【学以致用2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
$-2.1,-3,0.5,4\frac{1}{2}.$

解:如图所示。

【分析】
要解这道题，首先要明确数轴的三要素：原点（表示0的点）、正方向（通常规定向右为正）、单位长度。解题思路为：先画出符合要求的数轴，再根据数的正负判断它在原点的左侧还是右侧，再根据数的大小确定它距离原点的单位长度，最后描点标注对应数字即可。其中负数在原点左边，正数在原点右边：-3是原点左侧3个单位的点；-2.1介于-3和-2之间，更靠近-2；0.5是0和1的中点；$4\frac{1}{2}$即4.5，是4和5的中点，依次标注即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，在直线中间选取一点作为原点标注“0”，规定向右为正方向，在直线右端画上箭头，再从原点向左右两侧标记相等的单位长度，依次标注出-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5等刻度。
2. 逐个标注各数：
① 标注-3：在原点左侧、距离原点3个单位长度的位置描点，在点上方标注“-3”；
② 标注-2.1：在原点左侧的-2和-3之间、靠近-2的位置描点，在点上方标注“-2.1”；
③ 标注0.5：在原点右侧的0和1的中点位置描点，在点上方标注“0.5”；
④ 标注$4\frac{1}{2}$：先将带分数转化为小数4.5，在原点右侧的4和5的中点位置描点，在点上方标注“$4\frac{1}{2}$”。
【答案】

【知识点】
数轴的三要素、用数轴表示数
【点评】
本题是数轴的基础类题型，重点考查对数轴概念的理解和在数轴上定位数的能力，解题时要注意负数在原点左侧、正数在原点右侧，非整数要先判断所在的刻度区间再准确找点。
【难度系数】
0.9

【典例1】如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是－3.
(1)在数轴上标出原点，并指出点B表示的数；
(2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数是多少？

[答案]解:(1)由于数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是－3，所以原点在点A的右侧3个单位长度处，如图所示，点B所表示的数是4.

(2)如图，由于点C与点B的距离为3个单位长度，当点C在点B的左侧时，点C表示的数是1；当点C在点B的右侧时，点C表示的数是7.故点C表示的数是1或7.

解：
(1) 因为点A表示的数是-3，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，所以原点在点A的右侧3个单位长度处，在该刻度位置标注0即为原点。
点B表示的数是4。
(2) 当点C在点B的左侧时，点C表示的数为4-3=1；
当点C在点B的右侧时，点C表示的数为4+3=7。
所以点C表示的数是1或7。

【分析】
(1) 首先明确数轴上原点表示的数是0，已知点A表示-3，每相邻刻度间隔1个单位长度，0比-3大3，所以从点A向右数3个刻度就能找到原点的位置；找到原点后，数点B在原点右侧的刻度数，对应的数值就是点B表示的数。
(2) 要找和点B距离为3个单位长度的点C，需要分两种情况思考：一种是点C在点B的左边，此时点C对应的数比点B的数小3；另一种是点C在点B的右边，此时点C对应的数比点B的数大3，分别计算就能得到两种情况的结果，注意不要漏解。
【解析】
(1) 因为点A表示的数是-3，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，所以原点（表示0的点）在点A的右侧3个单位长度处，在对应刻度标注0即为原点。观察数轴可得点B在原点右侧4个单位长度处，所以点B表示的数是4。
(2) 分两种情况讨论：
① 当点C在点B的左侧时，点C表示的数为4 - 3 = 1；
② 当点C在点B的右侧时，点C表示的数为4 + 3 = 7。
综上，点C表示的数是1或7。
【答案】
(1) 原点在点A右侧3个单位长度处，点B表示的数是4；
(2) 点C表示的数是1或7。
【知识点】
数轴的认识，数轴上点的表示，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，既考查了数轴原点的确定、数轴上点对应数的读取，也通过找距离固定的点，引导学生建立分类讨论的意识，避免漏解。
【难度系数】
0.75

【变式1】如图，点A表示的数是1.若将点A移动3个单位长度得到点$A'$，则点$A'$表示的数是.

-2或4

【分析】
解决这道题首先要明确数轴上点的移动规则，题目没有说明点A的移动方向，所以需要分两种情况讨论：一是点A向左移动，二是点A向右移动。数轴上的点向左移动时，对应的数会减小，用原数减去移动的单位长度；向右移动时，对应的数会增大，用原数加上移动的单位长度，分别计算就能得到点$A'$表示的数。
【解析】
已知点A表示的数是1，移动方向未明确，分两种情况计算：
1. 若点A向左移动3个单位长度：
点$A'$表示的数为 $1 - 3 = -2$
2. 若点A向右移动3个单位长度：
点$A'$表示的数为 $1 + 3 = 4$
因此点$A'$表示的数为-2或4。
【答案】
-2或4
【知识点】
数轴的应用；有理数加减法
【点评】
本题是数轴上点移动的基础题型，易错点是容易忽略移动方向的不确定性，只考虑单一方向导致漏解，做题时遇到未明确移动方向的情况，要记得分向左、向右两种情况讨论。
【难度系数】
0.7

【典例2】一辆货车从超市出发，向东走了3 km到达小明家，继续向东走了5 km到达小颖家，然后向西走了9.5 km到达小亮家，最后回到超市.
(1)以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，请你画出数轴，并在数轴上分别用点A，B，C表示出小明家、小颖家和小亮家的位置；
(2)求小明家与小亮家之间的距离；
(3)货车一共行驶了多少千米？
[答案]解:(1)如图，点A，B，C依次表示小明家、小颖家和小亮家的位置.

(2)$3+1.5=4.5$(km).
答:小明家与小亮家之间的距离是4.5 km.
(3)$3+5+9.5+1.5=19$(km).
答:货车一共行驶了19 km.

解：
(1) 以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，点A、B、C依次表示小明家、小颖家和小亮家的位置，如下图：
```
C A B
•----|----|----•|----|----|----|•|----|----|----|----|•→
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
```
(2) $3+1.5=4.5(\mathrm{km})$
答：小明家与小亮家之间的距离是4.5 km。
(3) $3+5+9.5+1.5=19(\mathrm{km})$
答：货车一共行驶了19 km。

【分析】
解题思路：(1) 先明确数轴三要素：原点为超市、正方向向东、单位长度1km对应1个单位，再依次计算三个家对应的数：小明家在超市东3km对应3，小颖家在小明家东5km对应3+5=8，小亮家从8向西走9.5km对应8-9.5=-1.5，按数的大小在数轴标注即可。
(2) 小明家在+3的位置、小亮家在-1.5的位置，两家在原点两侧，距离就是两个点到原点的距离之和，直接相加即可。
(3) 总路程不需要考虑方向，把货车每一段行驶的长度全部相加即可，最后从小亮家回超市的路程就是小亮家到原点的距离1.5km，加总所有路段长度就得到总路程。
【解析】
(1) 先画水平数轴，确定原点0代表超市，向右为正方向，每1格代表1km并标注刻度。小明家对应数字3，标为点A；小颖家对应3+5=8，标为点B；小亮家对应8-9.5=-1.5，在-2和-1的中间位置，标为点C，即完成标注。
(2) 小明家距离原点3km，小亮家距离原点1.5km，两家在原点两侧，因此距离为$3+1.5=4.5(\mathrm{km})$。
(3) 货车一共行驶了四段路程：超市到小明家3km、小明家到小颖家5km、小颖家到小亮家9.5km、小亮家回到超市1.5km，总路程为$3+5+9.5+1.5=19(\mathrm{km})$。
【答案】
(1) 数轴标注如下：
```
C A B
•----|----|----•|----|----|----|•|----|----|----|----|•→
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
```
(2) 小明家与小亮家之间的距离是4.5 km。
(3) 货车一共行驶了19 km。
【知识点】
数轴的应用，两点间距离计算，路程求和
【点评】
本题结合生活场景考察数轴的实际应用，解题时要注意区分带方向的位置数和不带方向的路程、距离，计算时找准各点对应位置、不要漏算路段即可正确解答。
【难度系数】
0.8