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25. 君君在《三角形》这个单元中学到了“三角形任意两条边的和一定大于第三边”，他仿写了一条：“三角形任意两个内角的和也一定大于第三个内角。”你认为君君写得对吗？请说明理由。（3 分）
答案
25. 君君写的是错误的。理由:在直角三角形中,两个锐角的和等于 90°,即等于第三个内角“直角”,并非“大于”;在钝角三角形中,两个锐角的和小于钝角,即小于第三个内角“钝角”。(理由言之有理即可)
解析
【分析】要判断君君的说法是否正确，需依据三角形内角和为180°的性质，由于君君的说法是“任意两个内角的和一定大于第三个内角”，可通过举反例验证：若存在三角形中两个内角的和不大于第三个内角，即可说明说法错误，因此需分析直角、钝角三角形这类特殊三角形的内角关系。
【解析】三角形的内角和为180°，分情况验证：①直角三角形：直角为90°，两个锐角的和=180°-90°=90°，等于第三个内角（直角），不满足“大于”；②钝角三角形：钝角大于90°，两个锐角的和=180°-钝角，因钝角＞90°，故两个锐角的和＜90°＜钝角，即小于第三个内角（钝角）；③锐角三角形虽满足，但命题中是“任意”，存在反例，因此君君的说法错误。
【答案】君君写的是错误的。理由:在直角三角形中,两个锐角的和等于 90°,即等于第三个内角“直角”,并非“大于”;在钝角三角形中,两个锐角的和小于钝角,即小于第三个内角“钝角”。
【知识点】三角形内角和、三角形分类
【点评】本题考查三角形内角和的性质，需区分三角形边的关系定理与内角的关系，通过举反例验证是判断此类命题正误的常用方法，学生易混淆边与内角的定理，需注意概念的准确理解。
【难度系数】0.5
【解析】三角形的内角和为180°，分情况验证：①直角三角形：直角为90°，两个锐角的和=180°-90°=90°，等于第三个内角（直角），不满足“大于”；②钝角三角形：钝角大于90°，两个锐角的和=180°-钝角，因钝角＞90°，故两个锐角的和＜90°＜钝角，即小于第三个内角（钝角）；③锐角三角形虽满足，但命题中是“任意”，存在反例，因此君君的说法错误。
【答案】君君写的是错误的。理由:在直角三角形中,两个锐角的和等于 90°,即等于第三个内角“直角”,并非“大于”;在钝角三角形中,两个锐角的和小于钝角,即小于第三个内角“钝角”。
【知识点】三角形内角和、三角形分类
【点评】本题考查三角形内角和的性质，需区分三角形边的关系定理与内角的关系，通过举反例验证是判断此类命题正误的常用方法，学生易混淆边与内角的定理，需注意概念的准确理解。
【难度系数】0.5
26. 妙妙在玩积木时，把两块长度为9.6 cm的积木拼接在一起，作为机器人的一只手臂，这只手臂长多少厘米？（4分）
答案
26. $9.6+9.6-3.2=16(\mathrm{cm})$
答:这只手臂长 16 cm。
答:这只手臂长 16 cm。
解析
【分析】
要计算拼接后手臂的长度，需明确两块积木拼接时存在重叠部分，重叠部分的长度在计算总长度时被重复计算了一次，因此总长度等于两块积木的长度之和减去重叠部分的长度。
【解析】
已知每块积木长度为9.6 cm，两块积木拼接时重叠部分长度为3.2 cm，所以手臂长度为两块积木长度相加再减去重叠部分的长度，列式计算：
$9.6 + 9.6 - 3.2 = 19.2 - 3.2 = 16(\mathrm{cm})$
【答案】
16 cm
【知识点】
小数加减法、重叠问题
【点评】
本题结合实际拼接场景，考查小数加减法在生活中的应用，关键是理解拼接时重叠部分需扣除，属于基础应用题，需准确分析数量关系。
【难度系数】
0.6
要计算拼接后手臂的长度，需明确两块积木拼接时存在重叠部分，重叠部分的长度在计算总长度时被重复计算了一次，因此总长度等于两块积木的长度之和减去重叠部分的长度。
【解析】
已知每块积木长度为9.6 cm，两块积木拼接时重叠部分长度为3.2 cm，所以手臂长度为两块积木长度相加再减去重叠部分的长度，列式计算：
$9.6 + 9.6 - 3.2 = 19.2 - 3.2 = 16(\mathrm{cm})$
【答案】
16 cm
【知识点】
小数加减法、重叠问题
【点评】
本题结合实际拼接场景，考查小数加减法在生活中的应用，关键是理解拼接时重叠部分需扣除，属于基础应用题，需准确分析数量关系。
【难度系数】
0.6
27. 一辆充满电的自动驾驶扫路机可以持续工作8小时，每小时可清扫1500 $\mathrm{m}^2$，请根据图中扫路机的电量，计算这台扫路机还可以清扫多少路面面积。（4分）
答案
27. $8×1500=12000(\mathrm{m}^2)$
$12000÷10×7=8400(\mathrm{m}^2)$
答:这台扫路机还可以清扫 $8400\ \mathrm{m}^2$ 路面面积。
$12000÷10×7=8400(\mathrm{m}^2)$
答:这台扫路机还可以清扫 $8400\ \mathrm{m}^2$ 路面面积。
解析
【分析】首先计算扫路机充满电时的总清扫面积，再观察图形确定剩余电量占总电量的比例，最后用总清扫面积乘以剩余电量的占比，即可求出还能清扫的路面面积。
【解析】1. 计算充满电时的总清扫面积：已知每小时清扫1500$\mathrm{m}^2$，可工作8小时，总清扫面积为 $8×1500 = 12000(\mathrm{m}^2)$；
2. 分析图形电量占比：观察题图，总电量被平均分为10份，剩余电量占7份，即剩余电量为总电量的 $\frac{7}{10}$；
3. 计算还可清扫的面积：$12000×\frac{7}{10} = 8400(\mathrm{m}^2)$。
【答案】8400 $\mathrm{m}^2$
【知识点】整数乘法应用、分数的意义
【点评】本题结合实际场景与图形信息，考查学生对整数乘法和分数意义的实际应用能力，关键是读懂图形中电量的占比，再结合计算解决问题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算充满电时的总清扫面积：已知每小时清扫1500$\mathrm{m}^2$，可工作8小时，总清扫面积为 $8×1500 = 12000(\mathrm{m}^2)$；
2. 分析图形电量占比：观察题图，总电量被平均分为10份，剩余电量占7份，即剩余电量为总电量的 $\frac{7}{10}$；
3. 计算还可清扫的面积：$12000×\frac{7}{10} = 8400(\mathrm{m}^2)$。
【答案】8400 $\mathrm{m}^2$
【知识点】整数乘法应用、分数的意义
【点评】本题结合实际场景与图形信息，考查学生对整数乘法和分数意义的实际应用能力，关键是读懂图形中电量的占比，再结合计算解决问题。
【难度系数】0.6
28. 台州湾新区月湖如蓝宝石般镶嵌在东部，是台州的又一休闲胜地。月湖浅水区种有净水植物，可自然净化水质。如果在一块 L 型浅水区域上种植芦苇(如图)，每平方米可种 6～10 株芦苇。
(1)这块浅水区域是多少平方米？(3 分)
(2)至少需要多少株芦苇？(3 分)
(1)这块浅水区域是多少平方米？(3 分)
(2)至少需要多少株芦苇？(3 分)
答案
28. (1)$21×11+19×11=440(\mathrm{m}^2)$
答:这块浅水区域是 $440\ \mathrm{m}^2$。
(2)$440×6=2640$(株)
答:至少需要 2640 株芦苇。
答:这块浅水区域是 $440\ \mathrm{m}^2$。
(2)$440×6=2640$(株)
答:至少需要 2640 株芦苇。
解析
【分析】要计算L型浅水区域的面积，可将不规则的L型分割成两个长方形，把问题转化为计算两个规则长方形的面积之和，简化计算；求至少需要的芦苇数时，根据“每平方米至少种6株”，用总面积乘6即可得到结果。
【解析】(1) 将L型区域分割为两个长方形，其中一个长方形长21m、宽11m，另一个长19m、宽11m。
根据长方形面积公式：面积=长×宽，
第一个长方形面积：$21×11=231(\mathrm{m}^2)$，
第二个长方形面积：$19×11=209(\mathrm{m}^2)$，
总面积：$231+209=440(\mathrm{m}^2)$。
(2) 因为每平方米至少种6株芦苇，所以至少需要的芦苇数为总面积乘6：
$440×6=2640$（株）。
【答案】(1)这块浅水区域是$440\ \mathrm{m}^2$；(2)至少需要2640株芦苇。
【知识点】组合图形面积计算，整数乘法应用
【点评】本题通过分割法将不规则图形转化为规则图形计算面积，结合实际问题考查乘法的应用，是基础的几何应用题目，注重学生对图形转化思想的掌握。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 将L型区域分割为两个长方形，其中一个长方形长21m、宽11m，另一个长19m、宽11m。
根据长方形面积公式：面积=长×宽，
第一个长方形面积：$21×11=231(\mathrm{m}^2)$，
第二个长方形面积：$19×11=209(\mathrm{m}^2)$，
总面积：$231+209=440(\mathrm{m}^2)$。
(2) 因为每平方米至少种6株芦苇，所以至少需要的芦苇数为总面积乘6：
$440×6=2640$（株）。
【答案】(1)这块浅水区域是$440\ \mathrm{m}^2$；(2)至少需要2640株芦苇。
【知识点】组合图形面积计算，整数乘法应用
【点评】本题通过分割法将不规则图形转化为规则图形计算面积，结合实际问题考查乘法的应用，是基础的几何应用题目，注重学生对图形转化思想的掌握。
【难度系数】0.6
29. 某网上花店推出了绒花花束，广受客户喜爱，花店因此接到了大量订单准备制作。
①现在准备做700束花。
②有5名员工参与制作。
③每束花由12朵绒花组成。
④已经做了2天，平均每天做70束。
⑤改进技术后，平均每天能做80束。
(1)还需几天才能全部完成？解决这个问题需要的信息是(
(2)根据所选的信息，列式解答问题。(3分)
①现在准备做700束花。
②有5名员工参与制作。
③每束花由12朵绒花组成。
④已经做了2天，平均每天做70束。
⑤改进技术后，平均每天能做80束。
(1)还需几天才能全部完成？解决这个问题需要的信息是(
①④⑤
)。(请在括号里填序号)(2分)(2)根据所选的信息，列式解答问题。(3分)
答案
29. (1)①④⑤
(2)$(700-2×70)÷80=7$(天)
答:还需 7 天才能全部完成。
(2)$(700-2×70)÷80=7$(天)
答:还需 7 天才能全部完成。
解析
【分析】
要解决“还需几天才能全部完成”的问题，需明确三个关键信息：总任务量、已完成的工作量、改进后的工作效率。总任务量对应信息①，已完成的工作量可通过信息④计算得出，改进后的工作效率对应信息⑤，因此需筛选这三个信息；计算时，先求出已做花束数，再算剩余花束数，最后用剩余花束数除以改进后的日产量，即可得到还需天数。
【解析】
(1) 分析所需信息：总花束数（①）、已做的花束数（由④计算）、改进后每天做的花束数（⑤），因此选①④⑤。
(2) 列式计算：先算已做花束数：$2×70=140$（束）；再算剩余花束数：$700-140=560$（束）；最后算还需天数：$560÷80=7$（天），综合列式为$(700-2×70)÷80=7$（天）。
【答案】
(1) ①④⑤；(2) $(700-2×70)÷80=7$（天），答：还需7天才能全部完成。
【知识点】
整数四则混合运算；工程问题
【点评】
本题是基础整数应用题，考察学生对应用题关键信息的筛选能力，以及工作总量、工作时间、工作效率数量关系的实际运用，难度适中，适合巩固四则运算的应用。
【难度系数】
0.7
要解决“还需几天才能全部完成”的问题，需明确三个关键信息：总任务量、已完成的工作量、改进后的工作效率。总任务量对应信息①，已完成的工作量可通过信息④计算得出，改进后的工作效率对应信息⑤，因此需筛选这三个信息；计算时，先求出已做花束数，再算剩余花束数，最后用剩余花束数除以改进后的日产量，即可得到还需天数。
【解析】
(1) 分析所需信息：总花束数（①）、已做的花束数（由④计算）、改进后每天做的花束数（⑤），因此选①④⑤。
(2) 列式计算：先算已做花束数：$2×70=140$（束）；再算剩余花束数：$700-140=560$（束）；最后算还需天数：$560÷80=7$（天），综合列式为$(700-2×70)÷80=7$（天）。
【答案】
(1) ①④⑤；(2) $(700-2×70)÷80=7$（天），答：还需7天才能全部完成。
【知识点】
整数四则混合运算；工程问题
【点评】
本题是基础整数应用题，考察学生对应用题关键信息的筛选能力，以及工作总量、工作时间、工作效率数量关系的实际运用，难度适中，适合巩固四则运算的应用。
【难度系数】
0.7
