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26.李白在诗中写道“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”唐代1里约为450米，若小船一日航行12小时，船速至少达到每小时多少千米才能做到一日就到一千里外的江陵？请列式计算，说明想法。
答案
26. $450×1000=450000$(米) 450000米=450千米
$450÷12=37.5$(千米)
$450÷12=37.5$(千米)
解析
【分析】要解决这个问题，需先将“一千里”的长度换算为以千米为单位的路程，再根据“速度=路程÷时间”的公式计算所需船速。第一步，明确1千里=1000里，结合唐代1里约450米算出总路程的米数，再将米换算成千米；第二步，用总路程除以航行时间12小时，得到每小时至少需要的船速。
【解析】解：1千里 = 1000里
总路程（米）：$450×1000 = 450000$（米）
单位换算：因为1千米=1000米，所以$450000$米=$450$千米
根据速度公式：速度=路程÷时间，船速至少为：$450÷12 = 37.5$（千米）
【答案】37.5千米
【知识点】单位换算、速度的计算
【点评】本题结合古诗考查单位换算与速度公式的应用，核心是统一单位后利用公式计算，属于基础应用题，掌握相关知识点即可正确解答。
【难度系数】0.7
【解析】解：1千里 = 1000里
总路程（米）：$450×1000 = 450000$（米）
单位换算：因为1千米=1000米，所以$450000$米=$450$千米
根据速度公式：速度=路程÷时间，船速至少为：$450÷12 = 37.5$（千米）
【答案】37.5千米
【知识点】单位换算、速度的计算
【点评】本题结合古诗考查单位换算与速度公式的应用，核心是统一单位后利用公式计算，属于基础应用题，掌握相关知识点即可正确解答。
【难度系数】0.7
27.周六上午小明从家出发坐地铁去杭州博物馆参观,参观结束后乘公交车回家,他所用的时间和离家距离的关系如图1,乘车、参观时间情况如图2。
(1)根据两幅图中的信息,把图2的信息补充完整。(记录主要的计算过程)
(2)如果小明是8时45分出发的,他(
(1)根据两幅图中的信息,把图2的信息补充完整。(记录主要的计算过程)
(2)如果小明是8时45分出发的,他(
11
)时(15
)分回到家。答案
27. (1)$15÷10\%=150$(分) $(120-15)÷150=70\%$ $30÷150=20\%$ 参观博物馆70% 坐公交20% 解析:坐地铁15分,占总时间的10%,总时间为$15÷10\%=150$(分),参观博物馆时间为$120-15=105$(分),占总时间的$105÷150=70\%$,坐公交车时间为$150-120=30$(分),占总时间的$30÷150=20\%$。
(2)11时15分
(2)11时15分
解析
【分析】
首先从行程图中提取坐地铁的时间，结合扇形统计图中该时间对应的占比算出总时间；再通过总时间计算参观和坐公交的时间占比，补充图2；最后将总时间换算为小时，结合出发时间推算回家时间。
【解析】
(1) ①计算总时间：已知坐地铁时间为15分钟，占总时间的10%，总时间 = 15÷10% = 150（分）；
②计算参观时间占比：参观时间为120-15=105（分），占总时间的百分比 = 105÷150 = 70%；
③计算坐公交时间占比：坐公交时间为150-120=30（分），占总时间的百分比 = 30÷150 = 20%；因此图2补充为：参观博物馆70%，坐公交车20%。
(2) ①换算总时间：150分 = 2小时30分；
②推算回家时间：出发时间8时45分 + 2小时30分 = 11时15分。
【答案】
(1) 参观博物馆70%，坐公交车20%；(2) 11，15
【知识点】
百分比的应用、时间的计算
【点评】
本题结合行程图与扇形统计图，考查学生提取图表信息、运用百分比解决实际问题的能力，同时涉及时间换算与推算，是基础数据分析类题目。
【难度系数】
0.5
首先从行程图中提取坐地铁的时间，结合扇形统计图中该时间对应的占比算出总时间；再通过总时间计算参观和坐公交的时间占比，补充图2；最后将总时间换算为小时，结合出发时间推算回家时间。
【解析】
(1) ①计算总时间：已知坐地铁时间为15分钟，占总时间的10%，总时间 = 15÷10% = 150（分）；
②计算参观时间占比：参观时间为120-15=105（分），占总时间的百分比 = 105÷150 = 70%；
③计算坐公交时间占比：坐公交时间为150-120=30（分），占总时间的百分比 = 30÷150 = 20%；因此图2补充为：参观博物馆70%，坐公交车20%。
(2) ①换算总时间：150分 = 2小时30分；
②推算回家时间：出发时间8时45分 + 2小时30分 = 11时15分。
【答案】
(1) 参观博物馆70%，坐公交车20%；(2) 11，15
【知识点】
百分比的应用、时间的计算
【点评】
本题结合行程图与扇形统计图，考查学生提取图表信息、运用百分比解决实际问题的能力，同时涉及时间换算与推算，是基础数据分析类题目。
【难度系数】
0.5
28.一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲、乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。1.6小时后两车相遇，客车和货车的速度分别是多少千米/时？（请列方程解决）
答案
28. 解:设货车的速度是$x$千米/时,则客车的速度是$\frac{5}{4}x$千米/时。
$(x+\frac{5}{4}x)×1.6=144$ $x=40$ $\frac{5}{4}x=\frac{5}{4}×40=50$
$(x+\frac{5}{4}x)×1.6=144$ $x=40$ $\frac{5}{4}x=\frac{5}{4}×40=50$
解析
【分析】
这是一道相遇问题的应用题，要求用方程解决。解题思路为：先根据货车与客车的速度比设出货车速度为未知数，再用含该未知数的式子表示客车速度；接着利用相遇问题的核心公式“速度和×相遇时间=总路程”，结合题目给出的总路程和相遇时间列方程；最后解方程求出货车速度，再根据速度比算出客车速度。
【解析】
解：设货车的速度是$x$千米/时，因为货车与客车的速度比是$4:5$，所以客车的速度是$\frac{5}{4}x$千米/时。
根据相遇问题的数量关系列方程：
$(x + \frac{5}{4}x)×1.6 = 144$
化简方程左边：$\frac{9}{4}x×1.6 = 3.6x$
则方程变为：$3.6x = 144$
解得：$x = 144÷3.6 = 40$
客车速度为：$\frac{5}{4}×40 = 50$（千米/时）
【答案】
货车的速度是40千米/时，客车的速度是50千米/时。
【知识点】
相遇问题、列方程解应用题、比的应用
【点评】
本题是相遇问题的基础题型，要求用方程解答，关键是根据速度比合理设未知数，再利用相遇问题的数量关系列方程，难度适中，能考查学生对相遇问题和方程应用的掌握情况。
【难度系数】
0.6
这是一道相遇问题的应用题，要求用方程解决。解题思路为：先根据货车与客车的速度比设出货车速度为未知数，再用含该未知数的式子表示客车速度；接着利用相遇问题的核心公式“速度和×相遇时间=总路程”，结合题目给出的总路程和相遇时间列方程；最后解方程求出货车速度，再根据速度比算出客车速度。
【解析】
解：设货车的速度是$x$千米/时，因为货车与客车的速度比是$4:5$，所以客车的速度是$\frac{5}{4}x$千米/时。
根据相遇问题的数量关系列方程：
$(x + \frac{5}{4}x)×1.6 = 144$
化简方程左边：$\frac{9}{4}x×1.6 = 3.6x$
则方程变为：$3.6x = 144$
解得：$x = 144÷3.6 = 40$
客车速度为：$\frac{5}{4}×40 = 50$（千米/时）
【答案】
货车的速度是40千米/时，客车的速度是50千米/时。
【知识点】
相遇问题、列方程解应用题、比的应用
【点评】
本题是相遇问题的基础题型，要求用方程解答，关键是根据速度比合理设未知数，再利用相遇问题的数量关系列方程，难度适中，能考查学生对相遇问题和方程应用的掌握情况。
【难度系数】
0.6
29.图中阴影部分的面积是用大正方形的面积减小正方形的面积得到的，可以转化成长方形来计算。
(1)请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。
(2)请运用上面的发现，计算圆环的面积。(结果可保留π，单位:cm)
(1)请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。
(2)请运用上面的发现，计算圆环的面积。(结果可保留π，单位:cm)
答案
29. (1)②$(6+4)×(6-4)$ ③$(6+3)×(6-3)$ $9×3$ ④$(a+b)×(a-b)$
(2)$π×(27^2-23^2)=π×(27+23)×(27-23)=200π(\mathrm{cm}^2)$
(2)$π×(27^2-23^2)=π×(27+23)×(27-23)=200π(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】首先明确题目核心方法：阴影部分面积为大正方形面积减小正方形面积，可转化为“（大边长+小边长）×（大边长-小边长）”，这是平方差公式的几何意义。解题时，(1)根据对应边长代入该转化算式补充即可；(2)圆环面积是外圆面积减内圆面积，提取π后，同样用该转化方法简化计算。
【解析】(1)根据平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，结合阴影面积的转化逻辑：
②对应大正方形边长6、小正方形边长4，算式为$(6+4)×(6-4)$；
③对应大正方形边长6、小正方形边长3，先写$(6+3)×(6-3)$，计算得$9×3$；
④对应一般情况，算式为$(a+b)×(a-b)$。
(2)圆环面积=外圆面积-内圆面积=$πR^2 - πr^2=π(R^2 - r^2)$，代入$R=27cm$、$r=23cm$，利用平方差公式计算：
$π×(27^2 - 23^2)=π×(27+23)×(27-23)=π×50×4=200π(cm^2)$
【答案】(1)②$(6+4)×(6-4)$；③$(6+3)×(6-3)$，$9×3$；④$(a+b)×(a-b)$；(2)$200π cm^2$
【知识点】平方差公式、组合图形面积、圆环面积
【点评】本题通过正方形阴影面积推导平方差公式，再迁移应用到圆环面积计算，体现了代数与几何的结合，重点考查平方差公式的灵活运用，简化了复杂的平方运算，需掌握知识的迁移能力。
【难度系数】0.5
【解析】(1)根据平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，结合阴影面积的转化逻辑：
②对应大正方形边长6、小正方形边长4，算式为$(6+4)×(6-4)$；
③对应大正方形边长6、小正方形边长3，先写$(6+3)×(6-3)$，计算得$9×3$；
④对应一般情况，算式为$(a+b)×(a-b)$。
(2)圆环面积=外圆面积-内圆面积=$πR^2 - πr^2=π(R^2 - r^2)$，代入$R=27cm$、$r=23cm$，利用平方差公式计算：
$π×(27^2 - 23^2)=π×(27+23)×(27-23)=π×50×4=200π(cm^2)$
【答案】(1)②$(6+4)×(6-4)$；③$(6+3)×(6-3)$，$9×3$；④$(a+b)×(a-b)$；(2)$200π cm^2$
【知识点】平方差公式、组合图形面积、圆环面积
【点评】本题通过正方形阴影面积推导平方差公式，再迁移应用到圆环面积计算，体现了代数与几何的结合，重点考查平方差公式的灵活运用，简化了复杂的平方运算，需掌握知识的迁移能力。
【难度系数】0.5
