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(5)一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$，就是把这个数()。
A.扩大到原来的$\frac{1}{4}$
B.扩大到原来的4倍
C.缩小到原来的$\frac{1}{4}$
A.扩大到原来的$\frac{1}{4}$
B.扩大到原来的4倍
C.缩小到原来的$\frac{1}{4}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。首先找到除数$\frac{1}{4}$的倒数是4，因此一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$就等价于这个数乘4；也可以通过举具体数字的方法验证，比如取这个数为1，计算1除以$\frac{1}{4}$的结果，再和原数对比判断是扩大还是缩小，最终选出正确选项。
【解析】
根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
$\frac{1}{4}$的倒数是4，因此任意一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$，就等于这个数乘4。
我们可以举例验证：假设这个数是2，$2÷\frac{1}{4}=2×4=8$，8是2的4倍，也就是把2扩大到了原来的4倍。
因此符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数除法计算、倒数的认识
【点评】
这道题是分数除法的基础应用题，核心考查对分数除法计算法则的理解，做题时可以结合举例验证的方法降低出错概率，要注意区分“除以几分之一”和“除以几”的差异，避免混淆扩大和缩小的规律。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。首先找到除数$\frac{1}{4}$的倒数是4，因此一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$就等价于这个数乘4；也可以通过举具体数字的方法验证，比如取这个数为1，计算1除以$\frac{1}{4}$的结果，再和原数对比判断是扩大还是缩小，最终选出正确选项。
【解析】
根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
$\frac{1}{4}$的倒数是4，因此任意一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$，就等于这个数乘4。
我们可以举例验证：假设这个数是2，$2÷\frac{1}{4}=2×4=8$，8是2的4倍，也就是把2扩大到了原来的4倍。
因此符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数除法计算、倒数的认识
【点评】
这道题是分数除法的基础应用题，核心考查对分数除法计算法则的理解，做题时可以结合举例验证的方法降低出错概率，要注意区分“除以几分之一”和“除以几”的差异，避免混淆扩大和缩小的规律。
【难度系数】
0.8
(6)云南有“植物宝库”之称，已发现的植物共有$\frac{3}{2}$万种以上，占全国总数的$\frac{1}{2}$，全国共有植物（）万种。
A.$\frac{3}{4}$
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.1
A.$\frac{3}{4}$
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.1
答案
B
解析
【分析】
解题时首先找关键表述“占全国总数的$\frac{1}{2}$”，“占”后面的全国植物总数是单位“1”，本题要求单位“1”的量。根据分数应用题的基本关系：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应数量，已知对应数量（云南植物$\frac{3}{2}$万种）和对应分率$\frac{1}{2}$，求单位“1”时用除法计算，即对应数量÷对应分率=单位“1”的量。
【解析】
把全国植物总种数看作单位“1”。
已知云南植物种数占全国的$\frac{1}{2}$，对应数量为$\frac{3}{2}$万种，求全国总数列式为：
$\frac{3}{2} ÷ \frac{1}{2} = \frac{3}{2} × 2 = 3$（万种）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、分数除法计算
【点评】
本题是分数除法的基础应用题，核心是找准单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先找关键表述“占全国总数的$\frac{1}{2}$”，“占”后面的全国植物总数是单位“1”，本题要求单位“1”的量。根据分数应用题的基本关系：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应数量，已知对应数量（云南植物$\frac{3}{2}$万种）和对应分率$\frac{1}{2}$，求单位“1”时用除法计算，即对应数量÷对应分率=单位“1”的量。
【解析】
把全国植物总种数看作单位“1”。
已知云南植物种数占全国的$\frac{1}{2}$，对应数量为$\frac{3}{2}$万种，求全国总数列式为：
$\frac{3}{2} ÷ \frac{1}{2} = \frac{3}{2} × 2 = 3$（万种）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、分数除法计算
【点评】
本题是分数除法的基础应用题，核心是找准单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 明辨是非。
(1)一个数(非零)除以$\frac{1}{4}$，这个数就缩小为原来的$\frac{1}{4}$。 ()
(2)两个分数的乘积一定大于它们的商。 ()
(3)甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 ()
(4)甲数的$\frac{3}{8}$和乙数的$\frac{1}{8}$相等，那么甲数大于乙数。 ()
(1)一个数(非零)除以$\frac{1}{4}$，这个数就缩小为原来的$\frac{1}{4}$。 ()
(2)两个分数的乘积一定大于它们的商。 ()
(3)甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 ()
(4)甲数的$\frac{3}{8}$和乙数的$\frac{1}{8}$相等，那么甲数大于乙数。 ()
答案
(1) ×
(2) ×
(3) √
(4) ×
(2) ×
(3) √
(4) ×
解析
【分析】
这组判断题围绕分数乘除法的核心知识点设置，解题可按以下思路思考：1. 牢记分数除法的计算法则，判断和运算规则相关的(1)(3)题；2. 遇到“一定”这类绝对化表述的题目，可通过举反例的方式验证，比如第(2)题；3. 涉及两个数的几分之几相等的比较问题，可用假设法设相等的部分为具体数值，分别算出两个数再比较，比如第(4)题。
【解析】
(1) 一个非零数除以$\frac{1}{4}$，相当于这个数乘$\frac{1}{4}$的倒数4，所以这个数会扩大为原来的4倍，不是缩小为原来的$\frac{1}{4}$，因此说法错误。
(2) 举反例验证：取两个分数$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，它们的乘积是$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，它们的商是$\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$，明显$\frac{1}{6}＜\frac{3}{2}$，可见两个分数的乘积不一定大于它们的商，因此说法错误。
(3) 这是分数除法的基本计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，因此说法正确。
(4) 用假设法：假设甲数的$\frac{3}{8}$和乙数的$\frac{1}{8}$都等于1，那么甲数$=1÷\frac{3}{8}=\frac{8}{3}$，乙数$=1÷\frac{1}{8}=8$，$\frac{8}{3}＜8$，说明甲数小于乙数，因此说法错误。
【答案】
(1) ×
(2) ×
(3) √
(4) ×
【知识点】
1. 分数除法计算法则
2. 分数乘除运算
3. 分数大小比较
【点评】
这是分数乘除法模块的基础常考题，重点考查对运算法则的理解和灵活应用能力，平时练习时可以多运用举反例、假设赋值的方法来快速解决判断类题目，加深对知识点的理解。
【难度系数】
0.7
这组判断题围绕分数乘除法的核心知识点设置，解题可按以下思路思考：1. 牢记分数除法的计算法则，判断和运算规则相关的(1)(3)题；2. 遇到“一定”这类绝对化表述的题目，可通过举反例的方式验证，比如第(2)题；3. 涉及两个数的几分之几相等的比较问题，可用假设法设相等的部分为具体数值，分别算出两个数再比较，比如第(4)题。
【解析】
(1) 一个非零数除以$\frac{1}{4}$，相当于这个数乘$\frac{1}{4}$的倒数4，所以这个数会扩大为原来的4倍，不是缩小为原来的$\frac{1}{4}$，因此说法错误。
(2) 举反例验证：取两个分数$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，它们的乘积是$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，它们的商是$\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$，明显$\frac{1}{6}＜\frac{3}{2}$，可见两个分数的乘积不一定大于它们的商，因此说法错误。
(3) 这是分数除法的基本计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，因此说法正确。
(4) 用假设法：假设甲数的$\frac{3}{8}$和乙数的$\frac{1}{8}$都等于1，那么甲数$=1÷\frac{3}{8}=\frac{8}{3}$，乙数$=1÷\frac{1}{8}=8$，$\frac{8}{3}＜8$，说明甲数小于乙数，因此说法错误。
【答案】
(1) ×
(2) ×
(3) √
(4) ×
【知识点】
1. 分数除法计算法则
2. 分数乘除运算
3. 分数大小比较
【点评】
这是分数乘除法模块的基础常考题，重点考查对运算法则的理解和灵活应用能力，平时练习时可以多运用举反例、假设赋值的方法来快速解决判断类题目，加深对知识点的理解。
【难度系数】
0.7
4. 计算。
$28÷\frac{14}{15}$
$\frac{5}{9}×45$
$\frac{12}{17}÷8$
$78÷\frac{13}{6}$
$28÷\frac{14}{15}$
$\frac{5}{9}×45$
$\frac{12}{17}÷8$
$78÷\frac{13}{6}$
答案
$28÷\frac{14}{15}$
$=28×\frac{15}{14}$
$=30$
$\frac{5}{9}×45$
$=5×5$
$=25$
$\frac{12}{17}÷8$
$=\frac{12}{17}×\frac{1}{8}$
$=\frac{3}{34}$
$78÷\frac{13}{6}$
$=78×\frac{6}{13}$
$=36$
$=28×\frac{15}{14}$
$=30$
$\frac{5}{9}×45$
$=5×5$
$=25$
$\frac{12}{17}÷8$
$=\frac{12}{17}×\frac{1}{8}$
$=\frac{3}{34}$
$78÷\frac{13}{6}$
$=78×\frac{6}{13}$
$=36$
解析
【分析】
这组题目是分数乘除法基础计算题，解题思路按照分数乘除法的计算规则展开：1. 遇到分数除法时，先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法运算转化为乘法运算；2. 计算分数乘法时，先观察分子和分母是否可以约分，先约分再计算，既简便又能降低计算错误率。我们逐个分析计算逻辑：①计算$28÷\frac{14}{15}$，先转化为$28×\frac{15}{14}$，先把28和14约分后再计算乘积；②计算$\frac{5}{9}×45$，先把45和分母9约分后再计算乘积；③计算$\frac{12}{17}÷8$，先转化为$\frac{12}{17}×\frac{1}{8}$，把12和8约分后再计算乘积；④计算$78÷\frac{13}{6}$，先转化为$78×\frac{6}{13}$，把78和13约分后再计算乘积。
【解析】
$28÷\frac{14}{15}$
$=28×\frac{15}{14}$
$=30$
$\frac{5}{9}×45$
$=5×5$
$=25$
$\frac{12}{17}÷8$
$=\frac{12}{17}×\frac{1}{8}$
$=\frac{3}{34}$
$78÷\frac{13}{6}$
$=78×\frac{6}{13}$
$=36$
【答案】
30；25；$\frac{3}{34}$；36
【知识点】
分数除法法则；分数乘法计算；约分技巧
【点评】
本题属于分数乘除法的基础计算题型，核心是掌握除法转乘法的规则，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算效率和正确率，是需要熟练掌握的基础计算技能。
【难度系数】
0.8
这组题目是分数乘除法基础计算题，解题思路按照分数乘除法的计算规则展开：1. 遇到分数除法时，先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法运算转化为乘法运算；2. 计算分数乘法时，先观察分子和分母是否可以约分，先约分再计算，既简便又能降低计算错误率。我们逐个分析计算逻辑：①计算$28÷\frac{14}{15}$，先转化为$28×\frac{15}{14}$，先把28和14约分后再计算乘积；②计算$\frac{5}{9}×45$，先把45和分母9约分后再计算乘积；③计算$\frac{12}{17}÷8$，先转化为$\frac{12}{17}×\frac{1}{8}$，把12和8约分后再计算乘积；④计算$78÷\frac{13}{6}$，先转化为$78×\frac{6}{13}$，把78和13约分后再计算乘积。
【解析】
$28÷\frac{14}{15}$
$=28×\frac{15}{14}$
$=30$
$\frac{5}{9}×45$
$=5×5$
$=25$
$\frac{12}{17}÷8$
$=\frac{12}{17}×\frac{1}{8}$
$=\frac{3}{34}$
$78÷\frac{13}{6}$
$=78×\frac{6}{13}$
$=36$
【答案】
30；25；$\frac{3}{34}$；36
【知识点】
分数除法法则；分数乘法计算；约分技巧
【点评】
本题属于分数乘除法的基础计算题型，核心是掌握除法转乘法的规则，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算效率和正确率，是需要熟练掌握的基础计算技能。
【难度系数】
0.8
5. 爸爸今年多少岁了？
答案
36岁
解析
【分析】
这是一道分数除法基础应用题，解题首先要确定单位“1”：题目中“正好是爸爸年龄的$\frac{1}{3}$”，说明爸爸的年龄是单位“1”，单位“1”未知。我们可以根据等量关系“爸爸的年龄×$\frac{1}{3}$ = 孩子的年龄”，选择算术法（对应量÷对应分率=单位“1”的量）或者列方程的方法求解。
【解析】
方法一（算术法）：
把爸爸的年龄看作单位“1”，已知单位“1”的$\frac{1}{3}$对应的量是12岁，求单位“1”的量用除法计算：
$12÷\frac{1}{3}=12×3=36$（岁）
方法二（方程法）：
解：设爸爸今年$x$岁。
$\frac{1}{3}x=12$
$x=12÷\frac{1}{3}$
$x=36$
【答案】
36岁
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是分数除法的典型基础题，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和分率的对应关系，熟练运用分数除法或方程的方法求解即可。
【难度系数】
0.85
这是一道分数除法基础应用题，解题首先要确定单位“1”：题目中“正好是爸爸年龄的$\frac{1}{3}$”，说明爸爸的年龄是单位“1”，单位“1”未知。我们可以根据等量关系“爸爸的年龄×$\frac{1}{3}$ = 孩子的年龄”，选择算术法（对应量÷对应分率=单位“1”的量）或者列方程的方法求解。
【解析】
方法一（算术法）：
把爸爸的年龄看作单位“1”，已知单位“1”的$\frac{1}{3}$对应的量是12岁，求单位“1”的量用除法计算：
$12÷\frac{1}{3}=12×3=36$（岁）
方法二（方程法）：
解：设爸爸今年$x$岁。
$\frac{1}{3}x=12$
$x=12÷\frac{1}{3}$
$x=36$
【答案】
36岁
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是分数除法的典型基础题，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和分率的对应关系，熟练运用分数除法或方程的方法求解即可。
【难度系数】
0.85
