5[2025陕西中考B卷]满足$\sqrt{2}＜a＜5$的整数a可以是(写出一个符合题意的数即可)

5. 2(或3或4) 【解析】$\because \sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4},\therefore 1＜\sqrt{2}＜2.$
$\because \sqrt{2}＜a＜5,\therefore$整数$a$可以是2或3或4,故答案为2(或3或4).

6[2025湖北中考]已知一次函数$y=kx+b$，$y$随$x$的增大而增大.写出一个符合条件的$k$的值是.

6. 1(答案不唯一) 【解析】$\because$一次函数$y=kx+b$中,$y$随$x$的增大而增大,$\therefore k＞0$,$\therefore k$可以是1. 故答案为1(答案不唯一).

7[2024黑龙江牡丹江中考]如图，△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件，使得$AE=CE$.（只添一种情况即可）

7. $DE=EF$(答案不唯一) 【解析】$\because CF// AB,\therefore ∠ A=∠ ECF,∠ ADE=∠ CFE,\therefore$添加条件$DE=EF$,可以使得$△ ADE≌ △ CFE(\mathrm{AAS}),\therefore AE=CE.$ 故答案为$DE=EF$(答案不唯一).

8 [2024 山东淄博中考]如图，已知$AB = CD$，点$E,F$在线段$BD$上，且$AF=CE$.
请从①$BF = DE$；②$∠ BAF = ∠ DCE$；③$AF = CF$中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得$△ ABF ≌ △ CDE$.你添加的条件是（只填写一个序号）.添加条件后，请证明$AE // CF$.

8.【解】添加的条件是①. 证明如下:在$△ ABF$和$△ CDE$中,$\begin{cases}AB=CD, \\AF=CE, \\BF=DE,\end{cases}$ $\therefore △ ABF≌ △ CDE(\mathrm{SSS})$,
$\therefore ∠ B=∠ D.$ $\because BF=DE,\therefore BF+EF=DE+EF$,即$BE=DF.$ 在$△ ABE$和$△ CDF$中,$\begin{cases}AB=CD, \\∠ B=∠ D, \\BE=DF,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌ △ CDF(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ AEB=∠ CFD,$
$\therefore AE// CF.$
添加的条件是②. 证明如下:在$△ ABF$和$△ CDE$中,$\begin{cases}AB=CD, \\∠ BAF=∠ DCE, \\AF=CE,\end{cases}$ $\therefore △ ABF≌ △ CDE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠ B=∠ D,BF=DE,\therefore BF+EF=DE+EF$,即$BE=DF.$ 在$△ ABE$和$△ CDF$中,$\begin{cases}AB=CD, \\∠ B=∠ D, \\BE=DF,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌ △ CDF(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ AEB=∠ CFD,\therefore AE// CF.$ (选择①或②并证明即可).

9[江苏泰州中考]如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且，，则。
给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB=AE；③BC=DE。请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明。

9.【解】根据题意补全图形并连接AC,AD,如图所示.
方法一:依次填入②③①(或③②①). 证明:$\because AM$垂直平分$CD,\therefore CM=DM,AC=AD.$
在$△ ACM$与$△ ADM$中,$\begin{cases}AM=AM, \\AC=AD, \\CM=DM,\end{cases}$
$\therefore △ ACM≌ △ ADM(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ CAM=∠ DAM.$
在$△ ABC$与$△ AED$中,$\begin{cases}AB=AE, \\AC=AD, \\BC=ED,\end{cases}$ $\therefore △ ABC≌ △ AED(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ BAC=∠ EAD.$ 又$\because ∠ CAM=∠ DAM,$
$\therefore ∠ BAC+∠ CAM=∠ EAD+∠ DAM$,即$∠ BAM=∠ EAM=\dfrac{1}{2}∠ BAE,\therefore AM$平分$∠ BAE.$
方法二:依次填入①②③(或②①③). 证明:$\because AM$垂直平分$CD,\therefore CM=DM,AC=AD.$ 在$△ ACM$与$△ ADM$中,$\begin{cases}AM=AM, \\AC=AD, \\CM=DM,\end{cases}$ $\therefore △ ACM≌ △ ADM(\mathrm{SSS}),$
$\therefore ∠ CAM=∠ DAM.$ $\because AM$平分$∠ BAE,\therefore ∠ BAM=∠ EAM.$ 又$\because ∠ CAM=∠ DAM,\therefore ∠ BAM-∠ CAM=∠ EAM-∠ DAM$,即$∠ BAC=∠ EAD.$ 在$△ ABC$与$△ AED$中,$\begin{cases}AC=AD, \\∠ BAC=∠ EAD, \\AB=AE,\end{cases}$ $\therefore △ ABC≌ △ AED(\mathrm{SAS}),\therefore BC=DE.$ (选择一种方法即可).

10[2024山东青岛中考]已知:如图,四边形ABCD,E为DC边上一点.
求作:四边形内一点P,使EP//BC,且点P到AB,AD的距离相等.

10.【解】如图,点P即为所求.