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1[2025湖北武汉中考]“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间. 壶中水面高度$y$(单位：cm)随漏水时间$t$(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响). 水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是 (
A.3 h
B.4 h
C.6 h
D.12 h
A
)A.3 h
B.4 h
C.6 h
D.12 h
答案
1. A 【解析】“漏壶”的漏水速度为$\frac{48}{24}=2(\mathrm{cm/h})$，
∴水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是$\frac{48-42}{2}=3(\mathrm{h})$，故选A.
∴水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是$\frac{48-42}{2}=3(\mathrm{h})$，故选A.
2[2024山东淄博中考改编]如图，其大意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）若设门的高和宽分别是x尺和y尺，则下面所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x=y-6.8, \\ x^2 +10^2 = y^2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y-6.8, \\ x^2 + y^2 =10^2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=y+6.8, \\ x^2 +10^2 = y^2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=y+6.8, \\ x^2 + y^2 =10^2 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x=y-6.8, \\ x^2 +10^2 = y^2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y-6.8, \\ x^2 + y^2 =10^2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=y+6.8, \\ x^2 +10^2 = y^2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=y+6.8, \\ x^2 + y^2 =10^2 \end{cases}$
答案
2. D 【解析】依题意得$\begin{cases} x=y+6.8, \\ x^2 + y^2 =10^2. \end{cases}$故选D.
3[2024湖北中考]铁的密度为7.9 g/cm³，铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位:cm³)之间的函数关系式为$m=7.9V$.当$V=10\ \mathrm{cm}^3$时，$m=$
79
g.答案
3. 79 【解析】$\because m=7.9V,\therefore$当$V=10\ \mathrm{cm}^3$时，$m=7.9×10=79(\mathrm{g})$，故答案为79.
4[2025吉林中考]【知识链接】实验目的:探究浮力的大小与哪些因素有关
实验过程:如图(1),在两个完全相同的溢水杯中,分别盛满甲、乙两种不同密度的液体,将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方,从离桌面20 cm的高度,分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中,通过观察弹簧测力计示数的变化,探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计)
实验结论:物体在液体中所受浮力的大小,跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大,浮力就越大.
总结公式:当小铝块位于液面上方时,$F_{拉力}=G_{重力}$;
当小铝块浸入液面后,$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}$.
【建立模型】在实验探究的过程中,实验小组发现:弹簧测力计A,B各自的示数$F_{拉力}(N)$与小铝块各自下降的高度$x$(cm)之间的关系如图(2)所示.
【解决问题】
(1)当小铝块下降10 cm时,直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数.
(2)当$6≤x≤10$时,求弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于$x$的函数表达式.
(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时,甲液体中的小铝块受到的浮力为$m$(N),若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为$m$(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为$n$(cm),直接写出$m,n$的值.
实验过程:如图(1),在两个完全相同的溢水杯中,分别盛满甲、乙两种不同密度的液体,将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方,从离桌面20 cm的高度,分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中,通过观察弹簧测力计示数的变化,探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计)
实验结论:物体在液体中所受浮力的大小,跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大,浮力就越大.
总结公式:当小铝块位于液面上方时,$F_{拉力}=G_{重力}$;
当小铝块浸入液面后,$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}$.
【建立模型】在实验探究的过程中,实验小组发现:弹簧测力计A,B各自的示数$F_{拉力}(N)$与小铝块各自下降的高度$x$(cm)之间的关系如图(2)所示.
【解决问题】
(1)当小铝块下降10 cm时,直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数.
(2)当$6≤x≤10$时,求弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于$x$的函数表达式.
(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时,甲液体中的小铝块受到的浮力为$m$(N),若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为$m$(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为$n$(cm),直接写出$m,n$的值.
答案
4.【解】(1)弹簧测力计A的示数为2.8 N,弹簧测力计B的示数为2.5 N.
(2)当$6≤x≤10$时,设弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于$x$的函数表达式为$F_{拉力}=k_1x+b_1$.
由题图可知,$F_{拉力}=k_1x+b_1$的图象经过点$(6,4)$,$(10,2.8)$,
分别将$(6,4)$,$(10,2.8)$代入$F_{拉力}=k_1x+b_1$得
$\begin{cases}6k_1+b_1=4, \\10k_1+b_1=2.8,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=-0.3, \\b_1=5.8,\end{cases}$
$\therefore F_{拉力}=-0.3x+5.8(6≤x≤10).$
(3)$m=0.6,n=1.6.$
由题意可知小铝块重4 N. 将$x=8$代入$F_{拉力}=-0.3x+5.8$得$F_{拉力}=3.4$,则$F_{浮力}=G_{重力}-F_{拉力}=4-3.4=0.6(\mathrm{N})$,即$m=0.6$,$\therefore$乙液体中的小铝块所受的浮力为0.6 N,$\therefore F'_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}=4-0.6=3.4(\mathrm{N}).$ 当$6≤x≤10$时,设弹簧测力计B的示数$F'_{拉力}$关于$x$的函数表达式为$F'_{拉力}=k_2x+b_2$.
由题图(2)可知$F'_{拉力}=k_2x+b_2$的图象经过点$(6,4)$,$(10,2.5)$,分别将$(6,4)$,$(10,2.5)$代入$F'_{拉力}=k_2x+b_2$得$\begin{cases}6k_2+b_2=4, \\10k_2+b_2=2.5,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_2=-\dfrac{3}{8}, \\b_2=\dfrac{25}{4},\end{cases}$即$F'_{拉力}=-\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{4}(6≤x≤10).$
将$F'_{拉力}=3.4$代入,得$-\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{4}=3.4$,解得$x=\dfrac{38}{5}$,
$\therefore n=\dfrac{38}{5}-6=1.6.$
(2)当$6≤x≤10$时,设弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于$x$的函数表达式为$F_{拉力}=k_1x+b_1$.
由题图可知,$F_{拉力}=k_1x+b_1$的图象经过点$(6,4)$,$(10,2.8)$,
分别将$(6,4)$,$(10,2.8)$代入$F_{拉力}=k_1x+b_1$得
$\begin{cases}6k_1+b_1=4, \\10k_1+b_1=2.8,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=-0.3, \\b_1=5.8,\end{cases}$
$\therefore F_{拉力}=-0.3x+5.8(6≤x≤10).$
(3)$m=0.6,n=1.6.$
由题意可知小铝块重4 N. 将$x=8$代入$F_{拉力}=-0.3x+5.8$得$F_{拉力}=3.4$,则$F_{浮力}=G_{重力}-F_{拉力}=4-3.4=0.6(\mathrm{N})$,即$m=0.6$,$\therefore$乙液体中的小铝块所受的浮力为0.6 N,$\therefore F'_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}=4-0.6=3.4(\mathrm{N}).$ 当$6≤x≤10$时,设弹簧测力计B的示数$F'_{拉力}$关于$x$的函数表达式为$F'_{拉力}=k_2x+b_2$.
由题图(2)可知$F'_{拉力}=k_2x+b_2$的图象经过点$(6,4)$,$(10,2.5)$,分别将$(6,4)$,$(10,2.5)$代入$F'_{拉力}=k_2x+b_2$得$\begin{cases}6k_2+b_2=4, \\10k_2+b_2=2.5,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_2=-\dfrac{3}{8}, \\b_2=\dfrac{25}{4},\end{cases}$即$F'_{拉力}=-\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{4}(6≤x≤10).$
将$F'_{拉力}=3.4$代入,得$-\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{4}=3.4$,解得$x=\dfrac{38}{5}$,
$\therefore n=\dfrac{38}{5}-6=1.6.$
