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1.化简：$\sqrt{(-2)^2}$的结果是 …………………………………………（
A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$
C
）A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$
答案
1.C
解析
【分析】首先计算根号内的平方项，再依据二次根式的性质化简，需牢记二次根式的结果具有非负性，即$\sqrt{a^2}=|a|$，这是解题的核心依据。
【解析】先计算根号内的表达式：$(-2)^2 = 4$；再根据二次根式的化简规则，$\sqrt{4}=2$，因此$\sqrt{(-2)^2}=2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】二次根式的化简、算术平方根的非负性
【点评】本题考查二次根式的基础化简，核心是掌握二次根式结果的非负性，避免误选负数，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】先计算根号内的表达式：$(-2)^2 = 4$；再根据二次根式的化简规则，$\sqrt{4}=2$，因此$\sqrt{(-2)^2}=2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】二次根式的化简、算术平方根的非负性
【点评】本题考查二次根式的基础化简，核心是掌握二次根式结果的非负性，避免误选负数，属于基础题型。
【难度系数】0.8
2.一元二次方程$9x^2=5-4x$化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是…………………………（
A.$9,5,-4$
B.$9,4,-5$
C.$9,-5,4$
D.$9,-4,5$
B
）A.$9,5,-4$
B.$9,4,-5$
C.$9,-5,4$
D.$9,-4,5$
答案
2.B
解析
【分析】首先明确一元二次方程的一般形式是$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题时需将给定方程移项整理为一般形式，再对应确定各系数即可。
【解析】对原方程$9x^2 = 5 - 4x$移项，把右边的项移到左边，得到$9x^2 + 4x - 5 = 0$。根据一元二次方程一般形式的定义，二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程一般形式；二次项、一次项系数与常数项
【点评】本题考查一元二次方程一般形式的转化，核心是掌握移项变号的规则，准确识别各系数的符号，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】对原方程$9x^2 = 5 - 4x$移项，把右边的项移到左边，得到$9x^2 + 4x - 5 = 0$。根据一元二次方程一般形式的定义，二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程一般形式；二次项、一次项系数与常数项
【点评】本题考查一元二次方程一般形式的转化，核心是掌握移项变号的规则，准确识别各系数的符号，属于基础题型。
【难度系数】0.8
3. 如图,在四边形ABCD中,$AB⊥BC,∠A=∠C=100°$,则$∠D$的度数是 ………（
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
B
）A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
答案
3.B
解析
【分析】要计算四边形ABCD中∠D的度数，首先利用垂直的定义得到∠B的度数，再结合四边形内角和为360°的定理，用内角和减去已知的∠A、∠B、∠C的度数，即可求出∠D，最后对应选项得出答案。
【解析】因为AB⊥BC，根据垂直的定义，可得∠B=90°。又因为任意四边形的内角和为360°，所以∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。将∠A=100°，∠B=90°，∠C=100°代入上式，得：100° + 90° + 100° + ∠D = 360°，计算可得∠D=360° - 290°=70°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】四边形内角和定理、垂直的定义
【点评】本题属于四边形内角和的基础应用题，核心是掌握四边形内角和为360°以及垂直的性质，计算过程简单，容易得出结果。
【难度系数】0.7
【解析】因为AB⊥BC，根据垂直的定义，可得∠B=90°。又因为任意四边形的内角和为360°，所以∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。将∠A=100°，∠B=90°，∠C=100°代入上式，得：100° + 90° + 100° + ∠D = 360°，计算可得∠D=360° - 290°=70°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】四边形内角和定理、垂直的定义
【点评】本题属于四边形内角和的基础应用题，核心是掌握四边形内角和为360°以及垂直的性质，计算过程简单，容易得出结果。
【难度系数】0.7
4.(改编)用反证法证明“$△ ABC$中,若$∠ A＞∠ B＞∠ C$,则$∠ A＞60°$”,第一步应假设 ………………………………………………（
A.$∠ A=60°$
B.$∠ A＜60°$
C.$∠ A≠60°$
D.$∠ A≤60°$
D
）A.$∠ A=60°$
B.$∠ A＜60°$
C.$∠ A≠60°$
D.$∠ A≤60°$
答案
4.D
解析
【分析】反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。本题要证明的结论是“∠A＞60°”，因此需假设该结论的反面，也就是∠A不大于60°，即∠A≤60°，据此可选出正确选项。
【解析】反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立。原命题的结论为“∠A＞60°”，其否定形式为“∠A≤60°”，所以第一步应假设∠A≤60°，对应选项D。
【答案】D
【知识点】反证法、命题的否定
【点评】本题考查反证法的基本操作步骤，核心是准确找出原结论的否定，属于数学基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立。原命题的结论为“∠A＞60°”，其否定形式为“∠A≤60°”，所以第一步应假设∠A≤60°，对应选项D。
【答案】D
【知识点】反证法、命题的否定
【点评】本题考查反证法的基本操作步骤，核心是准确找出原结论的否定，属于数学基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.8
5.车间有15名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下:
则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是 …………（
A.7,10
B.8,10
C.8,9
D.9,8
则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是 …………（
D
）A.7,10
B.8,10
C.8,9
D.9,8
答案
5.D
解析
【分析】
要解决本题，需先明确中位数和众数的定义：中位数是将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，取第$\frac{n+1}{2}$个数据（$n$为总数据个数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。本题总共有15名工人，需先整理各生产零件数的人数分布，再分别计算中位数和众数。
【解析】
1. 验证总人数：$1+2+4+1+2+1+1+2+1=15$，符合题目中15名工人的条件。
2. 计算中位数：将生产零件个数从小到大排列，累计人数确定第8个数据（因$n=15$，中位数为第$\frac{15+1}{2}=8$个数据）：
生产6个的1人对应第1个数据；
生产7个的2人对应第2、3个数据；
生产8个的4人对应第4、5、6、7个数据；
生产9个的1人对应第8个数据；
因此中位数为9。
3. 计算众数：统计各生产零件数的出现次数：6（1次）、7（2次）、8（4次）、9（1次）、10（2次）、11（1次）、13（1次）、15（2次）、16（1次），其中8出现次数最多（4次），因此众数为8。
综上，中位数是9，众数是8，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数、众数
【点评】
本题考查统计中中位数和众数的基础概念，解题核心是准确排列数据并统计次数，属于基础题型，需注意中位数的位置确定方法。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需先明确中位数和众数的定义：中位数是将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，取第$\frac{n+1}{2}$个数据（$n$为总数据个数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。本题总共有15名工人，需先整理各生产零件数的人数分布，再分别计算中位数和众数。
【解析】
1. 验证总人数：$1+2+4+1+2+1+1+2+1=15$，符合题目中15名工人的条件。
2. 计算中位数：将生产零件个数从小到大排列，累计人数确定第8个数据（因$n=15$，中位数为第$\frac{15+1}{2}=8$个数据）：
生产6个的1人对应第1个数据；
生产7个的2人对应第2、3个数据；
生产8个的4人对应第4、5、6、7个数据；
生产9个的1人对应第8个数据；
因此中位数为9。
3. 计算众数：统计各生产零件数的出现次数：6（1次）、7（2次）、8（4次）、9（1次）、10（2次）、11（1次）、13（1次）、15（2次）、16（1次），其中8出现次数最多（4次），因此众数为8。
综上，中位数是9，众数是8，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数、众数
【点评】
本题考查统计中中位数和众数的基础概念，解题核心是准确排列数据并统计次数，属于基础题型，需注意中位数的位置确定方法。
【难度系数】
0.3
6.(改编)若$x_1,x_2$是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的两个根，则$x_1 + x_1x_2 + x_2$的值为 ……………………………………………………………（
A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$
A
）A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$
答案
6.A
解析
【分析】
要解决本题，需利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）。首先回忆：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），两根$x_1,x_2$满足$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$。题目要求的式子$x_1 + x_1x_2 + x_2$可变形为$(x_1 + x_2) + x_1x_2$，因此只需先求出$x_1 + x_2$和$x_1x_2$的值，再代入计算即可。
【解析】
对于方程$x^2 - 2x - 1 = 0$，其中$a=1$，$b=-2$，$c=-1$。
根据韦达定理：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2$，
$x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1$。
将上述值代入所求式子：
$x_1 + x_1x_2 + x_2 = (x_1 + x_2) + x_1x_2 = 2 + (-1) = 1$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，代数式求值
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的基础应用题，关键在于将所求代数式转化为两根和与两根积的形式，计算过程简单，侧重考查对韦达定理的掌握与应用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）。首先回忆：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），两根$x_1,x_2$满足$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$。题目要求的式子$x_1 + x_1x_2 + x_2$可变形为$(x_1 + x_2) + x_1x_2$，因此只需先求出$x_1 + x_2$和$x_1x_2$的值，再代入计算即可。
【解析】
对于方程$x^2 - 2x - 1 = 0$，其中$a=1$，$b=-2$，$c=-1$。
根据韦达定理：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2$，
$x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1$。
将上述值代入所求式子：
$x_1 + x_1x_2 + x_2 = (x_1 + x_2) + x_1x_2 = 2 + (-1) = 1$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，代数式求值
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的基础应用题，关键在于将所求代数式转化为两根和与两根积的形式，计算过程简单，侧重考查对韦达定理的掌握与应用。
【难度系数】
0.6
7. 如图，O是$□ ABCD$对角线的交点。已知$△ OAD$的周长为50，$BD=32$，$AC=24$，则$BC$的长为……（
A.18
B.20
C.22
D.26
C
）A.18
B.20
C.22
D.26
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，需利用平行四边形的核心性质：对角线互相平分，对边相等。首先根据平行四边形对角线互相平分，求出△OAD中OA和OD的长度；再结合△OAD的周长，计算出AD的长度；最后利用平行四边形对边相等，得到BC的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴ OA = ½AC，OD = ½BD，且BC = AD（平行四边形对角线互相平分，对边相等）。
已知AC=24，BD=32，
∴ OA = ½×24 = 12，OD = ½×32 = 16。
又
∵ △OAD的周长为50，即OA + OD + AD = 50，
∴ 12 + 16 + AD = 50，
解得AD = 50 - 28 = 22。
∵ BC = AD，
∴ BC = 22。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形性质、对角线平分、对边相等
【点评】
本题考查平行四边形的基本性质，属于基础题型，解题关键是熟练运用平行四边形对角线互相平分、对边相等的性质，计算过程简单，是平行四边形性质的典型应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需利用平行四边形的核心性质：对角线互相平分，对边相等。首先根据平行四边形对角线互相平分，求出△OAD中OA和OD的长度；再结合△OAD的周长，计算出AD的长度；最后利用平行四边形对边相等，得到BC的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴ OA = ½AC，OD = ½BD，且BC = AD（平行四边形对角线互相平分，对边相等）。
已知AC=24，BD=32，
∴ OA = ½×24 = 12，OD = ½×32 = 16。
又
∵ △OAD的周长为50，即OA + OD + AD = 50，
∴ 12 + 16 + AD = 50，
解得AD = 50 - 28 = 22。
∵ BC = AD，
∴ BC = 22。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形性质、对角线平分、对边相等
【点评】
本题考查平行四边形的基本性质，属于基础题型，解题关键是熟练运用平行四边形对角线互相平分、对边相等的性质，计算过程简单，是平行四边形性质的典型应用。
【难度系数】
0.7
8.为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为$480\mathrm{m}^2$的长方形场地作为劳动基地。若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为70m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为$x(\mathrm{m})$，则下列方程正确的是 ………………（
A.$x(72-2x)=480$
B.$x(68-2x)=480$
C.$x(72-x)=480$
D.$x(68-x)=480$
A
）A.$x(72-2x)=480$
B.$x(68-2x)=480$
C.$x(72-x)=480$
D.$x(68-x)=480$
答案
8.A
解析
【分析】
要解决这道题，需理清篱笆长度与长方形各边的关系，结合面积公式推导方程。首先明确：平行于墙的边上有2个宽1m的门，这部分无需篱笆，因此篱笆总长度等于两个垂直边的长度加上平行于墙边的篱笆长度；再通过篱笆总长求出平行于墙的边长表达式，最后结合长方形面积公式列出方程，即可选出正确选项。
【解析】
设垂直于墙的边长为$x$，靠墙的边长（即平行于墙的边长）为$y$。
1. 分析篱笆长度：篱笆总长70m，包含2条垂直边（各长$x$），以及平行于墙边的篱笆长度。由于平行于墙的边上有2个宽1m的门，所以平行边的篱笆长度为$y - 2×1 = y - 2$，因此总篱笆长度满足：$2x + (y - 2) = 70$。
2. 推导平行边长度：整理上述等式得：$y = 70 - 2x + 2 = 72 - 2x$。
3. 列面积方程：长方形面积=长×宽，已知面积为$480\mathrm{m}^2$，宽为$x$，长为$y$，代入得方程：$x(72 - 2x) = 480$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用、长方形面积计算
【点评】
本题结合实际场景考查一元二次方程的应用，核心是正确分析篱笆长度与各边的关系，易错点是忽略门的宽度对平行边篱笆长度的影响，属于基础的实际应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需理清篱笆长度与长方形各边的关系，结合面积公式推导方程。首先明确：平行于墙的边上有2个宽1m的门，这部分无需篱笆，因此篱笆总长度等于两个垂直边的长度加上平行于墙边的篱笆长度；再通过篱笆总长求出平行于墙的边长表达式，最后结合长方形面积公式列出方程，即可选出正确选项。
【解析】
设垂直于墙的边长为$x$，靠墙的边长（即平行于墙的边长）为$y$。
1. 分析篱笆长度：篱笆总长70m，包含2条垂直边（各长$x$），以及平行于墙边的篱笆长度。由于平行于墙的边上有2个宽1m的门，所以平行边的篱笆长度为$y - 2×1 = y - 2$，因此总篱笆长度满足：$2x + (y - 2) = 70$。
2. 推导平行边长度：整理上述等式得：$y = 70 - 2x + 2 = 72 - 2x$。
3. 列面积方程：长方形面积=长×宽，已知面积为$480\mathrm{m}^2$，宽为$x$，长为$y$，代入得方程：$x(72 - 2x) = 480$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用、长方形面积计算
【点评】
本题结合实际场景考查一元二次方程的应用，核心是正确分析篱笆长度与各边的关系，易错点是忽略门的宽度对平行边篱笆长度的影响，属于基础的实际应用类题目。
【难度系数】
0.5
