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9.(改编)浦浦和兰兰想在一个平行四边形中用直尺和圆规作出一个菱形。
浦浦的作法：
如图 1，在$□ ABCD$中，以点 A 为圆心，AD 为半径作弧交边 AB 于点 E，再以点 D 为圆心，AD 为半径作弧交边 DC 于点 F，连结 EF，则得到的四边形 AEFD 是菱形。
兰兰的作法：
如图 2，在$□ ABCD$中，以点 D 为圆心，AD 为半径作弧交边 DC 于点 G，再以点 G 为圆心，AD 为半径作弧交边 AB 于点 H，连结 GH，则得到的四边形 AHGD 是菱形。
下列说法正确的是 ………………………………………（
A.浦浦和兰兰的作法都正确
B.浦浦和兰兰的作法都错误
C.浦浦的作法正确，兰兰的作法错误
D.浦浦的作法错误，兰兰的作法正确
浦浦的作法：
如图 1，在$□ ABCD$中，以点 A 为圆心，AD 为半径作弧交边 AB 于点 E，再以点 D 为圆心，AD 为半径作弧交边 DC 于点 F，连结 EF，则得到的四边形 AEFD 是菱形。
兰兰的作法：
如图 2，在$□ ABCD$中，以点 D 为圆心，AD 为半径作弧交边 DC 于点 G，再以点 G 为圆心，AD 为半径作弧交边 AB 于点 H，连结 GH，则得到的四边形 AHGD 是菱形。
下列说法正确的是 ………………………………………（
C
）A.浦浦和兰兰的作法都正确
B.浦浦和兰兰的作法都错误
C.浦浦的作法正确，兰兰的作法错误
D.浦浦的作法错误，兰兰的作法正确
答案
9.C 解析:根据浦浦的作法可知,AD=AE=DF,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,因为AE=DF,所以四边形AEFD为平行四边形,因为AD=AE,所以四边形AEFD为菱形,故浦浦的作法是正确的;根据兰兰的作法可知,AD=DG=GH,无法判断四边形AHGD为平行四边形,故兰兰的作法是错误的,故答案为:C。
解析
【分析】
要判断两人的作法是否正确，需结合平行四边形的性质和菱形的判定定理分析：菱形的判定需先证四边形是平行四边形，再证一组邻边相等；或直接证四条边相等。先分析浦浦的作法，再分析兰兰的作法，对比两者的条件差异即可得出结论。
【解析】
1. 浦浦作法的正确性证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//DC（平行四边形对边平行），即AE//DF。
由浦浦的作图可知：AE=AD，DF=AD，
∴ AE=DF。
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形AEFD是平行四边形。
又
∵ AD=AE，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形AEFD是菱形，故浦浦的作法正确。
2. 兰兰作法的错误性证明：
由兰兰的作图可知：DG=AD，GH=AD，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ DC//AB，即DG//AH。
但仅DG=AD、GH=AD，无法推出DG=AH，因此不能判定四边形AHGD是平行四边形，也就无法判定其为菱形，故兰兰的作法错误。
综上，浦浦的作法正确，兰兰的作法错误，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的性质与菱形的判定，解题关键是牢记菱形的判定定理，需先证明四边形为平行四边形，再结合邻边相等判定菱形，需注意两种作法的条件差异，避免混淆。
【难度系数】
0.5
要判断两人的作法是否正确，需结合平行四边形的性质和菱形的判定定理分析：菱形的判定需先证四边形是平行四边形，再证一组邻边相等；或直接证四条边相等。先分析浦浦的作法，再分析兰兰的作法，对比两者的条件差异即可得出结论。
【解析】
1. 浦浦作法的正确性证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//DC（平行四边形对边平行），即AE//DF。
由浦浦的作图可知：AE=AD，DF=AD，
∴ AE=DF。
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形AEFD是平行四边形。
又
∵ AD=AE，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形AEFD是菱形，故浦浦的作法正确。
2. 兰兰作法的错误性证明：
由兰兰的作图可知：DG=AD，GH=AD，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ DC//AB，即DG//AH。
但仅DG=AD、GH=AD，无法推出DG=AH，因此不能判定四边形AHGD是平行四边形，也就无法判定其为菱形，故兰兰的作法错误。
综上，浦浦的作法正确，兰兰的作法错误，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的性质与菱形的判定，解题关键是牢记菱形的判定定理，需先证明四边形为平行四边形，再结合邻边相等判定菱形，需注意两种作法的条件差异，避免混淆。
【难度系数】
0.5
10. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ ACB=90°$,分别以边 $AC,BC$ 向外作正方形 $ACDE$ 和正方形 $BFGC$,连结 $EF,AF$。若已知 $AB^2 - AC^2$ 的值,则能求出的三角形面积是 ……………………（
A.$△ ABF$
B.$△ ACF$
C.$△ AEF$
D.$△ ABC$
A
）A.$△ ABF$
B.$△ ACF$
C.$△ AEF$
D.$△ ABC$
答案
10.A 解析:连结BG,如图,
因为∠ACB=90°,所以AB²-AC²=BC²,所以S正方形BCGF=BC²=AB²-AC²,因为S△GBF=1/2 S正方形BCGF,所以S△GBF=1/2(AB²-AC²),因为∠ACB=∠BCG=90°,所以A,C,G三点共线,且AG//BF,所以S△ABF=S△GBF,所以S△ABF=1/2(AB²-AC²),即已知AB²-AC²的值,能求出三角形ABF的面积,故选:A。解析
【分析】
要解决本题，首先利用直角三角形的勾股定理推导AB²-AC²与BC²的关系，再结合正方形的性质和三角形面积的等积变换，分析各选项中三角形的面积能否用AB²-AC²表示。
步骤1：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB²=AC²+BC²，因此AB²-AC²=BC²；
步骤2：结合正方形的边平行、面积性质，以及平行线间三角形等积的特点，判断各选项三角形面积与已知量的关联。
【解析】
1. 连接BG，如图（对应题目辅助线图）。
2. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理：AB² = AC² + BC²，故AB² - AC² = BC²。
3. 正方形BFGC的边长为BC，因此正方形BFGC的面积为BC² = AB² - AC²。
4. 因为∠ACB=90°，∠BCG=90°，所以A、C、G三点共线；又正方形对边平行，故BF//CG，即BF//AG。
5. △ABF与△GBF同底（BF），且两三角形在平行线AG与BF之间，高相等，因此S△ABF = S△GBF。
6. 正方形BFGC中，△GBF是对角线分割的三角形，其面积为正方形面积的一半，即S△GBF = 1/2 S正方形BFGC = 1/2 BC² = 1/2 (AB² - AC²)。
7. 因此S△ABF = 1/2 (AB² - AC²)，即已知AB² - AC²的值，可求出△ABF的面积，故选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理、正方形性质、三角形面积
【点评】
本题综合考查勾股定理、正方形性质及三角形面积的等积变换，解题关键是通过辅助线BG，利用平行线间三角形等积的特点，将△ABF的面积转化为与BC²相关的表达式，进而结合已知条件求解，需灵活运用几何性质建立面积与已知量的关系。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先利用直角三角形的勾股定理推导AB²-AC²与BC²的关系，再结合正方形的性质和三角形面积的等积变换，分析各选项中三角形的面积能否用AB²-AC²表示。
步骤1：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB²=AC²+BC²，因此AB²-AC²=BC²；
步骤2：结合正方形的边平行、面积性质，以及平行线间三角形等积的特点，判断各选项三角形面积与已知量的关联。
【解析】
1. 连接BG，如图（对应题目辅助线图）。
2. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理：AB² = AC² + BC²，故AB² - AC² = BC²。
3. 正方形BFGC的边长为BC，因此正方形BFGC的面积为BC² = AB² - AC²。
4. 因为∠ACB=90°，∠BCG=90°，所以A、C、G三点共线；又正方形对边平行，故BF//CG，即BF//AG。
5. △ABF与△GBF同底（BF），且两三角形在平行线AG与BF之间，高相等，因此S△ABF = S△GBF。
6. 正方形BFGC中，△GBF是对角线分割的三角形，其面积为正方形面积的一半，即S△GBF = 1/2 S正方形BFGC = 1/2 BC² = 1/2 (AB² - AC²)。
7. 因此S△ABF = 1/2 (AB² - AC²)，即已知AB² - AC²的值，可求出△ABF的面积，故选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理、正方形性质、三角形面积
【点评】
本题综合考查勾股定理、正方形性质及三角形面积的等积变换，解题关键是通过辅助线BG，利用平行线间三角形等积的特点，将△ABF的面积转化为与BC²相关的表达式，进而结合已知条件求解，需灵活运用几何性质建立面积与已知量的关系。
【难度系数】
0.5
11. 二次根式$\sqrt{x-1}$中，$x$的取值范围是________。
答案
11.$x≥1$
解析
【分析】要确定二次根式$\sqrt{x-1}$中$x$的取值范围，需依据二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数，据此列出关于$x$的不等式，解不等式即可得出结果。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数$x-1$需满足：$x - 1 ≥ 0$，解这个不等式得：$x ≥ 1$。
【答案】$x≥1$
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题是二次根式章节的基础题，直接考查二次根式有意义的基本概念，属于概念直接应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数$x-1$需满足：$x - 1 ≥ 0$，解这个不等式得：$x ≥ 1$。
【答案】$x≥1$
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题是二次根式章节的基础题，直接考查二次根式有意义的基本概念，属于概念直接应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.9
12.(改编)如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是
甲地
。（填“甲地”或“乙地”）答案
12.甲地
解析
【分析】要判断日平均气温的方差大小，需明确方差反映数据的离散程度：数据越分散，方差越大。箱线图中，数据的分布范围（即最小值到最大值的跨度）越大，说明数据越分散。观察甲、乙两地的箱线图，甲地的日平均气温分布范围比乙地更广，因此甲地数据更分散，方差更大。
【解析】方差用于衡量数据的离散程度，离散程度越大，方差越大。箱线图的上下须和箱体的长度体现了数据的分布范围，范围越大，数据越分散。从题图可知，甲地日平均气温的分布范围（最小值到最大值的距离）大于乙地，故甲地的日平均气温方差较大。
【答案】甲地
【知识点】方差、箱线图
【点评】本题结合箱线图考查方差的意义，核心是理解箱线图与数据离散程度的关系，属于统计基础题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】方差用于衡量数据的离散程度，离散程度越大，方差越大。箱线图的上下须和箱体的长度体现了数据的分布范围，范围越大，数据越分散。从题图可知，甲地日平均气温的分布范围（最小值到最大值的距离）大于乙地，故甲地的日平均气温方差较大。
【答案】甲地
【知识点】方差、箱线图
【点评】本题结合箱线图考查方差的意义，核心是理解箱线图与数据离散程度的关系，属于统计基础题，难度适中。
【难度系数】0.6
