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17. 有20张卡片，上面分别写有整数1～20，从中任意摸一张。下列说法错误的是(
A.摸到3的倍数比摸到5的倍数可能性大
B.摸到奇数和偶数的可能性一样
C.增加一张31，摸到质数的可能性增加了
D.不可能摸到23的因数
D
)。A.摸到3的倍数比摸到5的倍数可能性大
B.摸到奇数和偶数的可能性一样
C.增加一张31，摸到质数的可能性增加了
D.不可能摸到23的因数
答案
17. D
解析
【分析】
要判断各选项说法是否正确，需依据“可能性大小与对应数的数量多少有关，数量越多，可能性越大”的规则，先分别统计1~20中各类数的数量，再结合选项分析：A需统计3的倍数、5的倍数的数量；B需统计奇数、偶数的数量；C需统计1~20及加31后的质数数量；D需判断23的因数是否在1~20中，进而确定是否可能摸到。
【解析】
1. 选项A：1~20中，3的倍数为3、6、9、12、15、18，共6个；5的倍数为5、10、15、20，共4个。因为6＞4，所以摸到3的倍数的可能性更大，A说法正确。
2. 选项B：1~20中，奇数有1、3、5、…、19，共10个；偶数有2、4、6、…、20，共10个。两类数数量相等，故摸到奇数和偶数的可能性一样，B说法正确。
3. 选项C：1~20中的质数为2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；增加31后，31是质数，此时质数共9个，总卡片数变为21张，质数占比从8/20=0.4提升至9/21≈0.428，占比增加，故摸到质数的可能性增加，C说法正确。
4. 选项D：23的因数是1和23，其中1在1~20范围内，存在摸到23的因数（即摸到1）的情况，因此“不可能摸到23的因数”的说法错误。
综上，错误的说法是D选项。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小、因数、质数合数
【点评】
本题结合数的分类知识考查可能性大小的判断，要求学生准确统计各类数的数量，细心分析每个选项，属于小学阶段的基础题型，侧重对概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
要判断各选项说法是否正确，需依据“可能性大小与对应数的数量多少有关，数量越多，可能性越大”的规则，先分别统计1~20中各类数的数量，再结合选项分析：A需统计3的倍数、5的倍数的数量；B需统计奇数、偶数的数量；C需统计1~20及加31后的质数数量；D需判断23的因数是否在1~20中，进而确定是否可能摸到。
【解析】
1. 选项A：1~20中，3的倍数为3、6、9、12、15、18，共6个；5的倍数为5、10、15、20，共4个。因为6＞4，所以摸到3的倍数的可能性更大，A说法正确。
2. 选项B：1~20中，奇数有1、3、5、…、19，共10个；偶数有2、4、6、…、20，共10个。两类数数量相等，故摸到奇数和偶数的可能性一样，B说法正确。
3. 选项C：1~20中的质数为2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；增加31后，31是质数，此时质数共9个，总卡片数变为21张，质数占比从8/20=0.4提升至9/21≈0.428，占比增加，故摸到质数的可能性增加，C说法正确。
4. 选项D：23的因数是1和23，其中1在1~20范围内，存在摸到23的因数（即摸到1）的情况，因此“不可能摸到23的因数”的说法错误。
综上，错误的说法是D选项。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小、因数、质数合数
【点评】
本题结合数的分类知识考查可能性大小的判断，要求学生准确统计各类数的数量，细心分析每个选项，属于小学阶段的基础题型，侧重对概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
18. 如图所示,一只蚂蚁从点 A 出发,沿着半圆的边线爬了一圈,又回到了点 A。下面可以表示蚂蚁与点 O 间距离的变化关系的是图（
C
）。答案
18. C
解析
【分析】
要判断蚂蚁与点O间距离的变化，需先明确蚂蚁的爬行路径：半圆的边线由直径和半圆弧组成，蚂蚁从A出发沿边线爬回A，分为三个阶段：①沿直径从A向O移动；②沿直径从另一端（设为B）向O移动；③沿半圆弧从B返回A。接下来分析各阶段蚂蚁到O的距离变化：阶段①中，距离从半径r逐渐减小到0；阶段②中，距离从0逐渐增大到r；阶段③中，半圆弧上任意点到圆心O的距离均为半径r，因此距离保持r不变。符合该变化规律的即为正确选项。
【解析】
蚂蚁爬行的路径为半圆的边线（直径+半圆弧），分三个阶段分析距离变化：
1. 第一阶段：蚂蚁从A沿直径向O移动，A到O的距离为半径r，随蚂蚁靠近O，距离逐渐减小至0；
2. 第二阶段：蚂蚁从O沿直径向B移动，随蚂蚁远离O，距离从0逐渐增大至半径r；
3. 第三阶段：蚂蚁沿半圆弧从B返回A，半圆弧上所有点到圆心O的距离都等于半径r，因此距离保持r不变。
综上，距离变化为“减小→增大→不变”，对应选项C。
【答案】C
【知识点】圆的半径性质、动点距离变化分析
【点评】本题结合圆的基本性质，考查动点与定点的距离变化分析，核心是明确半圆边线各部分的特征，属于基础几何应用题目，难度适中。
【难度系数】0.5
要判断蚂蚁与点O间距离的变化，需先明确蚂蚁的爬行路径：半圆的边线由直径和半圆弧组成，蚂蚁从A出发沿边线爬回A，分为三个阶段：①沿直径从A向O移动；②沿直径从另一端（设为B）向O移动；③沿半圆弧从B返回A。接下来分析各阶段蚂蚁到O的距离变化：阶段①中，距离从半径r逐渐减小到0；阶段②中，距离从0逐渐增大到r；阶段③中，半圆弧上任意点到圆心O的距离均为半径r，因此距离保持r不变。符合该变化规律的即为正确选项。
【解析】
蚂蚁爬行的路径为半圆的边线（直径+半圆弧），分三个阶段分析距离变化：
1. 第一阶段：蚂蚁从A沿直径向O移动，A到O的距离为半径r，随蚂蚁靠近O，距离逐渐减小至0；
2. 第二阶段：蚂蚁从O沿直径向B移动，随蚂蚁远离O，距离从0逐渐增大至半径r；
3. 第三阶段：蚂蚁沿半圆弧从B返回A，半圆弧上所有点到圆心O的距离都等于半径r，因此距离保持r不变。
综上，距离变化为“减小→增大→不变”，对应选项C。
【答案】C
【知识点】圆的半径性质、动点距离变化分析
【点评】本题结合圆的基本性质，考查动点与定点的距离变化分析，核心是明确半圆边线各部分的特征，属于基础几何应用题目，难度适中。
【难度系数】0.5
19.在计算$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$时，可可和乐乐用不同方法计算，得到同样的结果。$2×4$所得的8表示(
可可
乐乐
A.8个$\frac{1}{3}$
B.8个$\frac{1}{5}$
C.8个$\frac{1}{15}$
D.8个$\frac{8}{15}$
C
)。可可
乐乐
A.8个$\frac{1}{3}$
B.8个$\frac{1}{5}$
C.8个$\frac{1}{15}$
D.8个$\frac{8}{15}$
答案
19. C
解析
【分析】
要理解分数乘法的算理，计算$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$时，$\frac{2}{3}$表示2个$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}$表示4个$\frac{1}{5}$，结合乘法结合律拆分计算后，可明确$2×4$的结果对应的分数单位，进而判断选项。
【解析】
计算$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$时，将分数拆分为整数与分数单位的乘积：
$\frac{2}{3}=2×\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}=4×\frac{1}{5}$；
根据乘法结合律：
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(2×\frac{1}{3})×(4×\frac{1}{5})=(2×4)×(\frac{1}{3}×\frac{1}{5})$；
计算得$\frac{1}{3}×\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$，$2×4=8$，因此结果为$8×\frac{1}{15}$，即$2×4$所得的8表示8个$\frac{1}{15}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法算理、乘法结合律
【点评】
本题通过不同计算方法考查分数乘法的算理，需理解分数单位在乘法运算中的意义，结合运算律分析结果的组成，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要理解分数乘法的算理，计算$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$时，$\frac{2}{3}$表示2个$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}$表示4个$\frac{1}{5}$，结合乘法结合律拆分计算后，可明确$2×4$的结果对应的分数单位，进而判断选项。
【解析】
计算$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$时，将分数拆分为整数与分数单位的乘积：
$\frac{2}{3}=2×\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}=4×\frac{1}{5}$；
根据乘法结合律：
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(2×\frac{1}{3})×(4×\frac{1}{5})=(2×4)×(\frac{1}{3}×\frac{1}{5})$；
计算得$\frac{1}{3}×\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$，$2×4=8$，因此结果为$8×\frac{1}{15}$，即$2×4$所得的8表示8个$\frac{1}{15}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法算理、乘法结合律
【点评】
本题通过不同计算方法考查分数乘法的算理，需理解分数单位在乘法运算中的意义，结合运算律分析结果的组成，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
20.下面四幅图中(
C
)不能正确的表示出$\frac{4}{3}$的意义。答案
20. C
解析
【分析】要判断哪个选项不能正确表示$\frac{4}{3}$的意义，需逐个分析各选项中$\frac{4}{3}$的含义：
1. 选项A：数轴上0到1、1到2各被平均分成3份，每份为$\frac{1}{3}$，1之后第1个点对应$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，符合$\frac{4}{3}$的意义；
2. 选项B：白纸条被平均分成3份，灰纸条有这样的4份，即灰纸条长度是白纸条的$\frac{4}{3}$，符合分数的意义；
3. 选项C：把4张饼看作单位“1”，平均分给3个人，每人分得的是这些饼的$\frac{1}{3}$，而非$\frac{4}{3}$，混淆了分率与具体数量，不符合$\frac{4}{3}$的意义；
4. 选项D：1分米（即$\frac{3}{3}$分米）加上$\frac{1}{3}$分米，总长度为$\frac{4}{3}$分米，正确表示了$\frac{4}{3}$的具体数量意义。
【解析】逐个验证选项：
A选项：数轴每大格为1，平均分成3小格，每小格是$\frac{1}{3}$，1后第1小格对应$\frac{4}{3}$，正确；
B选项：白纸条3份，灰纸条4份，灰纸条是白纸条的$4÷3=\frac{4}{3}$，正确；
C选项：单位“1”是4张饼，平均分给3人，每人分得的分率为$1÷3=\frac{1}{3}$，不是$\frac{4}{3}$，错误；
D选项：1分米加$\frac{1}{3}$分米，结果为$\frac{4}{3}$分米，正确。
【答案】C
【知识点】分数的意义、分数与除法
【点评】本题考查分数的两种核心意义：部分与整体的分率关系、具体数量的表示，需准确理解单位“1”的含义，区分分率和具体数量，避免概念混淆。
【难度系数】0.6
1. 选项A：数轴上0到1、1到2各被平均分成3份，每份为$\frac{1}{3}$，1之后第1个点对应$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，符合$\frac{4}{3}$的意义；
2. 选项B：白纸条被平均分成3份，灰纸条有这样的4份，即灰纸条长度是白纸条的$\frac{4}{3}$，符合分数的意义；
3. 选项C：把4张饼看作单位“1”，平均分给3个人，每人分得的是这些饼的$\frac{1}{3}$，而非$\frac{4}{3}$，混淆了分率与具体数量，不符合$\frac{4}{3}$的意义；
4. 选项D：1分米（即$\frac{3}{3}$分米）加上$\frac{1}{3}$分米，总长度为$\frac{4}{3}$分米，正确表示了$\frac{4}{3}$的具体数量意义。
【解析】逐个验证选项：
A选项：数轴每大格为1，平均分成3小格，每小格是$\frac{1}{3}$，1后第1小格对应$\frac{4}{3}$，正确；
B选项：白纸条3份，灰纸条4份，灰纸条是白纸条的$4÷3=\frac{4}{3}$，正确；
C选项：单位“1”是4张饼，平均分给3人，每人分得的分率为$1÷3=\frac{1}{3}$，不是$\frac{4}{3}$，错误；
D选项：1分米加$\frac{1}{3}$分米，结果为$\frac{4}{3}$分米，正确。
【答案】C
【知识点】分数的意义、分数与除法
【点评】本题考查分数的两种核心意义：部分与整体的分率关系、具体数量的表示，需准确理解单位“1”的含义，区分分率和具体数量，避免概念混淆。
【难度系数】0.6
21.直接写出得数。(每题1分)
$\frac{5}{7}÷\frac{7}{5}=$
$3.6÷0.9=$
$100÷5\%=$
$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=$
$\frac{5}{7}÷\frac{7}{5}=$
$3.6÷0.9=$
$100÷5\%=$
$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=$
答案
21. $\frac{25}{49}$ 4 2000 $\frac{1}{9}$
解析
【分析】
本题为基础口算题，需掌握各类数的运算法则：1. 分数除法：除以一个分数等于乘它的倒数；2. 小数除法：可转化为整数除法简化计算；3. 百分数除法：先将百分数化为小数再计算；4. 分数乘除混合运算：同级运算从左到右，可利用交换律简便计算，需注意运算顺序避免出错。
【解析】
1. $\frac{5}{7}÷\frac{7}{5}=\frac{5}{7}×\frac{5}{7}=\frac{25}{49}$；
2. $3.6÷0.9=36÷9=4$；
3. $100÷5\%=100÷0.05=2000$；
4. $\frac{1}{4}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=(\frac{1}{4}÷\frac{1}{4})×(\frac{1}{3}×\frac{1}{3})=1×\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$；
【答案】
$\frac{25}{49}$，4，2000，$\frac{1}{9}$
【知识点】
分数运算、小数运算、百分数计算
【点评】
本题考查基础数的口算运算，涵盖分数、小数、百分数的核心运算规则，需熟练掌握运算法则，尤其注意分数乘除混合的运算顺序，避免误算。
【难度系数】
0.8
本题为基础口算题，需掌握各类数的运算法则：1. 分数除法：除以一个分数等于乘它的倒数；2. 小数除法：可转化为整数除法简化计算；3. 百分数除法：先将百分数化为小数再计算；4. 分数乘除混合运算：同级运算从左到右，可利用交换律简便计算，需注意运算顺序避免出错。
【解析】
1. $\frac{5}{7}÷\frac{7}{5}=\frac{5}{7}×\frac{5}{7}=\frac{25}{49}$；
2. $3.6÷0.9=36÷9=4$；
3. $100÷5\%=100÷0.05=2000$；
4. $\frac{1}{4}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=(\frac{1}{4}÷\frac{1}{4})×(\frac{1}{3}×\frac{1}{3})=1×\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$；
【答案】
$\frac{25}{49}$，4，2000，$\frac{1}{9}$
【知识点】
分数运算、小数运算、百分数计算
【点评】
本题考查基础数的口算运算，涵盖分数、小数、百分数的核心运算规则，需熟练掌握运算法则，尤其注意分数乘除混合的运算顺序，避免误算。
【难度系数】
0.8
