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1. 中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转 $180°$，如果旋转后的图形能够与原来的图形
重合
，那么这个图形叫做中心对称
图形，这个点就是它的对称中心
。答案
1. 重合 中心对称 对称中心
解析
【分析】
本题是对中心对称图形基础定义的直接考查，解题时只需回忆教材中中心对称图形的定义内容，对应空缺位置填写即可。首先明确中心对称图形定义的核心要素：将图形绕某点旋转180°后，旋转得到的图形与原图形完全重合，符合该特征的图形就是中心对称图形，所绕的点就是对称中心，逐一对应三个空缺就能得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
重合 中心对称 对称中心
【知识点】
中心对称图形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查教材核心定义，难度较低，熟练掌握课本基础概念即可快速答对。
【难度系数】
0.9
本题是对中心对称图形基础定义的直接考查，解题时只需回忆教材中中心对称图形的定义内容，对应空缺位置填写即可。首先明确中心对称图形定义的核心要素：将图形绕某点旋转180°后，旋转得到的图形与原图形完全重合，符合该特征的图形就是中心对称图形，所绕的点就是对称中心，逐一对应三个空缺就能得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
重合 中心对称 对称中心
【知识点】
中心对称图形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查教材核心定义，难度较低，熟练掌握课本基础概念即可快速答对。
【难度系数】
0.9
2. 概念的区分:中心对称是对个图形而言,这两个图形关于某个点,而中心对称图形是对个图形而言.
答案
解：两
对称
一
对称
一
解析
【分析】
本题考查中心对称与中心对称图形的概念辨析，解题时需先回忆两个概念的定义，抓住二者的核心区别：中心对称描述的是两个图形之间的位置关系，中心对称图形描述的是单个图形自身的性质，结合定义即可对应完成填空。
【解析】
根据相关定义分析：
1. 中心对称的定义为：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，也叫中心对称，由此可知中心对称是对两个图形而言，这两个图形关于某个点对称；
2. 中心对称图形的定义为：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此可知中心对称图形是对一个图形而言。
【答案】
两；对称；一
【知识点】
中心对称的定义；中心对称图形的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对易混概念的区分能力，掌握两个概念的核心差异是解题的关键，是概念类知识的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称与中心对称图形的概念辨析，解题时需先回忆两个概念的定义，抓住二者的核心区别：中心对称描述的是两个图形之间的位置关系，中心对称图形描述的是单个图形自身的性质，结合定义即可对应完成填空。
【解析】
根据相关定义分析：
1. 中心对称的定义为：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，也叫中心对称，由此可知中心对称是对两个图形而言，这两个图形关于某个点对称；
2. 中心对称图形的定义为：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此可知中心对称图形是对一个图形而言。
【答案】
两；对称；一
【知识点】
中心对称的定义；中心对称图形的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对易混概念的区分能力，掌握两个概念的核心差异是解题的关键，是概念类知识的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
例 下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是().
解 对于A,正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,所以不符合题意;对于B,正六边形既是中心对称图形,也是轴对称图形,所以不符合题意;对于C,圆内的正三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,所以不符合题意;对于D,圆内的图形,是中心对称图形但不是轴对称图形,符合题意,故选D.
方法感悟 中心对称图形是指一个图形本身的部分关于一点成中心对称,在实际操作中,我们可以将图形倒过来(即旋转$180°$)
解 对于A,正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,所以不符合题意;对于B,正六边形既是中心对称图形,也是轴对称图形,所以不符合题意;对于C,圆内的正三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,所以不符合题意;对于D,圆内的图形,是中心对称图形但不是轴对称图形,符合题意,故选D.
方法感悟 中心对称图形是指一个图形本身的部分关于一点成中心对称,在实际操作中,我们可以将图形倒过来(即旋转$180°$)
答案
解析
【分析】
解决本题首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时逐个分析四个选项，先判断是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形，筛选出符合“是中心对称图形但不是轴对称图形”的选项即可。
【解析】
我们根据定义逐一判断：
1. 选项A：图形为圆内接正五边形，它有5条对称轴，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形，不符合题意。
2. 选项B：图形为正六边形，它有6条对称轴，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后可与原图形重合，属于中心对称图形，不符合“不是轴对称图形”的要求。
3. 选项C：图形为圆内接正三角形，它有3条对称轴，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形，不符合题意。
4. 选项D：该图形绕圆心旋转180°后可与原图形重合，属于中心对称图形；找不到任何一条直线，使得图形沿直线对折后两侧完全重合，不属于轴对称图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形判定、中心对称图形判定、正多边形对称性
【点评】
本题是对称图形识别的基础题型，核心考查对轴对称和中心对称两个概念的区分，解题时也可通过模拟对折、旋转180°的操作辅助判断，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时逐个分析四个选项，先判断是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形，筛选出符合“是中心对称图形但不是轴对称图形”的选项即可。
【解析】
我们根据定义逐一判断：
1. 选项A：图形为圆内接正五边形，它有5条对称轴，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形，不符合题意。
2. 选项B：图形为正六边形，它有6条对称轴，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后可与原图形重合，属于中心对称图形，不符合“不是轴对称图形”的要求。
3. 选项C：图形为圆内接正三角形，它有3条对称轴，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形，不符合题意。
4. 选项D：该图形绕圆心旋转180°后可与原图形重合，属于中心对称图形；找不到任何一条直线，使得图形沿直线对折后两侧完全重合，不属于轴对称图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形判定、中心对称图形判定、正多边形对称性
【点评】
本题是对称图形识别的基础题型，核心考查对轴对称和中心对称两个概念的区分，解题时也可通过模拟对折、旋转180°的操作辅助判断，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
1. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是(
A
). 答案
1. A
解析
【分析】
解决本题首先要明确中心对称图形的判定规则：在平面内，将一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。我们只需要按照这个规则逐一验证四个选项即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐个分析选项：
1. 选项A：该图形为赵爽弦图，将其绕中心旋转180°后，旋转得到的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的特征。
2. 选项B：心形图形旋转180°后，尖角方向变为朝上，与原图形不一致，无法重合，不属于中心对称图形。
3. 选项C：该扇状组合图形旋转180°后，各个扇形的朝向与原图形不符，不能重合，不属于中心对称图形。
4. 选项D：黄金螺旋组合图形旋转180°后，螺旋的延伸方向与原图形不同，不能重合，不属于中心对称图形。
综上，只有A是中心对称图形。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题是图形对称性相关的基础题，解题关键是牢记中心对称图形的定义，解题时注意不要和轴对称图形的判定规则混淆即可。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确中心对称图形的判定规则：在平面内，将一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。我们只需要按照这个规则逐一验证四个选项即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐个分析选项：
1. 选项A：该图形为赵爽弦图，将其绕中心旋转180°后，旋转得到的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的特征。
2. 选项B：心形图形旋转180°后，尖角方向变为朝上，与原图形不一致，无法重合，不属于中心对称图形。
3. 选项C：该扇状组合图形旋转180°后，各个扇形的朝向与原图形不符，不能重合，不属于中心对称图形。
4. 选项D：黄金螺旋组合图形旋转180°后，螺旋的延伸方向与原图形不同，不能重合，不属于中心对称图形。
综上，只有A是中心对称图形。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题是图形对称性相关的基础题，解题关键是牢记中心对称图形的定义，解题时注意不要和轴对称图形的判定规则混淆即可。
【难度系数】
0.8
2. 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，其对称轴有(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)条.A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆两个核心知识点：一是轴对称图形和对称轴的定义，即沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形，该直线为对称轴；二是菱形的基本性质。首先结合菱形的结构尝试找符合要求的直线：菱形的对角线互相垂直平分，沿两条对角线所在直线折叠，菱形两侧都能完全重合；再判断是否存在其他对称轴：若为普通菱形（非正方形这类特殊菱形），沿对边中点连线等其他直线折叠时，两侧无法完全重合，因此普通菱形仅有2条对称轴，注意题干未说明是特殊菱形，默认按一般菱形分析即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义，结合菱形的性质分析：
1. 菱形的两条对角线互相垂直平分，沿对角线所在直线折叠，直线两侧的菱形部分可以完全重合，因此两条对角线所在直线均为菱形的对称轴；
2. 普通菱形不存在其他满足要求的对称轴，正方形作为特殊菱形有4条对称轴，但题干未指明为特殊菱形，默认按一般菱形计算，故菱形对称轴共有2条。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；轴对称图形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易将普通菱形和特殊菱形（正方形）的对称轴数量混淆，解题时需注意题干无特殊说明时，几何图形均指代一般情况，牢记常见图形的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆两个核心知识点：一是轴对称图形和对称轴的定义，即沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形，该直线为对称轴；二是菱形的基本性质。首先结合菱形的结构尝试找符合要求的直线：菱形的对角线互相垂直平分，沿两条对角线所在直线折叠，菱形两侧都能完全重合；再判断是否存在其他对称轴：若为普通菱形（非正方形这类特殊菱形），沿对边中点连线等其他直线折叠时，两侧无法完全重合，因此普通菱形仅有2条对称轴，注意题干未说明是特殊菱形，默认按一般菱形分析即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义，结合菱形的性质分析：
1. 菱形的两条对角线互相垂直平分，沿对角线所在直线折叠，直线两侧的菱形部分可以完全重合，因此两条对角线所在直线均为菱形的对称轴；
2. 普通菱形不存在其他满足要求的对称轴，正方形作为特殊菱形有4条对称轴，但题干未指明为特殊菱形，默认按一般菱形计算，故菱形对称轴共有2条。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；轴对称图形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易将普通菱形和特殊菱形（正方形）的对称轴数量混淆，解题时需注意题干无特殊说明时，几何图形均指代一般情况，牢记常见图形的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 如图28.2-9是一个中心对称图形，点A为对称中心，若$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$BC=1$，则$BB'$的长为(
A.4
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
D
).A.4
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
答案
3. D
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据中心对称的性质，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，可得$BB'=2AB$，因此只需求出AB的长度即可得到$BB'$的长。接下来在$Rt△ ABC$中，已知$∠ B=30°$、直角边$BC=1$，可利用余弦函数的定义求出斜边AB的长度，最后代入计算得到$BB'$的长。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据余弦的定义：
$\cos B=\frac{\mathrm{邻边}}{\mathrm{斜边}}=\frac{BC}{AB}$
已知$∠ B=30°$，$BC=1$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入得：
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{AB}$
解得$AB=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
因为该图形是中心对称图形，点A为对称中心，所以点B和点$B'$关于点A对称，因此$AB=AB'$，则：
$BB'=AB+AB'=2AB=2×\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；解直角三角形；特殊角的三角函数值
【点评】
本题是几何基础计算题，将中心对称的性质与解直角三角形的知识结合考查，解题的关键是先通过中心对称的性质将待求线段转化为两倍的AB，再利用特殊角的三角函数值求出AB的长度，易错点是容易忘记将AB乘以2得到$BB'$的长度。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先根据中心对称的性质，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，可得$BB'=2AB$，因此只需求出AB的长度即可得到$BB'$的长。接下来在$Rt△ ABC$中，已知$∠ B=30°$、直角边$BC=1$，可利用余弦函数的定义求出斜边AB的长度，最后代入计算得到$BB'$的长。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据余弦的定义：
$\cos B=\frac{\mathrm{邻边}}{\mathrm{斜边}}=\frac{BC}{AB}$
已知$∠ B=30°$，$BC=1$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入得：
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{AB}$
解得$AB=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
因为该图形是中心对称图形，点A为对称中心，所以点B和点$B'$关于点A对称，因此$AB=AB'$，则：
$BB'=AB+AB'=2AB=2×\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；解直角三角形；特殊角的三角函数值
【点评】
本题是几何基础计算题，将中心对称的性质与解直角三角形的知识结合考查，解题的关键是先通过中心对称的性质将待求线段转化为两倍的AB，再利用特殊角的三角函数值求出AB的长度，易错点是容易忘记将AB乘以2得到$BB'$的长度。
【难度系数】
0.7
4. 将如图
所示的叶片图案旋转$180°$后，得到的图形是(
所示的叶片图案旋转$180°$后，得到的图形是(D
)。答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先要明确旋转180°的变换本质：属于中心对称变换，变换前后的图形形状、大小完全相同，仅方向发生变化，具体表现为图形上下颠倒、左右也颠倒。我们只需要提取原叶片图案的典型特征（如尖端朝向、纹路分布等），将这些特征按照上下、左右颠倒的规律变化后，和各选项对比即可找到正确答案。
【解析】
旋转180°的图形与原图形关于旋转中心成中心对称，特点是：图形的形状、大小保持不变，上下方向、左右方向均完全颠倒。观察原叶片图案的特征，将其上下、左右颠倒后，只有D选项的图案符合变换后的特征。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转；中心对称的特征
【点评】
本题是基础类图形变换题，核心考查对旋转180°变换特点的理解，只要熟练掌握中心对称的性质，抓住变换前后的方向变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确旋转180°的变换本质：属于中心对称变换，变换前后的图形形状、大小完全相同，仅方向发生变化，具体表现为图形上下颠倒、左右也颠倒。我们只需要提取原叶片图案的典型特征（如尖端朝向、纹路分布等），将这些特征按照上下、左右颠倒的规律变化后，和各选项对比即可找到正确答案。
【解析】
旋转180°的图形与原图形关于旋转中心成中心对称，特点是：图形的形状、大小保持不变，上下方向、左右方向均完全颠倒。观察原叶片图案的特征，将其上下、左右颠倒后，只有D选项的图案符合变换后的特征。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转；中心对称的特征
【点评】
本题是基础类图形变换题，核心考查对旋转180°变换特点的理解，只要熟练掌握中心对称的性质，抓住变换前后的方向变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
