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28. 一个从里面量长为 1.2 m，宽为 0.4 m，高为 1 m 的长方体玻璃鱼缸，鱼缸内的水深 6 dm。
(1)水和鱼缸的接触面积是多少平方分米？(4 分)
(2)将鱼和假山完全浸入水中后，水面上升到 8 dm，假山和鱼的体积一共是多少立方分米？(3 分)
(1)水和鱼缸的接触面积是多少平方分米？(4 分)
(2)将鱼和假山完全浸入水中后，水面上升到 8 dm，假山和鱼的体积一共是多少立方分米？(3 分)
答案
$ 6\ \mathrm {dm}=0.6\ \mathrm {m}$
1.2×0.4+1.2×0.6×2+0.4×0.6×2=2.4(m²)
$ 2.4\ \mathrm {m}²=240\ \mathrm {dm}²$
答：水和鱼缸的接触面积是$240\ \mathrm {dm}²$。
$ 8\ \mathrm {dm}=0.8\ \mathrm {m}$
1.2×0.4×(0.8-0.6)=0.096(m³)
$ 0.096\ \mathrm {m}³=96\ \mathrm {dm}³$
答：假山和鱼的体积一共是$96\ \mathrm {dm}³$。
1.2×0.4+1.2×0.6×2+0.4×0.6×2=2.4(m²)
$ 2.4\ \mathrm {m}²=240\ \mathrm {dm}²$
答：水和鱼缸的接触面积是$240\ \mathrm {dm}²$。
$ 8\ \mathrm {dm}=0.8\ \mathrm {m}$
1.2×0.4×(0.8-0.6)=0.096(m³)
$ 0.096\ \mathrm {m}³=96\ \mathrm {dm}³$
答：假山和鱼的体积一共是$96\ \mathrm {dm}³$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问求水和鱼缸的接触面积，需明确水在鱼缸中形成的长方体的接触面：水与鱼缸接触的是底面和四个侧面（上方无接触），因此接触面积=长方体底面积 + 2个长×水深的侧面积 + 2个宽×水深的侧面积；第(2)问求假山和鱼的体积，利用排水法，完全浸入时，不规则物体体积等于上升部分水的体积，上升水的形状为长方体，体积=鱼缸长×鱼缸宽×水面上升高度。计算时需注意单位统一，可先将分米转换为米计算，再转换回题目要求的单位。
【解析】
(1) 计算水和鱼缸的接触面积
首先统一单位：水深 $ 6\ \mathrm{dm} = 0.6\ \mathrm{m} $
水与鱼缸的接触面积为水形成的长方体的底面积加四个侧面积：
$\begin{aligned}&1.2×0.4 + 1.2×0.6×2 + 0.4×0.6×2 \\=&0.48 + 1.44 + 0.48 \\=&2.4\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
转换单位：$ 2.4\ \mathrm{m}^2 = 2.4×100 = 240\ \mathrm{dm}^2 $
(2) 计算假山和鱼的体积
首先统一单位：水面上升后高度 $ 8\ \mathrm{dm} = 0.8\ \mathrm{m} $
水面上升高度：$ 0.8 - 0.6 = 0.2\ \mathrm{m} $
假山和鱼的体积等于上升水的体积：
$1.2×0.4×0.2 = 0.096\ (\mathrm{m}^3)$
转换单位：$ 0.096\ \mathrm{m}^3 = 0.096×1000 = 96\ \mathrm{dm}^3 $
【答案】
(1) $ 240\ \mathrm{dm}^2 $；(2) $ 96\ \mathrm{dm}^3 $
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题结合实际场景考查长方体表面积和体积的应用，核心是理解水与鱼缸的接触面构成（无顶面）和排水法求不规则物体体积的原理，需注意单位统一，避免因单位混淆导致计算错误，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，第(1)问求水和鱼缸的接触面积，需明确水在鱼缸中形成的长方体的接触面：水与鱼缸接触的是底面和四个侧面（上方无接触），因此接触面积=长方体底面积 + 2个长×水深的侧面积 + 2个宽×水深的侧面积；第(2)问求假山和鱼的体积，利用排水法，完全浸入时，不规则物体体积等于上升部分水的体积，上升水的形状为长方体，体积=鱼缸长×鱼缸宽×水面上升高度。计算时需注意单位统一，可先将分米转换为米计算，再转换回题目要求的单位。
【解析】
(1) 计算水和鱼缸的接触面积
首先统一单位：水深 $ 6\ \mathrm{dm} = 0.6\ \mathrm{m} $
水与鱼缸的接触面积为水形成的长方体的底面积加四个侧面积：
$\begin{aligned}&1.2×0.4 + 1.2×0.6×2 + 0.4×0.6×2 \\=&0.48 + 1.44 + 0.48 \\=&2.4\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
转换单位：$ 2.4\ \mathrm{m}^2 = 2.4×100 = 240\ \mathrm{dm}^2 $
(2) 计算假山和鱼的体积
首先统一单位：水面上升后高度 $ 8\ \mathrm{dm} = 0.8\ \mathrm{m} $
水面上升高度：$ 0.8 - 0.6 = 0.2\ \mathrm{m} $
假山和鱼的体积等于上升水的体积：
$1.2×0.4×0.2 = 0.096\ (\mathrm{m}^3)$
转换单位：$ 0.096\ \mathrm{m}^3 = 0.096×1000 = 96\ \mathrm{dm}^3 $
【答案】
(1) $ 240\ \mathrm{dm}^2 $；(2) $ 96\ \mathrm{dm}^3 $
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题结合实际场景考查长方体表面积和体积的应用，核心是理解水与鱼缸的接触面构成（无顶面）和排水法求不规则物体体积的原理，需注意单位统一，避免因单位混淆导致计算错误，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
29. 下面是2024年某品牌新能源汽车的销售情况条形统计图和扇形统计图。
2024年某品牌新能源汽车销售情况条形统计图 2024年某品牌新能源汽车销售情况扇形统计图
(1)该品牌新能源汽车2024年一共销售了(
(2)将上面的两幅统计图补充完整。(2分)
(3)第三季度的销售量比第一季度增加了百分之几？(百分号前保留一位小数)(2分)
2024年某品牌新能源汽车销售情况条形统计图 2024年某品牌新能源汽车销售情况扇形统计图
(1)该品牌新能源汽车2024年一共销售了(
425
)万辆。(1分)(2)将上面的两幅统计图补充完整。(2分)
(3)第三季度的销售量比第一季度增加了百分之几？(百分号前保留一位小数)(2分)
答案
32
425
$(127.5-76.5)÷76.5\approx66.7\%$
答：第三季度的销售量比第一季度增加了66.7%。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息逐步计算：首先利用第一季度的销售量及其对应占比求出全年总销售量；再通过总销售量计算各季度占比，补充扇形统计图；最后根据增长率公式计算第三季度相对第一季度的增长百分比。
1. 求总销售量：已知第一季度销量和其占全年的百分比，用“部分量÷对应百分比”得总销量；
2. 补充统计图：用“1减去其他季度占比”得第四季度占比，补充扇形图；条形图中第二季度销量已给出，对应补充即可；
3. 计算增长率：增长率=（第三季度销量-第一季度销量）÷第一季度销量×100%，结果保留一位小数。
【解析】
(1) 总销售量：第一季度销售量为76.5万辆，对应扇形图的18%，因此总销售量=76.5÷18%=76.5÷0.18=425（万辆）。
(2) 补充统计图：
① 扇形统计图：第四季度占比=1 - 18% -20% -30%=32%，故扇形图中第四季度填32%；
② 条形统计图：第二季度销售量为85万辆，已在图中标注，无需额外补充。
(3) 第三季度比第一季度增加的百分比：
$(127.5 - 76.5)÷76.5 = 51÷76.5≈0.667 = 66.7\%$
【答案】
425
32
$(127.5-76.5)÷76.5\approx66.7\%$
答：第三季度的销售量比第一季度增加了66.7%。
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分数应用
【点评】
本题结合两种统计图表考查基础统计计算，需掌握从图表中提取数据，运用百分比运算解决总量、占比及增长率问题，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息逐步计算：首先利用第一季度的销售量及其对应占比求出全年总销售量；再通过总销售量计算各季度占比，补充扇形统计图；最后根据增长率公式计算第三季度相对第一季度的增长百分比。
1. 求总销售量：已知第一季度销量和其占全年的百分比，用“部分量÷对应百分比”得总销量；
2. 补充统计图：用“1减去其他季度占比”得第四季度占比，补充扇形图；条形图中第二季度销量已给出，对应补充即可；
3. 计算增长率：增长率=（第三季度销量-第一季度销量）÷第一季度销量×100%，结果保留一位小数。
【解析】
(1) 总销售量：第一季度销售量为76.5万辆，对应扇形图的18%，因此总销售量=76.5÷18%=76.5÷0.18=425（万辆）。
(2) 补充统计图：
① 扇形统计图：第四季度占比=1 - 18% -20% -30%=32%，故扇形图中第四季度填32%；
② 条形统计图：第二季度销售量为85万辆，已在图中标注，无需额外补充。
(3) 第三季度比第一季度增加的百分比：
$(127.5 - 76.5)÷76.5 = 51÷76.5≈0.667 = 66.7\%$
【答案】
425
32
$(127.5-76.5)÷76.5\approx66.7\%$
答：第三季度的销售量比第一季度增加了66.7%。
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分数应用
【点评】
本题结合两种统计图表考查基础统计计算，需掌握从图表中提取数据，运用百分比运算解决总量、占比及增长率问题，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.6
30.果园里有苹果树和梨树一共 360 棵,苹果树的棵数是梨树的$\frac{1}{4}$,果园里有苹果树和梨树各多少棵?(用方程解决问题)(3 分)
答案
解：设梨树有x棵，则苹果树有$\frac{1}{4}x$棵。
$ x+\frac{1}{4}x=360$
x=288
$ \frac{1}{4}x=288÷4=72$
答：果园里苹果树有72棵，梨树有288棵。
$ x+\frac{1}{4}x=360$
x=288
$ \frac{1}{4}x=288÷4=72$
答：果园里苹果树有72棵，梨树有288棵。
解析
【分析】
本题要求用方程解决问题，首先需确定等量关系：苹果树的棵数 + 梨树的棵数 = 总棵数360棵。已知苹果树棵数是梨树的$\frac{1}{4}$，因此设梨树有$x$棵，则苹果树有$\frac{1}{4}x$棵，将其代入等量关系列出方程，求解方程得到梨树的棵数后，再根据两者的数量关系求出苹果树的棵数。
【解析】
解：设梨树有$x$棵，则苹果树有$\frac{1}{4}x$棵。
根据总棵数列方程：
$x + \frac{1}{4}x = 360$
合并同类项得：$\frac{5}{4}x = 360$
解得：$x = 288$
则苹果树的棵数为：$\frac{1}{4}x = \frac{1}{4}×288 = 72$（棵）
【答案】
答：果园里苹果树有72棵，梨树有288棵。
【知识点】
列方程解应用题，分数的应用
【点评】
本题是典型的和倍问题，要求用方程解答，思路清晰、步骤明确，重点考查学生对列方程解应用题方法的掌握，以及分数数量关系的理解，是巩固方程应用的基础题目。
【难度系数】
0.7
本题要求用方程解决问题，首先需确定等量关系：苹果树的棵数 + 梨树的棵数 = 总棵数360棵。已知苹果树棵数是梨树的$\frac{1}{4}$，因此设梨树有$x$棵，则苹果树有$\frac{1}{4}x$棵，将其代入等量关系列出方程，求解方程得到梨树的棵数后，再根据两者的数量关系求出苹果树的棵数。
【解析】
解：设梨树有$x$棵，则苹果树有$\frac{1}{4}x$棵。
根据总棵数列方程：
$x + \frac{1}{4}x = 360$
合并同类项得：$\frac{5}{4}x = 360$
解得：$x = 288$
则苹果树的棵数为：$\frac{1}{4}x = \frac{1}{4}×288 = 72$（棵）
【答案】
答：果园里苹果树有72棵，梨树有288棵。
【知识点】
列方程解应用题，分数的应用
【点评】
本题是典型的和倍问题，要求用方程解答，思路清晰、步骤明确，重点考查学生对列方程解应用题方法的掌握，以及分数数量关系的理解，是巩固方程应用的基础题目。
【难度系数】
0.7
