11[2024 吉林中考]综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究. 第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流. 下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图(1)中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观. 榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图(2)所示. 板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量. 设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 $ x $ mm,凳面的宽度为 $ y $ mm,记录如下:

【分析数据】
如图(3),小组根据表中 $ x,y $ 的数值,在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题:
(1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上? 如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,说明理由.
(2)当凳面宽度为213 mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少?

11.【解】(1)它们在同一条直线上.
设这条直线所对应的函数表达式为$y=kx+b$,将$(16.5,115.5),(23.1,148.5)$代入,得
$\begin{cases}16.5k+b=115.5, \\23.1k+b=148.5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=5, \\b=33,\end{cases}$
$\therefore y=5x+33.$
将表中其他数值代入均成立,
$\therefore$ 这条直线所对应的函数表达式为$y=5x+33.$
(2)令$y=213$,得$213=5x+33$,解得$x=36$,
$\therefore$ 当凳面宽度为213 mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36 mm.