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15. 肖肖用计算器计算 $2025 × 81$ 时，发现计算器的按键“1”坏了，如果要用这个计算器算出正确结果，下面的方法不能用的是( )。
A.$2025 × 9 × 9$
B.$2025 × 90 - 9$
C.$2025 × 80 + 2025$
D.$2025 × 3 × 27$
A.$2025 × 9 × 9$
B.$2025 × 90 - 9$
C.$2025 × 80 + 2025$
D.$2025 × 3 × 27$
答案
15. B
解析
【分析】要解决这个问题，需将算式中的因数81转化为不含数字“1”的运算形式，再验证每个选项的结果是否等于2025×81，结果不相等的即为不能用的方法。
【解析】先计算原式结果：2025×81=164025。
选项A：根据乘法结合律，9×9=81，因此2025×9×9=2025×(9×9)=2025×81=164025，结果正确，可用；
选项B：计算得2025×90=182250，182250-9=182241，182241≠164025，结果错误，不可用；
选项C：根据乘法分配律，2025×80 +2025=2025×(80+1)=2025×81=164025，结果正确，可用；
选项D：根据乘法结合律，3×27=81，因此2025×3×27=2025×(3×27)=2025×81=164025，结果正确，可用；
综上，不能用的方法是选项B。
【答案】B
【知识点】乘法结合律、乘法分配律
【点评】本题结合计算器按键损坏的实际情境，考查学生对乘法运算定律的灵活运用能力，核心是将因数81拆分为不含数字“1”的数的组合，通过运算定律验证各选项的正确性，属于基础运算应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】先计算原式结果：2025×81=164025。
选项A：根据乘法结合律，9×9=81，因此2025×9×9=2025×(9×9)=2025×81=164025，结果正确，可用；
选项B：计算得2025×90=182250，182250-9=182241，182241≠164025，结果错误，不可用；
选项C：根据乘法分配律，2025×80 +2025=2025×(80+1)=2025×81=164025，结果正确，可用；
选项D：根据乘法结合律，3×27=81，因此2025×3×27=2025×(3×27)=2025×81=164025，结果正确，可用；
综上，不能用的方法是选项B。
【答案】B
【知识点】乘法结合律、乘法分配律
【点评】本题结合计算器按键损坏的实际情境，考查学生对乘法运算定律的灵活运用能力，核心是将因数81拆分为不含数字“1”的数的组合，通过运算定律验证各选项的正确性，属于基础运算应用类题目。
【难度系数】0.5
16.算式$1□.5 + 9.□8$的结果不可能是（
A.$29.58$
B.$24.08$
C.$20.78$
D.$19.58$
A
）。A.$29.58$
B.$24.08$
C.$20.78$
D.$19.58$
答案
16. A
解析
【分析】要判断算式$1□.5 + 9.□8$的结果不可能是哪个选项，需先确定该算式结果的取值范围：先找出两个加数的最小值和最大值，计算出和的最小、最大值，再对比选项，超出范围的即为不可能的结果。
【解析】
1. 确定两个加数的取值范围：
第一个加数$1□.5$中，$□$可填0~9，因此最小值为$10.5$，最大值为$19.5$；
第二个加数$9.□8$中，$□$可填0~9，因此最小值为$9.08$，最大值为$9.98$。
2. 计算和的取值范围：
最小和：$10.5 + 9.08 = 19.58$；
最大和：$19.5 + 9.98 = 29.48$；
即算式结果的范围是$19.58 ≤ 结果 ≤ 29.48$。
3. 对比选项：
A选项$29.58$，大于最大和$29.48$，不在范围内；
B选项$24.08$，在$19.58~29.48$之间；
C选项$20.78$，在范围内；
D选项$19.58$，是最小和，在范围内。
因此结果不可能是A选项。
【答案】A
【知识点】小数加法运算、数的范围判断
【点评】本题通过确定小数加法的取值范围判断结果，考查对小数加法的理解，解题关键是找到两个加数的最值以确定和的范围，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 确定两个加数的取值范围：
第一个加数$1□.5$中，$□$可填0~9，因此最小值为$10.5$，最大值为$19.5$；
第二个加数$9.□8$中，$□$可填0~9，因此最小值为$9.08$，最大值为$9.98$。
2. 计算和的取值范围：
最小和：$10.5 + 9.08 = 19.58$；
最大和：$19.5 + 9.98 = 29.48$；
即算式结果的范围是$19.58 ≤ 结果 ≤ 29.48$。
3. 对比选项：
A选项$29.58$，大于最大和$29.48$，不在范围内；
B选项$24.08$，在$19.58~29.48$之间；
C选项$20.78$，在范围内；
D选项$19.58$，是最小和，在范围内。
因此结果不可能是A选项。
【答案】A
【知识点】小数加法运算、数的范围判断
【点评】本题通过确定小数加法的取值范围判断结果，考查对小数加法的理解，解题关键是找到两个加数的最值以确定和的范围，难度适中。
【难度系数】0.6
17. 如右图,已知$∠1=100°,∠4=30°$,则$∠3$比$∠2$(
A.小$70°$
B.大$70°$
C.小$50°$
D.大$50°$
B
）。A.小$70°$
B.大$70°$
C.小$50°$
D.大$50°$
答案
17. B
解析
【分析】要解决这个问题，需利用三角形内角和为180°的性质，先分别计算出∠2和∠3的度数，再比较两者的差值。观察图形可知，左右两个三角形各有一个38°的角，结合已知的∠1和∠4，即可通过内角和公式求出∠2与∠3，进而得出结论。
【解析】1. 计算∠2的度数：在左侧三角形中，已知∠1=100°，其中一个内角为38°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠2 = 180° - ∠1 - 38° = 180° - 100° - 38° = 42°
2. 计算∠3的度数：在右侧三角形中，已知∠4=30°，其中一个内角为38°，同理可得：
∠3 = 180° - ∠4 - 38° = 180° - 30° - 38° = 112°
3. 比较∠3与∠2的差值：∠3 - ∠2 = 112° - 42° = 70°，即∠3比∠2大70°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和、角度计算
【点评】本题核心考查三角形内角和定理的应用，通过计算未知角的度数来解决角度差值问题，思路清晰，属于基础几何角度计算题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算∠2的度数：在左侧三角形中，已知∠1=100°，其中一个内角为38°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠2 = 180° - ∠1 - 38° = 180° - 100° - 38° = 42°
2. 计算∠3的度数：在右侧三角形中，已知∠4=30°，其中一个内角为38°，同理可得：
∠3 = 180° - ∠4 - 38° = 180° - 30° - 38° = 112°
3. 比较∠3与∠2的差值：∠3 - ∠2 = 112° - 42° = 70°，即∠3比∠2大70°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和、角度计算
【点评】本题核心考查三角形内角和定理的应用，通过计算未知角的度数来解决角度差值问题，思路清晰，属于基础几何角度计算题型。
【难度系数】0.6
18. 爷爷想用一根长 14 dm 的竹片制作一个三角形的风筝框架，
如果第一次从 4 dm 处锯断，第二次锯的位置可以是(
A.5
B.7
C.8
D.11
如果第一次从 4 dm 处锯断，第二次锯的位置可以是(
C
)dm 处。A.5
B.7
C.8
D.11
答案
18. C
解析
【分析】要解决这个问题，需利用三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。已知竹片总长14dm，第一次在4dm处锯断，设第二次锯的位置距起点为$b$dm，则三段竹片长度分别为$4\,\mathrm{dm}$、$(b-4)\,\mathrm{dm}$、$(14-b)\,\mathrm{dm}$，据此列出不等式确定$b$的取值范围，再结合选项选出答案。
【解析】设第二次锯的位置距离竹片起点为$b\,\mathrm{dm}$，则三段竹片长度为：$4\,\mathrm{dm}$、$(b-4)\,\mathrm{dm}$、$(14-b)\,\mathrm{dm}$。
根据三角形三边关系，列不等式：
1. $4 + (b-4) ＞ 14 - b$，化简得$b＞7$；
2. $4 + (14 - b) ＞ b - 4$，化简得$b＜11$；
3. $(b-4)+(14 - b) ＞4$，化简得$10＞4$，恒成立。
因此$b$的取值范围是$7 ＜ b ＜11$，选项中只有$8\,\mathrm{dm}$符合，故选C。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系、不等式应用
【点评】本题结合实际锯竹片的场景考查三角形三边关系，需先确定三段长度，再通过三边关系确定取值范围，难度中等，重点考查学生对三角形性质的运用能力。
【难度系数】0.5
【解析】设第二次锯的位置距离竹片起点为$b\,\mathrm{dm}$，则三段竹片长度为：$4\,\mathrm{dm}$、$(b-4)\,\mathrm{dm}$、$(14-b)\,\mathrm{dm}$。
根据三角形三边关系，列不等式：
1. $4 + (b-4) ＞ 14 - b$，化简得$b＞7$；
2. $4 + (14 - b) ＞ b - 4$，化简得$b＜11$；
3. $(b-4)+(14 - b) ＞4$，化简得$10＞4$，恒成立。
因此$b$的取值范围是$7 ＜ b ＜11$，选项中只有$8\,\mathrm{dm}$符合，故选C。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系、不等式应用
【点评】本题结合实际锯竹片的场景考查三角形三边关系，需先确定三段长度，再通过三边关系确定取值范围，难度中等，重点考查学生对三角形性质的运用能力。
【难度系数】0.5
19. 下图虚线a表示四年级跳绳队的平均成绩，虚线b表示豆豆加入跳绳队后的平均成绩。豆豆的跳绳个数可能是(
A.205
B.206
C.207
D.225
D
)个。A.205
B.206
C.207
D.225
答案
19. D
解析
【分析】要确定豆豆的跳绳个数，需结合平均数的意义分析：原跳绳队平均成绩为205，加入豆豆后平均成绩提升到207，说明豆豆的跳绳个数必须高于原平均成绩，才能拉高整体平均。可通过公式推导或直接判断选项，筛选出满足条件的数值。
【解析】设原跳绳队有$n$人，总跳绳个数为$205n$，豆豆的跳绳个数为$x$。加入豆豆后平均成绩为207，根据平均数公式：
$\frac{205n + x}{n + 1} = 207$
整理得：$205n + x = 207(n + 1)$
进一步推导：$x = 207(n + 1) - 205n = 2n + 207$
因为$n$是正整数，所以$x = 2n + 207 ＞ 207$，即豆豆的跳绳个数必须大于207。
观察选项：A.205（等于原平均，平均不变，不符合）；B.206（小于207，无法拉高平均，不符合）；C.207（代入后平均为$\frac{205n+207}{n+1}=205+\frac{2}{n+1}＜207$，不符合）；D.225＞207，符合要求。
【答案】D
【知识点】平均数的应用
【点评】本题考查平均数的实际意义，核心是理解“加入的数高于原平均才能提升整体平均”，通过公式推导或直接判断选项即可得出答案，需注意区分平均变化与加入数的关系。
【难度系数】0.5
【解析】设原跳绳队有$n$人，总跳绳个数为$205n$，豆豆的跳绳个数为$x$。加入豆豆后平均成绩为207，根据平均数公式：
$\frac{205n + x}{n + 1} = 207$
整理得：$205n + x = 207(n + 1)$
进一步推导：$x = 207(n + 1) - 205n = 2n + 207$
因为$n$是正整数，所以$x = 2n + 207 ＞ 207$，即豆豆的跳绳个数必须大于207。
观察选项：A.205（等于原平均，平均不变，不符合）；B.206（小于207，无法拉高平均，不符合）；C.207（代入后平均为$\frac{205n+207}{n+1}=205+\frac{2}{n+1}＜207$，不符合）；D.225＞207，符合要求。
【答案】D
【知识点】平均数的应用
【点评】本题考查平均数的实际意义，核心是理解“加入的数高于原平均才能提升整体平均”，通过公式推导或直接判断选项即可得出答案，需注意区分平均变化与加入数的关系。
【难度系数】0.5
20. 明明玩穿越挡板的游戏。下面的四个图形，不能从挡板空隙中穿过的是(
C
)。答案
20. C
解析
【分析】
要解决这道题，核心是判断图形的整体形状与挡板空隙的形状是否匹配，需逐一分析每个选项的图形特征，找出无法与空隙契合的图形。
【解析】
逐一分析各选项：A、B、D选项的图形轮廓均可与挡板空隙的形状相契合，能够穿过空隙；C选项的图形形状与挡板空隙的形状不匹配，无法穿过空隙，因此答案为C。
【答案】
C
【知识点】
图形形状匹配、空间想象
【点评】
本题考查对图形形状的识别与空间想象能力，通过对比图形与挡板空隙的形状即可得出结果，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，核心是判断图形的整体形状与挡板空隙的形状是否匹配，需逐一分析每个选项的图形特征，找出无法与空隙契合的图形。
【解析】
逐一分析各选项：A、B、D选项的图形轮廓均可与挡板空隙的形状相契合，能够穿过空隙；C选项的图形形状与挡板空隙的形状不匹配，无法穿过空隙，因此答案为C。
【答案】
C
【知识点】
图形形状匹配、空间想象
【点评】
本题考查对图形形状的识别与空间想象能力，通过对比图形与挡板空隙的形状即可得出结果，难度适中。
【难度系数】
0.5
21. 下列两位小数中,精确到十分位约是 3.6 的数有(
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.②③
B
)。A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.②③
答案
21. B
解析
【分析】要解决本题，需先根据数轴确定各点对应的两位小数，再用“四舍五入”法将这些小数精确到十分位，判断是否约为3.6，最终选出符合条件的选项。观察数轴可知，3.5到3.6、3.6到3.7之间每一小格代表0.01，据此可确定各点的数值，再逐一分析其近似数。
【解析】
1. 确定各点对应的两位小数：
①：3.5 + 0.06 = 3.56
②：3.5 + 0.09 = 3.59
③：3.6 + 0.04 = 3.64
④：3.6 + 0.05 = 3.65
2. 用“四舍五入”法将各数精确到十分位：
3.56：百分位是6，向十分位进1，得3.56≈3.6
3.59：百分位是9，向十分位进1，得3.59≈3.6
3.64：百分位是4，舍去，得3.64≈3.6
3.65：百分位是5，向十分位进1，得3.65≈3.7
3. 符合“精确到十分位约是3.6”的数是①②③，对应选项B。
【答案】B
【知识点】小数的近似数、数轴的认识
【点评】本题结合数轴考查小数的近似数，核心是先确定数轴上各点的数值，再根据四舍五入规则求近似数，需注意精确到十分位时需观察百分位的数字。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 确定各点对应的两位小数：
①：3.5 + 0.06 = 3.56
②：3.5 + 0.09 = 3.59
③：3.6 + 0.04 = 3.64
④：3.6 + 0.05 = 3.65
2. 用“四舍五入”法将各数精确到十分位：
3.56：百分位是6，向十分位进1，得3.56≈3.6
3.59：百分位是9，向十分位进1，得3.59≈3.6
3.64：百分位是4，舍去，得3.64≈3.6
3.65：百分位是5，向十分位进1，得3.65≈3.7
3. 符合“精确到十分位约是3.6”的数是①②③，对应选项B。
【答案】B
【知识点】小数的近似数、数轴的认识
【点评】本题结合数轴考查小数的近似数，核心是先确定数轴上各点的数值，再根据四舍五入规则求近似数，需注意精确到十分位时需观察百分位的数字。
【难度系数】0.5
