例1 如图1-2-12,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,过点D作DE//AB,交AC于点E,作DF//AC,交AB于点F.求证:四边形AFDE是菱形.
思路提示 判定四边形是菱形有以下几种方法:(1)先证明四边形是平行四边形,再证明它有一组邻边相等;(2)证明四边形的四条边相等;(3)先证明四边形是平行四边形,再证明对角线互相垂直;(4)证明四边形的两条对角线互相垂直平分.
尝试解答

证明：
∵ DE//AB，DF//AC，
∴ 四边形AFDE是平行四边形。
∵ AB=AC，AD是BC边上的高，
∴ AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD。
∵ DE//AB，
∴ ∠BAD=∠ADE，
∴ ∠CAD=∠ADE，
∴ AE=DE。
∴ 平行四边形AFDE是菱形。

例2 如图1-2-13,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC的中点,$BE=2DE$,延长DE到点F,使得$EF=BE$,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若$CE=4$,$∠ BCF=120°$,求菱形BCFE的面积.
思路提示 (1)可先证明$EF // BC$,得到$□ BCFE$,再由$EF=BE$得到$□ BCFE$为菱形.(2)由$∠ BCF=120°$可知$△ BCE$为等边三角形,因为$CE=4$,所以$BC=4$,利用等边三角形的面积公式求解.
尝试解答

图1-2-13
小结反思 若菱形的一个内角为$60°$(或$120°$),连接其对角线构成等边三角形,可将菱形问题转化为等边三角形问题.

(1) 略
(2) $8\sqrt{3}$