登录
1.(真题·杭州上城)下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是 ……………………………………………………（
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对边平行且相等
D.对角线相等
B
）A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对边平行且相等
D.对角线相等
答案
1.B
解析
【分析】
要解决本题，需先明确菱形和矩形的核心性质，再逐一对比选项，筛选出“菱形具有而矩形不一定具有”的性质。首先回忆：菱形的性质包括对边平行且相等、四条边相等、对角线互相垂直平分等；矩形的性质包括对边平行且相等、四个角为直角、对角线互相平分且相等等，据此分析各选项即可。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：对角线互相平分，菱形和矩形均具备该性质，不符合要求；
选项B：对角线互相垂直，菱形的对角线一定互相垂直，而普通矩形的对角线不垂直（仅正方形这类特殊矩形才垂直），符合要求；
选项C：对边平行且相等，菱形和矩形均具备该性质，不符合要求；
选项D：对角线相等，矩形的对角线一定相等，而普通菱形的对角线不相等（仅正方形这类特殊菱形才相等），不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、矩形的性质
【点评】
本题考查特殊平行四边形的性质对比，属于基础题型，需准确区分菱形与矩形的性质差异，是对特殊四边形性质的基础考查。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确菱形和矩形的核心性质，再逐一对比选项，筛选出“菱形具有而矩形不一定具有”的性质。首先回忆：菱形的性质包括对边平行且相等、四条边相等、对角线互相垂直平分等；矩形的性质包括对边平行且相等、四个角为直角、对角线互相平分且相等等，据此分析各选项即可。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：对角线互相平分，菱形和矩形均具备该性质，不符合要求；
选项B：对角线互相垂直，菱形的对角线一定互相垂直，而普通矩形的对角线不垂直（仅正方形这类特殊矩形才垂直），符合要求；
选项C：对边平行且相等，菱形和矩形均具备该性质，不符合要求；
选项D：对角线相等，矩形的对角线一定相等，而普通菱形的对角线不相等（仅正方形这类特殊菱形才相等），不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、矩形的性质
【点评】
本题考查特殊平行四边形的性质对比，属于基础题型，需准确区分菱形与矩形的性质差异，是对特殊四边形性质的基础考查。
【难度系数】
0.6
2.(真题·绍兴新昌)如图,工人师傅在做矩形零件的时候,为了确保四边形零件是矩形,除了要测量四边形的边长,还要测量四边形的对角线是否相等,其原理是 ………………（
A.对角线相等的四边形是矩形
B.两点之间,线段最短
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.两点确定一条直线
C
）A.对角线相等的四边形是矩形
B.两点之间,线段最短
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.两点确定一条直线
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，需明确矩形的判定定理，结合题目中“测量对角线相等确保四边形为矩形”的条件分析选项：首先，矩形的判定中，对角线相等的平行四边形是矩形，而对角线相等的普通四边形（如等腰梯形）不是矩形，需先明确四边形是平行四边形的前提，再判断选项的正确性。
【解析】
根据矩形的判定定理逐一分析选项：
1. 选项A：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形，故A错误；
2. 选项B：“两点之间，线段最短”是线段的基本性质，与矩形的判定无关，故B错误；
3. 选项C：矩形的判定定理明确“对角线相等的平行四边形是矩形”，符合题目中通过测量对角线相等来确保四边形为矩形的原理，故C正确；
4. 选项D：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，与矩形的判定无关，故D错误。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定
【点评】
本题考查矩形的判定定理，属于基础概念题，需准确区分矩形的正确判定条件，避免误将“对角线相等的四边形”当作矩形，难度较低。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需明确矩形的判定定理，结合题目中“测量对角线相等确保四边形为矩形”的条件分析选项：首先，矩形的判定中，对角线相等的平行四边形是矩形，而对角线相等的普通四边形（如等腰梯形）不是矩形，需先明确四边形是平行四边形的前提，再判断选项的正确性。
【解析】
根据矩形的判定定理逐一分析选项：
1. 选项A：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形，故A错误；
2. 选项B：“两点之间，线段最短”是线段的基本性质，与矩形的判定无关，故B错误；
3. 选项C：矩形的判定定理明确“对角线相等的平行四边形是矩形”，符合题目中通过测量对角线相等来确保四边形为矩形的原理，故C正确；
4. 选项D：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，与矩形的判定无关，故D错误。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定
【点评】
本题考查矩形的判定定理，属于基础概念题，需准确区分矩形的正确判定条件，避免误将“对角线相等的四边形”当作矩形，难度较低。
【难度系数】
0.3
3.(真题·台州玉环)如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,则菱形ABCD的面积为 ……………………………………………………（
A.48
B.36
C.24
D.12
C
）A.48
B.36
C.24
D.12
答案
3.C
解析
【分析】要计算菱形ABCD的面积，需利用菱形的对角线性质：菱形的对角线互相垂直且平分。已知AC=6，先求出AC的一半OA，再结合边长AB，用勾股定理算出另一条对角线BD的一半OB，进而得到BD的长度，最后根据菱形面积公式（对角线乘积的一半）计算面积。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=½AC=½×6=3，OB=OD。在Rt△AOB中，AB=5，OA=3，由勾股定理得：OB=√(AB² - OA²)=√(5² - 3²)=√16=4，
∴BD=2OB=8。
∴菱形ABCD的面积=½×AC×BD=½×6×8=24。
【答案】C
【知识点】菱形的性质、勾股定理、菱形面积计算
【点评】本题考查菱形的基本性质，通过对角线的垂直平分关系，结合勾股定理求出未知对角线，进而计算面积，是菱形面积计算的基础题型，难度适中，适合巩固菱形相关知识点。
【难度系数】0.7
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=½AC=½×6=3，OB=OD。在Rt△AOB中，AB=5，OA=3，由勾股定理得：OB=√(AB² - OA²)=√(5² - 3²)=√16=4，
∴BD=2OB=8。
∴菱形ABCD的面积=½×AC×BD=½×6×8=24。
【答案】C
【知识点】菱形的性质、勾股定理、菱形面积计算
【点评】本题考查菱形的基本性质，通过对角线的垂直平分关系，结合勾股定理求出未知对角线，进而计算面积，是菱形面积计算的基础题型，难度适中，适合巩固菱形相关知识点。
【难度系数】0.7
4.(真题·金华金东)小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图,(1)(2)(3)(4)处需要添加条件,则下列条件添加错误的是 …………………………………………（
A.(1)处可填$∠ A=90°$
B.(2)处可填$AD=AB$
C.(3)处可填$AD=CB$
D.(4)处可填$∠ A=90°$
C
）A.(1)处可填$∠ A=90°$
B.(2)处可填$AD=AB$
C.(3)处可填$AD=CB$
D.(4)处可填$∠ A=90°$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查特殊四边形的判定条件，需明确平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义及判定定理：矩形是有一个角为直角的平行四边形；菱形是邻边相等的平行四边形；正方形是邻边相等的矩形或有一个角为直角的菱形。逐一分析选项：
选项A：平行四边形变矩形，添加∠A=90°，符合矩形的判定，正确。
选项B：矩形变正方形，添加邻边AD=AB，符合正方形的判定（邻边相等的矩形是正方形），正确。
选项C：平行四边形变菱形，AD=CB是平行四边形本身就具有的对边相等的性质，无法使平行四边形成为菱形，错误。
选项D：菱形变正方形，添加∠A=90°，符合正方形的判定（有一个角为直角的菱形是正方形），正确。因此错误的是选项C。
【解析】
根据特殊四边形的判定定理：
1. 平行四边形转化为矩形：有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故(1)处填∠A=90°（选项A）正确；
2. 矩形转化为正方形：邻边相等的矩形是正方形，故(2)处填AD=AB（选项B）正确；
3. 平行四边形转化为菱形：邻边相等的平行四边形是菱形，而AD=CB是平行四边形对边相等的固有性质，无法判定为菱形，故(3)处填AD=CB（选项C）错误；
4. 菱形转化为正方形：有一个内角是直角的菱形是正方形，故(4)处填∠A=90°（选项D）正确。
综上，添加错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
特殊四边形的判定；特殊四边形的关系
【点评】
本题考查特殊四边形的判定及相互关系，需牢记各类特殊四边形的定义与判定定理，区分四边形的固有性质与判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
本题考查特殊四边形的判定条件，需明确平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义及判定定理：矩形是有一个角为直角的平行四边形；菱形是邻边相等的平行四边形；正方形是邻边相等的矩形或有一个角为直角的菱形。逐一分析选项：
选项A：平行四边形变矩形，添加∠A=90°，符合矩形的判定，正确。
选项B：矩形变正方形，添加邻边AD=AB，符合正方形的判定（邻边相等的矩形是正方形），正确。
选项C：平行四边形变菱形，AD=CB是平行四边形本身就具有的对边相等的性质，无法使平行四边形成为菱形，错误。
选项D：菱形变正方形，添加∠A=90°，符合正方形的判定（有一个角为直角的菱形是正方形），正确。因此错误的是选项C。
【解析】
根据特殊四边形的判定定理：
1. 平行四边形转化为矩形：有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故(1)处填∠A=90°（选项A）正确；
2. 矩形转化为正方形：邻边相等的矩形是正方形，故(2)处填AD=AB（选项B）正确；
3. 平行四边形转化为菱形：邻边相等的平行四边形是菱形，而AD=CB是平行四边形对边相等的固有性质，无法判定为菱形，故(3)处填AD=CB（选项C）错误；
4. 菱形转化为正方形：有一个内角是直角的菱形是正方形，故(4)处填∠A=90°（选项D）正确。
综上，添加错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
特殊四边形的判定；特殊四边形的关系
【点评】
本题考查特殊四边形的判定及相互关系，需牢记各类特殊四边形的定义与判定定理，区分四边形的固有性质与判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
5.(真题·温州苍南)如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,点E在AO上,AE=DE,若∠ADE=2∠ODE,则∠CDE的度数为 ……………………………………………………………………（
A.$60°$
B.$64°$
C.$70°$
D.$72°$
D
）A.$60°$
B.$64°$
C.$70°$
D.$72°$
答案
5.D
解析
【分析】
要解决本题，需结合菱形的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理。首先，菱形的对角线互相垂直，即AC⊥BD，所以∠AOD=90°；其次，由AE=DE可知△ADE是等腰三角形，∠DAE=∠ADE；再根据已知∠ADE=2∠ODE设未知数表示相关角度，利用三角形内角和建立方程求解，最后结合菱形对角线平分内角的性质，计算∠CDE的度数。
【解析】
设∠ODE = x，
因为∠ADE = 2∠ODE，所以∠ADE = 2x，
又因为AE=DE，所以△ADE为等腰三角形，∠DAE = ∠ADE = 2x。
在Rt△DOE中，∠DOE=90°，故∠OED = 90° - x。
由于∠AED与∠OED是邻补角，因此∠AED = 180° - ∠OED = 180° - (90° - x) = 90° + x。
在△ADE中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180°，
代入得：2x + 2x + (90° + x) = 180°，
解得5x = 90°，即x = 18°。
所以∠ADE = 2×18°=36°，∠ODE=18°。
在Rt△AOD中，∠DAO + ∠ADO=90°，而∠DAO=∠DAE=36°，故∠ADO=90° - 36°=54°。
因为菱形ABCD中BD平分∠ADC，所以∠CDE = ∠ADO + ∠ODE =54° +18°=72°。
【答案】
72°
【知识点】
菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查菱形性质与三角形角度计算，核心是利用等腰三角形和直角三角形的角度关系设未知数列方程，结合菱形对角线平分内角的特点求解，属于中等难度的几何计算题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合菱形的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理。首先，菱形的对角线互相垂直，即AC⊥BD，所以∠AOD=90°；其次，由AE=DE可知△ADE是等腰三角形，∠DAE=∠ADE；再根据已知∠ADE=2∠ODE设未知数表示相关角度，利用三角形内角和建立方程求解，最后结合菱形对角线平分内角的性质，计算∠CDE的度数。
【解析】
设∠ODE = x，
因为∠ADE = 2∠ODE，所以∠ADE = 2x，
又因为AE=DE，所以△ADE为等腰三角形，∠DAE = ∠ADE = 2x。
在Rt△DOE中，∠DOE=90°，故∠OED = 90° - x。
由于∠AED与∠OED是邻补角，因此∠AED = 180° - ∠OED = 180° - (90° - x) = 90° + x。
在△ADE中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180°，
代入得：2x + 2x + (90° + x) = 180°，
解得5x = 90°，即x = 18°。
所以∠ADE = 2×18°=36°，∠ODE=18°。
在Rt△AOD中，∠DAO + ∠ADO=90°，而∠DAO=∠DAE=36°，故∠ADO=90° - 36°=54°。
因为菱形ABCD中BD平分∠ADC，所以∠CDE = ∠ADO + ∠ODE =54° +18°=72°。
【答案】
72°
【知识点】
菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查菱形性质与三角形角度计算，核心是利用等腰三角形和直角三角形的角度关系设未知数列方程，结合菱形对角线平分内角的特点求解，属于中等难度的几何计算题。
【难度系数】
0.5
