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1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是( 
)。
)。答案
B
解析
【分析】
首先明确全等形的判断标准：能够完全重合的两个图形叫做全等形，判断时需要同时满足形状相同、大小相等两个条件，图形经过平移、旋转、翻折后能重合也属于全等形。接下来逐一分析选项：
1. 看A选项：左图内部有两条弧形斜线，右图是两个同心圆，形状明显不同，不能重合，排除；
2. 看B选项：两个图形都是被互相垂直的两条直径分成4个全等扇形的圆，左图旋转45°后就可以和右图完全重合，符合全等形要求；
3. 看C选项：左图内部有1条横向分割线和1条左侧纵向分割线，右图内部有2条纵向分割线、无横向分割线，形状不同，不能重合，排除；
4. 看D选项：两个笑脸形状相同但大小明显不同，不能重合，排除。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，对各选项逐一判断：
选项A：两个图形内部图案不同，形状不相同，无法完全重合，不是全等形；
选项B：两个图形都是被互相垂直的两条直径四等分的圆，将左图旋转45°后可与右图完全重合，是全等形；
选项C：两个图形的内部分割线位置、数量均不同，形状不相同，无法完全重合，不是全等形；
选项D：两个笑脸大小不相等，无法完全重合，不是全等形。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题考查全等形的基本判断，解题关键是牢记全等形需同时满足形状相同、大小相等两个核心条件，注意不要忽略图形旋转后重合的情况。
【难度系数】
0.8
首先明确全等形的判断标准：能够完全重合的两个图形叫做全等形，判断时需要同时满足形状相同、大小相等两个条件，图形经过平移、旋转、翻折后能重合也属于全等形。接下来逐一分析选项：
1. 看A选项：左图内部有两条弧形斜线，右图是两个同心圆，形状明显不同，不能重合，排除；
2. 看B选项：两个图形都是被互相垂直的两条直径分成4个全等扇形的圆，左图旋转45°后就可以和右图完全重合，符合全等形要求；
3. 看C选项：左图内部有1条横向分割线和1条左侧纵向分割线，右图内部有2条纵向分割线、无横向分割线，形状不同，不能重合，排除；
4. 看D选项：两个笑脸形状相同但大小明显不同，不能重合，排除。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，对各选项逐一判断：
选项A：两个图形内部图案不同，形状不相同，无法完全重合，不是全等形；
选项B：两个图形都是被互相垂直的两条直径四等分的圆，将左图旋转45°后可与右图完全重合，是全等形；
选项C：两个图形的内部分割线位置、数量均不同，形状不相同，无法完全重合，不是全等形；
选项D：两个笑脸大小不相等，无法完全重合，不是全等形。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题考查全等形的基本判断，解题关键是牢记全等形需同时满足形状相同、大小相等两个核心条件，注意不要忽略图形旋转后重合的情况。
【难度系数】
0.8
2. 如图，已知$∠ 1=∠ 2$，在下列条件中，不能使$△ ABC ≌ △ DCB$成立的是(
A.$AB=CD$
B.$AC=BD$
C.$∠ A=∠ D$
D.$∠ ABC=∠ DCB$
（第2题图）
（第3题图）
[图B]
（第4题图）
A
).A.$AB=CD$
B.$AC=BD$
C.$∠ A=∠ D$
D.$∠ ABC=∠ DCB$
（第2题图）
（第3题图）
[图B]
（第4题图）
答案
2. A
解析
【分析】
首先明确已知条件：△ABC和△DCB有公共边BC=CB，且已知∠1=∠2，即∠ACB=∠DBC。要判断哪个选项添加后不能证明两三角形全等，只需结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），逐一验证每个选项给出的条件是否符合判定规则即可，注意SSA不能判定一般三角形全等。
【解析】
已知△ABC和△DCB中，公共边$BC=CB$，且$∠ 1=∠ 2$，即$∠ ACB=∠ DBC$，对各选项分析如下：
选项A：添加$AB=CD$，此时三组条件为$AB=CD$，$BC=CB$，$∠ ACB=∠ DBC$，属于SSA组合，SSA无法判定一般三角形全等，因此不能证明$△ ABC ≌ △ DCB$；
选项B：添加$AC=BD$，此时三组条件为$AC=BD$，$∠ ACB=∠ DBC$，$BC=CB$，符合SAS判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$；
选项C：添加$∠ A=∠ D$，此时三组条件为$∠ A=∠ D$，$∠ ACB=∠ DBC$，$BC=CB$，符合AAS判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$；
选项D：添加$∠ ABC=∠ DCB$，此时三组条件为$∠ ABC=∠ DCB$，$BC=CB$，$∠ ACB=∠ DBC$，符合ASA判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，尤其要注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：△ABC和△DCB有公共边BC=CB，且已知∠1=∠2，即∠ACB=∠DBC。要判断哪个选项添加后不能证明两三角形全等，只需结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），逐一验证每个选项给出的条件是否符合判定规则即可，注意SSA不能判定一般三角形全等。
【解析】
已知△ABC和△DCB中，公共边$BC=CB$，且$∠ 1=∠ 2$，即$∠ ACB=∠ DBC$，对各选项分析如下：
选项A：添加$AB=CD$，此时三组条件为$AB=CD$，$BC=CB$，$∠ ACB=∠ DBC$，属于SSA组合，SSA无法判定一般三角形全等，因此不能证明$△ ABC ≌ △ DCB$；
选项B：添加$AC=BD$，此时三组条件为$AC=BD$，$∠ ACB=∠ DBC$，$BC=CB$，符合SAS判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$；
选项C：添加$∠ A=∠ D$，此时三组条件为$∠ A=∠ D$，$∠ ACB=∠ DBC$，$BC=CB$，符合AAS判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$；
选项D：添加$∠ ABC=∠ DCB$，此时三组条件为$∠ ABC=∠ DCB$，$BC=CB$，$∠ ACB=∠ DBC$，符合ASA判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ DCB$。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，尤其要注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.7
3. 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，若$∠ C = 40°$，则$∠ F = (\quad)$。
A.$50°$
B.$30°$
C.$90°$
D.$40°$
A.$50°$
B.$30°$
C.$90°$
D.$40°$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。观察题目给出的全等关系△ABC≌△DEF，根据全等书写的顶点对应顺序，可确定顶点C和顶点F是对应顶点，因此∠C和∠F是一组对应角，二者大小相等，结合已知∠C的度数即可直接求出∠F的度数。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF，
根据全等三角形的对应角相等，可得∠F = ∠C，
又
∵∠C = 40°，
∴∠F = 40°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形对应角相等
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，牢记全等三角形的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。观察题目给出的全等关系△ABC≌△DEF，根据全等书写的顶点对应顺序，可确定顶点C和顶点F是对应顶点，因此∠C和∠F是一组对应角，二者大小相等，结合已知∠C的度数即可直接求出∠F的度数。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF，
根据全等三角形的对应角相等，可得∠F = ∠C，
又
∵∠C = 40°，
∴∠F = 40°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形对应角相等
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，牢记全等三角形的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,4),B(3,0)$,点$D$在$y$轴的负半轴上,若$△ ABO≌△ CDO$,则点$D$的坐标为(
A.$(-4,0)$
B.$(-3,0)$
C.$(0,-4)$
D.$(0,-3)$
D
).A.$(-4,0)$
B.$(-3,0)$
C.$(0,-4)$
D.$(0,-3)$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先从已知点的坐标入手，先求出△ABO中两条直角边的长度：由A(0,4)可得OA=4，由B(3,0)可得OB=3；再结合全等三角形对应边相等的性质，根据△ABO≌△CDO的对应关系，找到与OD对应的边为OB，因此OD=OB=3；最后根据点D在y轴负半轴的位置特点，确定其横、纵坐标的符号，即可得到D点坐标。
【解析】
解：
∵点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)，
∴OA=4，OB=3，
∵△ABO≌△CDO，
∴对应边OB=OD，
∴OD=3，
又
∵点D在y轴的负半轴上，
∴点D的横坐标为0，纵坐标为-3，即D(0,-3)。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，坐标轴上点的坐标特征，两点间的距离
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是找准全等三角形的对应边，同时要注意坐标轴不同半轴上点的坐标符号特点，避免因对应边找错或符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知点的坐标入手，先求出△ABO中两条直角边的长度：由A(0,4)可得OA=4，由B(3,0)可得OB=3；再结合全等三角形对应边相等的性质，根据△ABO≌△CDO的对应关系，找到与OD对应的边为OB，因此OD=OB=3；最后根据点D在y轴负半轴的位置特点，确定其横、纵坐标的符号，即可得到D点坐标。
【解析】
解：
∵点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)，
∴OA=4，OB=3，
∵△ABO≌△CDO，
∴对应边OB=OD，
∴OD=3，
又
∵点D在y轴的负半轴上，
∴点D的横坐标为0，纵坐标为-3，即D(0,-3)。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，坐标轴上点的坐标特征，两点间的距离
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是找准全等三角形的对应边，同时要注意坐标轴不同半轴上点的坐标符号特点，避免因对应边找错或符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
5. 如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
C
）。A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
5. C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先由AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，结合AB=AC、AD为公共边，先判定出第一对全等三角形；再利用全等三角形对应角相等、对应边相等的性质，结合对顶角相等、公共角/公共边的隐含条件，依次推导其余全等三角形，注意逐一排查避免遗漏。
【解析】
我们按顺序推导全等三角形：
1. 证$△ ABD≌△ ACD$：
∵AD平分$∠ BAC$，
∴$∠ BAD=∠ CAD$，
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC\\∠ BAD=∠ CAD\\AD=AD(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴$△ ABD≌△ ACD(\mathrm{SAS})$，可得$∠ B=∠ C$，$BD=CD$。
2. 证$△ BDE≌△ CDF$：
在$△ BDE$和$△ CDF$中：
$\begin{cases}∠ B=∠ C\\BD=CD\\∠ EDB=∠ FDC(\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
∴$△ BDE≌△ CDF(\mathrm{ASA})$，可得$ED=FD$，$BE=CF$。
3. 证$△ AED≌△ AFD$：
由$AB=AC$、$BE=CF$可得$AB-BE=AC-CF$，即$AE=AF$，
在$△ AED$和$△ AFD$中：
$\begin{cases}AE=AF\\∠ EAD=∠ FAD\\AD=AD(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴$△ AED≌△ AFD(\mathrm{SAS})$。
4. 证$△ ABF≌△ ACE$：
在$△ ABF$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}∠ BAF=∠ CAE(\mathrm{公共角})\\AB=AC\\∠ B=∠ C\end{cases}$
∴$△ ABF≌△ ACE(\mathrm{ASA})$。
综上共有4对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，角平分线的定义，对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时要按照由易到难的顺序排查全等三角形，注意挖掘图形中公共边、公共角、对顶角这类隐含条件，避免漏判。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手，首先由AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，结合AB=AC、AD为公共边，先判定出第一对全等三角形；再利用全等三角形对应角相等、对应边相等的性质，结合对顶角相等、公共角/公共边的隐含条件，依次推导其余全等三角形，注意逐一排查避免遗漏。
【解析】
我们按顺序推导全等三角形：
1. 证$△ ABD≌△ ACD$：
∵AD平分$∠ BAC$，
∴$∠ BAD=∠ CAD$，
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC\\∠ BAD=∠ CAD\\AD=AD(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴$△ ABD≌△ ACD(\mathrm{SAS})$，可得$∠ B=∠ C$，$BD=CD$。
2. 证$△ BDE≌△ CDF$：
在$△ BDE$和$△ CDF$中：
$\begin{cases}∠ B=∠ C\\BD=CD\\∠ EDB=∠ FDC(\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
∴$△ BDE≌△ CDF(\mathrm{ASA})$，可得$ED=FD$，$BE=CF$。
3. 证$△ AED≌△ AFD$：
由$AB=AC$、$BE=CF$可得$AB-BE=AC-CF$，即$AE=AF$，
在$△ AED$和$△ AFD$中：
$\begin{cases}AE=AF\\∠ EAD=∠ FAD\\AD=AD(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴$△ AED≌△ AFD(\mathrm{SAS})$。
4. 证$△ ABF≌△ ACE$：
在$△ ABF$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}∠ BAF=∠ CAE(\mathrm{公共角})\\AB=AC\\∠ B=∠ C\end{cases}$
∴$△ ABF≌△ ACE(\mathrm{ASA})$。
综上共有4对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，角平分线的定义，对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时要按照由易到难的顺序排查全等三角形，注意挖掘图形中公共边、公共角、对顶角这类隐含条件，避免漏判。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在$△ ABC$和$△ BDE$中,点 C 在边 BD 上,AC 交 BE 于点 F,若 $AC=BD$,$AB=ED$,$BC=BE$,则$∠ ACB=$(
A.$∠ EDB$
B.$\frac{1}{2}∠ AFB$
C.$∠ BED$
D.$\frac{1}{2}∠ ABF$
（第5题图）
（第6题图）
（第7题图）
B
).A.$∠ EDB$
B.$\frac{1}{2}∠ AFB$
C.$∠ BED$
D.$\frac{1}{2}∠ ABF$
（第5题图）
（第6题图）
（第7题图）
答案
6. B
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，题目给出了三组对应边相等，首先考虑用SSS判定定理证明$△ ABC$和$△ DEB$全等，得到对应角相等的关系；再观察所求角$∠ ACB$和选项中角的位置关系，发现$∠ AFB$是$△ BFC$的外角，结合外角性质即可推导出$∠ ACB$和$∠ AFB$的数量关系。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DEB$中：
$\{\begin{array}{l}AC=BD\\AB=ED\\BC=BE\end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ DEB$（SSS）
$\therefore ∠ ACB = ∠ DBE$
$\because ∠ AFB$是$△ BFC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
$\therefore ∠ AFB = ∠ ACB + ∠ DBE$
将$∠ DBE = ∠ ACB$代入上式得：
$∠ AFB = ∠ ACB + ∠ ACB = 2∠ ACB$
$\therefore ∠ ACB = \frac{1}{2}∠ AFB$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形与三角形外角性质的综合应用题，解题的核心是先通过边边边判定定理证明三角形全等得到等角关系，再结合外角性质推导角的数量关系，属于基础类的综合考题，熟练掌握基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件，题目给出了三组对应边相等，首先考虑用SSS判定定理证明$△ ABC$和$△ DEB$全等，得到对应角相等的关系；再观察所求角$∠ ACB$和选项中角的位置关系，发现$∠ AFB$是$△ BFC$的外角，结合外角性质即可推导出$∠ ACB$和$∠ AFB$的数量关系。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DEB$中：
$\{\begin{array}{l}AC=BD\\AB=ED\\BC=BE\end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ DEB$（SSS）
$\therefore ∠ ACB = ∠ DBE$
$\because ∠ AFB$是$△ BFC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
$\therefore ∠ AFB = ∠ ACB + ∠ DBE$
将$∠ DBE = ∠ ACB$代入上式得：
$∠ AFB = ∠ ACB + ∠ ACB = 2∠ ACB$
$\therefore ∠ ACB = \frac{1}{2}∠ AFB$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形与三角形外角性质的综合应用题，解题的核心是先通过边边边判定定理证明三角形全等得到等角关系，再结合外角性质推导角的数量关系，属于基础类的综合考题，熟练掌握基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7.如图,已知在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD=AC$,$DE⊥ AB$交$BC$于点$E$,若$∠ B=28°$,则$∠ AEC=$(
A.$28°$
B.$59°$
C.$60°$
D.$62°$
B
).A.$28°$
B.$59°$
C.$60°$
D.$62°$
答案
7. B
解析
【分析】
解题时先利用直角三角形两锐角互余求出$∠ CAB$的度数；再通过HL判定$\mathrm{Rt}△ ACE$和$\mathrm{Rt}△ ADE$全等，根据全等三角形对应角相等可得AE平分$∠ CAB$，求出$∠ CAE$的度数；最后再次利用直角三角形两锐角互余即可求出$∠ AEC$的度数。
【解析】
在$△ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=28°$，根据直角三角形两锐角互余得：
$∠ CAB=90°-∠ B=90°-28°=62°$。
$\because DE⊥ AB$，$\therefore ∠ ADE=∠ C=90°$，即$△ ACE$和$△ ADE$均为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ACE$和$\mathrm{Rt}△ ADE$中：
$\begin{cases}AC=AD \\AE=AE\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACE≌ \mathrm{Rt}△ ADE(\mathrm{HL})$。
根据全等三角形对应角相等，得$∠ CAE=∠ DAE=\frac{1}{2}∠ CAB=\frac{1}{2}×62°=31°$。
在$\mathrm{Rt}△ ACE$中，$∠ AEC=90°-∠ CAE=90°-31°=59°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等的判定（HL）；全等三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是角度计算类基础题，核心是通过证明三角形全等得到角的倍分关系，再结合直角三角形的性质计算角度，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先利用直角三角形两锐角互余求出$∠ CAB$的度数；再通过HL判定$\mathrm{Rt}△ ACE$和$\mathrm{Rt}△ ADE$全等，根据全等三角形对应角相等可得AE平分$∠ CAB$，求出$∠ CAE$的度数；最后再次利用直角三角形两锐角互余即可求出$∠ AEC$的度数。
【解析】
在$△ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=28°$，根据直角三角形两锐角互余得：
$∠ CAB=90°-∠ B=90°-28°=62°$。
$\because DE⊥ AB$，$\therefore ∠ ADE=∠ C=90°$，即$△ ACE$和$△ ADE$均为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ACE$和$\mathrm{Rt}△ ADE$中：
$\begin{cases}AC=AD \\AE=AE\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACE≌ \mathrm{Rt}△ ADE(\mathrm{HL})$。
根据全等三角形对应角相等，得$∠ CAE=∠ DAE=\frac{1}{2}∠ CAB=\frac{1}{2}×62°=31°$。
在$\mathrm{Rt}△ ACE$中，$∠ AEC=90°-∠ CAE=90°-31°=59°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等的判定（HL）；全等三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是角度计算类基础题，核心是通过证明三角形全等得到角的倍分关系，再结合直角三角形的性质计算角度，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
