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1.下列调查中,适合全面调查的是 (
A.七年级数学课本中的错别字
B.某品牌护眼灯的使用寿命
C.“五一”长假期间某景点的游客流量
D.浙江省中小学生的睡眠情况
A
)A.七年级数学课本中的错别字
B.某品牌护眼灯的使用寿命
C.“五一”长假期间某景点的游客流量
D.浙江省中小学生的睡眠情况
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确全面调查（普查）和抽样调查的适用场景：全面调查适用于调查对象数量少、易操作、结果要求准确，或调查有特殊要求的情况；抽样调查适用于调查对象多、有破坏性、没必要全面调查的情况。再逐一分析选项，判断每个选项适合的调查方式即可。
【解析】
全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的方式，抽样调查是抽取部分样本调查的方式。
选项A：七年级数学课本中的错别字，调查对象数量少，且需要准确找出所有错别字，适合全面调查；
选项B：测试护眼灯使用寿命会破坏产品，具有破坏性，适合抽样调查；
选项C：“五一”某景点游客流量大，全面调查难度高，适合抽样调查；
选项D：浙江省中小学生人数众多，全面调查耗时耗力，适合抽样调查。
综上，适合全面调查的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，属于基础概念题，只需明确两种调查方式的区别即可判断，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确全面调查（普查）和抽样调查的适用场景：全面调查适用于调查对象数量少、易操作、结果要求准确，或调查有特殊要求的情况；抽样调查适用于调查对象多、有破坏性、没必要全面调查的情况。再逐一分析选项，判断每个选项适合的调查方式即可。
【解析】
全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的方式，抽样调查是抽取部分样本调查的方式。
选项A：七年级数学课本中的错别字，调查对象数量少，且需要准确找出所有错别字，适合全面调查；
选项B：测试护眼灯使用寿命会破坏产品，具有破坏性，适合抽样调查；
选项C：“五一”某景点游客流量大，全面调查难度高，适合抽样调查；
选项D：浙江省中小学生人数众多，全面调查耗时耗力，适合抽样调查。
综上，适合全面调查的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，属于基础概念题，只需明确两种调查方式的区别即可判断，难度较低。
【难度系数】
0.6
2. 下列方程中,属于二元一次方程的是 (
A.$x=5x-4$
B.$x^2 - 3y=1$
C.$\dfrac{1}{x} + x=y$
D.$2x=y - 5$
D
)A.$x=5x-4$
B.$x^2 - 3y=1$
C.$\dfrac{1}{x} + x=y$
D.$2x=y - 5$
答案
2.D
解析
【分析】首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，判断需满足三个核心条件：①有两个不同未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。接下来逐一分析选项，筛选符合条件的方程。
【解析】根据二元一次方程的定义，对各选项分析如下：
选项A：仅含1个未知数x，属于一元一次方程，不满足“两个未知数”的条件，不是二元一次方程；
选项B：未知数x的次数为2，属于二元二次方程，不满足“未知数次数为1”的条件，不是二元一次方程；
选项C：分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程；
选项D：含有两个未知数x、y，且未知数的次数均为1，同时是整式方程，完全符合二元一次方程的定义。
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【点评】本题考查二元一次方程的基础概念，需紧扣定义的三个核心条件逐一排查选项，属于易得分的基础题，重点考查对概念的准确理解。
【难度系数】0.7
【解析】根据二元一次方程的定义，对各选项分析如下：
选项A：仅含1个未知数x，属于一元一次方程，不满足“两个未知数”的条件，不是二元一次方程；
选项B：未知数x的次数为2，属于二元二次方程，不满足“未知数次数为1”的条件，不是二元一次方程；
选项C：分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程；
选项D：含有两个未知数x、y，且未知数的次数均为1，同时是整式方程，完全符合二元一次方程的定义。
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【点评】本题考查二元一次方程的基础概念，需紧扣定义的三个核心条件逐一排查选项，属于易得分的基础题，重点考查对概念的准确理解。
【难度系数】0.7
3.空气的密度为$0.00129\ \mathrm{g/cm}^3$，0.00129这个数用科学记数法可表示为 （
A.$0.129× 10^{-2}$
B.$1.29× 10^{-2}$
C.$1.29× 10^{-3}$
D.$12.9× 10^{-1}$
C
）A.$0.129× 10^{-2}$
B.$1.29× 10^{-2}$
C.$1.29× 10^{-3}$
D.$12.9× 10^{-1}$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：将数表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。据此对0.00129进行转化，匹配对应选项即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数时，$a$需满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，等于原数中第一个非零数字前的零的总个数。对于0.00129，第一个非零数字是1，其前面共有3个零，因此$a=1.29$，$n=3$，即$0.00129=1.29×10^{-3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：将数表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。据此对0.00129进行转化，匹配对应选项即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数时，$a$需满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，等于原数中第一个非零数字前的零的总个数。对于0.00129，第一个非零数字是1，其前面共有3个零，因此$a=1.29$，$n=3$，即$0.00129=1.29×10^{-3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
4.如图,已知直线a，b被直线c所截,那么∠1的内错角是 (
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
D
)A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
答案
4.D
解析
【分析】要确定∠1的内错角，需先明确内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的角就是内错角。结合图形中直线a、b被直线c所截的情况，逐一分析各角是否符合内错角的特征，即可找到答案。
【解析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，内错角需满足“在截线两侧，且在两条被截直线之间”。本题中，直线a、b被直线c所截：∠2与∠1在截线c的同侧，属于同旁内角，不符合；∠3不在直线a、b之间，不符合；∠4是∠1的对顶角，不符合；∠5在截线c的另一侧，且在直线a、b之间，完全符合内错角的定义，因此∠1的内错角是∠5。
【答案】D
【知识点】内错角识别、三线八角
【点评】本题考查三线八角中内错角的基础概念，只要牢记内错角的定义就能快速判断，属于简单的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，内错角需满足“在截线两侧，且在两条被截直线之间”。本题中，直线a、b被直线c所截：∠2与∠1在截线c的同侧，属于同旁内角，不符合；∠3不在直线a、b之间，不符合；∠4是∠1的对顶角，不符合；∠5在截线c的另一侧，且在直线a、b之间，完全符合内错角的定义，因此∠1的内错角是∠5。
【答案】D
【知识点】内错角识别、三线八角
【点评】本题考查三线八角中内错角的基础概念，只要牢记内错角的定义就能快速判断，属于简单的基础题型。
【难度系数】0.8
5. 下列各式中,计算正确的是 (
A.$a^{3} + a^{3} = a^{6}$
B.$(ab)^{2} = ab^{2}$
C.$3a · 3a = 9a$
D.$a^{7} ÷ a^{3} = a^{4}$
D
)A.$a^{3} + a^{3} = a^{6}$
B.$(ab)^{2} = ab^{2}$
C.$3a · 3a = 9a$
D.$a^{7} ÷ a^{3} = a^{4}$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查整式的基本运算，需逐一回忆合并同类项、积的乘方、单项式乘法、同底数幂除法的运算法则，判断每个选项的计算是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
选项A：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变，因此$a^3 + a^3 = (1+1)a^3 = 2a^3 ≠ a^6$，计算错误；
选项B：积的乘方需将每个因式分别乘方，即$(ab)^2 = a^2b^2 ≠ ab^2$，计算错误；
选项C：单项式相乘时，系数相乘、同底数幂分别相乘，因此$3a·3a = (3×3)·(a·a) = 9a^2 ≠ 9a$，计算错误；
选项D：同底数幂相除，底数不变、指数相减，因此$a^7 ÷ a^3 = a^{7-3} = a^4$，计算正确。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、幂的运算、单项式乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查整式运算的基本法则，只要熟练掌握各类运算法则，逐一排查选项即可快速得出正确答案，属于学生必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.7
本题考查整式的基本运算，需逐一回忆合并同类项、积的乘方、单项式乘法、同底数幂除法的运算法则，判断每个选项的计算是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
选项A：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变，因此$a^3 + a^3 = (1+1)a^3 = 2a^3 ≠ a^6$，计算错误；
选项B：积的乘方需将每个因式分别乘方，即$(ab)^2 = a^2b^2 ≠ ab^2$，计算错误；
选项C：单项式相乘时，系数相乘、同底数幂分别相乘，因此$3a·3a = (3×3)·(a·a) = 9a^2 ≠ 9a$，计算错误；
选项D：同底数幂相除，底数不变、指数相减，因此$a^7 ÷ a^3 = a^{7-3} = a^4$，计算正确。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、幂的运算、单项式乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查整式运算的基本法则，只要熟练掌握各类运算法则，逐一排查选项即可快速得出正确答案，属于学生必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.7
6. 下列各式中,从左到右的变形属于因式分解的是 （
A.$(x+2)(x-2)=x^2 - 4$
B.$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$
C.$x + 2y=(x + y) + y$
D.$x^2 - 2x - 1=(x - 1)^2$
B
）A.$(x+2)(x-2)=x^2 - 4$
B.$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$
C.$x + 2y=(x + y) + y$
D.$x^2 - 2x - 1=(x - 1)^2$
答案
6.B
解析
【分析】
要判断从左到右的变形是否属于因式分解，需明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，它与整式乘法是互逆过程。接下来逐一分析选项是否符合该定义。
【解析】
选项A：左边是两个整式的积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B：左边是多项式$x^2 - y^2$，右边化为两个整式$(x+y)$与$(x-y)$的积，符合因式分解的定义；
选项C：右边是两个整式的和，不是积的形式，不属于因式分解；
选项D：右边展开为$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$，与左边$x^2 - 2x -1$不相等，变形本身错误，不属于因式分解。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的核心概念，需准确把握“多项式化为整式积的形式”这一关键，同时注意区分整式乘法与因式分解，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断从左到右的变形是否属于因式分解，需明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，它与整式乘法是互逆过程。接下来逐一分析选项是否符合该定义。
【解析】
选项A：左边是两个整式的积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B：左边是多项式$x^2 - y^2$，右边化为两个整式$(x+y)$与$(x-y)$的积，符合因式分解的定义；
选项C：右边是两个整式的和，不是积的形式，不属于因式分解；
选项D：右边展开为$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$，与左边$x^2 - 2x -1$不相等，变形本身错误，不属于因式分解。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的核心概念，需准确把握“多项式化为整式积的形式”这一关键，同时注意区分整式乘法与因式分解，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.将分式$\frac{x^2 + y^2}{xy}$中的$x,y$都扩大2倍,则分式的值 （
A.不变
B.扩大2倍
C.扩大4倍
D.扩大6倍
A
）A.不变
B.扩大2倍
C.扩大4倍
D.扩大6倍
答案
7.A
解析
【分析】要判断x、y都扩大2倍时分式的值的变化，需先将替换后的2x、2y代入原分式，化简新分式后与原分式对比。具体步骤：1. 用2x、2y替换原分式中的x、y；2. 计算新分式的分子和分母；3. 化简新分式，对比原分式确定结果。
【解析】原分式为$\frac{x^2 + y^2}{xy}$，当x、y都扩大2倍时，新的x'=2x，y'=2y，代入得新分式：$\frac{(2x)^2 + (2y)^2}{(2x)(2y)} = \frac{4x^2 + 4y^2}{4xy} = \frac{4(x^2 + y^2)}{4xy} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$，与原分式相等，故分式的值不变。
【答案】A
【知识点】分式的基本性质、分式的化简
【点评】本题考查分式中变量缩放对分式值的影响，核心是正确代入替换后的变量并化简，属于分式的基础应用，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】原分式为$\frac{x^2 + y^2}{xy}$，当x、y都扩大2倍时，新的x'=2x，y'=2y，代入得新分式：$\frac{(2x)^2 + (2y)^2}{(2x)(2y)} = \frac{4x^2 + 4y^2}{4xy} = \frac{4(x^2 + y^2)}{4xy} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$，与原分式相等，故分式的值不变。
【答案】A
【知识点】分式的基本性质、分式的化简
【点评】本题考查分式中变量缩放对分式值的影响，核心是正确代入替换后的变量并化简，属于分式的基础应用，难度较低。
【难度系数】0.8
8.若$a+b=10,a^2+b^2=84$,则$ab$等于 （
A.7
B.8
C.9
D.10
B
）A.7
B.8
C.9
D.10
答案
8.B
解析
【分析】本题考查完全平方公式的应用，已知两数和与两数平方和，求两数积，可利用完全平方公式的变形来计算。先回忆完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，将其变形得到$ab$的表达式，再代入已知数值即可求解。
【解析】根据完全平方公式：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，变形可得$ab = \frac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{2}$。将$a + b = 10$，$a^2 + b^2 = 84$代入，得$ab = \frac{10^2 - 84}{2} = \frac{100 - 84}{2} = \frac{16}{2} = 8$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】完全平方公式
【点评】本题是完全平方公式的基础应用，通过公式变形就能快速得出结果，属于难度较低的基础题，适合巩固公式的掌握。
【难度系数】0.8
【解析】根据完全平方公式：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，变形可得$ab = \frac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{2}$。将$a + b = 10$，$a^2 + b^2 = 84$代入，得$ab = \frac{10^2 - 84}{2} = \frac{100 - 84}{2} = \frac{16}{2} = 8$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】完全平方公式
【点评】本题是完全平方公式的基础应用，通过公式变形就能快速得出结果，属于难度较低的基础题，适合巩固公式的掌握。
【难度系数】0.8
9. 某煤厂原计划$x$天生产120吨煤，由于采用新技术，每天增产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A.$\dfrac{120}{x - 2} = \dfrac{120}{x} - 3$
B.$\dfrac{120}{x} = \dfrac{120}{x + 2} - 3$
C.$\dfrac{120}{x + 2} = \dfrac{120}{x} - 3$
D.$\dfrac{120}{x} = \dfrac{120}{x - 2} - 3$
A.$\dfrac{120}{x - 2} = \dfrac{120}{x} - 3$
B.$\dfrac{120}{x} = \dfrac{120}{x + 2} - 3$
C.$\dfrac{120}{x + 2} = \dfrac{120}{x} - 3$
D.$\dfrac{120}{x} = \dfrac{120}{x - 2} - 3$
答案
9.D
解析
【分析】
要列出方程，需先明确原计划和实际的工作效率，再根据“每天增产3吨”的等量关系推导。首先，原计划x天生产120吨，原计划每天生产的煤量（工作效率）为总吨数除以原计划天数；实际提前2天完成，实际用时为原计划天数减2，实际每天生产的煤量为总吨数除以实际用时，再结合“实际每天比原计划多生产3吨”的条件建立等式。
【解析】
1. 计算原计划每天生产的煤量：原计划x天生产120吨，因此原计划工作效率为$\frac{120}{x}$吨/天；
2. 计算实际每天生产的煤量：实际提前2天完成，实际用时为$(x-2)$天，因此实际工作效率为$\frac{120}{x-2}$吨/天；
3. 根据“每天增产3吨”，即实际效率 = 原计划效率 + 3，代入得：$\frac{120}{x-2} = \frac{120}{x} + 3$，整理后为$\frac{120}{x} = \frac{120}{x-2} - 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用；工作效率计算
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心是理清原计划与实际的工作效率关系，找准等量关系即可快速解题，侧重考查对基础数量关系的理解。
【难度系数】
0.6
要列出方程，需先明确原计划和实际的工作效率，再根据“每天增产3吨”的等量关系推导。首先，原计划x天生产120吨，原计划每天生产的煤量（工作效率）为总吨数除以原计划天数；实际提前2天完成，实际用时为原计划天数减2，实际每天生产的煤量为总吨数除以实际用时，再结合“实际每天比原计划多生产3吨”的条件建立等式。
【解析】
1. 计算原计划每天生产的煤量：原计划x天生产120吨，因此原计划工作效率为$\frac{120}{x}$吨/天；
2. 计算实际每天生产的煤量：实际提前2天完成，实际用时为$(x-2)$天，因此实际工作效率为$\frac{120}{x-2}$吨/天；
3. 根据“每天增产3吨”，即实际效率 = 原计划效率 + 3，代入得：$\frac{120}{x-2} = \frac{120}{x} + 3$，整理后为$\frac{120}{x} = \frac{120}{x-2} - 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用；工作效率计算
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心是理清原计划与实际的工作效率关系，找准等量关系即可快速解题，侧重考查对基础数量关系的理解。
【难度系数】
0.6
