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6. 小昕4分钟走了全程的$\frac{1}{12}$，小昕每分钟约走60米，走完全程需要几分钟？还要走多少米才能到达目的地？
答案
48分钟 2640米
解析
【分析】
解题分两步推进：①求走完全程的总时间：将走完全程的总时间看作单位“1”，已知4分钟对应总时间的$\frac{1}{12}$，求单位“1”的量用除法，直接用对应时间除以对应分率即可，此处每分钟走60米是多余条件，注意不要被干扰。②求剩余路程：先根据行程公式“路程=速度×时间”算出全程总长度，再减去已经行走的路程，就能得到还要走的路程。
【解析】
1. 计算走完全程的总时间：
总时间 = 部分时间÷对应分率
$4÷\frac{1}{12}=4×12=48$（分钟）
2. 计算全程总长度：
总路程 = 速度×总时间
$60×48=2880$（米）
3. 计算已经行走的路程：
$60×4=240$（米）
4. 计算剩余要走的路程：
剩余路程 = 总路程 - 已走路程
$2880-240=2640$（米）
（也可通过剩余分率计算：$2880×(1-\frac{1}{12})=2640$米）
【答案】
48分钟 2640米
【知识点】
分数除法应用、行程问题计算、单位“1”辨识
【点评】
这道题结合了分数应用和行程问题的基础考点，解题时要注意区分有用条件和多余条件，找准分率对应的实际量，多种解题路径都可以得出结果，能很好地检验学生对分数意义和行程基本公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
解题分两步推进：①求走完全程的总时间：将走完全程的总时间看作单位“1”，已知4分钟对应总时间的$\frac{1}{12}$，求单位“1”的量用除法，直接用对应时间除以对应分率即可，此处每分钟走60米是多余条件，注意不要被干扰。②求剩余路程：先根据行程公式“路程=速度×时间”算出全程总长度，再减去已经行走的路程，就能得到还要走的路程。
【解析】
1. 计算走完全程的总时间：
总时间 = 部分时间÷对应分率
$4÷\frac{1}{12}=4×12=48$（分钟）
2. 计算全程总长度：
总路程 = 速度×总时间
$60×48=2880$（米）
3. 计算已经行走的路程：
$60×4=240$（米）
4. 计算剩余要走的路程：
剩余路程 = 总路程 - 已走路程
$2880-240=2640$（米）
（也可通过剩余分率计算：$2880×(1-\frac{1}{12})=2640$米）
【答案】
48分钟 2640米
【知识点】
分数除法应用、行程问题计算、单位“1”辨识
【点评】
这道题结合了分数应用和行程问题的基础考点，解题时要注意区分有用条件和多余条件，找准分率对应的实际量，多种解题路径都可以得出结果，能很好地检验学生对分数意义和行程基本公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
7. 林刚想测小河的水深，把一根8米长的竹竿插入水中，发现竹竿插入泥中的部分占$\frac{1}{8}$，露出水面的部分占$\frac{1}{4}$，那么水深有多少米？
答案
5米
解析
【分析】
要计算水深，首先明确竹竿总长度分为插入泥中、水中（即水深）、露出水面三部分。我们把竹竿总长度看作单位“1”，先用1减去插入泥中部分的占比、减去露出水面部分的占比，得到水深对应的分率，再用竹竿总长度乘该分率即可求出水深；也可以先分别计算插入泥中、露出水面的长度，再用总长度减去这两部分的和得到水深。
【解析】
方法一：
先计算水深占竹竿总长度的分率：
$1-\frac{1}{8}-\frac{1}{4}$
$=1-\frac{1}{8}-\frac{2}{8}$
$=\frac{5}{8}$
再计算水深长度：
$8×\frac{5}{8}=5$（米）
方法二：
插入泥中的长度：$8×\frac{1}{8}=1$（米）
露出水面的长度：$8×\frac{1}{4}=2$（米）
水深长度：$8-1-2=5$（米）
【答案】
5米
【知识点】
分数乘法应用，分数加减法，单位“1”运用
【点评】
这道题是典型的分数实际应用题，解题核心是理清各部分长度和总长度的对应关系，找准所求量对应的分率，能够有效考察对分数意义的理解和基础分数运算的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要计算水深，首先明确竹竿总长度分为插入泥中、水中（即水深）、露出水面三部分。我们把竹竿总长度看作单位“1”，先用1减去插入泥中部分的占比、减去露出水面部分的占比，得到水深对应的分率，再用竹竿总长度乘该分率即可求出水深；也可以先分别计算插入泥中、露出水面的长度，再用总长度减去这两部分的和得到水深。
【解析】
方法一：
先计算水深占竹竿总长度的分率：
$1-\frac{1}{8}-\frac{1}{4}$
$=1-\frac{1}{8}-\frac{2}{8}$
$=\frac{5}{8}$
再计算水深长度：
$8×\frac{5}{8}=5$（米）
方法二：
插入泥中的长度：$8×\frac{1}{8}=1$（米）
露出水面的长度：$8×\frac{1}{4}=2$（米）
水深长度：$8-1-2=5$（米）
【答案】
5米
【知识点】
分数乘法应用，分数加减法，单位“1”运用
【点评】
这道题是典型的分数实际应用题，解题核心是理清各部分长度和总长度的对应关系，找准所求量对应的分率，能够有效考察对分数意义的理解和基础分数运算的掌握情况。
【难度系数】
0.8
8. 商场举行换季大减价促销活动，所有商品一律八折。李红花56元买了一套运动服。这套运动服的原价是多少元？
答案
70元
解析
【分析】
解题时首先要理解折扣的含义，“八折”表示现价是原价的80%。本题中把运动服的原价看作单位“1”，单位“1”是未知量，已知现价为56元，对应原价的80%，我们可以通过“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系用算术法求解，也可以根据“原价×折扣=现价”的等量关系列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
八折 = 80%
原价 = 现价 ÷ 折扣对应的分率
代入数据得：$56 ÷ 80\% = 56 ÷ 0.8 = 70$（元）
方法二（方程法）：
设这套运动服的原价是x元。
根据原价×折扣=现价，列方程：
$80\%x = 56$
$x = 56 ÷ 0.8$
$x = 70$
【答案】
70元
【知识点】
折扣问题，百分数应用，量率对应
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，解题核心是明确折扣的实际含义，找准单位“1”和对应量、对应分率的关系，能锻炼学生运用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解折扣的含义，“八折”表示现价是原价的80%。本题中把运动服的原价看作单位“1”，单位“1”是未知量，已知现价为56元，对应原价的80%，我们可以通过“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系用算术法求解，也可以根据“原价×折扣=现价”的等量关系列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
八折 = 80%
原价 = 现价 ÷ 折扣对应的分率
代入数据得：$56 ÷ 80\% = 56 ÷ 0.8 = 70$（元）
方法二（方程法）：
设这套运动服的原价是x元。
根据原价×折扣=现价，列方程：
$80\%x = 56$
$x = 56 ÷ 0.8$
$x = 70$
【答案】
70元
【知识点】
折扣问题，百分数应用，量率对应
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，解题核心是明确折扣的实际含义，找准单位“1”和对应量、对应分率的关系，能锻炼学生运用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
9. 学校为了美化校园，栽了36株菊花，栽玫瑰的株数恰好是菊花株数的$\frac{8}{9}$，又是海棠花株数的$\frac{1}{2}$。栽了多少株海棠花？
答案
64株
解析
【分析】
解题时首先要找准每个分率对应的单位“1”：①第一个分率$\frac{8}{9}$的单位“1”是菊花的株数，菊花株数已知为36株，可先通过乘法计算出玫瑰的株数；②第二个分率$\frac{1}{2}$的单位“1”是海棠花的株数，属于未知量，已知玫瑰株数是海棠的$\frac{1}{2}$，求单位“1”的量用除法计算，就能得到海棠花的株数。
【解析】
第一步：计算玫瑰的株数
已知菊花有36株，玫瑰株数是菊花的$\frac{8}{9}$，则玫瑰株数为：
$36×\frac{8}{9}=32$（株）
第二步：计算海棠花的株数
已知玫瑰株数是海棠花的$\frac{1}{2}$，即海棠花株数的$\frac{1}{2}$是32株，求海棠花株数用除法：
$32÷\frac{1}{2}=32×2=64$（株）
【答案】
64株
【知识点】
分数乘法应用、分数除法应用、单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘除法结合的常规应用题，解题核心是准确判断不同分率对应的单位“1”，先求出中间量玫瑰的株数，再根据对应分率求出未知量，理清数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准每个分率对应的单位“1”：①第一个分率$\frac{8}{9}$的单位“1”是菊花的株数，菊花株数已知为36株，可先通过乘法计算出玫瑰的株数；②第二个分率$\frac{1}{2}$的单位“1”是海棠花的株数，属于未知量，已知玫瑰株数是海棠的$\frac{1}{2}$，求单位“1”的量用除法计算，就能得到海棠花的株数。
【解析】
第一步：计算玫瑰的株数
已知菊花有36株，玫瑰株数是菊花的$\frac{8}{9}$，则玫瑰株数为：
$36×\frac{8}{9}=32$（株）
第二步：计算海棠花的株数
已知玫瑰株数是海棠花的$\frac{1}{2}$，即海棠花株数的$\frac{1}{2}$是32株，求海棠花株数用除法：
$32÷\frac{1}{2}=32×2=64$（株）
【答案】
64株
【知识点】
分数乘法应用、分数除法应用、单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘除法结合的常规应用题，解题核心是准确判断不同分率对应的单位“1”，先求出中间量玫瑰的株数，再根据对应分率求出未知量，理清数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
