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1.如图,直线a被直线b,c所截,下列说法正确的是 （）
A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠1与∠3是同旁内角
C.∠2与∠3是同位角
D.∠3与∠4是内错角
A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠1与∠3是同旁内角
C.∠2与∠3是同位角
D.∠3与∠4是内错角
答案
A
解析
根据三线八角中同位角、内错角、同旁内角的定义逐一判断：
1. 选项A：∠1与∠2是直线b、c被直线a所截，在截线a的同旁，且位于b、c两条直线之间的角，符合同旁内角的定义，说法正确。
2. 选项B：∠1与∠3是直线a、b相交形成的邻补角，不属于同旁内角，说法错误。
3. 选项C：∠2与∠3没有公共截线，不符合同位角的定义，说法错误。
4. 选项D：∠3与∠4是直线b、c被直线a所截形成的同旁内角，不属于内错角，说法错误。
综上，正确的是A。
1. 选项A：∠1与∠2是直线b、c被直线a所截，在截线a的同旁，且位于b、c两条直线之间的角，符合同旁内角的定义，说法正确。
2. 选项B：∠1与∠3是直线a、b相交形成的邻补角，不属于同旁内角，说法错误。
3. 选项C：∠2与∠3没有公共截线，不符合同位角的定义，说法错误。
4. 选项D：∠3与∠4是直线b、c被直线a所截形成的同旁内角，不属于内错角，说法错误。
综上，正确的是A。
2.(2026南京期末)如图,下列条件能判定$AD// BC$的是 ()
A.$∠ 2=∠ 4$
B.$∠ 3=∠ 4$
C.$∠ 1+∠ 3=180°$
D.$∠ 1+∠ 4=180°$
A.$∠ 2=∠ 4$
B.$∠ 3=∠ 4$
C.$∠ 1+∠ 3=180°$
D.$∠ 1+∠ 4=180°$
答案
C
解析
逐个分析各选项：
1. 选项A：∠2=∠4，是内错角相等，可判定$AB// CD$，无法判定$AD// BC$，不符合要求。
2. 选项B：∠3=∠4，结合∠3+∠ABC=180°、∠4+∠BCD=180°，可推出∠ABC=∠BCD，判定$AB// CD$，无法判定$AD// BC$，不符合要求。
3. 选项C：因为∠3+∠ABC=180°，若∠1+∠3=180°，根据同角的补角相等可得∠1=∠ABC，这两个角是同位角，同位角相等可判定$AD// BC$，符合要求。
4. 选项D：∠1+∠4=180°，结合∠1+∠2=180°，可推出∠2=∠4，判定$AB// CD$，无法判定$AD// BC$，不符合要求。
1. 选项A：∠2=∠4，是内错角相等，可判定$AB// CD$，无法判定$AD// BC$，不符合要求。
2. 选项B：∠3=∠4，结合∠3+∠ABC=180°、∠4+∠BCD=180°，可推出∠ABC=∠BCD，判定$AB// CD$，无法判定$AD// BC$，不符合要求。
3. 选项C：因为∠3+∠ABC=180°，若∠1+∠3=180°，根据同角的补角相等可得∠1=∠ABC，这两个角是同位角，同位角相等可判定$AD// BC$，符合要求。
4. 选项D：∠1+∠4=180°，结合∠1+∠2=180°，可推出∠2=∠4，判定$AB// CD$，无法判定$AD// BC$，不符合要求。
3.如图,小明将一个直角三角板摆放在直尺上,若$∠ 1=55°$,则$∠ 2$的度数为 （）
A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
答案
B
解析
直尺的两边互相平行，根据平行线的同位角相等，可得与∠1同位的角等于∠1=55°，又因为直角三角板的直角为90°，因此∠1+∠2=90°，代入∠1=55°，计算得∠2=90°-55°=35°。
4.若从某多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
答案
A
解析
对于n边形，从一个顶点出发，最多可引出的对角线数量为(n-3)条（无法向自身以及相邻的2个顶点引对角线）。设该多边形边数为n，根据题意列等式：n-3=10，解得n=13，即这个多边形是十三边形。
二、填空题(每小题3分,共9分)
5.新考法 传统文化 一杆古秤在称物体时的状态如图所示,已知$∠ 1=75°$,则$∠ 2$的度数是.
5.新考法 传统文化 一杆古秤在称物体时的状态如图所示,已知$∠ 1=75°$,则$∠ 2$的度数是.
答案
$\boldsymbol{105°}$
解析
解：由图可知，悬挂秤纽的竖直线段与悬挂重物的竖直线段互相平行，
根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$。
$\because ∠ 1=75°$，
$\therefore ∠ 2 = 180° - 75° = 105°$。
根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$。
$\because ∠ 1=75°$，
$\therefore ∠ 2 = 180° - 75° = 105°$。
6.一个可折叠的衣架如图所示，AB 是地平线，如果 $PM // AB$，$PN // AB$，那么就可以确定点 $N$，$P$，$M$ 在同一条直线上，依据是.(填序号)
①两点确定一条直线；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
①两点确定一条直线；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
答案
②
解析
解：∵ 点P是直线AB外一点，且$PM// AB$，$PN// AB$，
∴ 直线PM与PN是同一条直线，即点N，P，M在同一条直线上，依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
∴ 直线PM与PN是同一条直线，即点N，P，M在同一条直线上，依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
