登录
9. $a,b$表示两个自然数(0除外),在学习整数除法时,商这样表示:
$a÷ b=7······1$;在学习小数除法时,商这样表示$a÷ b=7.2$。那么,$b=$(
$a÷ b=7······1$;在学习小数除法时,商这样表示$a÷ b=7.2$。那么,$b=$(
5
)。答案
9. 5 解析:由$a÷ b=7······1$和$a÷ b=7.2$可知,$1÷ b=7.2-7=0.2$,则$b=1÷0.2=5$。
解析
【分析】
同一个自然数a除以自然数b，既可以用带余数的整数除法表示，也可以用小数除法表示。解题的关键是理解：小数除法中，商的小数部分对应的数值，等于整数除法中余数除以除数的结果，据此建立两个除法表达式的等量关系即可求出b。
【解析】
根据带余数的整数除法关系，由$a÷b=7······1$可得：$a=7b+1$；
根据小数除法关系，由$a÷b=7.2$可得：$a=7.2b$；
联立两个式子得：$7b+1=7.2b$，
移项计算：$1=7.2b-7b=0.2b$，
解得：$b=1÷0.2=5$。
【答案】
5
【知识点】
有余数的除法、小数除法
【点评】
本题考查有余数除法与小数除法的联系，核心是掌握小数部分与余数的对应关系，解题思路清晰，适合小学高段学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
同一个自然数a除以自然数b，既可以用带余数的整数除法表示，也可以用小数除法表示。解题的关键是理解：小数除法中，商的小数部分对应的数值，等于整数除法中余数除以除数的结果，据此建立两个除法表达式的等量关系即可求出b。
【解析】
根据带余数的整数除法关系，由$a÷b=7······1$可得：$a=7b+1$；
根据小数除法关系，由$a÷b=7.2$可得：$a=7.2b$；
联立两个式子得：$7b+1=7.2b$，
移项计算：$1=7.2b-7b=0.2b$，
解得：$b=1÷0.2=5$。
【答案】
5
【知识点】
有余数的除法、小数除法
【点评】
本题考查有余数除法与小数除法的联系，核心是掌握小数部分与余数的对应关系，解题思路清晰，适合小学高段学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
10.如图,已知$d=d_1,h_1=h_2$,用右侧的高脚杯装左侧瓶中的果汁,最多可以倒满(
6
)杯。答案
10. 6
解析
【分析】要解决这个问题，需先分别计算左侧瓶中果汁的总体积（圆柱体积）和右侧单个高脚杯的容积（圆锥体积），再用果汁总体积除以单个高脚杯的容积，得到可倒满的杯数。已知条件为$d=d_1$、$h_1=h_2$，结合圆柱和圆锥的体积公式即可推导结果。
【解析】
1. 计算左侧果汁的总体积：左侧果汁为圆柱体，底面直径为$d$，液体总高度为$h_1+h_2$。根据圆柱体积公式$V_{柱}=π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高度），代入$r=\frac{d}{2}$，得：
$V_{总}=π × (\frac{d}{2})^2 × (h_1+h_2)$。
2. 计算单个高脚杯的容积：高脚杯装果汁的部分为圆锥体，底面直径为$d_1$，高度为$h_1$。根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π r_1^2 h_1$，结合$d=d_1$（即$r=r_1$），得：
$V_{杯}=\frac{1}{3}π × (\frac{d}{2})^2 × h_1$。
3. 计算可倒满的杯数：将$h_1=h_2$代入，杯数$n=\frac{V_{总}}{V_{杯}}$：
$n=\frac{π × (\frac{d}{2})^2 × (h_1+h_2)}{\frac{1}{3}π × (\frac{d}{2})^2 × h_1}=\frac{2h_1}{\frac{1}{3}h_1}=6$
【答案】6
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、立体图形体积计算
【点评】本题考查圆柱与圆锥体积公式的实际应用，核心是明确两种立体图形的尺寸关系，利用已知条件简化计算，属于基础的体积应用问题。
【难度系数】0.3
【解析】
1. 计算左侧果汁的总体积：左侧果汁为圆柱体，底面直径为$d$，液体总高度为$h_1+h_2$。根据圆柱体积公式$V_{柱}=π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高度），代入$r=\frac{d}{2}$，得：
$V_{总}=π × (\frac{d}{2})^2 × (h_1+h_2)$。
2. 计算单个高脚杯的容积：高脚杯装果汁的部分为圆锥体，底面直径为$d_1$，高度为$h_1$。根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π r_1^2 h_1$，结合$d=d_1$（即$r=r_1$），得：
$V_{杯}=\frac{1}{3}π × (\frac{d}{2})^2 × h_1$。
3. 计算可倒满的杯数：将$h_1=h_2$代入，杯数$n=\frac{V_{总}}{V_{杯}}$：
$n=\frac{π × (\frac{d}{2})^2 × (h_1+h_2)}{\frac{1}{3}π × (\frac{d}{2})^2 × h_1}=\frac{2h_1}{\frac{1}{3}h_1}=6$
【答案】6
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、立体图形体积计算
【点评】本题考查圆柱与圆锥体积公式的实际应用，核心是明确两种立体图形的尺寸关系，利用已知条件简化计算，属于基础的体积应用问题。
【难度系数】0.3
11.右图是一个立交桥下的限高标志，部分内容被树木遮挡。请结合生活实际判断被遮挡的内容是（
A.km
B.t
C.dm
D.m
D
）。A.km
B.t
C.dm
D.m
答案
11. D
解析
【分析】
这道题需结合生活实际判断限高标志的单位，首先明确限高是高度，属于长度单位，先排除非长度单位，再根据数值大小和实际场景筛选合适单位。
【解析】
限高标志表示的是高度，对应长度单位：
1. 选项A（km，千米）：2.8千米的高度不符合立交桥限高的实际情况，排除；
2. 选项B（t，吨）：是质量单位，限高不用质量单位，排除；
3. 选项C（dm，分米）：2.8分米=0.28米，高度过矮，不符合立交桥限高，排除；
4. 选项D（m，米）：2.8米符合立交桥限高的实际生活场景，正确。
【答案】
D
【知识点】
长度单位实际应用
【点评】
本题结合生活常识考查长度单位的应用，需联系实际场景判断，难度适中。
【难度系数】
0.3
这道题需结合生活实际判断限高标志的单位，首先明确限高是高度，属于长度单位，先排除非长度单位，再根据数值大小和实际场景筛选合适单位。
【解析】
限高标志表示的是高度，对应长度单位：
1. 选项A（km，千米）：2.8千米的高度不符合立交桥限高的实际情况，排除；
2. 选项B（t，吨）：是质量单位，限高不用质量单位，排除；
3. 选项C（dm，分米）：2.8分米=0.28米，高度过矮，不符合立交桥限高，排除；
4. 选项D（m，米）：2.8米符合立交桥限高的实际生活场景，正确。
【答案】
D
【知识点】
长度单位实际应用
【点评】
本题结合生活常识考查长度单位的应用，需联系实际场景判断，难度适中。
【难度系数】
0.3
12. 下列各组图形,左侧图形通过平移和旋转,不能和右侧图形完全重合的是(
A.
B. C. D.
D
)。A.
B. C. D.答案
12. D
解析
【分析】
要解决本题，需明确平移和旋转的性质：平移和旋转仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；若两个图形能通过平移、旋转完全重合，则二者必为全等图形（对应边、对应角均相等）。接下来逐一分析选项：A、B、C选项的左右两个图形均为全等三角形，可通过平移或旋转重合；D选项的左右两个三角形形状不同，不是全等图形，无法通过平移和旋转重合。
【解析】
根据平移、旋转的性质，图形经平移、旋转后形状和大小不变，因此能完全重合的图形需为全等图形。
选项A：左右两个三角形底长均为2、高均为3，是全等三角形，通过旋转和平移可重合；
选项B：两个三角形的边长、角度均对应相等，为全等三角形，通过旋转可重合；
选项C：左右两个三角形底长均为2、高均为3，是全等三角形，通过旋转和平移可重合；
选项D：左侧三角形底长为2、高为3，右侧三角形底长为3、高为3，二者形状不同，不是全等图形，无法通过平移和旋转完全重合。
【答案】
D
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、全等图形
【点评】
本题考查平移和旋转的性质，核心是判断图形是否为全等图形，需仔细观察图形的边长、形状特征，明确只有全等图形才能通过平移、旋转完全重合。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确平移和旋转的性质：平移和旋转仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；若两个图形能通过平移、旋转完全重合，则二者必为全等图形（对应边、对应角均相等）。接下来逐一分析选项：A、B、C选项的左右两个图形均为全等三角形，可通过平移或旋转重合；D选项的左右两个三角形形状不同，不是全等图形，无法通过平移和旋转重合。
【解析】
根据平移、旋转的性质，图形经平移、旋转后形状和大小不变，因此能完全重合的图形需为全等图形。
选项A：左右两个三角形底长均为2、高均为3，是全等三角形，通过旋转和平移可重合；
选项B：两个三角形的边长、角度均对应相等，为全等三角形，通过旋转可重合；
选项C：左右两个三角形底长均为2、高均为3，是全等三角形，通过旋转和平移可重合；
选项D：左侧三角形底长为2、高为3，右侧三角形底长为3、高为3，二者形状不同，不是全等图形，无法通过平移和旋转完全重合。
【答案】
D
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、全等图形
【点评】
本题考查平移和旋转的性质，核心是判断图形是否为全等图形，需仔细观察图形的边长、形状特征，明确只有全等图形才能通过平移、旋转完全重合。
【难度系数】
0.5
13.高速上有一种测速方式是区间测速,经过测验同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差,来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段,长度 30 千米,最高时速 120 千米/时,李叔叔所用时间至少(
A.大于 12 分钟
B.大于 15 分钟
C.小于 12 分钟
D.小于 15 分钟
B
)才不会超速。A.大于 12 分钟
B.大于 15 分钟
C.小于 12 分钟
D.小于 15 分钟
答案
13. B 解析:路程不变,速度最高,时间最少,李叔叔用的时间至少要$30÷120=\frac{1}{4}$(小时)=15分钟。
解析
【分析】
要解决这道题，需运用速度、路程、时间的关系：时间=路程÷速度。区间测速中，不超速的条件是平均速度不超过最高限速120千米/时，当速度取最大值时，所需时间最少。先计算出刚好不超速的最少时间，再结合选项判断正确答案。
【解析】
根据速度公式变形得时间公式 $ t = \frac{s}{v} $，已知区间测速路段长度$ s = 30 $千米，最高时速$ v = 120 $千米/时，代入计算：
$ t = 30 ÷ 120 = \frac{1}{4} $小时，将小时换算为分钟：$ \frac{1}{4} × 60 = 15 $分钟。
若所用时间小于15分钟，平均速度会超过120千米/时，属于超速；若所用时间大于15分钟，平均速度小于120千米/时，不会超速。因此，李叔叔所用时间需大于15分钟才不会超速，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
速度公式应用，时间单位换算
【点评】
本题结合区间测速的实际生活场景，考查速度公式的基本应用，关键是理解“不超速”对应速度不超过最高限速，进而推导时间的取值范围，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需运用速度、路程、时间的关系：时间=路程÷速度。区间测速中，不超速的条件是平均速度不超过最高限速120千米/时，当速度取最大值时，所需时间最少。先计算出刚好不超速的最少时间，再结合选项判断正确答案。
【解析】
根据速度公式变形得时间公式 $ t = \frac{s}{v} $，已知区间测速路段长度$ s = 30 $千米，最高时速$ v = 120 $千米/时，代入计算：
$ t = 30 ÷ 120 = \frac{1}{4} $小时，将小时换算为分钟：$ \frac{1}{4} × 60 = 15 $分钟。
若所用时间小于15分钟，平均速度会超过120千米/时，属于超速；若所用时间大于15分钟，平均速度小于120千米/时，不会超速。因此，李叔叔所用时间需大于15分钟才不会超速，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
速度公式应用，时间单位换算
【点评】
本题结合区间测速的实际生活场景，考查速度公式的基本应用，关键是理解“不超速”对应速度不超过最高限速，进而推导时间的取值范围，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.3
14.不要小瞧打印机待机耗电，某型号打印机待机1小时耗电0.05度。如果该打印机全年持续待机，耗电量更接近(
A.438度
B.1825度
C.4380度
D.1.8万度
A
)。A.438度
B.1825度
C.4380度
D.1.8万度
答案
14. A
解析
【分析】首先梳理解题思路：要计算打印机全年待机耗电量，需先算出一年的总小时数，再用每小时耗电量乘以总小时数得到结果，最后对比选项选出最接近的数值。具体步骤为：①计算一年的总小时数（按365天、每天24小时计算）；②用总小时数乘以每小时耗电量0.05度，得出全年耗电量后匹配选项。
【解析】解：一年按365天计算，一天有24小时，全年总小时数为：$365×24 = 8760$（小时）；全年耗电量为：$8760×0.05 = 438$（度），对比选项，最接近的是A选项。
【答案】A
【知识点】小数乘法运算、时间单位换算
【点评】本题结合生活场景考查基础计算，核心是准确换算时间单位并进行小数乘法，属于易得分的基础应用题，需注意计算的准确性。
【难度系数】0.8
【解析】解：一年按365天计算，一天有24小时，全年总小时数为：$365×24 = 8760$（小时）；全年耗电量为：$8760×0.05 = 438$（度），对比选项，最接近的是A选项。
【答案】A
【知识点】小数乘法运算、时间单位换算
【点评】本题结合生活场景考查基础计算，核心是准确换算时间单位并进行小数乘法，属于易得分的基础应用题，需注意计算的准确性。
【难度系数】0.8
15. 下面的两种量的关系不可能呈现右图变化情况的是(
A.所挂物体的质量$ a $和弹簧伸长的长度$ b $（在弹性限度内）
B.买红富士苹果的斤数$ a $和花费的钱数$ b $
C.圆的半径$ a $和面积$ b $
D.正方形的边长$ a $和周长$ b $
C
)。A.所挂物体的质量$ a $和弹簧伸长的长度$ b $（在弹性限度内）
B.买红富士苹果的斤数$ a $和花费的钱数$ b $
C.圆的半径$ a $和面积$ b $
D.正方形的边长$ a $和周长$ b $
答案
15. C 解析:由图可知两种量是正比例关系,选项C中$b=π a^2$,那么$\frac{b}{a}=π a$,$a$是变量,$π a$不一定,$a$和$b$不是正比例关系。
解析
【分析】
首先观察图像，该图像是过原点的直线，说明图中两种量成正比例关系（即两种量的比值为定值）。接下来需依据正比例关系的定义，逐一分析各选项中两种量的数量关系，判断是否符合正比例关系，从而选出不符合的选项。
【解析】
正比例关系的核心是：两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则这两种量成正比例关系。结合图像可知，a和b成正比例关系，据此分析各选项：
选项A：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即$\frac{b}{a}$为定值，符合正比例关系，可能呈现图中变化情况；
选项B：苹果单价一定时，花费的钱数与购买的斤数成正比，即$\frac{b}{a}=$单价（定值），符合正比例关系，可能呈现图中变化情况；
选项C：圆的面积公式为$b=π a^2$，此时$\frac{b}{a}=π a$，a是变量，$π a$随a变化，不是定值，因此圆的半径a和面积b不成正比例关系，不可能呈现图中变化情况；
选项D：正方形的周长公式为$b=4a$，此时$\frac{b}{a}=4$（定值），符合正比例关系，可能呈现图中变化情况。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系、圆的面积公式、常见数量关系
【点评】
本题考查正比例关系的判断，需掌握正比例的定义，同时熟悉常见的数量关系及圆的面积公式，解题时需逐一分析各选项的数量关系，对比正比例的特征即可得出答案。
【难度系数】
0.5
首先观察图像，该图像是过原点的直线，说明图中两种量成正比例关系（即两种量的比值为定值）。接下来需依据正比例关系的定义，逐一分析各选项中两种量的数量关系，判断是否符合正比例关系，从而选出不符合的选项。
【解析】
正比例关系的核心是：两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则这两种量成正比例关系。结合图像可知，a和b成正比例关系，据此分析各选项：
选项A：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即$\frac{b}{a}$为定值，符合正比例关系，可能呈现图中变化情况；
选项B：苹果单价一定时，花费的钱数与购买的斤数成正比，即$\frac{b}{a}=$单价（定值），符合正比例关系，可能呈现图中变化情况；
选项C：圆的面积公式为$b=π a^2$，此时$\frac{b}{a}=π a$，a是变量，$π a$随a变化，不是定值，因此圆的半径a和面积b不成正比例关系，不可能呈现图中变化情况；
选项D：正方形的周长公式为$b=4a$，此时$\frac{b}{a}=4$（定值），符合正比例关系，可能呈现图中变化情况。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系、圆的面积公式、常见数量关系
【点评】
本题考查正比例关系的判断，需掌握正比例的定义，同时熟悉常见的数量关系及圆的面积公式，解题时需逐一分析各选项的数量关系，对比正比例的特征即可得出答案。
【难度系数】
0.5
16.小学阶段学了很多有密切联系的知识,右图中的M,N可能是（
A.M是平行四边形,N是梯形
B.M是真分数,N是分数
C.M是直圆柱体,N是圆柱
D.M是奇数,N是质数
C
）。A.M是平行四边形,N是梯形
B.M是真分数,N是分数
C.M是直圆柱体,N是圆柱
D.M是奇数,N是质数
答案
16. C
解析
【分析】本题图形表示N是M的子集，即所有属于N的元素都一定属于M，需逐一分析选项中两个概念的关系，判断是否符合该包含关系。
【解析】
1. 选项A：平行四边形和梯形是不同的四边形类别，梯形仅一组对边平行，平行四边形两组对边平行，梯形不包含于平行四边形，不符合关系，排除。
2. 选项B：分数分为真分数和假分数，真分数属于分数，选项中M是真分数、N是分数，关系颠倒，排除。
3. 选项C：圆柱分为直圆柱和斜圆柱，直圆柱体属于圆柱的一种，即N（直圆柱体）包含于M（圆柱），符合图形关系，正确。
4. 选项D：奇数和质数是交叉关系（如9是奇数非质数、2是质数非奇数），并非包含关系，排除。
【答案】C
【知识点】立体图形分类、概念包含关系
【点评】本题考查概念间的包含关系，需明确各概念范围并辨析子集关系，属于基础概念题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 选项A：平行四边形和梯形是不同的四边形类别，梯形仅一组对边平行，平行四边形两组对边平行，梯形不包含于平行四边形，不符合关系，排除。
2. 选项B：分数分为真分数和假分数，真分数属于分数，选项中M是真分数、N是分数，关系颠倒，排除。
3. 选项C：圆柱分为直圆柱和斜圆柱，直圆柱体属于圆柱的一种，即N（直圆柱体）包含于M（圆柱），符合图形关系，正确。
4. 选项D：奇数和质数是交叉关系（如9是奇数非质数、2是质数非奇数），并非包含关系，排除。
【答案】C
【知识点】立体图形分类、概念包含关系
【点评】本题考查概念间的包含关系，需明确各概念范围并辨析子集关系，属于基础概念题，难度适中。
【难度系数】0.6
