登录
18. 把一个圆形垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如右图所示。已知平行四边形的底是15.7 cm，那么圆形垫片的周长是(
31.4
)cm，面积是(78.5
)cm²。答案
31.4
78.5
78.5
解析
【分析】
本题的核心是理解将圆剪开拼成近似平行四边形时，平行四边形的底与圆周长的关系：平行四边形的底等于圆周长的一半。解题时，先利用平行四边形的底求出圆的周长，再通过周长计算圆的半径，最后根据半径求出圆的面积。
【解析】
1. 求圆的周长：拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，已知底为15.7cm，因此圆的周长 = 15.7×2 = 31.4 cm。
2. 求圆的半径：根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，可得半径 $ r = C÷(2π) $，代入 $ C=31.4 $ cm、$ π=3.14 $，得 $ r = 31.4÷(2×3.14) = 5 $ cm。
3. 求圆的面积：根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，代入 $ r=5 $ cm，得 $ S = 3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5 $ cm²。
【答案】
31.4；78.5
【知识点】
圆的周长、圆的面积、图形剪拼
【点评】
本题考查圆的剪拼与周长、面积的计算，关键是明确拼成的平行四边形的底与圆周长的对应关系，属于基础应用题型，注重对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
本题的核心是理解将圆剪开拼成近似平行四边形时，平行四边形的底与圆周长的关系：平行四边形的底等于圆周长的一半。解题时，先利用平行四边形的底求出圆的周长，再通过周长计算圆的半径，最后根据半径求出圆的面积。
【解析】
1. 求圆的周长：拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，已知底为15.7cm，因此圆的周长 = 15.7×2 = 31.4 cm。
2. 求圆的半径：根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，可得半径 $ r = C÷(2π) $，代入 $ C=31.4 $ cm、$ π=3.14 $，得 $ r = 31.4÷(2×3.14) = 5 $ cm。
3. 求圆的面积：根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，代入 $ r=5 $ cm，得 $ S = 3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5 $ cm²。
【答案】
31.4；78.5
【知识点】
圆的周长、圆的面积、图形剪拼
【点评】
本题考查圆的剪拼与周长、面积的计算，关键是明确拼成的平行四边形的底与圆周长的对应关系，属于基础应用题型，注重对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
19. 下面的每一幅图都是由边长1 cm的小正方形拼接而成的,按照这样的规律,第9个图形的周长是(
36
)cm,面积是(45
)cm²。答案
36
45
45
解析
【分析】要解决该问题，需先观察图形的变化规律，分别推导周长和面积的规律：
1. 先数每个图形的小正方形数量（即面积），对比图形序号找关系；
2. 再数每个图形的周长，对比序号找关系；
3. 根据推导的规律，计算第9个图形的周长和面积。
【解析】
步骤1：推导周长规律
观察图形：
图1（第1个图形）：周长为 $4×1=4\ \mathrm{cm}$；
图2（第2个图形）：周长为 $4×2=8\ \mathrm{cm}$；
图3（第3个图形）：周长为 $4×3=12\ \mathrm{cm}$；
图4（第4个图形）：周长为 $4×4=16\ \mathrm{cm}$；
可得规律：第$n$个图形的周长为 $4n\ \mathrm{cm}$。
当$n=9$时，周长为 $4×9=36\ \mathrm{cm}$。
步骤2：推导面积规律
观察图形的小正方形数量（面积）：
图1：面积为 $1=\frac{1×2}{2}\ \mathrm{cm}^2$；
图2：面积为 $3=\frac{2×3}{2}\ \mathrm{cm}^2$；
图3：面积为 $6=\frac{3×4}{2}\ \mathrm{cm}^2$；
图4：面积为 $10=\frac{4×5}{2}\ \mathrm{cm}^2$；
可得规律：第$n$个图形的面积为 $\frac{n(n+1)}{2}\ \mathrm{cm}^2$。
当$n=9$时，面积为 $\frac{9×10}{2}=45\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】36；45
【知识点】找规律、图形周长计算、图形面积计算
【点评】本题通过观察图形序号与周长、面积的对应关系，归纳出通用公式，考查学生的观察归纳能力，是典型的规律探究题。
【难度系数】0.5
1. 先数每个图形的小正方形数量（即面积），对比图形序号找关系；
2. 再数每个图形的周长，对比序号找关系；
3. 根据推导的规律，计算第9个图形的周长和面积。
【解析】
步骤1：推导周长规律
观察图形：
图1（第1个图形）：周长为 $4×1=4\ \mathrm{cm}$；
图2（第2个图形）：周长为 $4×2=8\ \mathrm{cm}$；
图3（第3个图形）：周长为 $4×3=12\ \mathrm{cm}$；
图4（第4个图形）：周长为 $4×4=16\ \mathrm{cm}$；
可得规律：第$n$个图形的周长为 $4n\ \mathrm{cm}$。
当$n=9$时，周长为 $4×9=36\ \mathrm{cm}$。
步骤2：推导面积规律
观察图形的小正方形数量（面积）：
图1：面积为 $1=\frac{1×2}{2}\ \mathrm{cm}^2$；
图2：面积为 $3=\frac{2×3}{2}\ \mathrm{cm}^2$；
图3：面积为 $6=\frac{3×4}{2}\ \mathrm{cm}^2$；
图4：面积为 $10=\frac{4×5}{2}\ \mathrm{cm}^2$；
可得规律：第$n$个图形的面积为 $\frac{n(n+1)}{2}\ \mathrm{cm}^2$。
当$n=9$时，面积为 $\frac{9×10}{2}=45\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】36；45
【知识点】找规律、图形周长计算、图形面积计算
【点评】本题通过观察图形序号与周长、面积的对应关系，归纳出通用公式，考查学生的观察归纳能力，是典型的规律探究题。
【难度系数】0.5
三、算一算。（共22分）
20. 直接写出得数。（每题1分，共6分）
$288+102=$
$0.75-\frac{1}{4}=$
$1÷\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=$
$4.7+3.03=$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{21}=$
$\frac{3}{7}×4÷\frac{3}{7}×4=$
20. 直接写出得数。（每题1分，共6分）
$288+102=$
$0.75-\frac{1}{4}=$
$1÷\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=$
$4.7+3.03=$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{21}=$
$\frac{3}{7}×4÷\frac{3}{7}×4=$
答案
390
$\frac{1}{2}$
$7\frac{7}{8}$
7.73
$\frac{2}{7}$
16
$\frac{1}{2}$
$7\frac{7}{8}$
7.73
$\frac{2}{7}$
16
解析
【分析】本题是六道基础口算题，需根据整数、小数、分数的四则运算规则计算，注意运算顺序和简便方法的运用：1. 计算整数加法时，可拆分加数简化计算；2. 小数与分数相减需先统一形式；3. 先算除法再算减法，注意整数与分数的减法规则；4. 小数加法需对齐小数点；5. 分数乘法先约分再计算；6. 分数乘除混合运算可交换位置简化计算，避免出错。
【解析】
1. $288 + 102 = 288 + 100 + 2 = 390$
2. $0.75 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$
3. $1÷\frac{1}{8} - \frac{1}{8} = 8 - \frac{1}{8} = 7\frac{7}{8}$
4. $4.7 + 3.03 = 7.73$
5. $\frac{3}{4}×\frac{8}{21} = \frac{3×8}{4×21} = \frac{2}{7}$
6. $\frac{3}{7}×4÷\frac{3}{7}×4 = \frac{3}{7}÷\frac{3}{7}×4×4 = 16$
【答案】390；$\frac{1}{2}$；$7\frac{7}{8}$；7.73；$\frac{2}{7}$；16
【知识点】整数与分数小数四则运算、分数乘除混合运算
【点评】本题为基础口算题，考查学生基本计算能力，需熟练掌握四则运算规则，灵活运用简便方法，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.9
【解析】
1. $288 + 102 = 288 + 100 + 2 = 390$
2. $0.75 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$
3. $1÷\frac{1}{8} - \frac{1}{8} = 8 - \frac{1}{8} = 7\frac{7}{8}$
4. $4.7 + 3.03 = 7.73$
5. $\frac{3}{4}×\frac{8}{21} = \frac{3×8}{4×21} = \frac{2}{7}$
6. $\frac{3}{7}×4÷\frac{3}{7}×4 = \frac{3}{7}÷\frac{3}{7}×4×4 = 16$
【答案】390；$\frac{1}{2}$；$7\frac{7}{8}$；7.73；$\frac{2}{7}$；16
【知识点】整数与分数小数四则运算、分数乘除混合运算
【点评】本题为基础口算题，考查学生基本计算能力，需熟练掌握四则运算规则，灵活运用简便方法，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.9
21. 解方程。(每题2分,共4分)
(1)$3x+0.6=9.3$
(2)$x:1.2=\frac{5}{6}:60\%$
(1)$3x+0.6=9.3$
(2)$x:1.2=\frac{5}{6}:60\%$
答案
$\begin{aligned}$解：$3x&=9.3-0.6\\3x&=8.7\\x&=2.9\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$60\%x&=\frac{5}{6}×1.2\\60\%x&=1\\x&=\frac{5}{3}\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$60\%x&=\frac{5}{6}×1.2\\60\%x&=1\\x&=\frac{5}{3}\end{aligned}$
解析
【分析】
第(1)题是普通一元一次方程，利用等式的性质，先将常数项移到等号右侧，计算出3x的值，再将等号两边同时除以3，即可求出x；第(2)题是比例方程，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例式转化为普通一元一次方程，再按解一元一次方程的方法计算出结果。
【解析】
(1) 解：$3x = 9.3 - 0.6$
$3x = 8.7$
$x = 2.9$
(2) 解：$60\%x = \frac{5}{6}×1.2$
$0.6x = 1$
$x = \frac{5}{3}$
【答案】
$x=2.9$；$x=\frac{5}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解法；比例的基本性质
【点评】
本题考查解方程的基础知识点，涵盖普通一元一次方程和比例方程的求解，侧重对等式性质、比例基本性质的应用，是数学学习中的基础题型，难度较低，适合巩固相关知识。
【难度系数】
0.8
第(1)题是普通一元一次方程，利用等式的性质，先将常数项移到等号右侧，计算出3x的值，再将等号两边同时除以3，即可求出x；第(2)题是比例方程，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例式转化为普通一元一次方程，再按解一元一次方程的方法计算出结果。
【解析】
(1) 解：$3x = 9.3 - 0.6$
$3x = 8.7$
$x = 2.9$
(2) 解：$60\%x = \frac{5}{6}×1.2$
$0.6x = 1$
$x = \frac{5}{3}$
【答案】
$x=2.9$；$x=\frac{5}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解法；比例的基本性质
【点评】
本题考查解方程的基础知识点，涵盖普通一元一次方程和比例方程的求解，侧重对等式性质、比例基本性质的应用，是数学学习中的基础题型，难度较低，适合巩固相关知识。
【难度系数】
0.8
22. 请你选择合适的方法计算。（每题3分，共12分）
(1)$3540 - 540÷12$
(2)$5.86÷2.5÷4$
(3)$9\dfrac{4}{5}×107.5 + 10.75×2$
(4)$\dfrac{9}{40}÷[(\dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{4})×\dfrac{6}{11}]$
(1)$3540 - 540÷12$
(2)$5.86÷2.5÷4$
(3)$9\dfrac{4}{5}×107.5 + 10.75×2$
(4)$\dfrac{9}{40}÷[(\dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{4})×\dfrac{6}{11}]$
答案
=3540-45
=3495
=5.86÷(2.5×4)
=5.86÷10
=0.586
=98×10.75+10.75×2
=(98+2)×10.75
=100×10.75
=1075
$=\frac{9}{40}÷(\frac{11}{20}×\frac{6}{11})$
$ =\frac{9}{40}÷\frac{3}{10}$
$ =\frac{3}{4}$
=3495
=5.86÷(2.5×4)
=5.86÷10
=0.586
=98×10.75+10.75×2
=(98+2)×10.75
=100×10.75
=1075
$=\frac{9}{40}÷(\frac{11}{20}×\frac{6}{11})$
$ =\frac{9}{40}÷\frac{3}{10}$
$ =\frac{3}{4}$
解析
【分析】
这四道题围绕四则混合运算及简便运算展开，需根据运算顺序和运算定律简化计算：
1. 第(1)题遵循“先乘除后加减”的四则运算顺序，先算除法再算减法；
2. 第(2)题利用除法的性质（连续除以两个数等于除以两数的积）简化计算；
3. 第(3)题通过转化算式中的数，构造相同因数后用乘法分配律简便计算；
4. 第(4)题遵循分数四则混合运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算括号外的除法，计算时注意通分和约分。
【解析】
(1) 先算除法：$540÷12=45$，再算减法：$3540 - 45 = 3495$；
(2) 利用除法性质：$5.86÷(2.5×4)=5.86÷10=0.586$；
(3) 转化后用乘法分配律：$9\dfrac{4}{5}=9.8$，$107.5=10.75×10$，原式$=98×10.75 +10.75×2=(98+2)×10.75=100×10.75=1075$；
(4) 分步计算括号内：小括号内$\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{20}$，中括号内$\dfrac{11}{20}×\dfrac{6}{11}=\dfrac{3}{10}$，再算除法：$\dfrac{9}{40}÷\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{40}×\dfrac{10}{3}=\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1)3495；(2)0.586；(3)1075；(4)$\dfrac{3}{4}$
【知识点】
四则混合运算、除法的性质、乘法分配律
【点评】
本题考查四则运算顺序及简便运算定律的应用，需学生灵活运用运算定律简化计算，同时掌握分数、小数的转化与通分约分，提升计算效率。
【难度系数】
0.3
这四道题围绕四则混合运算及简便运算展开，需根据运算顺序和运算定律简化计算：
1. 第(1)题遵循“先乘除后加减”的四则运算顺序，先算除法再算减法；
2. 第(2)题利用除法的性质（连续除以两个数等于除以两数的积）简化计算；
3. 第(3)题通过转化算式中的数，构造相同因数后用乘法分配律简便计算；
4. 第(4)题遵循分数四则混合运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算括号外的除法，计算时注意通分和约分。
【解析】
(1) 先算除法：$540÷12=45$，再算减法：$3540 - 45 = 3495$；
(2) 利用除法性质：$5.86÷(2.5×4)=5.86÷10=0.586$；
(3) 转化后用乘法分配律：$9\dfrac{4}{5}=9.8$，$107.5=10.75×10$，原式$=98×10.75 +10.75×2=(98+2)×10.75=100×10.75=1075$；
(4) 分步计算括号内：小括号内$\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{20}$，中括号内$\dfrac{11}{20}×\dfrac{6}{11}=\dfrac{3}{10}$，再算除法：$\dfrac{9}{40}÷\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{40}×\dfrac{10}{3}=\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1)3495；(2)0.586；(3)1075；(4)$\dfrac{3}{4}$
【知识点】
四则混合运算、除法的性质、乘法分配律
【点评】
本题考查四则运算顺序及简便运算定律的应用，需学生灵活运用运算定律简化计算，同时掌握分数、小数的转化与通分约分，提升计算效率。
【难度系数】
0.3
