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16.已知$x^2 - 4x + 4$与$|y - 1|$互为相反数，则式子$(\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x}) ÷ (x + y)$的值等于
$\frac{1}{2}$
。答案
16.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】首先根据互为相反数的性质得到两数之和为0的等式；再结合完全平方式和绝对值的非负性，可知两个非负数相加为0时各自均为0，据此求出x、y的取值；最后先对待求分式进行化简，再代入数值计算，先化简再求值可降低计算出错概率。
【解析】
解：
∵$x^2 - 4x + 4$与$|y - 1|$互为相反数
∴$x^2 - 4x + 4 + |y - 1| = 0$
对二次式配方可得：$(x-2)^2 + |y - 1| = 0$
∵$(x-2)^2≥0$，$|y - 1|≥0$，两个非负数的和为0时，两个非负数的值均为0
∴$\begin{cases}x-2=0\\y-1=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
化简待求式：
$\begin{split}&(\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x}) ÷ (x + y)\\=&\dfrac{x^2 - y^2}{xy} ÷ (x + y)\\=&\dfrac{(x+y)(x-y)}{xy} × \dfrac{1}{x+y}\\=&\dfrac{x-y}{xy}\end{split}$
将$x=2$、$y=1$代入化简后的式子：
$\dfrac{2-1}{2×1}=\dfrac{1}{2}$
【答案】$\dfrac{1}{2}$
【知识点】非负数的性质；分式的化简求值；完全平方公式
【点评】本题属于基础类综合题，解题关键是熟练掌握非负数的性质求出未知数取值，再结合分式的通分、约分规则完成化简计算，是分式章节的常考题型。
【难度系数】0.7
【解析】
解：
∵$x^2 - 4x + 4$与$|y - 1|$互为相反数
∴$x^2 - 4x + 4 + |y - 1| = 0$
对二次式配方可得：$(x-2)^2 + |y - 1| = 0$
∵$(x-2)^2≥0$，$|y - 1|≥0$，两个非负数的和为0时，两个非负数的值均为0
∴$\begin{cases}x-2=0\\y-1=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
化简待求式：
$\begin{split}&(\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x}) ÷ (x + y)\\=&\dfrac{x^2 - y^2}{xy} ÷ (x + y)\\=&\dfrac{(x+y)(x-y)}{xy} × \dfrac{1}{x+y}\\=&\dfrac{x-y}{xy}\end{split}$
将$x=2$、$y=1$代入化简后的式子：
$\dfrac{2-1}{2×1}=\dfrac{1}{2}$
【答案】$\dfrac{1}{2}$
【知识点】非负数的性质；分式的化简求值；完全平方公式
【点评】本题属于基础类综合题，解题关键是熟练掌握非负数的性质求出未知数取值，再结合分式的通分、约分规则完成化简计算，是分式章节的常考题型。
【难度系数】0.7
17. 观察下面一列有规律的数：$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{8}$，$\frac{3}{15}$，$\frac{4}{24}$，$\frac{5}{35}$，$\frac{6}{48}$，….根据其规律可知第n个数应是
$\frac{n}{(n+1)^2-1}$
.(n为正整数)答案
17.$\frac{n}{(n+1)^2-1}$
解析
【分析】
解决这类分数数列找规律的问题，可将分子、分母拆分后分别探究规律：①先观察分子：第1项分子为1，第2项为2，第3项为3，可发现分子与项数n完全相等，因此第n个数的分子为n；②再观察分母：给出的分母依次为3、8、15、24、35、48，逐一对比项数可发现，每个分母都比“项数+1的平方”小1，代入验证所有项均符合，因此可推出第n个数的分母为$(n+1)^2-1$，最后组合分子分母即可得到结果。
【解析】
步骤1：分析分子规律
观察数列的分子：第1个数分子是1，第2个数分子是2，第3个数分子是3，……，第n个数的分子等于项数n，即第n项分子为$n$。
步骤2：分析分母规律
观察数列的分母：
第1项分母：$3=2^2-1=(1+1)^2-1$
第2项分母：$8=3^2-1=(2+1)^2-1$
第3项分母：$15=4^2-1=(3+1)^2-1$
第4项分母：$24=5^2-1=(4+1)^2-1$
……
依此类推，第n项的分母为$(n+1)^2-1$。
步骤3：组合得到第n个数
将分子、分母组合，可得第n个数为$\frac{n}{(n+1)^2-1}$。
【答案】
$\frac{n}{(n+1)^2-1}$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题是规律探究类的常见题型，解题核心是将分数的分子、分母拆分后分别寻找与项数n的对应关系，得出规律后可代入前几项验证，确保规律的正确性。
【难度系数】
0.7
解决这类分数数列找规律的问题，可将分子、分母拆分后分别探究规律：①先观察分子：第1项分子为1，第2项为2，第3项为3，可发现分子与项数n完全相等，因此第n个数的分子为n；②再观察分母：给出的分母依次为3、8、15、24、35、48，逐一对比项数可发现，每个分母都比“项数+1的平方”小1，代入验证所有项均符合，因此可推出第n个数的分母为$(n+1)^2-1$，最后组合分子分母即可得到结果。
【解析】
步骤1：分析分子规律
观察数列的分子：第1个数分子是1，第2个数分子是2，第3个数分子是3，……，第n个数的分子等于项数n，即第n项分子为$n$。
步骤2：分析分母规律
观察数列的分母：
第1项分母：$3=2^2-1=(1+1)^2-1$
第2项分母：$8=3^2-1=(2+1)^2-1$
第3项分母：$15=4^2-1=(3+1)^2-1$
第4项分母：$24=5^2-1=(4+1)^2-1$
……
依此类推，第n项的分母为$(n+1)^2-1$。
步骤3：组合得到第n个数
将分子、分母组合，可得第n个数为$\frac{n}{(n+1)^2-1}$。
【答案】
$\frac{n}{(n+1)^2-1}$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题是规律探究类的常见题型，解题核心是将分数的分子、分母拆分后分别寻找与项数n的对应关系，得出规律后可代入前几项验证，确保规律的正确性。
【难度系数】
0.7
18. 新考法 满足条件的结论开放 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点.甲:分式的值不可能为0;乙:分式有意义时，$x≠±1$;丙:当$x=-2$时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式
$\frac{3}{x^2-1}$（答案不唯一）
.答案
18.$\frac{3}{x^2-1}$（答案不唯一）
解析
【分析】
我们可以结合三个条件逐步确定分式的分子和分母：①根据甲的描述，分式的值不可能为0，结合分式值为0的条件（分子为0且分母不为0），可知这个分式的分子恒不为0，最简单的可以设分子为非零常数；②根据乙的描述，分式有意义时x≠±1，结合分式有意义的条件（分母不为0），可知分母等于0时x的解为x=±1，因此分母可以设为$x^2-1$；③根据丙的描述，当x=-2时分式的值为1，将x=-2代入我们设的分式结构，即可求出分子的数值，从而得到符合要求的分式，答案不唯一，满足所有条件即可。
【解析】
第一步：分析甲的条件：分式的值不可能为0，说明分子恒不为0，我们可设分子为非零常数$ k $；
第二步：分析乙的条件：分式有意义时$ x≠±1 $，即分母为0时$ x=±1 $，因此分母可写为$ x^2 -1 $（因为$ x^2 -1=0 $的解恰好是$ x=±1 $）；
第三步：分析丙的条件：当$ x=-2 $时，分式的值为1，将$ x=-2 $代入设好的分式$ \frac{k}{x^2 -1} $得：
$ \frac{k}{(-2)^2 -1} =1 $
计算分母：$ (-2)^2 -1=4-1=3 $，即$ \frac{k}{3}=1 $，解得$ k=3 $；
因此满足所有条件的一个分式可以是$ \frac{3}{x^2 -1} $，答案不唯一。
【答案】
$\frac{3}{x^2-1}$（答案不唯一）
【知识点】
分式有意义的条件；分式值为0的条件；分式求值
【点评】
本题属于结论开放型题目，需要结合分式的核心性质逐一推导分子、分母需满足的要求，既考查对分式基础概念的掌握，也考查逆向推导的能力，构造的分式只要同时满足三个给出的特点均正确。
【难度系数】
0.6
我们可以结合三个条件逐步确定分式的分子和分母：①根据甲的描述，分式的值不可能为0，结合分式值为0的条件（分子为0且分母不为0），可知这个分式的分子恒不为0，最简单的可以设分子为非零常数；②根据乙的描述，分式有意义时x≠±1，结合分式有意义的条件（分母不为0），可知分母等于0时x的解为x=±1，因此分母可以设为$x^2-1$；③根据丙的描述，当x=-2时分式的值为1，将x=-2代入我们设的分式结构，即可求出分子的数值，从而得到符合要求的分式，答案不唯一，满足所有条件即可。
【解析】
第一步：分析甲的条件：分式的值不可能为0，说明分子恒不为0，我们可设分子为非零常数$ k $；
第二步：分析乙的条件：分式有意义时$ x≠±1 $，即分母为0时$ x=±1 $，因此分母可写为$ x^2 -1 $（因为$ x^2 -1=0 $的解恰好是$ x=±1 $）；
第三步：分析丙的条件：当$ x=-2 $时，分式的值为1，将$ x=-2 $代入设好的分式$ \frac{k}{x^2 -1} $得：
$ \frac{k}{(-2)^2 -1} =1 $
计算分母：$ (-2)^2 -1=4-1=3 $，即$ \frac{k}{3}=1 $，解得$ k=3 $；
因此满足所有条件的一个分式可以是$ \frac{3}{x^2 -1} $，答案不唯一。
【答案】
$\frac{3}{x^2-1}$（答案不唯一）
【知识点】
分式有意义的条件；分式值为0的条件；分式求值
【点评】
本题属于结论开放型题目，需要结合分式的核心性质逐一推导分子、分母需满足的要求，既考查对分式基础概念的掌握，也考查逆向推导的能力，构造的分式只要同时满足三个给出的特点均正确。
【难度系数】
0.6
三、解答题
19. 解分式方程：$\frac{x-2}{2x-1} -1 = \frac{1}{1-2x}$
19. 解分式方程：$\frac{x-2}{2x-1} -1 = \frac{1}{1-2x}$
答案
19.原方程去分母,得$x-2-2x+1=-1$,
解得$x=0$,
检验:当$x=0$时,$2x-1≠0$.
故原方程的解为$x=0$.
解得$x=0$,
检验:当$x=0$时,$2x-1≠0$.
故原方程的解为$x=0$.
解析
【分析】
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，首先观察方程的分母，可发现2x-1和1-2x互为相反数，因此最简公分母为2x-1；第二步给方程两边同时乘最简公分母，注意每一项都要乘，包括不含分母的常数项-1，同时要处理好右侧分式的符号；第三步解得到的整式方程；第四步必须检验所得的解是否使最简公分母不为0，排除增根。
【解析】
原方程可变形为：$\frac{x-2}{2x-1} -1 = -\frac{1}{2x-1}$
去分母，两边同时乘最简公分母$2x-1$，得：
$x-2 - (2x-1) = -1$
去括号，得：
$x - 2 - 2x + 1 = -1$
合并同类项，得：
$-x -1 = -1$
移项计算，得：
$x=0$
检验：当$x=0$时，$2x-1=2×0 -1 = -1 ≠ 0$，因此$x=0$是原分式方程的解。
【答案】
$x=0$
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 分式方程的验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，解题关键是正确去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，同时要处理好互为相反数的分母对应的符号问题，最后不要忘记对解进行检验，排除增根。
【难度系数】
0.8
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，首先观察方程的分母，可发现2x-1和1-2x互为相反数，因此最简公分母为2x-1；第二步给方程两边同时乘最简公分母，注意每一项都要乘，包括不含分母的常数项-1，同时要处理好右侧分式的符号；第三步解得到的整式方程；第四步必须检验所得的解是否使最简公分母不为0，排除增根。
【解析】
原方程可变形为：$\frac{x-2}{2x-1} -1 = -\frac{1}{2x-1}$
去分母，两边同时乘最简公分母$2x-1$，得：
$x-2 - (2x-1) = -1$
去括号，得：
$x - 2 - 2x + 1 = -1$
合并同类项，得：
$-x -1 = -1$
移项计算，得：
$x=0$
检验：当$x=0$时，$2x-1=2×0 -1 = -1 ≠ 0$，因此$x=0$是原分式方程的解。
【答案】
$x=0$
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 分式方程的验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，解题关键是正确去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，同时要处理好互为相反数的分母对应的符号问题，最后不要忘记对解进行检验，排除增根。
【难度系数】
0.8
20. 若$\frac{3}{(x+1)(x-2)}=\frac{Ax+B}{x+1}+\frac{C}{x-2}$，求$A$，$B$，$C$的值。
答案
20.$\frac{Ax+B}{x+1}+\frac{C}{x-2}=\frac{(Ax+B)(x-2)+C(x+1)}{(x+1)(x-2)}$
$=\frac{Ax^2+(B+C-2A)x+C-2B}{(x+1)(x-2)}=\frac{3}{(x+1)(x-2)}$,
$\therefore\begin{cases} A=0,\\ B+C-2A=0,\\ C-2B=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} A=0,\\ B=-1,\\ C=1. \end{cases}$
$=\frac{Ax^2+(B+C-2A)x+C-2B}{(x+1)(x-2)}=\frac{3}{(x+1)(x-2)}$,
$\therefore\begin{cases} A=0,\\ B+C-2A=0,\\ C-2B=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} A=0,\\ B=-1,\\ C=1. \end{cases}$
解析
【分析】
本题属于分式恒等变形类问题，解题思路如下：首先等式左右两边的分式分母相同，根据分式相等的性质，同分母的两个分式相等时分子必然相等；接下来将右侧的两个异分母分式通分合并，把合并后的分子展开整理为按x的降幂排列的多项式；最后对比左右两边分子的同类项系数，对应系数相等即可列出三元一次方程组，求解方程组就能得到A、B、C的值。
【解析】
先对等式右侧的分式进行通分合并：
$\frac{Ax+B}{x+1}+\frac{C}{x-2}=\frac{(Ax+B)(x-2)+C(x+1)}{(x+1)(x-2)}$
将分子展开并整理：
$(Ax+B)(x-2)+C(x+1)=Ax²-2Ax+Bx-2B+Cx+C=Ax²+(B+C-2A)x+(C-2B)$
已知$\frac{Ax²+(B+C-2A)x+(C-2B)}{(x+1)(x-2)}=\frac{3}{(x+1)(x-2)}$，分母相同则分子相等，且左侧分子3可看作$0x²+0x+3$，因此同类项系数对应相等，可得方程组：
$\begin{cases} A=0,\\ B+C-2A=0,\\ C-2B=3, \end{cases}$
将A=0代入第二个方程得$B+C=0$，即$C=-B$，代入第三个方程：
$-B-2B=3$，解得$B=-1$，则$C=1$。
【答案】
$A=0$，$B=-1$，$C=1$
【知识点】
1.分式通分运算
2.多项式恒等条件
3.三元一次方程组解法
【点评】
本题是分式章节的典型基础题型，核心考查分式加减运算与多项式恒等的应用，解题的关键是利用同分母分式相等时分子相等的性质，将分式问题转化为整式系数匹配的方程问题，熟练掌握通分运算和方程组解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题属于分式恒等变形类问题，解题思路如下：首先等式左右两边的分式分母相同，根据分式相等的性质，同分母的两个分式相等时分子必然相等；接下来将右侧的两个异分母分式通分合并，把合并后的分子展开整理为按x的降幂排列的多项式；最后对比左右两边分子的同类项系数，对应系数相等即可列出三元一次方程组，求解方程组就能得到A、B、C的值。
【解析】
先对等式右侧的分式进行通分合并：
$\frac{Ax+B}{x+1}+\frac{C}{x-2}=\frac{(Ax+B)(x-2)+C(x+1)}{(x+1)(x-2)}$
将分子展开并整理：
$(Ax+B)(x-2)+C(x+1)=Ax²-2Ax+Bx-2B+Cx+C=Ax²+(B+C-2A)x+(C-2B)$
已知$\frac{Ax²+(B+C-2A)x+(C-2B)}{(x+1)(x-2)}=\frac{3}{(x+1)(x-2)}$，分母相同则分子相等，且左侧分子3可看作$0x²+0x+3$，因此同类项系数对应相等，可得方程组：
$\begin{cases} A=0,\\ B+C-2A=0,\\ C-2B=3, \end{cases}$
将A=0代入第二个方程得$B+C=0$，即$C=-B$，代入第三个方程：
$-B-2B=3$，解得$B=-1$，则$C=1$。
【答案】
$A=0$，$B=-1$，$C=1$
【知识点】
1.分式通分运算
2.多项式恒等条件
3.三元一次方程组解法
【点评】
本题是分式章节的典型基础题型，核心考查分式加减运算与多项式恒等的应用，解题的关键是利用同分母分式相等时分子相等的性质，将分式问题转化为整式系数匹配的方程问题，熟练掌握通分运算和方程组解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
21. 已知 $ P = \dfrac{x^2}{x - y} - \dfrac{y^2}{x - y} $，$ Q = (x + y)^2 - 2y(x + y) $，小敏、小聪两人在 $ x = 2, y = -1 $ 的条件下分别计算了 $ P $ 和 $ Q $ 的值，小敏说 $ P $ 的值比 $ Q $ 大，小聪说 $ Q $ 的值比 $ P $ 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。
答案
21.小聪的结论正确.理由如下：
因为 $P=\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}=x+y$,
当 $x=2,y=-1$ 时,$P=1$,
而 $Q=(x+y)^2-2y(x+y)=x^2-y^2$,
当 $x=2,y=-1$ 时,$Q=3$,
所以 $P＜Q$,所以小聪的结论正确.
因为 $P=\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}=x+y$,
当 $x=2,y=-1$ 时,$P=1$,
而 $Q=(x+y)^2-2y(x+y)=x^2-y^2$,
当 $x=2,y=-1$ 时,$Q=3$,
所以 $P＜Q$,所以小聪的结论正确.
解析
【分析】
要判断谁的结论正确，核心是计算x=2、y=-1时P和Q的数值再比较大小。解题思路如下：第一步先化简P，P是同分母分式相减，遵循同分母分式减法法则：分母不变，分子相减，再对分子用平方差公式因式分解后约分，即可得到P的最简形式；第二步化简Q，Q是整式混合运算，可通过提取公因式(x+y)，或者直接展开合并同类项得到Q的最简形式；第三步将x、y的取值分别代入化简后的P、Q中，算出具体数值后比较大小，就能得出结论。
【解析】
解：先化简代数式P：
$P=\dfrac{x^2}{x-y}-\dfrac{y^2}{x-y}=\dfrac{x^2-y^2}{x-y}=\dfrac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$，已知x=2、y=-1，分母x-y=3≠0，分式有意义。
将x=2，y=-1代入得：$P=2+(-1)=1$。
再化简代数式Q：
$Q=(x+y)^2-2y(x+y)=(x+y)(x+y-2y)=(x+y)(x-y)=x^2-y^2$
将x=2，y=-1代入得：$Q=2^2-(-1)^2=4-1=3$。
因为$1＜3$，即$P＜Q$，所以Q的值比P大，小聪的结论正确。
【答案】
小聪的结论正确。
【知识点】
分式的化简 整式的混合运算 代数式求值
【点评】
本题属于代数式比较大小的常规题型，解题时先化简再代值计算的方法能有效降低计算量，减少出错概率，要求熟练掌握分式运算、整式运算的相关法则。
【难度系数】
0.7
要判断谁的结论正确，核心是计算x=2、y=-1时P和Q的数值再比较大小。解题思路如下：第一步先化简P，P是同分母分式相减，遵循同分母分式减法法则：分母不变，分子相减，再对分子用平方差公式因式分解后约分，即可得到P的最简形式；第二步化简Q，Q是整式混合运算，可通过提取公因式(x+y)，或者直接展开合并同类项得到Q的最简形式；第三步将x、y的取值分别代入化简后的P、Q中，算出具体数值后比较大小，就能得出结论。
【解析】
解：先化简代数式P：
$P=\dfrac{x^2}{x-y}-\dfrac{y^2}{x-y}=\dfrac{x^2-y^2}{x-y}=\dfrac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$，已知x=2、y=-1，分母x-y=3≠0，分式有意义。
将x=2，y=-1代入得：$P=2+(-1)=1$。
再化简代数式Q：
$Q=(x+y)^2-2y(x+y)=(x+y)(x+y-2y)=(x+y)(x-y)=x^2-y^2$
将x=2，y=-1代入得：$Q=2^2-(-1)^2=4-1=3$。
因为$1＜3$，即$P＜Q$，所以Q的值比P大，小聪的结论正确。
【答案】
小聪的结论正确。
【知识点】
分式的化简 整式的混合运算 代数式求值
【点评】
本题属于代数式比较大小的常规题型，解题时先化简再代值计算的方法能有效降低计算量，减少出错概率，要求熟练掌握分式运算、整式运算的相关法则。
【难度系数】
0.7
22.先化简：$(a+3+\dfrac{5}{a-3})÷\dfrac{a+2}{2a-6}$，再从$-2≤ a＜1$的整数中选取一个你喜欢的$a$的值代入求值。
答案
22.原式$=\frac{(a+3)(a-3)+5}{a-3}÷\frac{a+2}{2(a-3)}=\frac{a^2-4}{a-3}÷\frac{a+2}{2(a-3)}$
$=\frac{(a+2)(a-2)}{a-3}·\frac{2(a-3)}{a+2}=2a-4$.
$\because -2≤a＜1$ 的范围内的整数为 $-2,-1,0$,当 $a=3$ 或 $-2$ 时,分式无意义,$\therefore a$ 可以取 $0$ 或 $-1$,
当 $a=0$ 时,原式$=-4$;或当 $a=-1$ 时,原式$=-6$.
$=\frac{(a+2)(a-2)}{a-3}·\frac{2(a-3)}{a+2}=2a-4$.
$\because -2≤a＜1$ 的范围内的整数为 $-2,-1,0$,当 $a=3$ 或 $-2$ 时,分式无意义,$\therefore a$ 可以取 $0$ 或 $-1$,
当 $a=0$ 时,原式$=-4$;或当 $a=-1$ 时,原式$=-6$.
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题思路分三步：第一步先化简分式，先对括号内的部分通分，将异分母分式加减转化为同分母分式加减，计算出括号内的结果；第二步将除法运算转化为乘法运算，同时对分子分母能因式分解的部分因式分解，约去公因式得到最简结果；第三步确定a的可取值：要保证原式中所有分母不为0，且除数不为0，从给定范围的整数中排除无意义的取值，选合适的a代入最简式计算结果即可。
【解析】
先处理括号内的通分计算：
原式$=\frac{(a+3)(a-3)+5}{a-3}÷\frac{a+2}{2(a-3)}$
计算分子：$(a+3)(a-3)+5=a^2-9+5=a^2-4$，得：
$=\frac{a^2-4}{a-3}÷\frac{a+2}{2(a-3)}$
将除法转化为乘法（乘以除数的倒数），同时对$a^2-4$因式分解为$(a+2)(a-2)$：
$=\frac{(a+2)(a-2)}{a-3}·\frac{2(a-3)}{a+2}$
约去公因式$a-3$和$a+2$（需保证二者不为0），得最简结果：
$=2(a-2)=2a-4$
接下来确定a的可取值：
要使分式有意义，需满足：$a-3≠0$，$a+2≠0$，即$a≠3$且$a≠-2$。
已知$a$的取值范围是$-2≤a＜1$，其中的整数为$-2,-1,0$，排除无意义的$a=-2$，可选$a=0$或$a=-1$代入。
若选$a=0$，代入得：原式$=2×0-4=-4$；
若选$a=-1$，代入得：原式$=2×(-1)-4=-6$。
【答案】
化简结果为$2a-4$，当$a=0$时，值为$-4$（或当$a=-1$时，值为$-6$）
【知识点】
1. 分式的混合运算
2. 分式有意义的条件
3. 因式分解的应用
【点评】
本题是分式章节的典型题型，核心考查分式化简的运算能力，易错点是容易忽略分式有意义的限制条件，直接选取$a=-2$代入导致错误，做题时需先确定合法的取值范围，再代入计算。
【难度系数】
0.7
这是分式化简求值类题目，解题思路分三步：第一步先化简分式，先对括号内的部分通分，将异分母分式加减转化为同分母分式加减，计算出括号内的结果；第二步将除法运算转化为乘法运算，同时对分子分母能因式分解的部分因式分解，约去公因式得到最简结果；第三步确定a的可取值：要保证原式中所有分母不为0，且除数不为0，从给定范围的整数中排除无意义的取值，选合适的a代入最简式计算结果即可。
【解析】
先处理括号内的通分计算：
原式$=\frac{(a+3)(a-3)+5}{a-3}÷\frac{a+2}{2(a-3)}$
计算分子：$(a+3)(a-3)+5=a^2-9+5=a^2-4$，得：
$=\frac{a^2-4}{a-3}÷\frac{a+2}{2(a-3)}$
将除法转化为乘法（乘以除数的倒数），同时对$a^2-4$因式分解为$(a+2)(a-2)$：
$=\frac{(a+2)(a-2)}{a-3}·\frac{2(a-3)}{a+2}$
约去公因式$a-3$和$a+2$（需保证二者不为0），得最简结果：
$=2(a-2)=2a-4$
接下来确定a的可取值：
要使分式有意义，需满足：$a-3≠0$，$a+2≠0$，即$a≠3$且$a≠-2$。
已知$a$的取值范围是$-2≤a＜1$，其中的整数为$-2,-1,0$，排除无意义的$a=-2$，可选$a=0$或$a=-1$代入。
若选$a=0$，代入得：原式$=2×0-4=-4$；
若选$a=-1$，代入得：原式$=2×(-1)-4=-6$。
【答案】
化简结果为$2a-4$，当$a=0$时，值为$-4$（或当$a=-1$时，值为$-6$）
【知识点】
1. 分式的混合运算
2. 分式有意义的条件
3. 因式分解的应用
【点评】
本题是分式章节的典型题型，核心考查分式化简的运算能力，易错点是容易忽略分式有意义的限制条件，直接选取$a=-2$代入导致错误，做题时需先确定合法的取值范围，再代入计算。
【难度系数】
0.7
