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17.(8分)计算:
(1)$3x(2-x)$。
(2)$(\sqrt{3}-1)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-1}$。
(1)$3x(2-x)$。
(2)$(\sqrt{3}-1)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-1}$。
答案
17.(1)原式=$6x-3x^2$。 (2)原式=$-1$。
解析
【分析】
本题考查整式乘法和幂的运算，解题思路：(1)利用单项式乘多项式的分配律法则，将单项式分别乘多项式的每一项再求和；(2)先根据零指数幂、负整数指数幂的性质分别计算两个幂的值，再做减法运算。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则：
原式$=3x·2 + 3x·(-x) = 6x - 3x^2$；
(2) 根据零指数幂（非零数的0次幂为1）、负整数指数幂（$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$）的性质：
原式$=1 - 2 = -1$。
【答案】
(1)$6x - 3x^2$；(2)$-1$
【知识点】
单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂
【点评】
本题为代数基础计算题，考查核心运算法则，属于易得分题型，需牢记相关运算规则避免计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式乘法和幂的运算，解题思路：(1)利用单项式乘多项式的分配律法则，将单项式分别乘多项式的每一项再求和；(2)先根据零指数幂、负整数指数幂的性质分别计算两个幂的值，再做减法运算。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则：
原式$=3x·2 + 3x·(-x) = 6x - 3x^2$；
(2) 根据零指数幂（非零数的0次幂为1）、负整数指数幂（$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$）的性质：
原式$=1 - 2 = -1$。
【答案】
(1)$6x - 3x^2$；(2)$-1$
【知识点】
单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂
【点评】
本题为代数基础计算题，考查核心运算法则，属于易得分题型，需牢记相关运算规则避免计算错误。
【难度系数】
0.8
18.(8分)解方程(组):
(1)$\frac{2 - x}{x - 1} = \frac{1}{1 - x} + 1$。
(2)$\begin{cases}x = 3y - 1, \\4y = x + 1。\end{cases}$
(1)$\frac{2 - x}{x - 1} = \frac{1}{1 - x} + 1$。
(2)$\begin{cases}x = 3y - 1, \\4y = x + 1。\end{cases}$
答案
18.(1)$x=2$。 (2)$\begin{cases} x=-1, \\ y=0。\end{cases}$
解析
【分析】
第(1)题是分式方程，需先利用$1-x=-(x-1)$将分母统一，再通过去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0；第(2)题是二元一次方程组，因第一个方程已用含$y$的式子表示$x$，适合用代入消元法，将$x$代入第二个方程先求$y$，再回代求$x$。
【解析】
(1) 原方程变形为：$\frac{2 - x}{x - 1} = \frac{-1}{x - 1} + 1$，
两边同乘最简公分母$(x - 1)$（$x≠1$），得：
$2 - x = -1 + (x - 1)$，
整理得：$2 - x = x - 2$，
移项合并：$-2x = -4$，
解得：$x = 2$，
检验：当$x=2$时，$x - 1 = 1≠0$，故$x=2$是原方程的解。
(2) $\begin{cases}x = 3y - 1 & ① \\4y = x + 1 & ②\end{cases}$，
将①代入②，得：$4y = (3y - 1) + 1$，
化简得：$4y = 3y$，
解得：$y = 0$，
把$y=0$代入①，得：$x = 3×0 - 1 = -1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -1 \\y = 0\end{cases}$。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$\begin{cases}x=-1 \\y=0\end{cases}$
【知识点】
分式方程的解法，二元一次方程组的解法，代入消元法
【点评】
本题为基础题型，分别考查分式方程和二元一次方程组的核心解法，需注意分式方程求解后必须检验增根，代入消元法是解二元一次方程组的常用方法，整体难度较低，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8
第(1)题是分式方程，需先利用$1-x=-(x-1)$将分母统一，再通过去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0；第(2)题是二元一次方程组，因第一个方程已用含$y$的式子表示$x$，适合用代入消元法，将$x$代入第二个方程先求$y$，再回代求$x$。
【解析】
(1) 原方程变形为：$\frac{2 - x}{x - 1} = \frac{-1}{x - 1} + 1$，
两边同乘最简公分母$(x - 1)$（$x≠1$），得：
$2 - x = -1 + (x - 1)$，
整理得：$2 - x = x - 2$，
移项合并：$-2x = -4$，
解得：$x = 2$，
检验：当$x=2$时，$x - 1 = 1≠0$，故$x=2$是原方程的解。
(2) $\begin{cases}x = 3y - 1 & ① \\4y = x + 1 & ②\end{cases}$，
将①代入②，得：$4y = (3y - 1) + 1$，
化简得：$4y = 3y$，
解得：$y = 0$，
把$y=0$代入①，得：$x = 3×0 - 1 = -1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -1 \\y = 0\end{cases}$。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$\begin{cases}x=-1 \\y=0\end{cases}$
【知识点】
分式方程的解法，二元一次方程组的解法，代入消元法
【点评】
本题为基础题型，分别考查分式方程和二元一次方程组的核心解法，需注意分式方程求解后必须检验增根，代入消元法是解二元一次方程组的常用方法，整体难度较低，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8
19.(8分)先化简$\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} ÷ (1 - \dfrac{3}{x + 3})$，再从$-3,0,3$这三个数中取一个合适的数作为$x$的值代入求值。
答案
19. 原式$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2} ÷ \dfrac{x+3-3}{x+3} =\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}·\dfrac{x+3}{x} =\dfrac{x-3}{x}$, 因为$x+3≠0,x≠0$, 所以$x≠-3$且$x≠0$。所以当$x=3$时,原式$=\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{3-3}{3}=0$。
解析
【分析】
本题是分式的化简求值题，解题思路如下：首先对原式中的分子、分母进行因式分解，将除法转化为乘法；接着计算括号内的分式减法，通分后合并；再通过约分得到最简分式；最后根据分式有意义的条件（分母、除数均不为0）确定合适的x值，代入最简分式计算结果。
【解析】
原式$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2} ÷ \dfrac{x+3-3}{x+3}$
$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}·\dfrac{x+3}{x}$
$=\dfrac{x-3}{x}$
要使原式有意义，需满足$x+3≠0$且$x≠0$，即$x≠-3$且$x≠0$，因此只能选取$x=3$。
当$x=3$时，原式$=\dfrac{3-3}{3}=0$。
【答案】
当$x=3$时，原式的值为0。
【知识点】
分式的化简求值；分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式的基本运算，重点是因式分解、通分和约分的应用，同时需注意选取x的值时要保证原式中所有分母和除数不为0，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是分式的化简求值题，解题思路如下：首先对原式中的分子、分母进行因式分解，将除法转化为乘法；接着计算括号内的分式减法，通分后合并；再通过约分得到最简分式；最后根据分式有意义的条件（分母、除数均不为0）确定合适的x值，代入最简分式计算结果。
【解析】
原式$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2} ÷ \dfrac{x+3-3}{x+3}$
$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}·\dfrac{x+3}{x}$
$=\dfrac{x-3}{x}$
要使原式有意义，需满足$x+3≠0$且$x≠0$，即$x≠-3$且$x≠0$，因此只能选取$x=3$。
当$x=3$时，原式$=\dfrac{3-3}{3}=0$。
【答案】
当$x=3$时，原式的值为0。
【知识点】
分式的化简求值；分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式的基本运算，重点是因式分解、通分和约分的应用，同时需注意选取x的值时要保证原式中所有分母和除数不为0，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
