四、画一画、算一算、填一填。(17分)
23. 按要求画一画。(每题1分,共4分)
(1)画出梯形ABCD先向左平移3格,再向下平移4格后得到的图形①。
(2)画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转$90°$后得到的图形②。
(3)以直线$l$为对称轴,画出梯形ABCD的轴对称图形③。
(4)画出梯形ABCD按$2:1$放大后得到的图形④。

【分析】本题需完成梯形ABCD的四种图形变换：平移、旋转、轴对称、放大。解题思路是先明确每种变换的规则，再确定梯形各关键点的位置，按规则变换各关键点后连接成对应图形。平移需将各点按指定方向和距离移动；旋转需绕定点按角度转动各点；轴对称需作各点关于对称轴的对称点；放大需按比例调整各边长度，保持形状不变。
【解析】(1) 平移：找到梯形ABCD的顶点A、B、C、D，将每个顶点先向左平移3格，再向下平移4格，得到对应顶点，依次连接各对应顶点，得到图形①；
(2) 旋转：以点C为旋转中心，将顶点A、B、D分别绕点C顺时针旋转90°，得到对应顶点，连接各对应顶点，得到图形②；
(3) 轴对称：分别作顶点A、B、C、D关于直线l的对称点，连接各对称点，得到图形③；
(4) 放大：按2:1的比例放大梯形，即各边长度变为原来的2倍，确定各顶点放大后的位置，连接各顶点，得到图形④。
【答案】
【知识点】图形平移旋转、图形轴对称、图形放大
【点评】本题考查图形的基本变换作图，是几何学习中的基础题型，需掌握各类变换的作图方法，难度适中。
【难度系数】0.5

24. 根据要求，填一填，画一画。
(1)如右图,以幸福小区为观测点,邮局在幸福小区()偏()()°,距离() m处。(2分)
(2)学校在幸福小区西偏北$45°$方向 400 m处,请根据比例尺在图上用“☆”标注学校的位置。(1分)

东

北
30
600

【分析】
要解决这道题，需先明确方位规则（上北下南，左西右东）判断物体方向，再结合比例尺计算实际距离或图上距离。第(1)问先确定邮局的方向，再用比例尺算出实际距离；第(2)问根据给定的方向和实际距离，用比例尺算出图上距离后标注位置。
【解析】
(1) 方向判断：根据图中方位标识，邮局在幸福小区的东和北之间，与正东方向夹角为30°，故方向是东偏北30°。计算实际距离：比例尺1:20000表示图上1cm对应实际20000cm（200m），邮局到幸福小区的图上距离为3cm，实际距离=3×20000cm=60000cm=600m。
(2) 标注学校位置：学校在幸福小区西偏北45°方向，实际距离400m。先算图上距离：400m=40000cm，图上距离=40000÷20000=2cm；从幸福小区向西、向北之间画45°角，取2cm长度标注“☆”即可。
【答案】
东

北
30
600
【知识点】
位置与方向，比例尺应用
【点评】
本题考查根据方向和距离确定位置，以及比例尺的换算，属于基础题型，需掌握方位判断和比例尺计算方法。
【难度系数】
0.6

25. 如图是从上面看由一些小正方体所搭成的立体图形的平面图，方格中的数字表示该位置上小正方体的个数。请在方格纸上画出这个立体图形从前面和右面看到的平面图形。（4分）

从前面看
从右面看
比例尺：1:20000

【分析】要画出立体图形从前面和右面看到的平面图形，需依据俯视图中各位置小正方体的个数确定对应视图的列高：①从前面看（主视图），列数等于俯视图的列数，每列的高度为该列所有位置小正方体个数的最大值；②从右面看（右视图），列数等于俯视图的行数，每列的高度为对应行所有位置小正方体个数的最大值，需注意行的顺序与右视图列的对应关系。
【解析】1. 绘制从前面看的图形：俯视图共有3列，从左到右，第一列小正方体个数最大为3，第二列最大为1，第三列最大为2，因此从前面看的图形为三列，高度依次为3、1、2，对应画出的图形如参考答案中“从前面看”的图；2. 绘制从右面看的图形：俯视图共有3行，从右往左对应右视图的列，各行最大小正方体个数分别为1、2、3，因此从右面看的图形为三列，高度依次为1、2、3，对应画出的图形如参考答案中“从右面看”的图。
【答案】

【知识点】三视图、立体图形的视图
【点评】本题考查根据俯视图绘制主视图和右视图，核心是掌握视图与俯视图的对应规则，确定每列的高度，是空间几何中基础的视图应用题目。
【难度系数】0.5

26. 三角形ABC的顶点位置分别是A(1,5),B(3,1),C(7,7)。
(1)请在图中画出这个三角形。(3分)
(2)每个小方格的边长是1 cm,这个三角形的面积是多少？(3分)

$​ 6×6=36(\mathrm {cm}²)​$
$​ 2×6÷2=6(\mathrm {cm}²)​$
$​ 4×6÷2=12(\mathrm {cm}²)​$
$​ 2×4÷2=4(\mathrm {cm}²)​$
$​ 36-6-12-4=14(\mathrm {cm}²)​$

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需根据数对确定各顶点位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找到对应点后连接即可画出三角形；第(2)问计算三角形面积，采用割补法，先确定包含该三角形的最小正方形面积，再减去周围三个直角三角形的面积，从而得到目标三角形的面积。
【解析】
(1) 画图：根据数对的定义，A(1,5)表示第1列第5行，B(3,1)表示第3列第1行，C(7,7)表示第7列第7行，在方格图中找到这三个点，依次连接A、B、C，即可画出三角形ABC。
(2) 计算面积：
采用割补法，以A、B、C三点为顶点的最小正方形边长为7-1=6 cm，其面积为：$6×6=36(\mathrm{cm}^2)$；
周围三个直角三角形的面积分别为：
底为$7-1=6$ cm，高为$5-1=4$ cm，面积：$6×4÷2=12(\mathrm{cm}^2)$；
底为$7-3=4$ cm，高为$7-1=6$ cm，面积：$4×6÷2=12(\mathrm{cm}^2)$；
底为$3-1=2$ cm，高为$5-1=4$ cm，面积：$2×4÷2=4(\mathrm{cm}^2)$；
因此三角形ABC的面积为：$36 - 12 -12 -4=8(\mathrm{cm}^2)$？不对，哦参考答案里的计算是36-6-12-4=14，哦我刚才的三角形找错了，重新看：A(1,5)，B(3,1)，C(7,7)，周围三个三角形应该是：第一个是A到(1,1)到B，底是3-1=2，高是5-1=4，面积2×4÷2=4；第二个是B到(3,7)到C，底是7-3=4，高是7-1=6，面积4×6÷2=12；第三个是A到(1,7)到C，底是7-1=6，高是7-5=2，面积6×2÷2=6；对，这样三个面积是4、12、6，加起来是22，正方形面积是6×6=36，36-22=14，和参考答案一致。所以解析里的三个三角形面积是6、12、4，没错，刚才我搞错了三角形的位置，现在按参考答案的计算来写：
(2) 计算面积：
以A、B、C三点为顶点的最小正方形（覆盖三点）的边长为6 cm，面积：$6×6=36(\mathrm{cm}^2)$；
周围三个直角三角形的面积分别为：
① 底为$7-1=6$ cm，高为$7-5=2$ cm，面积：$6×2÷2=6(\mathrm{cm}^2)$；
② 底为$7-3=4$ cm，高为$7-1=6$ cm，面积：$4×6÷2=12(\mathrm{cm}^2)$；
③ 底为$3-1=2$ cm，高为$5-1=4$ cm，面积：$2×4÷2=4(\mathrm{cm}^2)$；
所以三角形ABC的面积为：$36 - 6 -12 -4=14(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】

$6×6=36(\mathrm{cm}^2)$
$6×2÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
$4×6÷2=12(\mathrm{cm}^2)$
$2×4÷2=4(\mathrm{cm}^2)$
$36-6-12-4=14(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
数对与位置，三角形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题结合数对确定位置和三角形面积计算，割补法是求不规则图形面积的常用方法，需要掌握数对的表示规则和割补法的应用，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.5

五、解决问题。（共30分）
27.一次作文比赛有280人参加，其中$\frac{1}{14}$的学生获得一等奖，$\frac{1}{7}$的学生获得二等奖，其余学生均获三等奖。获三等奖的学生有多少人？（3分）

$280×(1-\frac{1}{14}-\frac{1}{7})=220($人)
答：获三等奖的学生有220人。

【分析】首先将参加作文比赛的总人数看作单位“1”，先计算出获三等奖的学生占总人数的分率，再用总人数乘这个分率，即可求出获三等奖的学生人数。
【解析】第一步，计算获三等奖的学生占总人数的比例：$1 - \frac{1}{14} - \frac{1}{7} = 1 - \frac{1}{14} - \frac{2}{14} = \frac{11}{14}$；第二步，用总人数乘该分率：$280 × \frac{11}{14} = 220$（人）。
【答案】220人
【知识点】分数乘法应用题，单位“1”的应用
【点评】本题是基础的分数实际应用问题，核心是找准单位“1”，先求出对应分率再计算，属于小学阶段的常规题型，难度适中。
【难度系数】0.7