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2.甲三角形的三边长分别为$1$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，乙三角形的三边长分别为$5$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，则甲、乙两个三角形(
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法确定是否相似
A
).A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法确定是否相似
答案
2. A
3.在$△ ABC$与$△ A'B'C'$中,有下列条件:①$\frac{AB}{A'B'}=\frac{CB}{C'B'}$;②$\frac{AC}{A'C'}=\frac{CB}{C'B'}$;③$∠ A=∠ A'$;④$∠ C=∠ C'$.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断$△ ABC ∽ △ A'B'C'$的共有(
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
C
).A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案
3. C
4.△ABC的三边长分别为$3,\sqrt{3},\sqrt{15},△ A_{1}B_{1}C_{1}$的两边长分别为1和$\sqrt{5}$，当$△ A_{1}B_{1}C_{1}$的第三边长为
$\sqrt{3}$
时，$△ ABC$与$△ A_{1}B_{1}C_{1}$相似。答案
4. $\sqrt{3}$
5.如图3-2-33,在$1×5$的正方形网格中有四边形ABCD,连接BD,则$∠ BDC=$
图3-2-33
图3-2-34
$135°$
.图3-2-33
图3-2-34
答案
5. $135°$
6.如图3-2-34，在正方形网格上有6个三角形：①$△ ABC$；②$△ CDB$；③$△ DEB$；④$△ FBG$；⑤$△ HGF$；⑥$△ EKF$.在②至⑥中，与①相似的三角形是
③④⑤
（填序号）.答案
6. ③④⑤
7.如图 3-2-35,某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路,已知AB=14 km,AD=28 km,BD=21 km,BC=42 km,DC=31.5 km,公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
图 3-2-35
图 3-2-35
答案
7. 解:公路AB与CD平行.
理由:$\because AB=14\ \mathrm{km},AD=28\ \mathrm{km},BD=21\ \mathrm{km},BC=42\ \mathrm{km},DC=31.5\ \mathrm{km},$
$\therefore \frac{AB}{BD}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3},\frac{BD}{DC}=\frac{21}{31.5}=\frac{2}{3},\frac{AD}{BC}=\frac{28}{42}=\frac{2}{3}.$
$\therefore \frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}.$
$\therefore △ ABD ∽ △ BDC.$
$\therefore ∠ ABD=∠ BDC.\therefore AB// CD.$
$\therefore$公路AB与CD平行.
理由:$\because AB=14\ \mathrm{km},AD=28\ \mathrm{km},BD=21\ \mathrm{km},BC=42\ \mathrm{km},DC=31.5\ \mathrm{km},$
$\therefore \frac{AB}{BD}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3},\frac{BD}{DC}=\frac{21}{31.5}=\frac{2}{3},\frac{AD}{BC}=\frac{28}{42}=\frac{2}{3}.$
$\therefore \frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}.$
$\therefore △ ABD ∽ △ BDC.$
$\therefore ∠ ABD=∠ BDC.\therefore AB// CD.$
$\therefore$公路AB与CD平行.
