22. 下面选项,能说明$(a+b)×2=a×2+b×2$的是()。

22. C

【分析】要找出能说明$(a+b)×2=a×2+b×2$的选项，需明确该式是乘法分配律的形式，即2个$(a+b)$等于2个$a$加2个$b$，再逐一分析每个选项对应的数量表达式，判断是否符合该形式。
【解析】
选项A：两个长方形的面积，每个长方形面积为$a×b$，总面积为$2ab$，不符合$(a+b)×2$，排除；
选项B：整条线段的长度，各段相加为$a+b+2+2=a+b+4$，不符合$(a+b)×2$，排除；
选项C：四个盒子里的蛋糕总数，分别是$a$、$b$、$a$、$b$，总数为$a+b+a+b=2a+2b=(a+b)×2$，符合乘法分配律的形式，正确；
选项D：丁丁比明明多付的钱，是$2a - 2b$，不符合$(a+b)×2$，排除。
【答案】C
【知识点】乘法分配律、用字母表示数
【点评】本题考查乘法分配律的实际应用，需将代数表达式与实际情境结合，理解每个选项对应的数量关系，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6

23. 剪纸是中国民间艺术，将一张长方形纸按照下面的方法进行操作，展开后得到的图形是()。

23. D

【分析】
要解决剪纸展开后的图形问题，需利用轴对称的性质：每次对折都是轴对称变换，剪去的图形会沿折痕对称复制。解题思路是：先明确3次对折的折痕位置，再分析剪去的图形在展开时会沿各次折痕对称，逐步还原后对比选项选出正确答案。
【解析】
1. 对折步骤：第1步将长方形纸沿竖直中线左右对折，形成2层；第2步沿水平中线上下对折，形成4层；第3步再次沿竖直中线左右对折，形成8层。
2. 剪去的涂色部分是心形，位于对折后纸的右上角位置。
3. 逐步展开：先展开第3次左右对折，图形左右对称，得到2个心形；再展开第2次上下对折，图形上下对称，得到4个心形；最后展开第1次左右对折，图形再次左右对称，最终得到左右各2个心形，上方为正心形、下方为倒心形的图形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称应用、图形变换
【点评】
本题结合剪纸艺术考查轴对称的性质，需要学生理解对折后图形的对称性，逐步还原展开后的图形，锻炼空间想象能力，属于基础的图形变换题。
【难度系数】
0.5

四、操作与说理。（共9分）
24. 按要求画一画。

(1)画出三角形ABC向左平移5格后的图形。(2分)
(2)画出三角形ABC底边BC上的高AD。(2分)
(3)三角形ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形的一半,请画出它的另一半。(2分)

24. (1)(2)(3)如下图

【分析】
本题包含三个操作任务，解题思路如下：①平移图形时，需将三角形的三个顶点按要求平移，再连接对应顶点得到平移后的图形，平移时各点移动方向和格数需一致；②画三角形的高，是从顶点向对边作垂线段，需借助直角工具保证高与底边垂直，找到垂足后画出线段并标注直角符号；③作轴对称图形的另一半，利用轴对称对应点到对称轴距离相等的性质，分别找出原图形各顶点关于对称轴的对称点，再依次连接对称点即可。
【解析】
(1) 平移三角形ABC：分别将点A、B、C向左平移5格，得到对应点A'、B'、C'，依次连接A'B'、B'C'、C'A'，即为三角形ABC向左平移5格后的图形；
(2) 画BC边上的高AD：用三角板的一条直角边与BC重合，另一条直角边过点A，沿该直角边作BC的垂线段AD，垂足为D，标注直角符号，AD即为BC边上的高；
(3) 作轴对称图形的另一半：分别作出点A、B、C关于直线m的对称点A''、B''、C''，依次连接A''B''、B''C''、C''A''，即为三角形ABC以直线m为对称轴的另一半图形。
【答案】
如下图
【知识点】
图形的平移、三角形的高、轴对称图形
【点评】
本题考查图形的基本变换和三角形高的画法，属于基础操作题，需掌握平移、轴对称的作图方法，难度适中。
【难度系数】
0.6