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22.选择合适的方法计算。（每题3分）
$49×102$
$32÷\frac{4}{5}×0.375$
$25×48+4.8×750$
$9÷[(\frac{5}{8}-\frac{1}{4})÷\frac{1}{4}]$
$(\frac{1}{6}×0.875)+(\frac{4}{3}-\frac{4}{3}÷\frac{4}{3})$
$49×102$
$32÷\frac{4}{5}×0.375$
$25×48+4.8×750$
$9÷[(\frac{5}{8}-\frac{1}{4})÷\frac{1}{4}]$
$(\frac{1}{6}×0.875)+(\frac{4}{3}-\frac{4}{3}÷\frac{4}{3})$
答案
22. 4998 15 4800 6 $\frac{23}{48}$
解析
【分析】
本题为五道简便运算题，解题思路如下：
1. 计算$49×102$时，利用乘法分配律，将102拆分为$100+2$，简化计算；
2. 计算$32÷\frac{4}{5}×0.375$时，先将除法转化为乘法，同时把小数0.375化为分数$\frac{3}{8}$，再通过约分计算；
3. 计算$25×48+4.8×750$时，利用积不变规律将$4.8×750$转化为$48×75$，再用乘法分配律简便运算；
4. 计算$9÷[(\frac{5}{8}-\frac{1}{4})÷\frac{1}{4}]$时，遵循四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法；
5. 计算$(\frac{1}{6}×0.875)+(\frac{4}{3}-\frac{4}{3}÷\frac{4}{3})$时，先将0.875化为分数$\frac{7}{8}$，再分别计算两部分后相加。
【解析】
1. $49×102$
$=49×(100+2)$
$=49×100 + 49×2$
$=4900 + 98$
$=4998$
2. $32÷\frac{4}{5}×0.375$
$=32×\frac{5}{4}×\frac{3}{8}$
$=40×\frac{3}{8}$
$=15$
3. $25×48 + 4.8×750$
$=25×48 + 48×75$
$=48×(25+75)$
$=48×100$
$=4800$
4. $9÷[(\frac{5}{8}-\frac{1}{4})÷\frac{1}{4}]$
$=9÷[(\frac{5}{8}-\frac{2}{8})÷\frac{1}{4}]$
$=9÷[\frac{3}{8}×4]$
$=9÷\frac{3}{2}$
$=9×\frac{2}{3}$
$=6$
5. $(\frac{1}{6}×0.875)+(\frac{4}{3}-\frac{4}{3}÷\frac{4}{3})$
$=(\frac{1}{6}×\frac{7}{8})+(\frac{4}{3}-1)$
$=\frac{7}{48}+\frac{16}{48}$
$=\frac{23}{48}$
【答案】
4998 15 4800 6 $\frac{23}{48}$
【知识点】
乘法分配律、分数四则混合运算、小数与分数的互化
【点评】
本题考查四则混合运算的简便计算，需灵活运用运算定律和数的转化简化计算，严格遵循运算顺序，是基础运算的综合应用。
【难度系数】
0.7
本题为五道简便运算题，解题思路如下：
1. 计算$49×102$时，利用乘法分配律，将102拆分为$100+2$，简化计算；
2. 计算$32÷\frac{4}{5}×0.375$时，先将除法转化为乘法，同时把小数0.375化为分数$\frac{3}{8}$，再通过约分计算；
3. 计算$25×48+4.8×750$时，利用积不变规律将$4.8×750$转化为$48×75$，再用乘法分配律简便运算；
4. 计算$9÷[(\frac{5}{8}-\frac{1}{4})÷\frac{1}{4}]$时，遵循四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法；
5. 计算$(\frac{1}{6}×0.875)+(\frac{4}{3}-\frac{4}{3}÷\frac{4}{3})$时，先将0.875化为分数$\frac{7}{8}$，再分别计算两部分后相加。
【解析】
1. $49×102$
$=49×(100+2)$
$=49×100 + 49×2$
$=4900 + 98$
$=4998$
2. $32÷\frac{4}{5}×0.375$
$=32×\frac{5}{4}×\frac{3}{8}$
$=40×\frac{3}{8}$
$=15$
3. $25×48 + 4.8×750$
$=25×48 + 48×75$
$=48×(25+75)$
$=48×100$
$=4800$
4. $9÷[(\frac{5}{8}-\frac{1}{4})÷\frac{1}{4}]$
$=9÷[(\frac{5}{8}-\frac{2}{8})÷\frac{1}{4}]$
$=9÷[\frac{3}{8}×4]$
$=9÷\frac{3}{2}$
$=9×\frac{2}{3}$
$=6$
5. $(\frac{1}{6}×0.875)+(\frac{4}{3}-\frac{4}{3}÷\frac{4}{3})$
$=(\frac{1}{6}×\frac{7}{8})+(\frac{4}{3}-1)$
$=\frac{7}{48}+\frac{16}{48}$
$=\frac{23}{48}$
【答案】
4998 15 4800 6 $\frac{23}{48}$
【知识点】
乘法分配律、分数四则混合运算、小数与分数的互化
【点评】
本题考查四则混合运算的简便计算，需灵活运用运算定律和数的转化简化计算，严格遵循运算顺序，是基础运算的综合应用。
【难度系数】
0.7
23. 下图立体图形的体积是多少？(结果可用π表示)(3分)
答案
23. $6π \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】该立体图形为斜截圆柱，无法直接用圆柱体积公式计算，可采用“补形法”：将两个完全相同的该立体图形拼接成一个完整的圆柱，先计算完整圆柱的体积，再除以2即可得到原图形体积。需先确定底面半径与拼接后的总高度。
【解析】1. 确定底面半径：底面直径为2cm，故半径$ r = 2÷2 = 1\mathrm{cm} $；
2. 拼接后总高度：两个该立体图形拼接后，总高度为$ 5 + 7 = 12\mathrm{cm} $；
3. 计算完整圆柱体积：根据圆柱体积公式$ V=π r^2 h $，得完整圆柱体积为$ π×1^2×12 = 12π \mathrm{cm}^3 $；
4. 原立体图形体积：原图形体积为完整圆柱体积的一半，即$ 12π÷2 = 6π \mathrm{cm}^3 $。
【答案】$ 6π \mathrm{cm}^3 $
【知识点】圆柱体积、不规则立体体积计算
【点评】本题通过“补形法”将不规则立体转化为规则圆柱，考查转化思想的应用，是圆柱体积计算的拓展题型，需掌握转化的思路。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定底面半径：底面直径为2cm，故半径$ r = 2÷2 = 1\mathrm{cm} $；
2. 拼接后总高度：两个该立体图形拼接后，总高度为$ 5 + 7 = 12\mathrm{cm} $；
3. 计算完整圆柱体积：根据圆柱体积公式$ V=π r^2 h $，得完整圆柱体积为$ π×1^2×12 = 12π \mathrm{cm}^3 $；
4. 原立体图形体积：原图形体积为完整圆柱体积的一半，即$ 12π÷2 = 6π \mathrm{cm}^3 $。
【答案】$ 6π \mathrm{cm}^3 $
【知识点】圆柱体积、不规则立体体积计算
【点评】本题通过“补形法”将不规则立体转化为规则圆柱，考查转化思想的应用，是圆柱体积计算的拓展题型，需掌握转化的思路。
【难度系数】0.5
24.下图方格纸上有A,B,C三个点。
(1)点A的位置用数对表示为(4,$□$)。
(2)在线段AB,BC的基础上把图画完整,使图形能用“$10×4÷2$”计算面积。
(3)如果上题图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形,那么点A的对称点A'的位置用数对表示为( , )。
(4)补充下面两个数学问题的条件或问题,使它们都能用“$10×4÷2$”解决。
①周末王阿姨参加公园慢跑活动,从A公园出发,速度是每小时10千米,到达B公园后沿原路返回,来回一趟用了()。A公园到B公园相距多少千米?
②一项工程,需要10个人合作4天才能完成。()?
(1)点A的位置用数对表示为(4,$□$)。
(2)在线段AB,BC的基础上把图画完整,使图形能用“$10×4÷2$”计算面积。
(3)如果上题图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形,那么点A的对称点A'的位置用数对表示为( , )。
(4)补充下面两个数学问题的条件或问题,使它们都能用“$10×4÷2$”解决。
①周末王阿姨参加公园慢跑活动,从A公园出发,速度是每小时10千米,到达B公园后沿原路返回,来回一趟用了()。A公园到B公园相距多少千米?
②一项工程,需要10个人合作4天才能完成。()?
答案
24. (1)6 (2)图略(连接AC) (3)(24,6) (4)①4小时 ②1个人单独做多少天才能完成工程的一半
解析
【分析】
本题需依次解决4个小问题：1. 利用数对的表示规则确定点A的行坐标；2. 结合三角形面积公式“底×高÷2”，确定图形为以BC为底、高为4的三角形，需连接AC；3. 根据轴对称性质，对称点到对称轴距离相等，计算A的对称点A'的坐标；4. 结合“10×4÷2”的意义，补充两个问题的条件或问题。
【解析】
(1) 数对的规则是（列，行），点B坐标为(2,2)，观察方格可知点A在第4列、第6行，因此A的数对为(4,6)，填6；
(2) 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，BC的长度为$12-2=10$，对应底，高为4，连接AC形成△ABC，其面积为$10×4÷2$，符合要求；
(3) 直线a为对称轴，点A坐标为(4,6)，计算得对称轴a的横坐标为14，点A到对称轴的距离为$14-4=10$，则对称点A'的横坐标为$14+10=24$，纵坐标不变为6，故A'坐标为(24,6)；
(4) ① 速度为10千米/小时，来回一趟时间为4小时，来回总路程为$10×4=40$千米，单程（A到B）为$40÷2=20$千米，符合“$10×4÷2$”；② 总工作量为$10×4=40$（人天），一半工作量为20人天，因此问题为“1个人单独做多少天才能完成工程的一半”，计算得20天，符合“$10×4÷2$”。
【答案】
(1)6；(2)连接AC（图略）；(3)(24,6)；(4)①4小时；②1个人单独做多少天才能完成工程的一半
【知识点】
数对与位置、三角形面积、轴对称、工程问题
【点评】
本题综合考查数对、三角形面积、轴对称及工程问题，需结合图形和公式分析各小问，核心是理解“$10×4÷2$”的实际意义，灵活运用知识点解题。
【难度系数】
0.5
本题需依次解决4个小问题：1. 利用数对的表示规则确定点A的行坐标；2. 结合三角形面积公式“底×高÷2”，确定图形为以BC为底、高为4的三角形，需连接AC；3. 根据轴对称性质，对称点到对称轴距离相等，计算A的对称点A'的坐标；4. 结合“10×4÷2”的意义，补充两个问题的条件或问题。
【解析】
(1) 数对的规则是（列，行），点B坐标为(2,2)，观察方格可知点A在第4列、第6行，因此A的数对为(4,6)，填6；
(2) 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，BC的长度为$12-2=10$，对应底，高为4，连接AC形成△ABC，其面积为$10×4÷2$，符合要求；
(3) 直线a为对称轴，点A坐标为(4,6)，计算得对称轴a的横坐标为14，点A到对称轴的距离为$14-4=10$，则对称点A'的横坐标为$14+10=24$，纵坐标不变为6，故A'坐标为(24,6)；
(4) ① 速度为10千米/小时，来回一趟时间为4小时，来回总路程为$10×4=40$千米，单程（A到B）为$40÷2=20$千米，符合“$10×4÷2$”；② 总工作量为$10×4=40$（人天），一半工作量为20人天，因此问题为“1个人单独做多少天才能完成工程的一半”，计算得20天，符合“$10×4÷2$”。
【答案】
(1)6；(2)连接AC（图略）；(3)(24,6)；(4)①4小时；②1个人单独做多少天才能完成工程的一半
【知识点】
数对与位置、三角形面积、轴对称、工程问题
【点评】
本题综合考查数对、三角形面积、轴对称及工程问题，需结合图形和公式分析各小问，核心是理解“$10×4÷2$”的实际意义，灵活运用知识点解题。
【难度系数】
0.5
25.王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。
(1)机票原价多少元？
(2)王老师应支付多少元行李超重费？
(1)机票原价多少元？
(2)王老师应支付多少元行李超重费？
答案
25. (1)$750÷60\%=1250$(元)
(2)$1250×1.5\%×(30-20)=187.5$(元)
(2)$1250×1.5\%×(30-20)=187.5$(元)
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先明确折扣的含义：六折表示机票现价是原价的60%，因此求机票原价需用打折后的价格除以折扣率；计算行李超重费时，需先算出超重的行李重量，再根据“超重费=机票原价×1.5%×超重重量”的规则计算，因为超重部分每千克按原价的1.5%收费。
【解析】
(1) 已知机票打六折后价格为750元，六折即60%，根据“原价=现价÷折扣率”，可得机票原价为：$750÷60\%=1250$（元）；
(2) 首先计算超重行李重量：$30-20=10$（千克），再根据超重费计算公式，王老师应支付的行李超重费为：$1250×1.5\%×10=187.5$（元）；
【答案】
25. (1)$750÷60\%=1250$(元)
(2)$1250×1.5\%×(30-20)=187.5$(元)
【知识点】
折扣问题、百分数乘法应用
【点评】
本题结合生活实际考查百分数的应用，涉及折扣计算和行李超重费的计算，步骤清晰，逻辑明确，属于基础的百分数应用题，学生只要理解相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，首先明确折扣的含义：六折表示机票现价是原价的60%，因此求机票原价需用打折后的价格除以折扣率；计算行李超重费时，需先算出超重的行李重量，再根据“超重费=机票原价×1.5%×超重重量”的规则计算，因为超重部分每千克按原价的1.5%收费。
【解析】
(1) 已知机票打六折后价格为750元，六折即60%，根据“原价=现价÷折扣率”，可得机票原价为：$750÷60\%=1250$（元）；
(2) 首先计算超重行李重量：$30-20=10$（千克），再根据超重费计算公式，王老师应支付的行李超重费为：$1250×1.5\%×10=187.5$（元）；
【答案】
25. (1)$750÷60\%=1250$(元)
(2)$1250×1.5\%×(30-20)=187.5$(元)
【知识点】
折扣问题、百分数乘法应用
【点评】
本题结合生活实际考查百分数的应用，涉及折扣计算和行李超重费的计算，步骤清晰，逻辑明确，属于基础的百分数应用题，学生只要理解相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
