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1. 旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫作图形的
旋转
,点O叫作旋转中心
,转动的角叫作旋转角
.答案
1. 旋转 旋转中心 旋转角
解析
【分析】
本题考查旋转相关的基础概念，属于识记类题型。解题时只需回忆教材中旋转定义的三个核心构成要素即可：首先明确该图形变换的名称，其次确定转动所绕定点的名称，最后明确转动角度的名称，对应匹配填空即可。
【解析】
根据旋转的标准定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角，将三个概念对应填入空中即可。
【答案】
旋转 旋转中心 旋转角
【知识点】
旋转的定义、旋转中心、旋转角
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对旋转核心基础定义的掌握情况，难度很低，是学习旋转相关知识的入门内容，熟记教材概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查旋转相关的基础概念，属于识记类题型。解题时只需回忆教材中旋转定义的三个核心构成要素即可：首先明确该图形变换的名称，其次确定转动所绕定点的名称，最后明确转动角度的名称，对应匹配填空即可。
【解析】
根据旋转的标准定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角，将三个概念对应填入空中即可。
【答案】
旋转 旋转中心 旋转角
【知识点】
旋转的定义、旋转中心、旋转角
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对旋转核心基础定义的掌握情况，难度很低，是学习旋转相关知识的入门内容，熟记教材概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 如果图形上的点 $ P $ 经过旋转后变为点 $ P' $，那么这两个点叫作这个旋转的
对应点
。答案
2. 对应点
解析
【分析】
本题属于旋转基础概念考查题，解题时首先回忆旋转的相关定义要素：旋转过程中，旋转前的图形和旋转后的图形是全等的，两个图形中互相重合的点就叫做旋转的对应点。题目中点P是旋转前的点，P'是P旋转后得到的点，二者满足旋转对应点的定义，直接对应概念作答即可。
【解析】
根据旋转的基本概念：在旋转运动中，旋转前后能够互相重合的两个点叫做该旋转的对应点。已知点P经过旋转后变为点P'，即P和P'是旋转前后互相重合的点，因此二者是这个旋转的对应点。
【答案】
对应点
【知识点】
旋转的基本概念
【点评】
本题是基础概念识记类题型，侧重考查对旋转基础元素名称的掌握，属于送分题，只要熟练记忆旋转相关的基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题属于旋转基础概念考查题，解题时首先回忆旋转的相关定义要素：旋转过程中，旋转前的图形和旋转后的图形是全等的，两个图形中互相重合的点就叫做旋转的对应点。题目中点P是旋转前的点，P'是P旋转后得到的点，二者满足旋转对应点的定义，直接对应概念作答即可。
【解析】
根据旋转的基本概念：在旋转运动中，旋转前后能够互相重合的两个点叫做该旋转的对应点。已知点P经过旋转后变为点P'，即P和P'是旋转前后互相重合的点，因此二者是这个旋转的对应点。
【答案】
对应点
【知识点】
旋转的基本概念
【点评】
本题是基础概念识记类题型，侧重考查对旋转基础元素名称的掌握，属于送分题，只要熟练记忆旋转相关的基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 旋转的性质:(1)旋转前后的图形
全等
.(2)一个图形和其旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等
;对应点与旋转中心所连线段所成的角相等,都等于旋转角
.答案
3.(1) 全等 (2) 相等 (3) 旋转角
解析
【分析】
本题考查旋转的基本性质，属于基础概念识记类题目。解题时只需回忆教材中关于旋转性质的原文表述，逐一对应空缺位置即可：首先回忆旋转是不改变图形形状、大小的图形变换，可推出第一空的结论；再回忆旋转过程中对应点的位置特征，即可填出后两个空。
【解析】
根据旋转的性质逐一分析：
(1) 旋转属于全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转前后的图形全等；
(2) 图形旋转时，所有对应点均绕旋转中心转动相同角度，转动过程中到旋转中心的距离保持不变，因此对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转过程中图形转动的角度，即等于旋转角。
【答案】
(1) 全等 (2) 相等；旋转角
【知识点】
旋转的性质、旋转角的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考察旋转核心性质的识记，熟练掌握教材基础概念即可快速得分，相关性质是解决旋转类几何问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
本题考查旋转的基本性质，属于基础概念识记类题目。解题时只需回忆教材中关于旋转性质的原文表述，逐一对应空缺位置即可：首先回忆旋转是不改变图形形状、大小的图形变换，可推出第一空的结论；再回忆旋转过程中对应点的位置特征，即可填出后两个空。
【解析】
根据旋转的性质逐一分析：
(1) 旋转属于全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转前后的图形全等；
(2) 图形旋转时，所有对应点均绕旋转中心转动相同角度，转动过程中到旋转中心的距离保持不变，因此对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转过程中图形转动的角度，即等于旋转角。
【答案】
(1) 全等 (2) 相等；旋转角
【知识点】
旋转的性质、旋转角的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考察旋转核心性质的识记，熟练掌握教材基础概念即可快速得分，相关性质是解决旋转类几何问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
4. 旋转的三要素：
旋转中心
、旋转方向
、旋转角
。答案
4. 旋转中心 旋转方向 旋转角
解析
【分析】
本题考查旋转的基础概念，属于识记类题型。解题时首先回忆教材中旋转的定义：平面内，一个图形绕着一个定点、沿某个方向、转动一定的角度的运动叫做旋转，定义中涉及的三个关键条件就是旋转的三要素，直接对应提取这三个要素即可完成填空。
【解析】
根据旋转的定义可知，旋转过程中必须明确三个核心条件：一是图形绕着转动的固定点，即旋转中心；二是图形转动的方向，即旋转方向（顺时针或逆时针）；三是图形转动的角度大小，即旋转角。因此旋转的三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角。
【答案】
旋转中心 旋转方向 旋转角
【知识点】
旋转的定义；旋转的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对基础知识点的记忆掌握情况，是旋转相关知识的入门考点，熟练掌握教材定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查旋转的基础概念，属于识记类题型。解题时首先回忆教材中旋转的定义：平面内，一个图形绕着一个定点、沿某个方向、转动一定的角度的运动叫做旋转，定义中涉及的三个关键条件就是旋转的三要素，直接对应提取这三个要素即可完成填空。
【解析】
根据旋转的定义可知，旋转过程中必须明确三个核心条件：一是图形绕着转动的固定点，即旋转中心；二是图形转动的方向，即旋转方向（顺时针或逆时针）；三是图形转动的角度大小，即旋转角。因此旋转的三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角。
【答案】
旋转中心 旋转方向 旋转角
【知识点】
旋转的定义；旋转的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对基础知识点的记忆掌握情况，是旋转相关知识的入门考点，熟练掌握教材定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例 如图28.1-1所示,在$\mathrm{Rt}△ OAB$中,$∠ OAB=90°$,$OA=AB=6$,将$△ OAB$绕点$O$逆时针旋转$90°$,得到$△ OA_1B_1$.
图28.1-1
(1)线段$OA_1$的长是________,$∠ AOB_1$的度数是________;
(2)连接$AA_1$,求证:四边形$OAA_1B_1$是平行四边形.
解 (1)$6$ $135°$
(2)由旋转得$∠ OA_1B_1=∠ OAB=90°$,
$A_1B_1=AB$,
$\because ∠ AOA_1=90°$,
$\therefore ∠ AOA_1=∠ OA_1B_1$.
$\therefore OA// A_1B_1$.
又$\because OA=AB$,$\therefore A_1B_1=OA$.
$\therefore$四边形$OAA_1B_1$是平行四边形.
方法感悟 紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关的计算问题的关键;解决三角形的旋转问题要抓住旋转过程中不变的特殊角,由此构造特殊三角形.
图28.1-1
(1)线段$OA_1$的长是________,$∠ AOB_1$的度数是________;
(2)连接$AA_1$,求证:四边形$OAA_1B_1$是平行四边形.
解 (1)$6$ $135°$
(2)由旋转得$∠ OA_1B_1=∠ OAB=90°$,
$A_1B_1=AB$,
$\because ∠ AOA_1=90°$,
$\therefore ∠ AOA_1=∠ OA_1B_1$.
$\therefore OA// A_1B_1$.
又$\because OA=AB$,$\therefore A_1B_1=OA$.
$\therefore$四边形$OAA_1B_1$是平行四边形.
方法感悟 紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关的计算问题的关键;解决三角形的旋转问题要抓住旋转过程中不变的特殊角,由此构造特殊三角形.
答案
(1) 6 135°
(2) 由旋转得$∠ OA_1B_1=∠ OAB=90°$,$A_1B_1=AB$,
$\because ∠ AOA_1=90°$,
$\therefore ∠ AOA_1=∠ OA_1B_1$.
$\therefore OA// A_1B_1$.
又$\because OA=AB$,$\therefore A_1B_1=OA$.
$\therefore$四边形$OAA_1B_1$是平行四边形.
(2) 由旋转得$∠ OA_1B_1=∠ OAB=90°$,$A_1B_1=AB$,
$\because ∠ AOA_1=90°$,
$\therefore ∠ AOA_1=∠ OA_1B_1$.
$\therefore OA// A_1B_1$.
又$\because OA=AB$,$\therefore A_1B_1=OA$.
$\therefore$四边形$OAA_1B_1$是平行四边形.
解析
【分析】
(1) 解决第一问需结合旋转的性质和等腰直角三角形的性质思考：首先旋转前后对应边长度相等，可得$OA_1=OA$；先判断原$\mathrm{Rt}△OAB$是等腰直角三角形，得到$∠ AOB=45°$，再结合旋转角为$90°$，相加即可得到$∠ AOB_1$的度数。
(2) 解决第二问要证明平行四边形，优先考虑“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理：先通过旋转得到的对应角相等，证明$OA$和$A_1B_1$平行，再通过旋转对应边相等结合已知$OA=AB$，证明$A_1B_1$和$OA$相等，即可完成证明。
【解析】
(1) $\because △OAB$绕点$O$逆时针旋转$90°$得到$△OA_1B_1$，根据旋转的性质，对应边相等，$\therefore OA_1=OA=6$；
在$\mathrm{Rt}△OAB$中，$∠ OAB=90°$，$OA=AB$，$\therefore △OAB$是等腰直角三角形，$∠ AOB=45°$，
由旋转性质得$∠ A_1OB_1=∠ AOB=45°$，旋转角$∠ AOA_1=90°$，
$\therefore ∠ AOB_1=∠ AOA_1+∠ A_1OB_1=90°+45°=135°$。
(2) 证明：由旋转的性质可得$∠ OA_1B_1=∠ OAB=90°$，$A_1B_1=AB$，
$\because$旋转角$∠ AOA_1=90°$，
$\therefore ∠ AOA_1=∠ OA_1B_1$，
$\therefore OA// A_1B_1$（内错角相等，两直线平行），
又$\because OA=AB$，
$\therefore A_1B_1=OA$，
$\therefore$四边形$OAA_1B_1$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
【答案】
(1) $\boxed{6}$；$\boxed{135°}$
(2) 证明见上述解析过程。
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，将旋转性质与特殊三角形、平行四边形判定相结合，解题的关键是抓住旋转前后图形全等、对应边和对应角均不变的特点，能够有效巩固学生对相关基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问需结合旋转的性质和等腰直角三角形的性质思考：首先旋转前后对应边长度相等，可得$OA_1=OA$；先判断原$\mathrm{Rt}△OAB$是等腰直角三角形，得到$∠ AOB=45°$，再结合旋转角为$90°$，相加即可得到$∠ AOB_1$的度数。
(2) 解决第二问要证明平行四边形，优先考虑“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理：先通过旋转得到的对应角相等，证明$OA$和$A_1B_1$平行，再通过旋转对应边相等结合已知$OA=AB$，证明$A_1B_1$和$OA$相等，即可完成证明。
【解析】
(1) $\because △OAB$绕点$O$逆时针旋转$90°$得到$△OA_1B_1$，根据旋转的性质，对应边相等，$\therefore OA_1=OA=6$；
在$\mathrm{Rt}△OAB$中，$∠ OAB=90°$，$OA=AB$，$\therefore △OAB$是等腰直角三角形，$∠ AOB=45°$，
由旋转性质得$∠ A_1OB_1=∠ AOB=45°$，旋转角$∠ AOA_1=90°$，
$\therefore ∠ AOB_1=∠ AOA_1+∠ A_1OB_1=90°+45°=135°$。
(2) 证明：由旋转的性质可得$∠ OA_1B_1=∠ OAB=90°$，$A_1B_1=AB$，
$\because$旋转角$∠ AOA_1=90°$，
$\therefore ∠ AOA_1=∠ OA_1B_1$，
$\therefore OA// A_1B_1$（内错角相等，两直线平行），
又$\because OA=AB$，
$\therefore A_1B_1=OA$，
$\therefore$四边形$OAA_1B_1$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
【答案】
(1) $\boxed{6}$；$\boxed{135°}$
(2) 证明见上述解析过程。
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，将旋转性质与特殊三角形、平行四边形判定相结合，解题的关键是抓住旋转前后图形全等、对应边和对应角均不变的特点，能够有效巩固学生对相关基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.7
1. 如图28.1-2，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于(
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
C
)。A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确旋转角的定义：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，本题中旋转中心为点A，因此旋转角为∠BAB₁（或∠CAC₁）。解题步骤可分为三步：第一步，利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠BAC的度数；第二步，根据点C、A、B₁在同一直线，得到∠CAB₁为平角180°；第三步，用平角度数减去∠BAC的度数即可得到旋转角的大小。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，根据直角三角形两锐角互余可得：
$∠ BAC = 90° - ∠ B = 90° - 35° = 55°$
∵ 点C，A，B₁在同一条直线上，
∴ $∠ CAB_1=180°$（平角的定义）
由旋转的性质可知，旋转角为对应边AB与AB₁的夹角，即$∠ BAB_1$：
$∠ BAB_1 = 180° - ∠ BAC = 180° - 55° = 125°$
因此旋转角等于$125°$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的性质；旋转的性质；平角的定义
【点评】
本题解题的关键是准确识别旋转角，结合直角三角形的性质和平角的定义进行计算，只要掌握相关基本概念就能快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确旋转角的定义：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，本题中旋转中心为点A，因此旋转角为∠BAB₁（或∠CAC₁）。解题步骤可分为三步：第一步，利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠BAC的度数；第二步，根据点C、A、B₁在同一直线，得到∠CAB₁为平角180°；第三步，用平角度数减去∠BAC的度数即可得到旋转角的大小。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，根据直角三角形两锐角互余可得：
$∠ BAC = 90° - ∠ B = 90° - 35° = 55°$
∵ 点C，A，B₁在同一条直线上，
∴ $∠ CAB_1=180°$（平角的定义）
由旋转的性质可知，旋转角为对应边AB与AB₁的夹角，即$∠ BAB_1$：
$∠ BAB_1 = 180° - ∠ BAC = 180° - 55° = 125°$
因此旋转角等于$125°$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的性质；旋转的性质；平角的定义
【点评】
本题解题的关键是准确识别旋转角，结合直角三角形的性质和平角的定义进行计算，只要掌握相关基本概念就能快速求解。
【难度系数】
0.7
