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31. 如图,把一张长5 cm,宽3 cm的长方形纸板分成甲、乙两个相等的直角三角形,将三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周,请求出所形成的立体图形的体积。(4分)
答案
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×5=47.1(\mathrm{cm}^3)$
$ 3.14×3^2×5=141.3(\mathrm{cm}^3)$
$ 141.3-47.1=94.2(\mathrm{cm}^3)$
答：所形成的立体图形的体积是94.2 cm³。
$ 3.14×3^2×5=141.3(\mathrm{cm}^3)$
$ 141.3-47.1=94.2(\mathrm{cm}^3)$
答：所形成的立体图形的体积是94.2 cm³。
解析
【分析】
首先，明确三角形乙是长方形分成的直角三角形，两条直角边分别对应长方形的宽3cm和长5cm。当三角形乙绕顶点B所在的垂直直线旋转一周时，形成的立体图形是“同底同高的圆柱减去圆锥”。解题时需先确定圆柱、圆锥的参数，再分别计算体积，最后用圆柱体积减去圆锥体积得到结果。
【解析】
1. 计算圆柱体积：
圆柱底面半径$ r = 3\mathrm{cm} $，高$ h = 5\mathrm{cm} $，根据圆柱体积公式$ V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h $，代入得：
$ V_{\mathrm{圆柱}} = 3.14 × 3^2 × 5 = 141.3(\mathrm{cm}^3) $
2. 计算圆锥体积：
圆锥与圆柱同底同高，根据圆锥体积公式$ V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}π r^2 h $，代入得：
$ V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 5 = 47.1(\mathrm{cm}^3) $
3. 求立体图形体积：
$ V = V_{\mathrm{圆柱}} - V_{\mathrm{圆锥}} = 141.3 - 47.1 = 94.2(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
94.2 cm³
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式、图形的旋转
【点评】
本题考查图形旋转形成的立体体积计算，核心是判断旋转后立体的构成（圆柱减圆锥），需熟练运用圆柱和圆锥体积公式，理清直角边与旋转轴的对应关系，属于基础几何应用题型。
【难度系数】
0.5
首先，明确三角形乙是长方形分成的直角三角形，两条直角边分别对应长方形的宽3cm和长5cm。当三角形乙绕顶点B所在的垂直直线旋转一周时，形成的立体图形是“同底同高的圆柱减去圆锥”。解题时需先确定圆柱、圆锥的参数，再分别计算体积，最后用圆柱体积减去圆锥体积得到结果。
【解析】
1. 计算圆柱体积：
圆柱底面半径$ r = 3\mathrm{cm} $，高$ h = 5\mathrm{cm} $，根据圆柱体积公式$ V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h $，代入得：
$ V_{\mathrm{圆柱}} = 3.14 × 3^2 × 5 = 141.3(\mathrm{cm}^3) $
2. 计算圆锥体积：
圆锥与圆柱同底同高，根据圆锥体积公式$ V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}π r^2 h $，代入得：
$ V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 5 = 47.1(\mathrm{cm}^3) $
3. 求立体图形体积：
$ V = V_{\mathrm{圆柱}} - V_{\mathrm{圆锥}} = 141.3 - 47.1 = 94.2(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
94.2 cm³
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式、图形的旋转
【点评】
本题考查图形旋转形成的立体体积计算，核心是判断旋转后立体的构成（圆柱减圆锥），需熟练运用圆柱和圆锥体积公式，理清直角边与旋转轴的对应关系，属于基础几何应用题型。
【难度系数】
0.5
32.你养过蚕吗？小军做了一个“养蚕观察实验”，并找到了如下资料：
◆蚕吃桑叶是在幼虫期，幼虫期分为一龄期、二龄期、三龄期、四龄期、五龄期五个阶段。
◆蚕在五龄期最会吃，一般这段时间吃的桑叶是前面四期所吃桑叶之和的3倍。
请你结合资料解答以下问题。
(1)小军“养蚕观察实验”从4月9日开始，最后一只蚕蛾死亡是6月4日，那么小军这次“养蚕观察实验”一共经历了多少天？(写出你的思考过程)(3分)
(2)小军发现，他养的蚕在五龄期这段时间大约吃了720 g桑叶，那么他这次养蚕总共吃掉的桑叶大约有多少克？(3分)
(3)已知五月份有5个星期四和5个星期五，并且6月1日不是星期日。请你在下面编出五月份的月历(把日期填在相应的格子里)。(2分)
五月份月历
◆蚕吃桑叶是在幼虫期，幼虫期分为一龄期、二龄期、三龄期、四龄期、五龄期五个阶段。
◆蚕在五龄期最会吃，一般这段时间吃的桑叶是前面四期所吃桑叶之和的3倍。
请你结合资料解答以下问题。
(1)小军“养蚕观察实验”从4月9日开始，最后一只蚕蛾死亡是6月4日，那么小军这次“养蚕观察实验”一共经历了多少天？(写出你的思考过程)(3分)
(2)小军发现，他养的蚕在五龄期这段时间大约吃了720 g桑叶，那么他这次养蚕总共吃掉的桑叶大约有多少克？(3分)
(3)已知五月份有5个星期四和5个星期五，并且6月1日不是星期日。请你在下面编出五月份的月历(把日期填在相应的格子里)。(2分)
五月份月历
答案
4月：30-9+1=22(天) 5月：31天
6月：4天
22+31+4=57(天)
答：小军这次“养蚕观察”实验一共经历了57天。
720÷3+720=960(g)
答：他这次养蚕总共吃掉的桑叶大约有960 g。
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22+31+4=57(天)
答：小军这次“养蚕观察”实验一共经历了57天。
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答：他这次养蚕总共吃掉的桑叶大约有960 g。
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解析
【分析】
问题(1)：计算总天数需分4月、5月、6月分别计算，4月9日开始，需包含9日当天，因此4月天数为30-9+1，5月是大月共31天，6月到4日共4天，三者相加得总天数；
问题(2)：五龄期桑叶量是前四期总和的3倍，已知五龄期吃720g，先求前四期总和，再加五龄期量得总桑叶量；
问题(3)：5月有31天，即4周余3天，要满足5个周四和5个周五，余下3天需包含周四和周五，结合“6月1日不是星期日”，确定5月1日为星期三，再对应填写日期到月历格子。
【解析】
(1) 计算各月天数：
4月：从9日到30日，天数为 $30 - 9 + 1 = 22$（天）
5月：共31天
6月：到4日，共4天
总天数：$22 + 31 + 4 = 57$（天）
(2) 前四期桑叶总和：$720 ÷ 3 = 240$（g）
总桑叶量：$240 + 720 = 960$（g）
(3) 5月有31天，$31 = 4×7 + 3$，结合条件得5月1日是星期三，填写月历如下：
第一行日期（对应星期）：日（空）、一（空）、二（空）、三（1）、四（2）、五（3）、六（4）
第二行：日（5）、一（6）、二（7）、三（8）、四（9）、五（10）、六（11）
第三行：日（12）、一（13）、二（14）、三（15）、四（16）、五（17）、六（18）
第四行：日（19）、一（20）、二（21）、三（22）、四（23）、五（24）、六（25）
第五行：日（26）、一（27）、二（28）、三（29）、四（30）、五（31）、六（空）
【答案】
(1) 57天；(2) 960g；(3) 五月份月历日期依次为：1（三）、2（四）、3（五）、4（六）、5（日）、6（一）、7（二）、8（三）、9（四）、10（五）、11（六）、12（日）、13（一）、14（二）、15（三）、16（四）、17（五）、18（六）、19（日）、20（一）、21（二）、22（三）、23（四）、24（五）、25（六）、26（日）、27（一）、28（二）、29（三）、30（四）、31（五）
【知识点】
日期计算、倍数应用、月历推算
【点评】
本题结合养蚕的生活场景，考查时间计算、倍数关系及月历的逻辑推算，需要学生理清各部分数量关系和星期与日期的对应规律，题目难度适中，适合学生练习。
【难度系数】
0.5
问题(1)：计算总天数需分4月、5月、6月分别计算，4月9日开始，需包含9日当天，因此4月天数为30-9+1，5月是大月共31天，6月到4日共4天，三者相加得总天数；
问题(2)：五龄期桑叶量是前四期总和的3倍，已知五龄期吃720g，先求前四期总和，再加五龄期量得总桑叶量；
问题(3)：5月有31天，即4周余3天，要满足5个周四和5个周五，余下3天需包含周四和周五，结合“6月1日不是星期日”，确定5月1日为星期三，再对应填写日期到月历格子。
【解析】
(1) 计算各月天数：
4月：从9日到30日，天数为 $30 - 9 + 1 = 22$（天）
5月：共31天
6月：到4日，共4天
总天数：$22 + 31 + 4 = 57$（天）
(2) 前四期桑叶总和：$720 ÷ 3 = 240$（g）
总桑叶量：$240 + 720 = 960$（g）
(3) 5月有31天，$31 = 4×7 + 3$，结合条件得5月1日是星期三，填写月历如下：
第一行日期（对应星期）：日（空）、一（空）、二（空）、三（1）、四（2）、五（3）、六（4）
第二行：日（5）、一（6）、二（7）、三（8）、四（9）、五（10）、六（11）
第三行：日（12）、一（13）、二（14）、三（15）、四（16）、五（17）、六（18）
第四行：日（19）、一（20）、二（21）、三（22）、四（23）、五（24）、六（25）
第五行：日（26）、一（27）、二（28）、三（29）、四（30）、五（31）、六（空）
【答案】
(1) 57天；(2) 960g；(3) 五月份月历日期依次为：1（三）、2（四）、3（五）、4（六）、5（日）、6（一）、7（二）、8（三）、9（四）、10（五）、11（六）、12（日）、13（一）、14（二）、15（三）、16（四）、17（五）、18（六）、19（日）、20（一）、21（二）、22（三）、23（四）、24（五）、25（六）、26（日）、27（一）、28（二）、29（三）、30（四）、31（五）
【知识点】
日期计算、倍数应用、月历推算
【点评】
本题结合养蚕的生活场景，考查时间计算、倍数关系及月历的逻辑推算，需要学生理清各部分数量关系和星期与日期的对应规律，题目难度适中，适合学生练习。
【难度系数】
0.5
