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1.孝泉古镇具有丰富的孝文化内涵和历史底蕴，古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性.如图
，已知某亭子的平面图由正方形和正八边形复合而成，则$\frac{AB}{CD}$等于（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
，已知某亭子的平面图由正方形和正八边形复合而成，则$\frac{AB}{CD}$等于（B
）.A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1. B
2.如图2，由4个①四边形和4个②菱形可以拼成一个正八边形，再添加4个①四边形又可以拼成一个正方形.在最终拼得的正方形ABCD中，$\frac{S_{阴影}}{S_{空白}}=(\quad)$.
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2
答案
B
3.如图3,正方形剪去四个角后成为一个正八边形,若正八边形的边长为$\sqrt{2}$,则这个正八边形的面积为
$4+4\sqrt{2}$
.答案
3. $4+4\sqrt{2}$
4.如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形.
(1)下图中的 A,B 两个图形,可以称为正八边形内嵌于正方形的是
(2)通过正方形折纸折出正八边形的步骤如图4所示.请按照折纸的思路在图5中作内嵌正八边形并证明.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(1)下图中的 A,B 两个图形,可以称为正八边形内嵌于正方形的是
A
.(填序号)(2)通过正方形折纸折出正八边形的步骤如图4所示.请按照折纸的思路在图5中作内嵌正八边形并证明.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
答案
4. 解:(1)A
(2)如图,正八边形 LGFIHKJE 即为所求,证明略.
