巴山大峡谷景区是国家森林公园、大巴山国家地质公园、天然褶皱造型博物馆，也是四川十大红叶旅游目的地.周末，小乐和爸爸妈妈一起去巴山大峡谷游玩，发现状元楼每一层的地面可以近似地看作正多边形，爸爸借此机会给小乐出了两道数学题，请你帮助小乐一起解答.
(1)若用两种边长相等的正多边形镶嵌整个平面，其中一种是正三角形，另一种不可能是下面的 .(填序号)
①正四边形 ②正五边形 ③正六边形
(2)如图①是用4个全等的正八边形拼接成的图形，相邻两个正八边形有一条公共边，围成一圈后，中间形成一个正方形.如图②，用n个全等的正六边形按这
种方式进行拼接，围成一圈后，中间也形成一个正多边形，求n的值.

【解析】
(1)正三角形的每个内角是$60°$；
①正四边形的每个内角是$90°$，$60°×3+90°×2=360°$，可以密铺，不符合题意；
②正五边形的每个内角是$108°$，$60°×2+108°×2=336°≠360°$，不能密铺，符合题意；
③正六边形的每个内角是$120°$，$60°×2+120°×2=360°$，可以密铺，不符合题意.
【答案】
(1)②；
(2)由图②可知，围成的这个正多边形的每个内角的度数是$360°-120°-120°=120°$，
$\therefore (n-2)·180°=120°· n$，解得$n=6$.

(1)正三角形的每个内角是$60°$；
①正四边形的每个内角是$90°$，$60°×3+90°×2=360°$，可以密铺，不符合题意；
②正五边形的每个内角是$108°$，$60°×2+108°×2=336°≠360°$，不能密铺，符合题意；
③正六边形的每个内角是$120°$，$60°×2+120°×2=360°$，可以密铺，不符合题意.
答案：
(1)②；
(2)由图②可知，围成的这个正多边形的每个内角的度数是$360°-120°-120°=120°$，
$\therefore (n-2)·180°=120°· n$，解得$n=6$.

劳动教育。
厨房里的“切切切”艺术家
【劳动场景】
厨房
【劳动内容】
1.准备一个质地均匀的白萝卜(或土豆,黄瓜等).
2.请在家长的陪同下,将其削成一个圆柱体.
3.尝试沿着与底面垂直的方向切一刀,并观察切出的横截面是什么形状.
调整角度,尝试切出一个横截面为“菱形”的柱体,再尝试切出一个横截面为“正方形”的柱体.
【数学感悟引导】
当你切出菱形截面时,你需要保证刀面经过底面圆心吗? 菱形的四条边相等,这在切割时对你的操作有什么要求?
观察切好的菱形和正方形,它们看起来非常“完美”,如果将它们沿着对角线对折,两边能完全重合吗? 它们有几条对称轴?
从菱形变成正方形,只需要改变一个什么条件?
在完成上述实践后,请在你的日记本上记录下这一瞬间的感悟.

解：
沿与底面垂直的方向切圆柱体，得到的横截面为长方形。
1. 切出菱形截面时，刀面需要经过底面圆心。
操作要求：需保证刀面与圆柱上下两个底面相交得到的两条平行弦的长度，等于刀面与圆柱侧面相交得到的两条平行线段的长度，使截面的四条边长度全部相等。
2. 将菱形、正方形分别沿着各自的对角线对折，两边都能完全重合。
菱形共有2条对称轴，为它的两条对角线所在的直线；正方形共有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，以及两组对边中点连线所在的直线。
3. 从菱形变成正方形，只需要将菱形的一个内角调整为90°（或使菱形的邻边互相垂直）即可。
实践感悟：通过亲手切割白萝卜圆柱的操作，我直观感受到了立体图形和它的截面平面图形之间的关联，也对菱形和正方形的性质、二者的转化条件有了更具象的理解，动手实践能帮我把课本上抽象的几何知识掌握得更牢固。