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10. 一瓶草莓酱$\frac{7}{9}$千克，苗苗家7天就吃完了。苗苗家平均每天吃多少千克草莓酱？
答案
$\frac{1}{9}$千克
解析
【分析】
这道题是平均分的实际应用问题，解题思路如下：首先明确求平均每天吃的草莓酱质量，就是把草莓酱的总质量平均分成7份，求1份的质量，根据除法的意义，应该用总质量除以吃的总天数列式。计算时按照分数除以整数的计算规则，除以一个不为0的整数等于乘这个整数的倒数，再约分计算即可。
【解析】
已知草莓酱总质量为$\frac{7}{9}$千克，吃的天数为7天，求平均每天吃的质量，列除法算式：
$\frac{7}{9} ÷ 7$
根据分数除以整数的计算方法，除以7等于乘$\frac{1}{7}$：
$\frac{7}{9} ÷ 7 = \frac{7}{9} × \frac{1}{7}$
分子的7和分母的7约分后计算得：
$\frac{7}{9} × \frac{1}{7} = \frac{1}{9}$（千克）
【答案】
$\frac{1}{9}$千克
【知识点】
除法的意义；分数除以整数计算；平均分问题
【点评】
本题属于基础应用题，主要考察学生对平均分问题求解逻辑的掌握，以及分数除以整数的计算能力，解题时注意计算过程中能约分的先约分，可简化计算。
【难度系数】
0.9
这道题是平均分的实际应用问题，解题思路如下：首先明确求平均每天吃的草莓酱质量，就是把草莓酱的总质量平均分成7份，求1份的质量，根据除法的意义，应该用总质量除以吃的总天数列式。计算时按照分数除以整数的计算规则，除以一个不为0的整数等于乘这个整数的倒数，再约分计算即可。
【解析】
已知草莓酱总质量为$\frac{7}{9}$千克，吃的天数为7天，求平均每天吃的质量，列除法算式：
$\frac{7}{9} ÷ 7$
根据分数除以整数的计算方法，除以7等于乘$\frac{1}{7}$：
$\frac{7}{9} ÷ 7 = \frac{7}{9} × \frac{1}{7}$
分子的7和分母的7约分后计算得：
$\frac{7}{9} × \frac{1}{7} = \frac{1}{9}$（千克）
【答案】
$\frac{1}{9}$千克
【知识点】
除法的意义；分数除以整数计算；平均分问题
【点评】
本题属于基础应用题，主要考察学生对平均分问题求解逻辑的掌握，以及分数除以整数的计算能力，解题时注意计算过程中能约分的先约分，可简化计算。
【难度系数】
0.9
11. 一位老人有三个儿子，他临死前对三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大得$\frac{1}{2}$，老二得$\frac{1}{4}$，老三得$\frac{1}{5}$，千万要和睦，好好商量，不要争吵，不能宰杀。老人死后，三个儿子商议了许久，怎么也分不开，你能帮助他们分一分吗？
答案
向邻居借一头牛,现在共有20头。
老大:$20×\frac{1}{2}=10$(头)
老二:$20×\frac{1}{4}=5$(头)
老三:$20×\frac{1}{5}=4$(头)
还剩下一头牛还给邻居。
老大:$20×\frac{1}{2}=10$(头)
老二:$20×\frac{1}{4}=5$(头)
老三:$20×\frac{1}{5}=4$(头)
还剩下一头牛还给邻居。
解析
【分析】
首先直接用19头牛乘各儿子的分配占比，得到的结果不是整数，不符合不能宰杀牛的要求。我们先计算三个分配占比的和：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{19}{20}$，并不是单位“1”，说明19头牛对应的是20份里的19份，差1份就能凑成整20份，因此可以先借1头牛凑成20头，再按占比分配，分完剩下的1头牛刚好可以还回去。
【解析】
第一步：计算三人分配占比的总和
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{10}{20}+\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{19}{20}$
第二步：向邻居借1头牛，总牛数变为$19+1=20$（头）
第三步：按占比计算各儿子分得的牛数
老大：$20×\frac{1}{2}=10$（头）
老二：$20×\frac{1}{4}=5$（头）
老三：$20×\frac{1}{5}=4$（头）
第四步：核对总数，三人共分得$10+5+4=19$（头），剩余$20-19=1$（头）还给邻居即可。
【答案】
向邻居借一头牛，现在共有20头。老大分得10头，老二分得5头，老三分得4头，最后剩下1头牛还给邻居。
【知识点】
分数乘法应用，分数加法计算，凑整巧算
【点评】
这是经典的分数分配类应用题，解题的核心是不要局限于直接用给定总数乘占比，可先观察占比总和和单位“1”的差异，通过借数凑整的方法灵活解决实际问题，能有效锻炼思维的灵活性。
【难度系数】
0.5
首先直接用19头牛乘各儿子的分配占比，得到的结果不是整数，不符合不能宰杀牛的要求。我们先计算三个分配占比的和：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{19}{20}$，并不是单位“1”，说明19头牛对应的是20份里的19份，差1份就能凑成整20份，因此可以先借1头牛凑成20头，再按占比分配，分完剩下的1头牛刚好可以还回去。
【解析】
第一步：计算三人分配占比的总和
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{10}{20}+\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{19}{20}$
第二步：向邻居借1头牛，总牛数变为$19+1=20$（头）
第三步：按占比计算各儿子分得的牛数
老大：$20×\frac{1}{2}=10$（头）
老二：$20×\frac{1}{4}=5$（头）
老三：$20×\frac{1}{5}=4$（头）
第四步：核对总数，三人共分得$10+5+4=19$（头），剩余$20-19=1$（头）还给邻居即可。
【答案】
向邻居借一头牛，现在共有20头。老大分得10头，老二分得5头，老三分得4头，最后剩下1头牛还给邻居。
【知识点】
分数乘法应用，分数加法计算，凑整巧算
【点评】
这是经典的分数分配类应用题，解题的核心是不要局限于直接用给定总数乘占比，可先观察占比总和和单位“1”的差异，通过借数凑整的方法灵活解决实际问题，能有效锻炼思维的灵活性。
【难度系数】
0.5
12. 
答案
5和9
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先从倒数求和的计算逻辑入手：两个自然数的倒数相加，通分后，分母是这两个自然数的乘积，分子是这两个自然数的和。题目中给出倒数之和是$\frac{14}{45}$，因此我们只需要找到两个自然数，满足它们的乘积等于分母45，和等于分子14即可。接下来我们先列出45的所有因数对，再从中筛选出和为14的一组即可。
【解析】
设这两个自然数分别为$a$和$b$。
根据倒数的加法计算规则：
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$
已知$\frac{a+b}{ab}=\frac{14}{45}$，可得：
$a+b=14$，$ab=45$
列出乘积为45的自然数对逐一验证：
1和45，和为$1+45=46$，不符合要求；
3和15，和为$3+15=18$，不符合要求；
5和9，和为$5+9=14$，符合要求。
因此这两个自然数是5和9。
【答案】
5和9
【知识点】
倒数的认识；分数加法；因数应用
【点评】
这道题是倒数相关的基础拓展题，解题核心是理解两个数倒数和的结构特征，将分数的分子、分母分别对应两个数的和与积，再结合因数枚举即可快速得到结果，能很好锻炼学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以先从倒数求和的计算逻辑入手：两个自然数的倒数相加，通分后，分母是这两个自然数的乘积，分子是这两个自然数的和。题目中给出倒数之和是$\frac{14}{45}$，因此我们只需要找到两个自然数，满足它们的乘积等于分母45，和等于分子14即可。接下来我们先列出45的所有因数对，再从中筛选出和为14的一组即可。
【解析】
设这两个自然数分别为$a$和$b$。
根据倒数的加法计算规则：
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$
已知$\frac{a+b}{ab}=\frac{14}{45}$，可得：
$a+b=14$，$ab=45$
列出乘积为45的自然数对逐一验证：
1和45，和为$1+45=46$，不符合要求；
3和15，和为$3+15=18$，不符合要求；
5和9，和为$5+9=14$，符合要求。
因此这两个自然数是5和9。
【答案】
5和9
【知识点】
倒数的认识；分数加法；因数应用
【点评】
这道题是倒数相关的基础拓展题，解题核心是理解两个数倒数和的结构特征，将分数的分子、分母分别对应两个数的和与积，再结合因数枚举即可快速得到结果，能很好锻炼学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
