登录
1. 直接写出得数。
答案
$7× \dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}$
$\dfrac{3}{7}÷ 6=\dfrac{1}{14}$
$\dfrac{4}{5}÷ \dfrac{5}{4}=\dfrac{16}{25}$
$1÷ 3× \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$
$\dfrac{5}{14}÷ \dfrac{5}{14}=1$
$\dfrac{1}{8}÷ \dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{1}{3}× 0.15=0.05$
$\dfrac{3}{7}÷ \dfrac{7}{8}=\dfrac{24}{49}$
$\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}÷ \dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{4}{5}÷ \dfrac{1}{2}=\dfrac{8}{5}$
$1÷ \dfrac{7}{8}=\dfrac{8}{7}$
$\dfrac{4}{9}÷ 4=\dfrac{1}{9}$
$4÷ \dfrac{2}{9}=18$
$\dfrac{5}{7}÷ \dfrac{5}{7}=1$
$\dfrac{1}{4}÷ \dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{3}{7}÷ 6=\dfrac{1}{14}$
$\dfrac{4}{5}÷ \dfrac{5}{4}=\dfrac{16}{25}$
$1÷ 3× \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$
$\dfrac{5}{14}÷ \dfrac{5}{14}=1$
$\dfrac{1}{8}÷ \dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{1}{3}× 0.15=0.05$
$\dfrac{3}{7}÷ \dfrac{7}{8}=\dfrac{24}{49}$
$\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}÷ \dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{4}{5}÷ \dfrac{1}{2}=\dfrac{8}{5}$
$1÷ \dfrac{7}{8}=\dfrac{8}{7}$
$\dfrac{4}{9}÷ 4=\dfrac{1}{9}$
$4÷ \dfrac{2}{9}=18$
$\dfrac{5}{7}÷ \dfrac{5}{7}=1$
$\dfrac{1}{4}÷ \dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}$
解析
【分析】
解决这类分数乘除法口算题，我们按照以下思路计算：
1. 先明确计算规则：①分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算更简便；②分数除法：除以一个不为0的数等于乘它的倒数，先把除法转化为乘法再计算；③只有乘除的同级运算按从左到右的顺序计算，也可以通过带符号搬家简便计算，不要随意改变运算顺序；④分数乘小数时，可把小数化成分数，或直接约分计算。
2. 每道题对应上述规则逐步计算即可，注意结果要化成最简。
【解析】
1. $7×\frac{3}{14}$：7和14先约分得1和2，计算得$\frac{1×3}{2}=\frac{3}{2}$
2. $\frac{3}{7}÷6$：转化为$\frac{3}{7}×\frac{1}{6}$，3和6约分得1和2，计算得$\frac{1×1}{7×2}=\frac{1}{14}$
3. $\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}$：转化为$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$，分子分母分别相乘得$\frac{16}{25}$
4. $1÷3×\frac{1}{3}$：先算$1÷3=\frac{1}{3}$，再算$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
5. $\frac{5}{14}÷\frac{5}{14}$：非0数除以本身结果为1，直接得1
6. $\frac{1}{8}÷\frac{5}{2}$：转化为$\frac{1}{8}×\frac{2}{5}$，2和8约分得1和4，计算得$\frac{1×1}{4×5}=\frac{1}{20}$
7. $\frac{1}{3}×0.15$：0.15和3约分，0.15÷3=0.05，直接得0.05
8. $\frac{3}{7}÷\frac{7}{8}$：转化为$\frac{3}{7}×\frac{8}{7}$，分子分母分别相乘得$\frac{24}{49}$
9. $\frac{1}{2}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$：方法一：按从左到右计算，$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；方法二：简便计算，$\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}=1$，剩下$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
10. $\frac{4}{5}÷\frac{1}{2}$：转化为$\frac{4}{5}×2=\frac{8}{5}$
11. $1÷\frac{7}{8}$：转化为$1×\frac{8}{7}=\frac{8}{7}$
12. $\frac{4}{9}÷4$：转化为$\frac{4}{9}×\frac{1}{4}$，4约掉得$\frac{1}{9}$
13. $4÷\frac{2}{9}$：转化为$4×\frac{9}{2}$，4和2约分得2和1，计算得2×9=18
14. $\frac{5}{7}÷\frac{5}{7}$：非0数除以本身结果为1，直接得1
15. $\frac{1}{4}÷\frac{1}{3}$：转化为$\frac{1}{4}×3=\frac{3}{4}$
【答案】
$7× \dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}$
$\dfrac{3}{7}÷ 6=\dfrac{1}{14}$
$\dfrac{4}{5}÷ \dfrac{5}{4}=\dfrac{16}{25}$
$1÷ 3× \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$
$\dfrac{5}{14}÷ \dfrac{5}{14}=1$
$\dfrac{1}{8}÷ \dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{1}{3}× 0.15=0.05$
$\dfrac{3}{7}÷ \dfrac{7}{8}=\dfrac{24}{49}$
$\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}÷ \dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{4}{5}÷ \dfrac{1}{2}=\dfrac{8}{5}$
$1÷ \dfrac{7}{8}=\dfrac{8}{7}$
$\dfrac{4}{9}÷ 4=\dfrac{1}{9}$
$4÷ \dfrac{2}{9}=18$
$\dfrac{5}{7}÷ \dfrac{5}{7}=1$
$\dfrac{1}{4}÷ \dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}$
【知识点】
分数乘法计算；分数除法计算；分数同级运算
【点评】
本题是基础的分数乘除法口算题，主要考察计算法则的掌握程度和计算熟练度，计算时优先约分可以提升计算速度和准确率，做同级运算时要注意运算顺序，避免错用运算律出现错误。
【难度系数】
0.7
解决这类分数乘除法口算题，我们按照以下思路计算：
1. 先明确计算规则：①分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算更简便；②分数除法：除以一个不为0的数等于乘它的倒数，先把除法转化为乘法再计算；③只有乘除的同级运算按从左到右的顺序计算，也可以通过带符号搬家简便计算，不要随意改变运算顺序；④分数乘小数时，可把小数化成分数，或直接约分计算。
2. 每道题对应上述规则逐步计算即可，注意结果要化成最简。
【解析】
1. $7×\frac{3}{14}$：7和14先约分得1和2，计算得$\frac{1×3}{2}=\frac{3}{2}$
2. $\frac{3}{7}÷6$：转化为$\frac{3}{7}×\frac{1}{6}$，3和6约分得1和2，计算得$\frac{1×1}{7×2}=\frac{1}{14}$
3. $\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}$：转化为$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$，分子分母分别相乘得$\frac{16}{25}$
4. $1÷3×\frac{1}{3}$：先算$1÷3=\frac{1}{3}$，再算$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
5. $\frac{5}{14}÷\frac{5}{14}$：非0数除以本身结果为1，直接得1
6. $\frac{1}{8}÷\frac{5}{2}$：转化为$\frac{1}{8}×\frac{2}{5}$，2和8约分得1和4，计算得$\frac{1×1}{4×5}=\frac{1}{20}$
7. $\frac{1}{3}×0.15$：0.15和3约分，0.15÷3=0.05，直接得0.05
8. $\frac{3}{7}÷\frac{7}{8}$：转化为$\frac{3}{7}×\frac{8}{7}$，分子分母分别相乘得$\frac{24}{49}$
9. $\frac{1}{2}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$：方法一：按从左到右计算，$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；方法二：简便计算，$\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}=1$，剩下$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
10. $\frac{4}{5}÷\frac{1}{2}$：转化为$\frac{4}{5}×2=\frac{8}{5}$
11. $1÷\frac{7}{8}$：转化为$1×\frac{8}{7}=\frac{8}{7}$
12. $\frac{4}{9}÷4$：转化为$\frac{4}{9}×\frac{1}{4}$，4约掉得$\frac{1}{9}$
13. $4÷\frac{2}{9}$：转化为$4×\frac{9}{2}$，4和2约分得2和1，计算得2×9=18
14. $\frac{5}{7}÷\frac{5}{7}$：非0数除以本身结果为1，直接得1
15. $\frac{1}{4}÷\frac{1}{3}$：转化为$\frac{1}{4}×3=\frac{3}{4}$
【答案】
$7× \dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}$
$\dfrac{3}{7}÷ 6=\dfrac{1}{14}$
$\dfrac{4}{5}÷ \dfrac{5}{4}=\dfrac{16}{25}$
$1÷ 3× \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$
$\dfrac{5}{14}÷ \dfrac{5}{14}=1$
$\dfrac{1}{8}÷ \dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{1}{3}× 0.15=0.05$
$\dfrac{3}{7}÷ \dfrac{7}{8}=\dfrac{24}{49}$
$\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}÷ \dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{4}{5}÷ \dfrac{1}{2}=\dfrac{8}{5}$
$1÷ \dfrac{7}{8}=\dfrac{8}{7}$
$\dfrac{4}{9}÷ 4=\dfrac{1}{9}$
$4÷ \dfrac{2}{9}=18$
$\dfrac{5}{7}÷ \dfrac{5}{7}=1$
$\dfrac{1}{4}÷ \dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}$
【知识点】
分数乘法计算；分数除法计算；分数同级运算
【点评】
本题是基础的分数乘除法口算题，主要考察计算法则的掌握程度和计算熟练度，计算时优先约分可以提升计算速度和准确率，做同级运算时要注意运算顺序，避免错用运算律出现错误。
【难度系数】
0.7
(1)$x÷\frac{5}{17}$()$x(x≠0)$。
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法确定
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
要比较除法算式的商和被除数x的大小，我们可以利用除法运算中除数和1的大小关系对商的影响规律来解题：首先判断除数和1的大小，再根据规律推导商和被除数的大小关系即可。
【解析】
首先观察除数$\frac{5}{17}$，分子5小于分母17，因此$\frac{5}{17}＜1$。
已知$x≠0$，根据分数除法的运算规律：一个不为0的数除以小于1的正数，得到的商大于原数。我们也可以将除法转化为乘法验证：$x÷\frac{5}{17}=x×\frac{17}{5}$，其中$\frac{17}{5}＞1$，一个非零数乘大于1的数，所得的积大于原数，因此$x÷\frac{5}{17}＞x$。
【答案】
A
【知识点】
分数除法性质；商与被除数的大小比较
【点评】
本题主要考查除法运算中除数大小对商的影响，牢记相关运算规律就能快速判断，也可以通过把除法转化为乘法的方法验证结果。
【难度系数】
0.8
要比较除法算式的商和被除数x的大小，我们可以利用除法运算中除数和1的大小关系对商的影响规律来解题：首先判断除数和1的大小，再根据规律推导商和被除数的大小关系即可。
【解析】
首先观察除数$\frac{5}{17}$，分子5小于分母17，因此$\frac{5}{17}＜1$。
已知$x≠0$，根据分数除法的运算规律：一个不为0的数除以小于1的正数，得到的商大于原数。我们也可以将除法转化为乘法验证：$x÷\frac{5}{17}=x×\frac{17}{5}$，其中$\frac{17}{5}＞1$，一个非零数乘大于1的数，所得的积大于原数，因此$x÷\frac{5}{17}＞x$。
【答案】
A
【知识点】
分数除法性质；商与被除数的大小比较
【点评】
本题主要考查除法运算中除数大小对商的影响，牢记相关运算规律就能快速判断，也可以通过把除法转化为乘法的方法验证结果。
【难度系数】
0.8
(2)一个正方形的周长是$\frac{4}{5}$米，一个长方形的面积是0.05平方米，正方形面积()长方形面积。
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法确定
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
要比较正方形和长方形的面积大小，首先需要求出正方形的面积。求正方形面积的前提是得到它的边长，已知正方形的周长，我们可以先根据正方形周长公式求出边长，再用边长乘边长计算出正方形的面积，最后把正方形面积和长方形的面积做比较，就能得出结果。
【解析】
1. 求正方形的边长
根据正方形周长公式：$\mathrm{正方形周长}=\mathrm{边长}×4$，可得$\mathrm{边长}=\mathrm{周长}÷4$。
已知正方形周长是$\frac{4}{5}$米，换算为小数是$0.8$米，所以边长为：$0.8÷4=0.2$（米）
2. 求正方形的面积
根据正方形面积公式：$\mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，代入边长计算得：$0.2×0.2=0.04$（平方米）
3. 比较面积大小
正方形面积是$0.04$平方米，长方形面积是$0.05$平方米，因为$0.04＜0.05$，所以正方形面积小于长方形面积。
【答案】
B
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、数的大小比较
【点评】
本题是基础的几何应用类题目，核心考查正方形周长、面积公式的掌握程度，解题关键是先通过周长求出边长，再计算面积作比较，计算时注意单位统一即可避免失误。
【难度系数】
0.8
要比较正方形和长方形的面积大小，首先需要求出正方形的面积。求正方形面积的前提是得到它的边长，已知正方形的周长，我们可以先根据正方形周长公式求出边长，再用边长乘边长计算出正方形的面积，最后把正方形面积和长方形的面积做比较，就能得出结果。
【解析】
1. 求正方形的边长
根据正方形周长公式：$\mathrm{正方形周长}=\mathrm{边长}×4$，可得$\mathrm{边长}=\mathrm{周长}÷4$。
已知正方形周长是$\frac{4}{5}$米，换算为小数是$0.8$米，所以边长为：$0.8÷4=0.2$（米）
2. 求正方形的面积
根据正方形面积公式：$\mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，代入边长计算得：$0.2×0.2=0.04$（平方米）
3. 比较面积大小
正方形面积是$0.04$平方米，长方形面积是$0.05$平方米，因为$0.04＜0.05$，所以正方形面积小于长方形面积。
【答案】
B
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、数的大小比较
【点评】
本题是基础的几何应用类题目，核心考查正方形周长、面积公式的掌握程度，解题关键是先通过周长求出边长，再计算面积作比较，计算时注意单位统一即可避免失误。
【难度系数】
0.8
(3)有100千克油，用去$\frac{2}{5}$千克，还剩多少千克？列式正确的是()。
A.$100×\frac{2}{5}$
B.$100÷\frac{2}{5}$
C.$100-\frac{2}{5}$
D.$100+\frac{2}{5}$
A.$100×\frac{2}{5}$
B.$100÷\frac{2}{5}$
C.$100-\frac{2}{5}$
D.$100+\frac{2}{5}$
答案
C
解析
【分析】
首先要区分题目中分数的类型：带单位的分数表示具体的数量，不带单位的分数才表示占总量的分率。这道题里用去的$\frac{2}{5}$带有单位“千克”，是具体的重量，不是用去总油量的$\frac{2}{5}$。要求剩余油量，根据“剩余量=总量-用去的量”的基本数量关系，代入对应数据列式即可。
【解析】
1. 梳理已知条件：油的总重量为100千克，用去的油是具体数量$\frac{2}{5}$千克。
2. 明确数量关系：剩下的油的重量 = 油的总重量 - 用去的油的重量。
3. 代入数据列式为：$100-\frac{2}{5}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的实际意义；减法的数量关系
【点评】
这道题的易错点是忽略分数后的单位，误将$\frac{2}{5}$当作占总油量的分率，错选A选项。做题时要注意观察分数是否带单位，先明确它是具体量还是分率，再选择对应的计算方法。
【难度系数】
0.7
首先要区分题目中分数的类型：带单位的分数表示具体的数量，不带单位的分数才表示占总量的分率。这道题里用去的$\frac{2}{5}$带有单位“千克”，是具体的重量，不是用去总油量的$\frac{2}{5}$。要求剩余油量，根据“剩余量=总量-用去的量”的基本数量关系，代入对应数据列式即可。
【解析】
1. 梳理已知条件：油的总重量为100千克，用去的油是具体数量$\frac{2}{5}$千克。
2. 明确数量关系：剩下的油的重量 = 油的总重量 - 用去的油的重量。
3. 代入数据列式为：$100-\frac{2}{5}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的实际意义；减法的数量关系
【点评】
这道题的易错点是忽略分数后的单位，误将$\frac{2}{5}$当作占总油量的分率，错选A选项。做题时要注意观察分数是否带单位，先明确它是具体量还是分率，再选择对应的计算方法。
【难度系数】
0.7
(4)a是一个非零的自然数,下列算式中得数最大的是()。
A.$a÷\frac{2}{5}$
B.$a×\frac{2}{5}$
C.$a÷1\frac{2}{5}$
A.$a÷\frac{2}{5}$
B.$a×\frac{2}{5}$
C.$a÷1\frac{2}{5}$
答案
A
解析
【分析】
要找出得数最大的算式，我们可以利用分数除法的计算规则，先把所有除法算式转化为乘法算式，因为a是同一个非零自然数，所以只需要比较每个乘法算式中另一个因数的大小即可：另一个因数越大，所得的乘积就越大。首先回忆“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，先把A、C的除法转成乘法，再比较三个乘数的大小就能得出答案。
【解析】
先将所有选项转化为乘法形式：
A选项：$a÷\frac{2}{5}=a×\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}＞1$
B选项：$a×\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}＜1$
C选项：先把带分数$1\frac{2}{5}$化为假分数$\frac{7}{5}$，所以$a÷1\frac{2}{5}=a÷\frac{7}{5}=a×\frac{5}{7}$，$\frac{5}{7}＜1$
因为$\frac{5}{2}＞\frac{5}{7}＞\frac{2}{5}$，且a是非零自然数，所以$a×\frac{5}{2}$的结果最大。
【答案】
A
【知识点】
分数乘除法运算、分数大小比较、积的变化规律
【点评】
本题考查分数乘除法的相关规律，无需计算具体结果，通过将除法转化为乘法、比较因数大小即可快速判断，熟练掌握积和因数的关系能大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.8
要找出得数最大的算式，我们可以利用分数除法的计算规则，先把所有除法算式转化为乘法算式，因为a是同一个非零自然数，所以只需要比较每个乘法算式中另一个因数的大小即可：另一个因数越大，所得的乘积就越大。首先回忆“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，先把A、C的除法转成乘法，再比较三个乘数的大小就能得出答案。
【解析】
先将所有选项转化为乘法形式：
A选项：$a÷\frac{2}{5}=a×\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}＞1$
B选项：$a×\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}＜1$
C选项：先把带分数$1\frac{2}{5}$化为假分数$\frac{7}{5}$，所以$a÷1\frac{2}{5}=a÷\frac{7}{5}=a×\frac{5}{7}$，$\frac{5}{7}＜1$
因为$\frac{5}{2}＞\frac{5}{7}＞\frac{2}{5}$，且a是非零自然数，所以$a×\frac{5}{2}$的结果最大。
【答案】
A
【知识点】
分数乘除法运算、分数大小比较、积的变化规律
【点评】
本题考查分数乘除法的相关规律，无需计算具体结果，通过将除法转化为乘法、比较因数大小即可快速判断，熟练掌握积和因数的关系能大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.8
