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7. 如图,在直角三角形$ABC$中,沿虚线剪去$∠C$,剩下阴影部分的图形的内角和是(
360
)°。答案
7. 360
解析
【分析】首先观察图形，直角三角形ABC沿虚线剪去∠C后，剩下的阴影部分是四边形。要计算该图形的内角和，需运用多边形内角和公式，先确定图形的边数，再代入公式计算。
【解析】沿虚线剪去∠C后，阴影部分为四边形。根据多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n为边数，n≥3），此处四边形的边数n=4，因此内角和为$(4-2)×180°=2×180°=360°$。
【答案】360
【知识点】多边形内角和，四边形内角和
【点评】本题考查多边形内角和的计算，关键在于判断剪去角后图形的边数，再运用公式求解，属于基础几何题，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】沿虚线剪去∠C后，阴影部分为四边形。根据多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n为边数，n≥3），此处四边形的边数n=4，因此内角和为$(4-2)×180°=2×180°=360°$。
【答案】360
【知识点】多边形内角和，四边形内角和
【点评】本题考查多边形内角和的计算，关键在于判断剪去角后图形的边数，再运用公式求解，属于基础几何题，难度较低。
【难度系数】0.6
8. 如果$☆ - □ = 23$，则$(☆ - □)×5 = (\quad)$，$(☆ + 7) - (□ - 5) = (\quad)$，$2×☆ - 2×□ = (\quad)$。
答案
8. 115 35 46
解析
【分析】本题运用整体代入的思想解题，已知☆ - □ = 23，无需分别求出☆和□的值，将☆ - □当作整体代入各算式，结合四则运算的性质即可快速算出结果。
【解析】
1. 计算$(☆ - □)×5$：
把☆ - □ = 23代入，得$23×5 = 115$；
2. 计算$(☆ + 7) - (□ - 5)$：
先去括号，原式变为$☆ + 7 - □ + 5$，整理为$(☆ - □) + (7 + 5)$，代入☆ - □ =23，得$23 +12 =35$；
3. 计算$2×☆ - 2×□$：
提取公因数2，原式变为$2×(☆ - □)$，代入得$2×23 =46$。
【答案】115 35 46
【知识点】整体代入思想、四则运算性质、乘法分配律
【点评】本题通过整体代入简化计算，避免单独求解图形代表的数，是代数入门的基础题型，能帮助学生理解整体思想的应用。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算$(☆ - □)×5$：
把☆ - □ = 23代入，得$23×5 = 115$；
2. 计算$(☆ + 7) - (□ - 5)$：
先去括号，原式变为$☆ + 7 - □ + 5$，整理为$(☆ - □) + (7 + 5)$，代入☆ - □ =23，得$23 +12 =35$；
3. 计算$2×☆ - 2×□$：
提取公因数2，原式变为$2×(☆ - □)$，代入得$2×23 =46$。
【答案】115 35 46
【知识点】整体代入思想、四则运算性质、乘法分配律
【点评】本题通过整体代入简化计算，避免单独求解图形代表的数，是代数入门的基础题型，能帮助学生理解整体思想的应用。
【难度系数】0.8
9.豆豆设计了一个数学游戏(如下图)。当输入的数是0.38时,先输出0.038,最后输出38。如果输入的数是0.5,那么先输出(
0.05
),最后输出的数是(50
)。如果最后输出的数是200,那么输入的数是(2
)。答案
9. 0.05 50 2
解析
【分析】首先观察输入与输出的变化规律：输入0.38时，第一次输出0.038，相当于将输入的数的小数点向左移动1位（即除以10）；第二次输出38，相当于将第一次输出的数的小数点向右移动3位（即乘以1000）。由此总结运算规则：输入的数先除以10，再将结果乘以1000得到最终输出。根据该规律，可解决后续的填空问题，若已知最终输出求输入，反向推导即可。
【解析】根据输入0.38的变化：$0.38÷10=0.038$（第一次输出），$0.038×1000=38$（最终输出），确定运算规则为：输入数→先÷10→再×1000→最终输出。
1. 输入0.5时：
第一次输出：$0.5÷10=0.05$；
最终输出：$0.05×1000=50$；
2. 已知最终输出为200，求输入数：
先算第一次输出的数：$200÷1000=0.2$；
再算输入数：$0.2×10=2$。
【答案】0.05；50；2
【知识点】小数点移动与小数大小变化、小数乘除法运算
【点评】本题通过具体的输入输出案例总结运算规律，核心考查小数点移动的规律应用，难度较低，只要理清运算步骤即可正确解答。
【难度系数】0.2
【解析】根据输入0.38的变化：$0.38÷10=0.038$（第一次输出），$0.038×1000=38$（最终输出），确定运算规则为：输入数→先÷10→再×1000→最终输出。
1. 输入0.5时：
第一次输出：$0.5÷10=0.05$；
最终输出：$0.05×1000=50$；
2. 已知最终输出为200，求输入数：
先算第一次输出的数：$200÷1000=0.2$；
再算输入数：$0.2×10=2$。
【答案】0.05；50；2
【知识点】小数点移动与小数大小变化、小数乘除法运算
【点评】本题通过具体的输入输出案例总结运算规律，核心考查小数点移动的规律应用，难度较低，只要理清运算步骤即可正确解答。
【难度系数】0.2
10. 如图,把一张长8 cm、宽6 cm 的长方形纸沿线段 AC 翻折。三角形 AEC 中,AE 这条底边上所对应的高是(
8
)cm;∠1是$37°$,则∠2是(53
)°。答案
10. 8 53
解析
【分析】
要解决这道题，需利用长方形翻折的性质，结合直角三角形的边长、角度关系分析：首先，长方形沿AC翻折后，△AEC与△ADC全等，对应边、对应角相等；其次，通过勾股定理确定△AEC的形状，再结合长方形内的角度关系推导∠2的度数。
【解析】
1. 求AE边上的高：
长方形长8cm、宽6cm，由勾股定理得对角线AC=√(6²+8²)=10cm。
根据翻折性质，△AEC≌△ADC，因此AE=AD=6cm，EC=DC=8cm，且∠E=∠D=90°，即△AEC是直角三角形，直角边EC就是底AE对应的高，故高为8cm。
2. 求∠2的度数：
在长方形ABCD中，AD//BC，内错角∠DAC=∠ACB；由翻折性质，∠ACE=∠ACB，因此∠1=∠ACB=∠DAC=37°。
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠ACB=90°-37°=53°；又因翻折后∠2=∠BAC，所以∠2=53°。
【答案】
8；53
【知识点】
图形翻折性质、直角三角形性质、长方形性质
【点评】
本题结合长方形的翻折变换，综合考查全等三角形性质、直角三角形的边长与角度关系，关键是理解翻折前后对应边和对应角相等，以及长方形内平行线的内错角关系，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用长方形翻折的性质，结合直角三角形的边长、角度关系分析：首先，长方形沿AC翻折后，△AEC与△ADC全等，对应边、对应角相等；其次，通过勾股定理确定△AEC的形状，再结合长方形内的角度关系推导∠2的度数。
【解析】
1. 求AE边上的高：
长方形长8cm、宽6cm，由勾股定理得对角线AC=√(6²+8²)=10cm。
根据翻折性质，△AEC≌△ADC，因此AE=AD=6cm，EC=DC=8cm，且∠E=∠D=90°，即△AEC是直角三角形，直角边EC就是底AE对应的高，故高为8cm。
2. 求∠2的度数：
在长方形ABCD中，AD//BC，内错角∠DAC=∠ACB；由翻折性质，∠ACE=∠ACB，因此∠1=∠ACB=∠DAC=37°。
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠ACB=90°-37°=53°；又因翻折后∠2=∠BAC，所以∠2=53°。
【答案】
8；53
【知识点】
图形翻折性质、直角三角形性质、长方形性质
【点评】
本题结合长方形的翻折变换，综合考查全等三角形性质、直角三角形的边长与角度关系，关键是理解翻折前后对应边和对应角相等，以及长方形内平行线的内错角关系，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
11.清明时节，四年级采青分队的10名同学参加劳动实践，共包了42个青团。已知男生每人包了3个青团，女生每人包了5个青团。采青分队里男生有(
4
)名，女生有(6
)名。答案
11. 4 6
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼问题，采用假设法解题。思路为：先假设所有同学都是男生，计算此时包的青团总数，与实际总数的差值；再根据每个女生比男生多包的数量，求出女生人数；最后用总人数减去女生人数得到男生人数。
【解析】
我们用假设法分步计算：
1. 假设10名同学全是男生，此时包的青团总数为：$10×3 = 30$（个）
2. 实际包了42个青团，比假设的总数多：$42 - 30 = 12$（个）
3. 每个女生比每个男生多包的数量：$5 - 3 = 2$（个），因此女生人数为：$12÷2 = 6$（名）
4. 男生人数为总人数减去女生人数：$10 - 6 = 4$（名）
【答案】
4；6
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础应用，思路清晰，计算简单，适合四年级学生巩固此类问题的解法，通过假设法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的鸡兔同笼问题，采用假设法解题。思路为：先假设所有同学都是男生，计算此时包的青团总数，与实际总数的差值；再根据每个女生比男生多包的数量，求出女生人数；最后用总人数减去女生人数得到男生人数。
【解析】
我们用假设法分步计算：
1. 假设10名同学全是男生，此时包的青团总数为：$10×3 = 30$（个）
2. 实际包了42个青团，比假设的总数多：$42 - 30 = 12$（个）
3. 每个女生比每个男生多包的数量：$5 - 3 = 2$（个），因此女生人数为：$12÷2 = 6$（名）
4. 男生人数为总人数减去女生人数：$10 - 6 = 4$（名）
【答案】
4；6
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础应用，思路清晰，计算简单，适合四年级学生巩固此类问题的解法，通过假设法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
12. 每年5月是枇杷的成熟季节，悦悦和妈妈准备了50 kg的枇杷寄给北方朋友，要想运费最便宜，可以包装成(
5
)个大号纸箱和(2
)个小号纸箱，需要(160
)元运费。答案
12. 5 2 160
解析
【分析】
要找到运费最便宜的包装方案，需先比较两种纸箱的单位重量运费，优先选择单位运费更低的纸箱，再结合总重量调整数量，避免浪费空间，最终计算总运费确定最优组合。
【解析】
1. 计算两种纸箱的单位重量运费：
大号纸箱：$24÷8 = 3$（元/kg）
小号纸箱：$20÷5 = 4$（元/kg）
因为$3 ＜ 4$，所以优先选用大号纸箱。
2. 尝试不同的大号纸箱数量，计算剩余重量所需的小号纸箱数量及总运费：
若用6个大号纸箱：可装$6×8 = 48$kg，剩余$50 - 48 = 2$kg，需1个小号纸箱，总运费：$6×24 + 1×20 = 144 + 20 = 164$元；
若用5个大号纸箱：可装$5×8 = 40$kg，剩余$50 - 40 = 10$kg，需小号纸箱$10÷5 = 2$个，总运费：$5×24 + 2×20 = 120 + 40 = 160$元；
若用4个大号纸箱：可装$4×8 = 32$kg，剩余$50 - 32 = 18$kg，需小号纸箱$18÷5 ≈ 4$个（进一法），总运费：$4×24 + 4×20 = 96 + 80 = 176$元；
3. 比较总运费：$160 ＜ 164 ＜ 176$，所以最优方案是5个大号纸箱、2个小号纸箱，总运费160元。
【答案】
5；2；160
【知识点】
优化方案选择、整数除法应用
【点评】
本题属于最优方案选择类问题，核心是通过比较单位成本确定优先选择的包装，再调整数量使总运费最低，考查学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
要找到运费最便宜的包装方案，需先比较两种纸箱的单位重量运费，优先选择单位运费更低的纸箱，再结合总重量调整数量，避免浪费空间，最终计算总运费确定最优组合。
【解析】
1. 计算两种纸箱的单位重量运费：
大号纸箱：$24÷8 = 3$（元/kg）
小号纸箱：$20÷5 = 4$（元/kg）
因为$3 ＜ 4$，所以优先选用大号纸箱。
2. 尝试不同的大号纸箱数量，计算剩余重量所需的小号纸箱数量及总运费：
若用6个大号纸箱：可装$6×8 = 48$kg，剩余$50 - 48 = 2$kg，需1个小号纸箱，总运费：$6×24 + 1×20 = 144 + 20 = 164$元；
若用5个大号纸箱：可装$5×8 = 40$kg，剩余$50 - 40 = 10$kg，需小号纸箱$10÷5 = 2$个，总运费：$5×24 + 2×20 = 120 + 40 = 160$元；
若用4个大号纸箱：可装$4×8 = 32$kg，剩余$50 - 32 = 18$kg，需小号纸箱$18÷5 ≈ 4$个（进一法），总运费：$4×24 + 4×20 = 96 + 80 = 176$元；
3. 比较总运费：$160 ＜ 164 ＜ 176$，所以最优方案是5个大号纸箱、2个小号纸箱，总运费160元。
【答案】
5；2；160
【知识点】
优化方案选择、整数除法应用
【点评】
本题属于最优方案选择类问题，核心是通过比较单位成本确定优先选择的包装，再调整数量使总运费最低，考查学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
13.如图,将一张宽 10 cm 的长方形纸折叠,然后展开摆放在桌面上,这张长方形纸的面积是(
200
)$\mathrm{c}\mathrm{m}^2$。答案
13. 200
解析
【分析】要计算长方形纸的面积，需明确长方形的长和宽，已知宽为10cm，因此需先确定长方形的长。观察图形，折叠形成的三角形为等边三角形，其边长等于长方形的宽，结合图中标注的两个10cm的线段，可知长方形的长为2个10cm之和，进而可计算面积。
【解析】长方形的宽已知为10cm，由图可知长方形的长为10cm + 10cm = 20cm，根据长方形的面积公式：面积=长×宽，代入数值可得：20×10=200（cm²）。
【答案】200
【知识点】长方形面积计算，图形折叠
【点评】本题结合图形折叠考查长方形面积的计算，核心是从图形中提取长和宽的信息，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】长方形的宽已知为10cm，由图可知长方形的长为10cm + 10cm = 20cm，根据长方形的面积公式：面积=长×宽，代入数值可得：20×10=200（cm²）。
【答案】200
【知识点】长方形面积计算，图形折叠
【点评】本题结合图形折叠考查长方形面积的计算，核心是从图形中提取长和宽的信息，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.7
三、精挑细选,正确选择。(每题1分,共10分)
14. 下列图中能正确表示 $0.2 + 0.4$ 的意义的是(
14. 下列图中能正确表示 $0.2 + 0.4$ 的意义的是(
D
)。答案
14. D
解析
【分析】要判断哪个图能表示0.2+0.4，需明确0.2是十分位上的2个0.1，0.4是十分位上的4个0.1，两者相加是十分位上的6个0.1，对应0.6。逐一分析选项：A选项是100格的方格，阴影为2格和4格，对应0.02+0.04，不符合；B选项是9格的方格，阴影为2格和4格，对应分数形式的和，不是0.2+0.4；C选项是8份的圆，阴影为2份和4份，和为0.75，不符合；D选项计数器的十分位原有2个珠子（表示0.2），加上4个后共6个，正好表示0.2+0.4的意义。
【解析】分别分析各选项表示的数值：
1. 选项A：每个正方形被平均分成100份，阴影部分为2份和4份，对应0.02+0.04=0.06，不符合0.2+0.4；
2. 选项B：每个正方形被平均分成9份，阴影部分为2份和4份，对应$\frac{2}{9}+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}$，不符合；
3. 选项C：每个圆被平均分成8份，阴影部分为2份和4份，对应$\frac{2}{8}+\frac{4}{8}=0.75$，不符合；
4. 选项D：计数器的十分位上原有2个珠子（表示0.2），再拨入4个珠子（表示0.4），此时十分位共6个珠子，即0.2+0.4=0.6，符合要求。
【答案】D
【知识点】小数的意义、小数加法
【点评】本题通过直观图形考查小数加法的意义，关键是理解十分位的计数单位是0.1，需结合图形的平均分份数和阴影部分数量判断对应小数，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】分别分析各选项表示的数值：
1. 选项A：每个正方形被平均分成100份，阴影部分为2份和4份，对应0.02+0.04=0.06，不符合0.2+0.4；
2. 选项B：每个正方形被平均分成9份，阴影部分为2份和4份，对应$\frac{2}{9}+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}$，不符合；
3. 选项C：每个圆被平均分成8份，阴影部分为2份和4份，对应$\frac{2}{8}+\frac{4}{8}=0.75$，不符合；
4. 选项D：计数器的十分位上原有2个珠子（表示0.2），再拨入4个珠子（表示0.4），此时十分位共6个珠子，即0.2+0.4=0.6，符合要求。
【答案】D
【知识点】小数的意义、小数加法
【点评】本题通过直观图形考查小数加法的意义，关键是理解十分位的计数单位是0.1，需结合图形的平均分份数和阴影部分数量判断对应小数，难度适中。
【难度系数】0.5
