24. (12分)某商家推出三款纪念品A,B,C,其中C的单价比B贵2元/件。如果买10件A、15件B、5件C,总价格为520元;如果买15件A、10件B、5件C,总价格为505元。设纪念品A的单价为x元/件,纪念品B的单价为y元/件。
(1)求x和y的值。
(2)商家将A,B各取1件组成套装M,将B,C各取1件组成套装N,均以两种相应纪念品的单价之和作为套装定价。为促进销售,对两款套装实施优惠政策,套装定价都下调t元。此时用200元购买到的M的套数,与240元购买到的N的套数一样多,且钱均无剩余,求t的值。

(1)根据题意得$\begin{cases} 10x + 15y + 5(y + 2) = 520, \\ 15x + 10y + 5(y + 2) = 505, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 15, \\ y = 18。 \end{cases}$
(2)根据题意得$\frac{200}{15 + 18 - t}=\frac{240}{18 + 18 + 2 - t}$,解得$t=8$,经检验,$t=8$是原方程的解,且符合题意。所以t的值为8。

【分析】
第(1)问需先根据“C的单价比B贵2元/件”确定C的单价，再结合两次购买的总价格列出关于A、B单价的二元一次方程组，解方程组得到x和y的值；第(2)问先算出套装M、N的定价，再根据“200元买M的套数与240元买N的套数相等且钱无剩余”这一条件，列出分式方程，求解并检验得到t的值。
【解析】
(1) 由题意知，C的单价为$(y+2)$元/件，根据两次购买的总价格列方程组：
$\begin{cases} 10x + 15y + 5(y + 2) = 520 \\ 15x + 10y + 5(y + 2) = 505 \end{cases}$
化简得：
$\begin{cases} x + 2y = 51 \\ x + y = 33 \end{cases}$
两式相减得$y=18$，代入$x + y = 33$得$x=15$，故$\begin{cases} x=15 \\ y=18 \end{cases}$。
(2) 套装M的定价为$15+18=33$元，下调t元后单价为$(33-t)$元；套装N的定价为$18+(18+2)=38$元，下调t元后单价为$(38-t)$元。根据套数相等列分式方程：
$\frac{200}{33-t} = \frac{240}{38-t}$
交叉相乘得：$200(38-t)=240(33-t)$，展开计算得$t=8$。经检验，$t=8$是原方程的解且符合题意。
【答案】
(1) $x=15$，$y=18$；(2) $t=8$
【知识点】
二元一次方程组应用，分式方程应用
【点评】
本题结合实际销售场景，考查二元一次方程组和分式方程的应用，解题关键是准确提取等量关系，列方程时注意分式方程需检验解的合理性，整体难度适中。
【难度系数】
0.4