5. 如图28.2 - 11所示的图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()。


A.②④
B.①④
C.②③
D.①③

5. A

【分析】
解题前先明确两个核心定义：①轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个点旋转180°后，能和自身完全重合的图形。接下来我们依次对4个图案分别判断是否同时满足两个定义，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析4个图案：
1. 图案①：存在3条对称轴，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后图案与原图不重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 图案②：存在4条对称轴（对边中点连线、对角线），属于轴对称图形；绕中心旋转180°后和原图完全重合，属于中心对称图形，符合要求；
3. 图案③：存在5条对称轴，属于轴对称图形，但正五边形为奇数边图形，绕中心旋转180°后图案与原图不重合，不是中心对称图形，不符合要求；
4. 图案④：存在6条对称轴（对边中点连线、过中心的对角线），属于轴对称图形；绕中心旋转180°后和原图完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
综上，同时满足两个条件的是②④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础的对称图形判定题，解题关键是牢记两类对称图形的判定特征，需要注意正奇数边的多边形对应的图案通常仅为轴对称图形，不是中心对称图形。
【难度系数】
0.7

6. 如图28.2-12,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交边AD,BC于E,F两点,则阴影部分的面积是.

6. 1

【分析】
解题时先观察图形特征，正方形为中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，过对称中心的直线将图形分成全等的两部分，因此可得到△AOE和△COF面积相等，我们可以通过割补法，把阴影中△COF的面积替换为△AOE的面积，将分散的两块阴影拼接为一个规则的△AOD，而正方形的对角线把正方形分成4个面积相等的三角形，只需要求出单个小三角形的面积即可得到阴影面积。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的边长为2，
∴正方形ABCD的面积$S_{正方形}=2×2=4$。
∵正方形是中心对称图形，对角线交点O是对称中心，
∴$△ AOE≌△ COF$，可得$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$。
∴阴影部分面积$S_{阴影}=S_{△ EOD}+S_{△ COF}=S_{△ EOD}+S_{△ AOE}=S_{△ AOD}$。
又
∵正方形对角线将正方形平均分成4个面积相等的三角形，
∴$S_{△ AOD}=\frac{1}{4}S_{正方形}=\frac{1}{4}×4=1$。
【答案】
1
【知识点】
正方形的性质，中心对称的应用，割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是利用正方形的中心对称性实现面积的转化，将分散的阴影拼接为规则图形，大大降低计算难度，是求阴影面积的典型思路。
【难度系数】
0.7

7. 如图28.2-13所示是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使得图中黑色的部分是一个中心对称图形。

图28.2-13

涂最后一行左起第二格

【分析】
解题首先要明确中心对称图形的特征：绕对称中心旋转180°后能与自身重合。第一步先找到4×4网格的对称中心，即网格正中间的交叉点；第二步根据中心对称的性质，即对称点的连线经过对称中心，且到对称中心的距离相等，逐一找出已有黑色块的对称点，找到还未涂黑的对称点对应的白色格子，就是要涂的位置。
【解析】
我们先给网格的行从上到下编号为1~4，列从左到右编号为1~4，4×4网格的对称中心是坐标为(2.5,2.5)的交叉点，平面内点(a,b)关于该中心的对称点为(5-a,5-b)。
现有黑色块的位置为：(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,3)、(3,4)，分别计算它们的对称点：
1. (2,1)的对称点为(3,4)，已经是黑色；
2. (2,2)的对称点为(3,3)，已经是黑色；
3. (1,3)的对称点为(4,2)，目前是白色。
因此只需将(4,2)也就是最后一行左起第二格涂黑，此时所有黑色块的对称点均为黑色，整个黑色部分绕中心旋转180°后能和自身重合，是中心对称图形。
【答案】
涂最后一行左起第二格
【知识点】
中心对称图形的概念；中心对称的性质
【点评】
本题考查中心对称相关知识的实际应用，解题核心是先确定对称中心，再通过对称点的对应关系找到需要涂黑的格子，能帮助学生更好地理解中心对称的特点。
【难度系数】
0.7

8. 探究与实践:巧分铁皮.
小明在学完“中心对称图形”后,对如何用一条直线平分图形面积产生了浓厚的兴趣.他手上有两块铁皮,决定动手探究.
探究一:平分矩形铁皮.
第一块铁皮是一个矩形形状的铁皮(如图28.2-14所示).
(1)请你帮小明画出一条能将该矩形铁皮面积平分的直线.
由此归纳:矩形是中心对称图形,经过其对称的直线,可以平分矩形的面积.
探究二:巧分L形铁皮.
第二块铁皮是在一块大矩形铁皮上裁去一个小矩形后得到的L形直角铁皮(如图28.2-15所示).
(2)小明利用探究一的结论,成功用一条直线l将这块L形铁皮分成了面积相等的两部分.
请你思考:符合条件的直线l一共有多少条?请在图中画出符合条件的直线l的其中一种情况.

(1) 中心
(2) 符合条件的直线一共有3条，画出其中一种即可，如所示

【分析】
探究一：回忆中心对称图形的性质，矩形是典型的中心对称图形，其对称中心为对角线的交点，过对称中心的直线可将图形分为全等的两部分，面积必然相等，据此可解答第一空。探究二：对于L形组合图形，我们可以通过三种方式将其转化为矩形的组合/差：①分割为左右两个矩形；②分割为上下两个矩形；③补为大矩形减去小矩形。每种方式中，找到两个矩形各自的对称中心，过这两个中心的直线可同时平分两个矩形的面积，进而平分整个L形的面积，据此判断直线数量并作图即可。
【解析】
(1) 矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，根据中心对称图形的性质：经过中心对称图形对称中心的直线，能将图形分成两个全等的部分，面积相等。因此第一空填“中心”。
(2) 我们可以通过3种不同的方式处理L形图形：
方式1：将L形竖直分割为左右两个矩形，分别作两个矩形的对角线得到各自的对称中心，过这两个中心作直线，即可平分L形面积；
方式2：将L形水平分割为上下两个矩形，同理过两个矩形的对称中心作直线，可平分面积；
方式3：将L形补为一个大矩形，原图形为大矩形减去右上角的小矩形，过大小两个矩形的对称中心作直线，该直线同时平分两个矩形的面积，因此剩余的L形面积也被平分。
以上3种方式各对应1条符合要求的直线，因此符合条件的直线一共有3条，画出其中任意一种即可。
【答案】
(1) 中心
(2) 符合条件的直线一共有3条，画出其中一种即可，如所示
【知识点】
中心对称图形的性质，矩形的性质，组合图形面积平分
【点评】
本题围绕图形面积平分的问题展开，核心是对中心对称图形性质的灵活运用，通过对组合图形进行分割、补形的转化，将陌生图形转化为熟悉的矩形来解决，能有效考查学生的图形转化能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7

9. 围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().

9. D

【分析】
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。接下来我们逐一验证四个选项，先判断是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
1. 分析选项A：沿竖直中线折叠后图形可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，棋子的位置和原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
2. 分析选项B：沿竖直中线折叠后图形可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，白棋的位置和原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
3. 分析选项C：绕中心旋转180°后和原图重合，是中心对称图形；但找不到能让图形折叠后两旁部分完全重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求。
4. 分析选项D：沿竖直（或水平）中线折叠后，图形两旁部分完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后和原图完全重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查两类对称图形的判定方法，只要熟练掌握相关定义，结合图形特征逐一验证即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8