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【变式2】随着AI的兴起，人工智能逐渐走入人们的日常生活.如图，在某一餐厅中，送餐机器人在一条东西走向的走廊上为客人服务，从取餐点A处出发，先向东移动4 m到达3号桌B处，然后向西移动7 m到达2号桌C处，再返回取餐点.
(1)以取餐点为原点，向东方向为正方向，规定1个单位长度表示1 m，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三处的位置.
(2)C处离A处有多远？
(3)机器人一共移动了多少米？
(1)以取餐点为原点，向东方向为正方向，规定1个单位长度表示1 m，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三处的位置.
(2)C处离A处有多远？
(3)机器人一共移动了多少米？
答案
解:(1)如图。
(2)C处离A处有3 m。
(3)4+7+3=14(m)。
答:机器人一共移动了14 m。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 处理第(1)问时，先明确数轴三要素：取取餐点A为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1m；再根据移动规则确定各点位置：A对应0，向东走4m的B点对应数值4，从B向西走7m即4减7得-3，即C点对应-3，即可完成数轴绘制和点的标注。2. 处理第(2)问时，C到A的距离是数轴上-3到0的长度，距离为非负数，直接数单位长度即可得到结果。3. 处理第(3)问时，总路程是每次移动的长度之和，和移动方向无关，把三段移动的长度相加即可。
【解析】
(1) 绘制数轴：先画直线，取A点所在位置为原点标注0，向右（东）为正方向，按相同间隔标注刻度，向右标1、2、3、4，向左标-1、-2、-3；A点在0处，B点在向东4m的位置对应数字4，C点是从B向西走7m的位置，对应数字-3，标注三点即为所求数轴。
(2) C点对应数字-3，A点对应数字0，两点间隔3个单位长度，对应实际距离3m，因此C处离A处3m。
(3) 机器人移动的总路程为三段路程之和：A到B走了4m，B到C走了7m，C返回A走了3m，总路程=4+7+3=14(m)。
【答案】
(1) 如图。
(2) C处离A处有3 m。
(3) 机器人一共移动了14 m。
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，路程计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查数轴的基础运用，解题时要注意距离、路程均为非负数，路程仅和移动总长度有关，和方向无关，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 处理第(1)问时，先明确数轴三要素：取取餐点A为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1m；再根据移动规则确定各点位置：A对应0，向东走4m的B点对应数值4，从B向西走7m即4减7得-3，即C点对应-3，即可完成数轴绘制和点的标注。2. 处理第(2)问时，C到A的距离是数轴上-3到0的长度，距离为非负数，直接数单位长度即可得到结果。3. 处理第(3)问时，总路程是每次移动的长度之和，和移动方向无关，把三段移动的长度相加即可。
【解析】
(1) 绘制数轴：先画直线，取A点所在位置为原点标注0，向右（东）为正方向，按相同间隔标注刻度，向右标1、2、3、4，向左标-1、-2、-3；A点在0处，B点在向东4m的位置对应数字4，C点是从B向西走7m的位置，对应数字-3，标注三点即为所求数轴。
(2) C点对应数字-3，A点对应数字0，两点间隔3个单位长度，对应实际距离3m，因此C处离A处3m。
(3) 机器人移动的总路程为三段路程之和：A到B走了4m，B到C走了7m，C返回A走了3m，总路程=4+7+3=14(m)。
【答案】
(1) 如图。
(2) C处离A处有3 m。
(3) 机器人一共移动了14 m。
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，路程计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查数轴的基础运用，解题时要注意距离、路程均为非负数，路程仅和移动总长度有关，和方向无关，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
1.如图，下列四个点中，最可能表示$-\dfrac{1}{2}$的点是（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
C
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确$-\dfrac{1}{2}$的取值范围：负数小于0，所以$-\dfrac{1}{2}$在0的左侧；又因为$-\dfrac{1}{2}$比-1大，所以它应该落在-1和0之间。接下来只需判断四个点分别所在的区间，找到落在-1和0之间的点即可得到答案。
【解析】
首先确定$-\dfrac{1}{2}$的大小范围：$-1 ＜ -\dfrac{1}{2} ＜ 0$，因此表示$-\dfrac{1}{2}$的点应该在数轴上-1和0的区间内。
观察数轴上的四个点：
点A在-3和-2之间，不符合要求；
点B在-2和-1之间，不符合要求；
点C在-1和0之间，符合要求；
点D在0和1之间，为正数，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；负数的大小比较
【点评】
本题考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题核心是先确定所求数的取值范围，再对应数轴区间匹配对应点，属于基础题目，熟练掌握负数大小比较即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确$-\dfrac{1}{2}$的取值范围：负数小于0，所以$-\dfrac{1}{2}$在0的左侧；又因为$-\dfrac{1}{2}$比-1大，所以它应该落在-1和0之间。接下来只需判断四个点分别所在的区间，找到落在-1和0之间的点即可得到答案。
【解析】
首先确定$-\dfrac{1}{2}$的大小范围：$-1 ＜ -\dfrac{1}{2} ＜ 0$，因此表示$-\dfrac{1}{2}$的点应该在数轴上-1和0的区间内。
观察数轴上的四个点：
点A在-3和-2之间，不符合要求；
点B在-2和-1之间，不符合要求；
点C在-1和0之间，符合要求；
点D在0和1之间，为正数，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；负数的大小比较
【点评】
本题考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题核心是先确定所求数的取值范围，再对应数轴区间匹配对应点，属于基础题目，熟练掌握负数大小比较即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2.如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是－1，那么点A表示的数是（
A.－1
B.0
C.1
D.2
D
）A.－1
B.0
C.1
D.2
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先明确数轴的基本特点：数轴向右为正方向，右边的数比左边大，本题单位长度是1。已知点B表示的数是-1，我们只需要数出点A在点B右侧的单位长度个数，用点B表示的数加上间隔的单位长度，就能求出点A表示的数。
【解析】
已知数轴的单位长度为1，点B表示的数是-1，观察数轴可知，点A在点B的右侧，两点之间相差3个单位长度。
因为数轴向右数值增大，所以点A表示的数为：$\boldsymbol{-1 + 3 = 2}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴上数的大小规律
【点评】
本题是数轴的基础考查题，解题关键是明确数轴上正方向的数的变化规律，准确数出两点之间的单位长度间隔数，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时先明确数轴的基本特点：数轴向右为正方向，右边的数比左边大，本题单位长度是1。已知点B表示的数是-1，我们只需要数出点A在点B右侧的单位长度个数，用点B表示的数加上间隔的单位长度，就能求出点A表示的数。
【解析】
已知数轴的单位长度为1，点B表示的数是-1，观察数轴可知，点A在点B的右侧，两点之间相差3个单位长度。
因为数轴向右数值增大，所以点A表示的数为：$\boldsymbol{-1 + 3 = 2}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴上数的大小规律
【点评】
本题是数轴的基础考查题，解题关键是明确数轴上正方向的数的变化规律，准确数出两点之间的单位长度间隔数，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为（
A.7
B.3
C.-2
D.2
C
）A.7
B.3
C.-2
D.2
答案
3.C [解析] 先将点C向左移动5个单位长度到达点B,此时点B表示的数为－4,再将点B向右移动2个单位长度到达点A,此时点A表示的数为－2.
解析
【分析】
我们已知最终点C表示的数是1，要求最初点A表示的数，可以采用倒推的方法：把点的移动过程反过来走，原来向右移动的就改成向左移动，原来向左移动的就改成向右移动，按照相反的顺序一步步推导就能得到点A的数。
【解析】
第一步：先从点C倒推到点B。点B是点C向左移动5个单位得到的，点C表示的数是1，数轴上向左移动对应减法，所以点B表示的数为：$1-5=-4$。
第二步：再从点B倒推到点A。点A是点B向右移动2个单位得到的，数轴上向右移动对应加法，所以点A表示的数为：$-4+2=-2$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识、数轴上点的平移
【点评】
本题考查数轴上点的平移规律，解题时既可以正向设未知数列方程求解，也可以采用倒推法快速计算，要牢记数轴上点向右移动对应加、向左移动对应减的规律。
【难度系数】
0.8
我们已知最终点C表示的数是1，要求最初点A表示的数，可以采用倒推的方法：把点的移动过程反过来走，原来向右移动的就改成向左移动，原来向左移动的就改成向右移动，按照相反的顺序一步步推导就能得到点A的数。
【解析】
第一步：先从点C倒推到点B。点B是点C向左移动5个单位得到的，点C表示的数是1，数轴上向左移动对应减法，所以点B表示的数为：$1-5=-4$。
第二步：再从点B倒推到点A。点A是点B向右移动2个单位得到的，数轴上向右移动对应加法，所以点A表示的数为：$-4+2=-2$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识、数轴上点的平移
【点评】
本题考查数轴上点的平移规律，解题时既可以正向设未知数列方程求解，也可以采用倒推法快速计算，要牢记数轴上点向右移动对应加、向左移动对应减的规律。
【难度系数】
0.8
