ＜ x + 1$
两边同时乘3去分母，得：$2x - 1 ＜ 3(x + 1)$
去括号，得：$2x - 1 ＜ 3x + 3$
移项化简，得：$-x ＜ 4$
两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得：$x ＞ -4$
综上，不等式组的解集为$-4 ＜ x ≤ 1$，该范围内的整数解为$-3、-2、-1、0、1$。
整数解的和为：$(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5$
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组解法，不等式组整数解计算
【点评】本题属于不等式基础考查题型，解题核心是正确求解每个不等式，尤其要注意不等号方向改变的规则，准确找出公共解集内的整数解即可完成解答。
【难度系数】0.7
9. 已知a，b，c，d是有理数，若$a＞b$，$c=d$，则（
A.$a+c＞b+d$
B.$a+b＞c+d$
C.$a+c＞b-d$
D.$a+b＞c-d$
A
）A.$a+c＞b+d$
B.$a+b＞c+d$
C.$a+c＞b-d$
D.$a+b＞c-d$
答案
9.A
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先明确已知条件：①$a＞b$的不等关系，②$c=d$的等量关系，核心解题依据是不等式的性质1：不等式两边同时加或减同一个数（或相等的量），不等号方向不变。先通过性质直接验证符合逻辑的选项，再通过举符合条件的反例排除错误选项即可。
【解析】
已知$a＞b$，$c=d$，逐一分析选项：
1. 验证选项A：根据不等式的性质1，不等式$a＞b$两边同时加上相等的量$c$和$d$（$c=d$），不等号方向不变，可得$a+c＞b+d$，该选项成立。
2. 排除错误选项：
选项B：举反例，设$a=2$，$b=1$，$c=d=3$，此时$a+b=3$，$c+d=6$，$3＞6$不成立，故B错误。
选项C：举反例，设$a=1$，$b=0$，$c=d=-5$，此时$a+c=-4$，$b-d=5$，$-4＞5$不成立，故C错误。
选项D：举反例，设$a=0$，$b=-1$，$c=d=-3$，此时$a+b=-1$，$c-d=0$，$-1＞0$不成立，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用，解题关键是熟练掌握不等式加减相等量时不等号方向不变的性质，也可通过举符合条件的反例快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先明确已知条件：①$a＞b$的不等关系，②$c=d$的等量关系，核心解题依据是不等式的性质1：不等式两边同时加或减同一个数（或相等的量），不等号方向不变。先通过性质直接验证符合逻辑的选项，再通过举符合条件的反例排除错误选项即可。
【解析】
已知$a＞b$，$c=d$，逐一分析选项：
1. 验证选项A：根据不等式的性质1，不等式$a＞b$两边同时加上相等的量$c$和$d$（$c=d$），不等号方向不变，可得$a+c＞b+d$，该选项成立。
2. 排除错误选项：
选项B：举反例，设$a=2$，$b=1$，$c=d=3$，此时$a+b=3$，$c+d=6$，$3＞6$不成立，故B错误。
选项C：举反例，设$a=1$，$b=0$，$c=d=-5$，此时$a+c=-4$，$b-d=5$，$-4＞5$不成立，故C错误。
选项D：举反例，设$a=0$，$b=-1$，$c=d=-3$，此时$a+b=-1$，$c-d=0$，$-1＞0$不成立，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用，解题关键是熟练掌握不等式加减相等量时不等号方向不变的性质，也可通过举符合条件的反例快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
10. 某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于28%，则提高的百分比至少为（
A.50%
B.55%
C.60%
D.65%
C
）A.50%
B.55%
C.60%
D.65%
答案
10.C
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的各个量：进价为160元，设提高的百分比为x，首先标价为进价乘以(1+x)，打8折后的实际售价为标价乘0.8。再结合利润率的要求“利润率不少于28%”，即利润≥进价×28%，利润=售价-进价，据此列出一元一次不等式，求解不等式即可得到x的最小值，也就是至少提高的百分比。
【解析】
解：设提高的百分比为$x$，根据题意列不等式：
$160× 0.8×(1+x) - 160 ≥ 160× 28\%$
不等式两边同时除以160化简得：
$0.8(1+x) - 1 ≥ 0.28$
移项计算得：
$0.8(1+x) ≥ 1.28$
两边同时除以0.8得：
$1+x ≥ 1.6$
解得：$x ≥ 0.6 = 60\%$
即提高的百分比至少为60%，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的实际应用；销售利润率计算；打折销售问题
【点评】
本题属于销售类的不等式实际应用题，解题核心是理清进价、标价、售价、利润、利润率之间的数量关系，注意“不少于”对应的不等号为“≥”，求解后要结合实际意义确定最终结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目中的各个量：进价为160元，设提高的百分比为x，首先标价为进价乘以(1+x)，打8折后的实际售价为标价乘0.8。再结合利润率的要求“利润率不少于28%”，即利润≥进价×28%，利润=售价-进价，据此列出一元一次不等式，求解不等式即可得到x的最小值，也就是至少提高的百分比。
【解析】
解：设提高的百分比为$x$，根据题意列不等式：
$160× 0.8×(1+x) - 160 ≥ 160× 28\%$
不等式两边同时除以160化简得：
$0.8(1+x) - 1 ≥ 0.28$
移项计算得：
$0.8(1+x) ≥ 1.28$
两边同时除以0.8得：
$1+x ≥ 1.6$
解得：$x ≥ 0.6 = 60\%$
即提高的百分比至少为60%，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的实际应用；销售利润率计算；打折销售问题
【点评】
本题属于销售类的不等式实际应用题，解题核心是理清进价、标价、售价、利润、利润率之间的数量关系，注意“不少于”对应的不等号为“≥”，求解后要结合实际意义确定最终结果。
【难度系数】
0.7
11. 如果$-a ＞ -b$，则$\frac{a}{2} - 1$
＜
$\frac{b}{2} - 1$. (填“＞”“＜”或“=”)答案
11.＜
解析
【分析】
要比较$\frac{a}{2} - 1$和$\frac{b}{2} - 1$的大小，可从已知不等式$-a ＞ -b$出发，利用不等式的基本性质逐步变形推导：首先对已知不等式两边同乘$-1$，注意不等号方向改变，得到$a$和$b$的大小关系；再给所得不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得到$\frac{a}{2}$和$\frac{b}{2}$的大小关系；最后给不等式两边同时减1，不等号方向不变，即可得到待比较两个式子的大小关系。
【解析】
解：已知$-a ＞ -b$，
根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，给不等式两边同时乘$-1$，得$a ＜ b$；
根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，给不等式两边同时除以2，得$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$；
根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，给不等式两边同时减1，得$\frac{a}{2} - 1 ＜ \frac{b}{2} - 1$。
【答案】
＜
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式性质的应用，解题的关键点是注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要发生改变，熟练掌握不等式的三条基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要比较$\frac{a}{2} - 1$和$\frac{b}{2} - 1$的大小，可从已知不等式$-a ＞ -b$出发，利用不等式的基本性质逐步变形推导：首先对已知不等式两边同乘$-1$，注意不等号方向改变，得到$a$和$b$的大小关系；再给所得不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得到$\frac{a}{2}$和$\frac{b}{2}$的大小关系；最后给不等式两边同时减1，不等号方向不变，即可得到待比较两个式子的大小关系。
【解析】
解：已知$-a ＞ -b$，
根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，给不等式两边同时乘$-1$，得$a ＜ b$；
根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，给不等式两边同时除以2，得$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$；
根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，给不等式两边同时减1，得$\frac{a}{2} - 1 ＜ \frac{b}{2} - 1$。
【答案】
＜
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式性质的应用，解题的关键点是注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要发生改变，熟练掌握不等式的三条基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
12. 已知$m-\sqrt{3}＜n-\sqrt{3}$，那么$m\_\_\_\_\_\_n$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
12.＜
解析
【分析】
本题可根据不等式的基本性质求解，首先观察已知不等式的两边都含有相同的项$-\sqrt{3}$，因此可以利用不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变的性质，消去相同的常数项，直接得到$m$和$n$的大小关系。
【解析】
已知$m-\sqrt{3} ＜ n-\sqrt{3}$，根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
给不等式两边同时加上$\sqrt{3}$，可得：
$m-\sqrt{3}+\sqrt{3} ＜ n-\sqrt{3}+\sqrt{3}$
化简后得到$m ＜ n$。
【答案】
＜
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对不等式基本性质的掌握和应用，只要熟练掌握不等式加减变形的规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题可根据不等式的基本性质求解，首先观察已知不等式的两边都含有相同的项$-\sqrt{3}$，因此可以利用不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变的性质，消去相同的常数项，直接得到$m$和$n$的大小关系。
【解析】
已知$m-\sqrt{3} ＜ n-\sqrt{3}$，根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
给不等式两边同时加上$\sqrt{3}$，可得：
$m-\sqrt{3}+\sqrt{3} ＜ n-\sqrt{3}+\sqrt{3}$
化简后得到$m ＜ n$。
【答案】
＜
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对不等式基本性质的掌握和应用，只要熟练掌握不等式加减变形的规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
13. 若$|m|=4$，$|n|=3$，且$m＜n$，则$m+n=$
-1或-7
.答案
13.-1或-7
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质求出m、n的所有可能取值，再结合已知条件m＜n筛选出符合要求的m、n的取值组合，最后分类计算m+n的结果即可，注意不要遗漏符合条件的情况。
【解析】
解：
∵|m|=4，
∴m=4或m=-4；
∵|n|=3，
∴n=3或n=-3；
又
∵m＜n，
∴m=4不符合条件，舍去，即m=-4；
分两种情况计算：
①当m=-4，n=3时，m+n=-4+3=-1；
②当m=-4，n=-3时，m+n=-4+(-3)=-7；
综上，m+n的值为-1或-7。
【答案】
-1或-7
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较，有理数加法
【点评】
本题是绝对值相关的基础计算题，解题的关键是先列出所有可能的取值，再结合限制条件筛选，注意分类讨论时不要漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质求出m、n的所有可能取值，再结合已知条件m＜n筛选出符合要求的m、n的取值组合，最后分类计算m+n的结果即可，注意不要遗漏符合条件的情况。
【解析】
解：
∵|m|=4，
∴m=4或m=-4；
∵|n|=3，
∴n=3或n=-3；
又
∵m＜n，
∴m=4不符合条件，舍去，即m=-4；
分两种情况计算：
①当m=-4，n=3时，m+n=-4+3=-1；
②当m=-4，n=-3时，m+n=-4+(-3)=-7；
综上，m+n的值为-1或-7。
【答案】
-1或-7
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较，有理数加法
【点评】
本题是绝对值相关的基础计算题，解题的关键是先列出所有可能的取值，再结合限制条件筛选，注意分类讨论时不要漏解。
【难度系数】
0.7
14. 若不等式组$\begin{cases}x-3＞0 \\ x-a＜1\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是 ______ .
答案
14.$a＞2$
解析
【分析】
要解决含参数的一元一次不等式组有解的问题，思路如下：第一步，先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，其中第二个不等式的解集需要用含参数a的代数式表示；第二步，回忆不等式组有解的判定规则：两个不等式的解集存在公共部分；第三步，根据解集的大小关系列出关于a的不等式，求解该不等式即可得到a的取值范围，注意要判断等号是否能取到。
【解析】
首先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x-3＞0$，移项得：$x＞3$；
2. 解不等式$x-a＜1$，移项得：$x＜a+1$。
因为不等式组有解，说明两个解集$x＞3$和$x＜a+1$有公共部分，因此必须满足$a+1＞3$（若$a+1=3$，则解集为$x＞3$和$x＜3$，无公共部分，不等式组无解，故不能取等号）。
解不等式$a+1＞3$，两边同时减1得：$a＞2$。
【答案】
$a＞2$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组有解的判定
【点评】
本题是不等式组的基础常考题，核心考查对一元一次不等式解法、不等式组解集规则的掌握，解题的易错点是容易错误添加等号，需结合解集的实际意义判断等号是否可取。
【难度系数】
0.8
要解决含参数的一元一次不等式组有解的问题，思路如下：第一步，先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，其中第二个不等式的解集需要用含参数a的代数式表示；第二步，回忆不等式组有解的判定规则：两个不等式的解集存在公共部分；第三步，根据解集的大小关系列出关于a的不等式，求解该不等式即可得到a的取值范围，注意要判断等号是否能取到。
【解析】
首先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x-3＞0$，移项得：$x＞3$；
2. 解不等式$x-a＜1$，移项得：$x＜a+1$。
因为不等式组有解，说明两个解集$x＞3$和$x＜a+1$有公共部分，因此必须满足$a+1＞3$（若$a+1=3$，则解集为$x＞3$和$x＜3$，无公共部分，不等式组无解，故不能取等号）。
解不等式$a+1＞3$，两边同时减1得：$a＞2$。
【答案】
$a＞2$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组有解的判定
【点评】
本题是不等式组的基础常考题，核心考查对一元一次不等式解法、不等式组解集规则的掌握，解题的易错点是容易错误添加等号，需结合解集的实际意义判断等号是否可取。
【难度系数】
0.8
15. 观察下列等式
①$3 - 2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2$；
②$5 - 2\sqrt{6}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$；
③$7 - 2\sqrt{12}=(\sqrt{4}-\sqrt{3})^2$；
…
请你根据以上规律，写出第5个等式
①$3 - 2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2$；
②$5 - 2\sqrt{6}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$；
③$7 - 2\sqrt{12}=(\sqrt{4}-\sqrt{3})^2$；
…
请你根据以上规律，写出第5个等式
$11-2\sqrt{30}=(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$
。答案
15.$11-2\sqrt{30}=(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$
解析
【分析】
我们可以通过拆解等式左右两边各部分与序号的对应关系来找规律：①先看等式左边的整数项，第1个是3，第2个是5，第3个是7，是连续的奇数，可得第n个的整数项为2n+1；②再看左边根号内的被开方数，第1个是2=1×2，第2个是6=2×3，第3个是12=3×4，可得第n个的被开方数为n(n+1)；③最后看等式右边，是两个二次根式差的平方，第1个是(√2-√1)²，第2个是(√3-√2)²，第3个是(√4-√3)²，可得第n个右边为(√(n+1)-√n)²。要求第5个等式，只需将n=5代入上述规律计算即可。
【解析】
1. 计算第5个等式左边的整数项：
根据规律，第n个等式左边整数为2n+1，当n=5时，整数=2×5+1=11。
2. 计算第5个等式左边根号内的数：
根据规律，第n个等式根号内被开方数为n(n+1)，当n=5时，被开方数=5×6=30，因此左边整体为$11-2\sqrt{30}$。
3. 计算第5个等式右边的式子：
根据规律，第n个等式右边为$(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})^2$，当n=5时，右边=$(\sqrt{5+1}-\sqrt{5})^2=(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$。
综上，第5个等式为$11-2\sqrt{30}=(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$。
【答案】
$11-2\sqrt{30}=(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$
【知识点】
规律探究，完全平方公式，二次根式运算
【点评】
本题属于典型的式子类规律探究题，解题核心是分别找到等式各组成部分和序号的对应关系，总结通用规律后代入目标序号计算即可，锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
我们可以通过拆解等式左右两边各部分与序号的对应关系来找规律：①先看等式左边的整数项，第1个是3，第2个是5，第3个是7，是连续的奇数，可得第n个的整数项为2n+1；②再看左边根号内的被开方数，第1个是2=1×2，第2个是6=2×3，第3个是12=3×4，可得第n个的被开方数为n(n+1)；③最后看等式右边，是两个二次根式差的平方，第1个是(√2-√1)²，第2个是(√3-√2)²，第3个是(√4-√3)²，可得第n个右边为(√(n+1)-√n)²。要求第5个等式，只需将n=5代入上述规律计算即可。
【解析】
1. 计算第5个等式左边的整数项：
根据规律，第n个等式左边整数为2n+1，当n=5时，整数=2×5+1=11。
2. 计算第5个等式左边根号内的数：
根据规律，第n个等式根号内被开方数为n(n+1)，当n=5时，被开方数=5×6=30，因此左边整体为$11-2\sqrt{30}$。
3. 计算第5个等式右边的式子：
根据规律，第n个等式右边为$(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})^2$，当n=5时，右边=$(\sqrt{5+1}-\sqrt{5})^2=(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$。
综上，第5个等式为$11-2\sqrt{30}=(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$。
【答案】
$11-2\sqrt{30}=(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$
【知识点】
规律探究，完全平方公式，二次根式运算
【点评】
本题属于典型的式子类规律探究题，解题核心是分别找到等式各组成部分和序号的对应关系，总结通用规律后代入目标序号计算即可，锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
三、解下列不等式组
16. $\begin{cases} 4x+6＞1-x \\ 3(x-1)≤ x+5 \end{cases}$
17. $\begin{cases} x-3(x-2)≥4 \\ \dfrac{1+2x}{3}＞x-1 \end{cases}$
16. $\begin{cases} 4x+6＞1-x \\ 3(x-1)≤ x+5 \end{cases}$
17. $\begin{cases} x-3(x-2)≥4 \\ \dfrac{1+2x}{3}＞x-1 \end{cases}$
答案
16.$-1＜x≤4$
17.$x≤1$
17.$x≤1$
解析
【分析】解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，第二步找两个解集的公共部分，就是不等式组的解集。解单个不等式时，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，注意当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变；找公共解集可以借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀快速判断。
【解析】
16. 解不等式组 $\begin{cases} 4x+6＞1-x \quad① \\ 3(x-1)≤ x+5 \quad② \end{cases}$
解不等式①：
移项，得 $4x + x ＞ 1 - 6$
合并同类项，得 $5x ＞ -5$
系数化为1，得 $x ＞ -1$
解不等式②：
去括号，得 $3x - 3 ≤ x + 5$
移项，得 $3x - x ≤ 5 + 3$
合并同类项，得 $2x ≤ 8$
系数化为1，得 $x ≤ 4$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为 $-1 ＜ x ≤ 4$
17. 解不等式组 $\begin{cases} x-3(x-2)≥4 \quad① \\ \dfrac{1+2x}{3}＞x-1 \quad② \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得 $x - 3x + 6 ≥ 4$
移项、合并同类项，得 $-2x ≥ -2$
系数化为1（两边除以-2，不等号方向改变），得 $x ≤ 1$
解不等式②：
两边同时乘3去分母，得 $1 + 2x ＞ 3(x - 1)$
去括号，得 $1 + 2x ＞ 3x - 3$
移项、合并同类项，得 $-x ＞ -4$
系数化为1（两边除以-1，不等号方向改变），得 $x ＜ 4$
取两个解集的公共部分，根据“同小取小”的原则，可得不等式组的解集为 $x ≤ 1$
【答案】16. $\boldsymbol{-1 ＜ x ≤ 4}$；17. $\boldsymbol{x ≤ 1}$
【知识点】1. 一元一次不等式解法 2. 不等式组解集确定 3. 不等式基本性质
【点评】这两道题是解一元一次不等式组的常规题型，侧重基础运算能力的考察，解题的易错点是去括号时漏乘、移项未变号，以及系数为负时忘记改变不等号的方向，熟练掌握解不等式的步骤和解集判定口诀，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.7
【解析】
16. 解不等式组 $\begin{cases} 4x+6＞1-x \quad① \\ 3(x-1)≤ x+5 \quad② \end{cases}$
解不等式①：
移项，得 $4x + x ＞ 1 - 6$
合并同类项，得 $5x ＞ -5$
系数化为1，得 $x ＞ -1$
解不等式②：
去括号，得 $3x - 3 ≤ x + 5$
移项，得 $3x - x ≤ 5 + 3$
合并同类项，得 $2x ≤ 8$
系数化为1，得 $x ≤ 4$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为 $-1 ＜ x ≤ 4$
17. 解不等式组 $\begin{cases} x-3(x-2)≥4 \quad① \\ \dfrac{1+2x}{3}＞x-1 \quad② \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得 $x - 3x + 6 ≥ 4$
移项、合并同类项，得 $-2x ≥ -2$
系数化为1（两边除以-2，不等号方向改变），得 $x ≤ 1$
解不等式②：
两边同时乘3去分母，得 $1 + 2x ＞ 3(x - 1)$
去括号，得 $1 + 2x ＞ 3x - 3$
移项、合并同类项，得 $-x ＞ -4$
系数化为1（两边除以-1，不等号方向改变），得 $x ＜ 4$
取两个解集的公共部分，根据“同小取小”的原则，可得不等式组的解集为 $x ≤ 1$
【答案】16. $\boldsymbol{-1 ＜ x ≤ 4}$；17. $\boldsymbol{x ≤ 1}$
【知识点】1. 一元一次不等式解法 2. 不等式组解集确定 3. 不等式基本性质
【点评】这两道题是解一元一次不等式组的常规题型，侧重基础运算能力的考察，解题的易错点是去括号时漏乘、移项未变号，以及系数为负时忘记改变不等号的方向，熟练掌握解不等式的步骤和解集判定口诀，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.7
