登录
4.杨阿姨在“惠民消费”活动中，抢到4张“数字消费券”（如图）。她买了一辆玩具车和一个文具盒，用消费券抵扣后，实际只需花多少元？(4分)
答案
4.$46.8-10=36.8$(元) $23.65-5=18.65$(元) $36.8+18.65=55.45$(元)
解析
【分析】
首先明确两种商品的原价及对应消费券的抵扣金额，分别计算每种商品抵扣后的价格，再将两者相加，即可得到实际花费的总金额，核心是运用小数加减法解决实际消费抵扣问题。
【解析】
1. 计算玩具车抵扣后的价格：玩具车原价46.8元，可抵扣10元，因此抵扣后价格为 $46.8 - 10 = 36.8$ 元；
2. 计算文具盒抵扣后的价格：文具盒原价23.65元，可抵扣5元，因此抵扣后价格为 $23.65 - 5 = 18.65$ 元；
3. 计算实际总花费：将两种商品抵扣后的价格相加，$36.8 + 18.65 = 55.45$ 元。
【答案】
46.8-10=36.8(元) 23.65-5=18.65(元) 36.8+18.65=55.45(元)
【知识点】
小数加减法、实际应用问题
【点评】
本题结合生活中的消费活动，考查小数加减法的实际应用，需要学生理解消费券抵扣的含义，分步计算后求和，难度适中，贴近生活实际，能提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
首先明确两种商品的原价及对应消费券的抵扣金额，分别计算每种商品抵扣后的价格，再将两者相加，即可得到实际花费的总金额，核心是运用小数加减法解决实际消费抵扣问题。
【解析】
1. 计算玩具车抵扣后的价格：玩具车原价46.8元，可抵扣10元，因此抵扣后价格为 $46.8 - 10 = 36.8$ 元；
2. 计算文具盒抵扣后的价格：文具盒原价23.65元，可抵扣5元，因此抵扣后价格为 $23.65 - 5 = 18.65$ 元；
3. 计算实际总花费：将两种商品抵扣后的价格相加，$36.8 + 18.65 = 55.45$ 元。
【答案】
46.8-10=36.8(元) 23.65-5=18.65(元) 36.8+18.65=55.45(元)
【知识点】
小数加减法、实际应用问题
【点评】
本题结合生活中的消费活动，考查小数加减法的实际应用，需要学生理解消费券抵扣的含义，分步计算后求和，难度适中，贴近生活实际，能提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
5.张奶奶到超市买了小米和黑米共15袋，到收银台共付了117元钱。小米与黑米各买了多少袋？(4分)
答案
5.$15×6=90$(元) 小米:$(117-90)÷(9-6)=9$(袋) 黑米:$15-9=6$(袋)
解析
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解题。先假设买的15袋全是黑米，算出此时的总花费，再与实际花费的117元作差得到差额；由于每袋小米比黑米贵，该差额是把小米当成黑米少算的钱，用差额除以每袋的单价差，即可求出小米的袋数，最后用总袋数减去小米袋数得到黑米袋数。
【解析】1. 假设15袋全是黑米，总花费为：$15×6=90$（元）；
2. 实际花费与假设花费的差额：$117-90=27$（元）；
3. 每袋小米比黑米贵：$9-6=3$（元），因此小米的袋数为：$27÷3=9$（袋）；
4. 黑米的袋数为：$15-9=6$（袋）。
【答案】小米买了9袋，黑米买了6袋
【知识点】鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】本题是基础的鸡兔同笼应用题，通过假设法思路清晰，步骤明确，能帮助学生掌握此类问题的常规解法。
【难度系数】0.6
【解析】1. 假设15袋全是黑米，总花费为：$15×6=90$（元）；
2. 实际花费与假设花费的差额：$117-90=27$（元）；
3. 每袋小米比黑米贵：$9-6=3$（元），因此小米的袋数为：$27÷3=9$（袋）；
4. 黑米的袋数为：$15-9=6$（袋）。
【答案】小米买了9袋，黑米买了6袋
【知识点】鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】本题是基础的鸡兔同笼应用题，通过假设法思路清晰，步骤明确，能帮助学生掌握此类问题的常规解法。
【难度系数】0.6
6.说明思考过程。
(1)园园所在小组同学的平均体重是36 kg,平平所在小组同学的平均体重是34 kg,园园一定比平平重。这句话对吗？请举例说明。(3分)
(2)右图长方体的前后两个面都是正方形,其中A是棱的中点。三角形ABC是一个什么三角形？用你觉得合适的方法说明。(3分)
(1)园园所在小组同学的平均体重是36 kg,平平所在小组同学的平均体重是34 kg,园园一定比平平重。这句话对吗？请举例说明。(3分)
(2)右图长方体的前后两个面都是正方形,其中A是棱的中点。三角形ABC是一个什么三角形？用你觉得合适的方法说明。(3分)
答案
6.(1)这句话不对,圆圆的体重可能是30千克,平平的体重可能是40千克。(合理即可)
(2)三角形ABC是等腰直角三角形,理由略。
(2)三角形ABC是等腰直角三角形,理由略。
解析
【分析】
本题包含两个小问题：
(1) 需明确平均体重是小组所有同学体重的平均值，反映的是小组体重的整体水平，并非组内某一个同学的实际体重，因此不能由小组平均体重直接判断个体体重的大小，举例时只要让园园的体重小于其小组平均体重、平平的体重大于其小组平均体重，即可说明原说法错误。
(2) 要判断三角形ABC的类型，需结合长方体的特征（前后为正方形，侧面为长方形，边长分别为5cm和10cm，A是长为10cm棱的中点），通过计算三角形三边的长度，结合边的关系和勾股定理逆定理判断三角形类型。
【解析】
(1) 平均体重是一组数据的平均值，代表小组同学体重的整体情况，不能代表组内单个同学的体重。因此“园园一定比平平重”的说法错误。举例：假设园园所在小组平均体重36kg，园园的体重为30kg；平平所在小组平均体重34kg，平平的体重为40kg，此时园园的体重小于平平的体重，说明原说法不对。
(2) 已知长方体的侧面为长方形，长为10cm，宽为5cm，A是长为10cm棱的中点，因此A到B、A到C的水平距离和垂直距离均为5cm。根据勾股定理：
AB = √(5² + 5²) = 5√2 cm，
AC = √(5² + 5²) = 5√2 cm，
BC = 10 cm。
由此可得AB = AC，且AB² + AC² = (5√2)² + (5√2)² = 50 + 50 = 100 = 10² = BC²，根据勾股定理的逆定理，∠BAC为直角，因此三角形ABC是等腰直角三角形。
【答案】
6.(1) 这句话不对，举例合理即可（如园园体重30kg，平平体重40kg）；(2) 三角形ABC是等腰直角三角形。
【知识点】
平均数的意义；长方体的特征；等腰直角三角形的判定
【点评】
本题结合平均数和长方体的几何特征，考查学生对概念的理解和几何图形的判断能力，需要学生准确把握平均数的本质，结合图形边长关系分析三角形类型，是一道基础且中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
本题包含两个小问题：
(1) 需明确平均体重是小组所有同学体重的平均值，反映的是小组体重的整体水平，并非组内某一个同学的实际体重，因此不能由小组平均体重直接判断个体体重的大小，举例时只要让园园的体重小于其小组平均体重、平平的体重大于其小组平均体重，即可说明原说法错误。
(2) 要判断三角形ABC的类型，需结合长方体的特征（前后为正方形，侧面为长方形，边长分别为5cm和10cm，A是长为10cm棱的中点），通过计算三角形三边的长度，结合边的关系和勾股定理逆定理判断三角形类型。
【解析】
(1) 平均体重是一组数据的平均值，代表小组同学体重的整体情况，不能代表组内单个同学的体重。因此“园园一定比平平重”的说法错误。举例：假设园园所在小组平均体重36kg，园园的体重为30kg；平平所在小组平均体重34kg，平平的体重为40kg，此时园园的体重小于平平的体重，说明原说法不对。
(2) 已知长方体的侧面为长方形，长为10cm，宽为5cm，A是长为10cm棱的中点，因此A到B、A到C的水平距离和垂直距离均为5cm。根据勾股定理：
AB = √(5² + 5²) = 5√2 cm，
AC = √(5² + 5²) = 5√2 cm，
BC = 10 cm。
由此可得AB = AC，且AB² + AC² = (5√2)² + (5√2)² = 50 + 50 = 100 = 10² = BC²，根据勾股定理的逆定理，∠BAC为直角，因此三角形ABC是等腰直角三角形。
【答案】
6.(1) 这句话不对，举例合理即可（如园园体重30kg，平平体重40kg）；(2) 三角形ABC是等腰直角三角形。
【知识点】
平均数的意义；长方体的特征；等腰直角三角形的判定
【点评】
本题结合平均数和长方体的几何特征，考查学生对概念的理解和几何图形的判断能力，需要学生准确把握平均数的本质，结合图形边长关系分析三角形类型，是一道基础且中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
7.李叔叔从杭州驾车回老家,全程约240千米。汽车油箱的容量是40升,每升汽油的价格约为8元。出发时和到达时油箱的油量如图所示。他从杭州到老家,所需的汽油费用大约是多少钱?(4分)
答案
7.$40÷10×(8-3)=20$(升) $20×8=160$(元)
解析
【分析】要计算汽油费用，需先求出消耗的汽油量。首先观察油箱刻度，满箱40升对应10个刻度，先算出每个刻度代表的油量；再确定出发时和到达时的油量，两者的差值就是消耗的汽油量；最后用消耗的油量乘以每升汽油的价格，即可得到总费用。
【解析】1. 计算每个刻度代表的油量：油箱总容量为40升，刻度共10格，因此每格油量为 $40÷10 = 4$ 升。
2. 计算消耗的汽油量：出发时油量对应8格，到达时油量对应3格，消耗的格数为 $8-3=5$ 格，所以消耗油量为 $5×4=20$ 升。
3. 计算汽油费用：每升汽油价格为8元，总费用为 $20×8=160$ 元。
【答案】160元
【知识点】容积计算、整数四则运算、费用计算
【点评】本题结合驾车加油的生活场景，考查学生从图表中提取有效信息并运用整数运算解决实际问题的能力，步骤清晰，贴近生活实际。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算每个刻度代表的油量：油箱总容量为40升，刻度共10格，因此每格油量为 $40÷10 = 4$ 升。
2. 计算消耗的汽油量：出发时油量对应8格，到达时油量对应3格，消耗的格数为 $8-3=5$ 格，所以消耗油量为 $5×4=20$ 升。
3. 计算汽油费用：每升汽油价格为8元，总费用为 $20×8=160$ 元。
【答案】160元
【知识点】容积计算、整数四则运算、费用计算
【点评】本题结合驾车加油的生活场景，考查学生从图表中提取有效信息并运用整数运算解决实际问题的能力，步骤清晰，贴近生活实际。
【难度系数】0.6
8.钱阿姨要把450枚土鸡蛋快递到上海。
(1)如果全部用大包装箱进行包装、快递,需要付多少元包装费和快递费?(3分)
(2)怎样包装、快递更省钱,至少要付多少钱?(3分)
(1)如果全部用大包装箱进行包装、快递,需要付多少元包装费和快递费?(3分)
(2)怎样包装、快递更省钱,至少要付多少钱?(3分)
答案
8.(1)$450÷60=7$(箱)$······30$(枚) $7+1=8$(箱) $8×40=320$(元)
(2)选7个大包装箱、2个小包装箱进行包装、快递最省钱
$40×7+15×2=310$(元) 至少要付310元
(2)选7个大包装箱、2个小包装箱进行包装、快递最省钱
$40×7+15×2=310$(元) 至少要付310元
解析
【分析】
第(1)问：要计算全部用大包装箱的费用，需先确定450枚鸡蛋需要多少个大包装箱。用总鸡蛋数除以每个大包装箱可装的60枚，得到装满的箱数和剩余鸡蛋数，剩余鸡蛋也需1个箱子，因此总箱数为装满箱数加1，再乘每箱大箱的费用即可得到总费用。
第(2)问：要找最省钱的包装，需先比较大、小包装箱的单位成本，优先选择单位成本低的大包装箱，再计算不同大箱数量搭配小箱的总费用，找到刚好装下450枚且总费用最低的组合。
【解析】
(1) 计算需要的大包装箱数量：
450 ÷ 60 = 7（箱）……30（枚），剩余的30枚鸡蛋也需要1个箱子，因此总箱数为7 + 1 = 8（箱）。
总费用：8 × 40 = 320（元）。
(2) 先比较性价比：大箱每枚鸡蛋费用约40÷60≈0.67元，小箱每枚15÷20=0.75元，大箱更划算，优先用大箱。
计算不同组合：
7个大箱：装7×60=420枚，剩余450-420=30枚，需小箱30÷20≈2个（剩余10枚也需1个），总费用：7×40 + 2×15 = 280 + 30 = 310元；
6个大箱：装6×60=360枚，剩余90枚，需小箱90÷20≈5个，总费用：6×40 +5×15=240+75=315元；
8个大箱：总费用8×40=320元，比310元高。
因此，7个大包装箱、2个小包装箱的组合最省钱，总费用310元。
【答案】
(1) 需要付320元包装费和快递费；(2) 选7个大包装箱、2个小包装箱包装快递更省钱，至少要付310元。
【知识点】
除数是两位数的除法，最优方案问题
【点评】
本题结合实际包装场景，考查除法运算的应用和最优方案的选择，需注意剩余物品需额外装箱，优先选择性价比高的包装，通过计算不同组合的费用得出最省钱方案，锻炼学生的实际应用能力。
【难度系数】
0.5
第(1)问：要计算全部用大包装箱的费用，需先确定450枚鸡蛋需要多少个大包装箱。用总鸡蛋数除以每个大包装箱可装的60枚，得到装满的箱数和剩余鸡蛋数，剩余鸡蛋也需1个箱子，因此总箱数为装满箱数加1，再乘每箱大箱的费用即可得到总费用。
第(2)问：要找最省钱的包装，需先比较大、小包装箱的单位成本，优先选择单位成本低的大包装箱，再计算不同大箱数量搭配小箱的总费用，找到刚好装下450枚且总费用最低的组合。
【解析】
(1) 计算需要的大包装箱数量：
450 ÷ 60 = 7（箱）……30（枚），剩余的30枚鸡蛋也需要1个箱子，因此总箱数为7 + 1 = 8（箱）。
总费用：8 × 40 = 320（元）。
(2) 先比较性价比：大箱每枚鸡蛋费用约40÷60≈0.67元，小箱每枚15÷20=0.75元，大箱更划算，优先用大箱。
计算不同组合：
7个大箱：装7×60=420枚，剩余450-420=30枚，需小箱30÷20≈2个（剩余10枚也需1个），总费用：7×40 + 2×15 = 280 + 30 = 310元；
6个大箱：装6×60=360枚，剩余90枚，需小箱90÷20≈5个，总费用：6×40 +5×15=240+75=315元；
8个大箱：总费用8×40=320元，比310元高。
因此，7个大包装箱、2个小包装箱的组合最省钱，总费用310元。
【答案】
(1) 需要付320元包装费和快递费；(2) 选7个大包装箱、2个小包装箱包装快递更省钱，至少要付310元。
【知识点】
除数是两位数的除法，最优方案问题
【点评】
本题结合实际包装场景，考查除法运算的应用和最优方案的选择，需注意剩余物品需额外装箱，优先选择性价比高的包装，通过计算不同组合的费用得出最省钱方案，锻炼学生的实际应用能力。
【难度系数】
0.5
