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4.数轴上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿数轴爬行了4个单位长度到达原点，则点A表示的数是（
A.4
B.−4
C.±4
D.±8
C
）A.4
B.−4
C.±4
D.±8
答案
4.C
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确蚂蚁爬行的4个单位长度就是点A到原点的距离。数轴上的点分布在原点两侧，到原点距离相等的点有两个，分别在原点的左边和右边，我们分两种情况讨论就能得到点A表示的数。第一步先确定点A到原点的距离为4，第二步分别找原点左侧和右侧距离原点4个单位的数，就能得到结果。
【解析】
已知蚂蚁从点A出发沿数轴爬4个单位长度到达原点，说明点A到原点的距离为4个单位长度。
情况1：点A在原点的右侧，此时点A表示的数是正数，距离原点4个单位，对应数为4；
情况2：点A在原点的左侧，此时点A表示的数是负数，距离原点4个单位，对应数为-4。
综上，点A表示的数是±4，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
这道题是数轴的基础应用题，解题时需要注意数轴上的点可以分布在原点左右两侧，不要遗漏负数的情况，养成分类讨论的习惯可以避免出错。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先要明确蚂蚁爬行的4个单位长度就是点A到原点的距离。数轴上的点分布在原点两侧，到原点距离相等的点有两个，分别在原点的左边和右边，我们分两种情况讨论就能得到点A表示的数。第一步先确定点A到原点的距离为4，第二步分别找原点左侧和右侧距离原点4个单位的数，就能得到结果。
【解析】
已知蚂蚁从点A出发沿数轴爬4个单位长度到达原点，说明点A到原点的距离为4个单位长度。
情况1：点A在原点的右侧，此时点A表示的数是正数，距离原点4个单位，对应数为4；
情况2：点A在原点的左侧，此时点A表示的数是负数，距离原点4个单位，对应数为-4。
综上，点A表示的数是±4，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
这道题是数轴的基础应用题，解题时需要注意数轴上的点可以分布在原点左右两侧，不要遗漏负数的情况，养成分类讨论的习惯可以避免出错。
【难度系数】
0.7
5.在数轴上表示－3和2的点之间(不包括这两个点)表示整数的点的个数是
4
。答案
5.4
解析
【分析】
解题时首先要明确题目要求的数的范围：数轴上位于-3和2之间，且不包含-3和2这两个端点，也就是大于-3、小于2的数。接下来我们要找的是这个范围内的整数，整数包含负整数、0、正整数，只需要逐一列举出符合条件的整数，再数出总个数就可以得到结果，注意不要把端点的-3和2算进去。
【解析】
第一步：确定数的取值范围，符合要求的数满足：-3 ＜ 数 ＜ 2
第二步：列举这个范围内的所有整数：-2、-1、0、1
第三步：数出符合条件的整数的个数，一共有4个。
【答案】
4
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，数的大小比较
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴上数的范围判断和整数的识别，解题时只要注意题目“不包括两个端点”的限制条件，逐一列举就不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目要求的数的范围：数轴上位于-3和2之间，且不包含-3和2这两个端点，也就是大于-3、小于2的数。接下来我们要找的是这个范围内的整数，整数包含负整数、0、正整数，只需要逐一列举出符合条件的整数，再数出总个数就可以得到结果，注意不要把端点的-3和2算进去。
【解析】
第一步：确定数的取值范围，符合要求的数满足：-3 ＜ 数 ＜ 2
第二步：列举这个范围内的所有整数：-2、-1、0、1
第三步：数出符合条件的整数的个数，一共有4个。
【答案】
4
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，数的大小比较
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴上数的范围判断和整数的识别，解题时只要注意题目“不包括两个端点”的限制条件，逐一列举就不容易出错。
【难度系数】
0.8
6.已知有理数：$-2,2.5,-\frac{3}{2},4,0.$
（1）画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数；
（2）在数轴上表示－2与4的点之间（包括这两个点）有
（3）在数轴上，从表示数－2的点A出发，沿着数轴移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是
（1）画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数；
（2）在数轴上表示－2与4的点之间（包括这两个点）有
7
个点表示的数是整数，其中表示负整数的数是－1,－2
；（3）在数轴上，从表示数－2的点A出发，沿着数轴移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是
－5或1
.答案
6.解:(1)如图.
(2)7 －1,－2
(3)－5或1
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，画好数轴后，根据“正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点”的规则，依次找到每个有理数对应的位置描点即可。
（2）解决第二问先确定范围：数轴上-2到4之间（包含端点）的数满足大于等于-2，小于等于4，从中找出所有整数，数出总个数，再从中筛选出小于0的整数就是负整数。
（3）解决第三问要注意数轴上移动未说明方向时，需分两种情况讨论：向左移动时用原数减去移动的单位长度，向右移动时用原数加上移动的单位长度，分别计算即可得到点B的可能值。
【解析】
（1）先画数轴，标注原点0，向右为正方向，确定单位长度：
-2在原点左侧，距离原点2个单位长度处描点；
$-\frac{3}{2}=-1.5$，在-2和-1的中点处描点；
0在原点处描点；
2.5在2和3的中点处描点；
4在原点右侧，距离原点4个单位长度处描点，最终数轴如图所示。
（2）先列出-2到4（包含两端点）的所有整数：-2、-1、0、1、2、3、4，共7个；其中小于0的负整数为-2、-1。
（3）分两种情况计算：
① 若点A向左移动3个单位长度：$-2-3=-5$；
② 若点A向右移动3个单位长度：$-2+3=1$；
因此点B表示的数是-5或1。
【答案】
(1)如图.
(2)7；－1,－2
(3)－5或1
【知识点】
数轴表示数，整数的分类，数轴动点计算
【点评】
本题是数轴的基础应用题，重点考查对数轴概念的理解，易错点是第三问移动点时容易忽略方向，漏写其中一个结果，第二问数整数时注意不要遗漏端点和0。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，画好数轴后，根据“正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点”的规则，依次找到每个有理数对应的位置描点即可。
（2）解决第二问先确定范围：数轴上-2到4之间（包含端点）的数满足大于等于-2，小于等于4，从中找出所有整数，数出总个数，再从中筛选出小于0的整数就是负整数。
（3）解决第三问要注意数轴上移动未说明方向时，需分两种情况讨论：向左移动时用原数减去移动的单位长度，向右移动时用原数加上移动的单位长度，分别计算即可得到点B的可能值。
【解析】
（1）先画数轴，标注原点0，向右为正方向，确定单位长度：
-2在原点左侧，距离原点2个单位长度处描点；
$-\frac{3}{2}=-1.5$，在-2和-1的中点处描点；
0在原点处描点；
2.5在2和3的中点处描点；
4在原点右侧，距离原点4个单位长度处描点，最终数轴如图所示。
（2）先列出-2到4（包含两端点）的所有整数：-2、-1、0、1、2、3、4，共7个；其中小于0的负整数为-2、-1。
（3）分两种情况计算：
① 若点A向左移动3个单位长度：$-2-3=-5$；
② 若点A向右移动3个单位长度：$-2+3=1$；
因此点B表示的数是-5或1。
【答案】
(1)如图.
(2)7；－1,－2
(3)－5或1
【知识点】
数轴表示数，整数的分类，数轴动点计算
【点评】
本题是数轴的基础应用题，重点考查对数轴概念的理解，易错点是第三问移动点时容易忽略方向，漏写其中一个结果，第二问数整数时注意不要遗漏端点和0。
【难度系数】
0.8
7.(重庆南川区期中)数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为1 cm,若在这个数轴上随意画出一条长为10 cm的线段,则这条线段所盖住的整点的个数是
11或10
.答案
7. 11或10 [解析] 因为数轴的单位长度为1 cm,所以分线段起点在整点和线段起点不在整点两种情况进行讨论:①当线段起点在整点时,盖住的整点的个数是11;②当线段起点不在整点时,盖住的整点的个数是10.故这条线段所盖住的整点的个数是11或10.
解析
【分析】
解决这道题要结合数轴的特点分情况思考：首先明确数轴单位长度为1cm，长10cm的线段盖住的整点数量和线段起点的位置有关。我们可以用短线段类比找规律：比如长1cm的线段，若起点在整点就能盖住2个整点，若起点不在整点就只能盖住1个整点，把这个规律延伸到10cm的线段，分两种情况讨论就能得出结果。
【解析】
我们分两种情况计算：
①当线段起点刚好在整点上时，线段终点也会落在整点上，此时盖住的整点包含起点和终点的整点，总个数为$10+1=11$个；
②当线段起点不在整点上时，线段终点也不会落在整点上，此时盖住的整点是起点后的第一个整点到终点前的最后一个整点，总个数为10个。
因此这条线段盖住的整点个数是10或11。
【答案】
10或11
【知识点】
数轴的认识；分类讨论思想
【点评】
本题属于数轴基础应用类题型，易错点是容易遗漏分类讨论，只考虑线段端点在整点的情况，漏掉另一种结果。解答数轴上线段盖整点的问题时，只要牢记分端点在整点、端点不在整点两种情况分析即可。
【难度系数】
0.7
解决这道题要结合数轴的特点分情况思考：首先明确数轴单位长度为1cm，长10cm的线段盖住的整点数量和线段起点的位置有关。我们可以用短线段类比找规律：比如长1cm的线段，若起点在整点就能盖住2个整点，若起点不在整点就只能盖住1个整点，把这个规律延伸到10cm的线段，分两种情况讨论就能得出结果。
【解析】
我们分两种情况计算：
①当线段起点刚好在整点上时，线段终点也会落在整点上，此时盖住的整点包含起点和终点的整点，总个数为$10+1=11$个；
②当线段起点不在整点上时，线段终点也不会落在整点上，此时盖住的整点是起点后的第一个整点到终点前的最后一个整点，总个数为10个。
因此这条线段盖住的整点个数是10或11。
【答案】
10或11
【知识点】
数轴的认识；分类讨论思想
【点评】
本题属于数轴基础应用类题型，易错点是容易遗漏分类讨论，只考虑线段端点在整点的情况，漏掉另一种结果。解答数轴上线段盖整点的问题时，只要牢记分端点在整点、端点不在整点两种情况分析即可。
【难度系数】
0.7
8. 练思维·分类讨论 如图，如果表示有理数a的点到原点的距离是表示有理数b的点到原点的距离的3倍，那么A，B，C，D四点中可能是数轴的原点的是点
C或D
。答案
8. C或D [解析] 因为表示有理数a的点到原点的距离是表示有理数b的点到原点的距离的3倍,且a,b两个数之间的距离为4,所以当原点在表示数a的点的左侧时不符合题意,所以原点可能在表示数b的点的右侧或者在表示数a和数b的点之间.
①当原点在表示数a和数b的点之间时,4÷(3+1)=1,所以b为1,a为－3,所以C可能是数轴的原点;
②当原点在表示数b的点的右侧时,4÷(3－1)=2,所以b为－2,a为－6,所以D可能是数轴的原点.
故可能是数轴的原点的是点C或点D.
①当原点在表示数a和数b的点之间时,4÷(3+1)=1,所以b为1,a为－3,所以C可能是数轴的原点;
②当原点在表示数b的点的右侧时,4÷(3－1)=2,所以b为－2,a为－6,所以D可能是数轴的原点.
故可能是数轴的原点的是点C或点D.
解析
【分析】
解题时首先观察数轴可得a、b两点间的距离是4个单位长度，已知a到原点的距离是b到原点距离的3倍，我们先排除不可能的原点位置：如果原点在a的左侧（A或B点），则a、b都是正数，b比a大，b到原点的距离更远，不符合题意。接下来分两种可能的情况讨论：原点在a和b之间，或原点在b的右侧，结合倍数关系分别计算验证即可。
【解析】
首先数出数轴上a、b之间相隔4个单位长度：
1. 排除不可能的情况：若原点在a左侧（A点或B点），此时a、b均为正数，b的数值大于a，b到原点的距离更大，不满足“a到原点距离是b的3倍”，因此排除A、B。
2. 情况一：原点在a和b之间
此时a为负数，b为正数，两者到原点的距离之和等于a、b间的距离4。
因为a到原点距离是b的3倍，所以总距离是b到原点距离的3+1=4倍，因此b到原点的距离为4÷4=1，即b=1，原点在b左侧1个单位处，对应点C。
3. 情况二：原点在b的右侧
此时a、b均为负数，a到原点的距离比b大，两者到原点的距离之差等于a、b间的距离4。
因为a到原点距离是b的3倍，所以距离差是b到原点距离的3-1=2倍，因此b到原点的距离为4÷2=2，即b=-2，原点在b右侧2个单位处，对应点D。
综上，可能是数轴原点的是C或D。
【答案】
C或D
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，分类讨论
【点评】
这道题结合数轴的特点考察距离的倍数关系，需要学生根据原点位置的不同分类讨论，避免漏解，能有效提升逻辑分析和全面思考问题的能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察数轴可得a、b两点间的距离是4个单位长度，已知a到原点的距离是b到原点距离的3倍，我们先排除不可能的原点位置：如果原点在a的左侧（A或B点），则a、b都是正数，b比a大，b到原点的距离更远，不符合题意。接下来分两种可能的情况讨论：原点在a和b之间，或原点在b的右侧，结合倍数关系分别计算验证即可。
【解析】
首先数出数轴上a、b之间相隔4个单位长度：
1. 排除不可能的情况：若原点在a左侧（A点或B点），此时a、b均为正数，b的数值大于a，b到原点的距离更大，不满足“a到原点距离是b的3倍”，因此排除A、B。
2. 情况一：原点在a和b之间
此时a为负数，b为正数，两者到原点的距离之和等于a、b间的距离4。
因为a到原点距离是b的3倍，所以总距离是b到原点距离的3+1=4倍，因此b到原点的距离为4÷4=1，即b=1，原点在b左侧1个单位处，对应点C。
3. 情况二：原点在b的右侧
此时a、b均为负数，a到原点的距离比b大，两者到原点的距离之差等于a、b间的距离4。
因为a到原点距离是b的3倍，所以距离差是b到原点距离的3-1=2倍，因此b到原点的距离为4÷2=2，即b=-2，原点在b右侧2个单位处，对应点D。
综上，可能是数轴原点的是C或D。
【答案】
C或D
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，分类讨论
【点评】
这道题结合数轴的特点考察距离的倍数关系，需要学生根据原点位置的不同分类讨论，避免漏解，能有效提升逻辑分析和全面思考问题的能力。
【难度系数】
0.6
9.(河南郑州登封期中)某快递车向快递站送快递,从快递站A出发沿公路向东走了2 km到达快递站B,然后又向东走了1 km到达快递站C,在该站送完所有的快递后又沿公路向西走了8 km到达物流中心D装快递.
(1)如果以快递站A为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,请你画出数轴,并在该数轴上表示出A,B,C,D的位置;
(2)若快递车每千米耗电0.14 kW·h,则从快递站A到物流中心的过程中,该快递车共耗电多少千瓦·时?
(1)如果以快递站A为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,请你画出数轴,并在该数轴上表示出A,B,C,D的位置;
(2)若快递车每千米耗电0.14 kW·h,则从快递站A到物流中心的过程中,该快递车共耗电多少千瓦·时?
答案
9.解:(1)如图.
(2)(2+1+8)×0.14=1.54(kW·h).
答:该快递车共耗电1.54 kW·h.
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。题目已经规定以快递站A为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km，我们只需要根据各点的移动距离计算对应的数即可：A在原点对应0，向东走的路程对应正数，所以向东走2km到B，B对应数是+2；再向东走1km到C，C对应数是2+1=3；之后向西走8km到D，向西是负方向，所以D对应数是3-8=-5，对应数轴刻度就能标出各点位置。
(2) 解决第二问要注意，快递车的耗电量只和行驶的总路程有关，和行驶方向无关，所以我们只需要把快递车每一段行驶的路程相加，得到总路程后，再乘每千米的耗电量，就能算出总耗电量。
【解析】
(1) 按照要求确定数轴参数：原点为A（对应数0），向右为正方向（向东），1单位长度表示1km。
各点对应位置：A在0刻度处，B在2刻度处，C在3刻度处，D在-5刻度处，对应数轴如下图：
(2) 第一步：计算快递车行驶的总路程
从A到B走了2km，B到C走了1km，C到D走了8km，总路程=2+1+8=11(km)
第二步：计算总耗电量
总耗电量=总路程×每千米耗电量=11×0.14=1.54(kW·h)
【答案】
(1)
(2) 该快递车共耗电1.54 kW·h
【知识点】
1. 数轴的应用
2. 正负数的实际意义
3. 路程问题计算
【点评】
本题结合生活中的快递运输场景命题，既考查了数轴三要素及数轴上点的表示方法，也考查了实际问题中总路程的计算，需要注意耗电量仅与行驶的总长度有关，与行驶方向无关，计算总路程时不要代入正负号。
【难度系数】
0.85
(1) 解决第一问首先要明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。题目已经规定以快递站A为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km，我们只需要根据各点的移动距离计算对应的数即可：A在原点对应0，向东走的路程对应正数，所以向东走2km到B，B对应数是+2；再向东走1km到C，C对应数是2+1=3；之后向西走8km到D，向西是负方向，所以D对应数是3-8=-5，对应数轴刻度就能标出各点位置。
(2) 解决第二问要注意，快递车的耗电量只和行驶的总路程有关，和行驶方向无关，所以我们只需要把快递车每一段行驶的路程相加，得到总路程后，再乘每千米的耗电量，就能算出总耗电量。
【解析】
(1) 按照要求确定数轴参数：原点为A（对应数0），向右为正方向（向东），1单位长度表示1km。
各点对应位置：A在0刻度处，B在2刻度处，C在3刻度处，D在-5刻度处，对应数轴如下图：
(2) 第一步：计算快递车行驶的总路程
从A到B走了2km，B到C走了1km，C到D走了8km，总路程=2+1+8=11(km)
第二步：计算总耗电量
总耗电量=总路程×每千米耗电量=11×0.14=1.54(kW·h)
【答案】
(1)
(2) 该快递车共耗电1.54 kW·h
【知识点】
1. 数轴的应用
2. 正负数的实际意义
3. 路程问题计算
【点评】
本题结合生活中的快递运输场景命题，既考查了数轴三要素及数轴上点的表示方法，也考查了实际问题中总路程的计算，需要注意耗电量仅与行驶的总长度有关，与行驶方向无关，计算总路程时不要代入正负号。
【难度系数】
0.85
10.(吉林长春)如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（
A.－1
B.－1.5
C.－3
D.－4.2
C
）A.－1
B.－1.5
C.－3
D.－4.2
答案
10.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据数轴确定被墨水遮盖的数的取值范围，再逐一判断每个选项的数是否在这个范围内即可。数轴上的数从左到右逐渐增大，所以先找到遮盖区域左右两端的数，就能确定要找的数的大小区间。
【解析】
观察数轴可知，被墨水遮盖的数位于-4和-2之间，即这个数大于-4，且小于-2。
对各选项逐一判断：
A. -1 ＞ -2，不在-4和-2之间，不符合要求；
B. -1.5 ＞ -2，不在-4和-2之间，不符合要求；
C. -4 ＜ -3 ＜ -2，正好在区间内，符合要求；
D. -4.2 ＜ -4，不在-4和-2之间，不符合要求。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题核心是掌握“数轴上右侧的数始终比左侧的数大”这一规律，先确定未知数字的取值范围后再筛选选项就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要根据数轴确定被墨水遮盖的数的取值范围，再逐一判断每个选项的数是否在这个范围内即可。数轴上的数从左到右逐渐增大，所以先找到遮盖区域左右两端的数，就能确定要找的数的大小区间。
【解析】
观察数轴可知，被墨水遮盖的数位于-4和-2之间，即这个数大于-4，且小于-2。
对各选项逐一判断：
A. -1 ＞ -2，不在-4和-2之间，不符合要求；
B. -1.5 ＞ -2，不在-4和-2之间，不符合要求；
C. -4 ＜ -3 ＜ -2，正好在区间内，符合要求；
D. -4.2 ＜ -4，不在-4和-2之间，不符合要求。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题核心是掌握“数轴上右侧的数始终比左侧的数大”这一规律，先确定未知数字的取值范围后再筛选选项就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
11.(福建)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C表示的数是
－1
。答案
11. －1 [解析] 根据A,B两点所表示的数分别为－4和2可得,A,B之间的距离为6,C是线段AB的中点,所以A,C之间的距离和C,B之间的距离都为3,所以点C表示的数是－1.
解析
【分析】
要确定线段AB中点C表示的数，我们可以按以下思路思考：首先计算数轴上A、B两点之间的距离，再根据“中点到线段两个端点的距离相等”，算出中点到A（或B）的距离，最后结合数轴“向左数数值减小、向右数数值增大”的规律，就可以算出C点表示的数。
【解析】
第一步：计算A、B两点的距离，数轴上右边的数比左边的数大，所以AB的距离为B点表示的数减去A点表示的数：$2 - (-4) = 6$。
第二步：因为C是AB的中点，所以C到A、C到B的距离相等，均为$6÷2=3$。
第三步：计算C点表示的数，从A点向右移动3个单位可得：$-4+3=-1$，也可从B点向左移动3个单位验证：$2-3=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
数轴的认识；线段中点；有理数加减
【点评】
本题是数轴与线段中点结合的基础题，解题核心是先求出两点间的距离，再利用中点性质推算对应点表示的数，熟练掌握数轴上数的变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定线段AB中点C表示的数，我们可以按以下思路思考：首先计算数轴上A、B两点之间的距离，再根据“中点到线段两个端点的距离相等”，算出中点到A（或B）的距离，最后结合数轴“向左数数值减小、向右数数值增大”的规律，就可以算出C点表示的数。
【解析】
第一步：计算A、B两点的距离，数轴上右边的数比左边的数大，所以AB的距离为B点表示的数减去A点表示的数：$2 - (-4) = 6$。
第二步：因为C是AB的中点，所以C到A、C到B的距离相等，均为$6÷2=3$。
第三步：计算C点表示的数，从A点向右移动3个单位可得：$-4+3=-1$，也可从B点向左移动3个单位验证：$2-3=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
数轴的认识；线段中点；有理数加减
【点评】
本题是数轴与线段中点结合的基础题，解题核心是先求出两点间的距离，再利用中点性质推算对应点表示的数，熟练掌握数轴上数的变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
