[典例1]如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证AB//DE.

证明：
∵ AC⊥BC，DF⊥EF，
∴ ∠ACB = ∠DFE = 90°。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}BC = EF, \\∠ACB = ∠DFE, \\AC = DF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）。
∴ ∠B = ∠DEF。
∴ AB//DE（同位角相等，两直线平行）。

【分析】
要证明AB//DE，根据平行线的判定规则，只需证明同位角∠B=∠DEF即可。观察图形可知∠B和∠DEF分别属于△ABC和△DEF，因此我们可以先证明这两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质得到∠B=∠DEF。已知条件给出BC=EF、AC=DF，又由AC⊥BC、DF⊥EF可得∠ACB=∠DFE=90°，满足SAS全等判定的条件，因此可先证△ABC≌△DEF，再推导后续结论。
【解析】
证明：
∵ AC⊥BC，DF⊥EF，
∴ ∠ACB = ∠DFE = 90°。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}BC = EF, \\∠ACB = ∠DFE, \\AC = DF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）。
∴ ∠B = ∠DEF。
∴ AB//DE（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
证明：
∵ AC⊥BC，DF⊥EF，
∴ ∠ACB = ∠DFE = 90°。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}BC = EF, \\∠ACB = ∠DFE, \\AC = DF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）。
∴ ∠B = ∠DEF。
∴ AB//DE（同位角相等，两直线平行）。
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考查全等三角形的判定与性质、平行线判定的结合运用，解题关键是明确证明平行需先证角相等，再通过全等得到相等的对应角，解题逻辑清晰，是初中几何的高频基础题型。
【难度系数】
0.8

[典例2]如图，小明站在堤岸的点A处，正对他的点S处停有一艘游艇。他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆点B，接着再往前走相同的距离，达到点C，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点D，测得点C到点D的距离是35 m。那么，在点A处小明与游艇的距离是多少米？请说明理由。

解：在点A处小明与游艇的距离是35 m，理由如下：
∵ $SA⊥ AC$，$DC⊥ AC$，
∴ $∠ A = ∠ C = 90°$。
在$△ ABS$和$△ CBD$中，
$\{\begin{array}{l}∠ A = ∠ C, \\AB = CB, \\∠ ABS = ∠ CBD,\end{array} $
∴ $△ ABS ≌ △ CBD$（ASA）。
∴ $AS = CD$。
∵ $CD = 35\ \mathrm{m}$，
∴ $AS = 35\ \mathrm{m}$。
答：在点A处小明与游艇的距离是35米。

【分析】
要解决这个实际测距问题，我们可以通过证明三角形全等得到对应边相等来求解。首先提取题目中的条件：①SA垂直于AC，DC垂直于AC，可得两个直角相等；②小明从A走到B和从B走到C的距离相同，即AB=CB；③当小明在D点看到电线杆B和游艇S在同一直线时，∠ABS和∠CBD是对顶角，二者相等。以上三个条件符合角边角（ASA）的全等判定要求，可证明△ABS和△CBD全等，再根据全等三角形对应边相等，就能得到AS和CD长度相等，从而求出A到S的距离。
【解析】
在点A处小明与游艇的距离是35 m，理由如下：
∵ $SA⊥ AC$，$DC⊥ AC$，
∴ $∠ A = ∠ C = 90°$。
在$△ ABS$和$△ CBD$中，
$\{\begin{array}{l}∠ A = ∠ C, \\AB = CB, \\∠ ABS = ∠ CBD,\end{array} $
∴ $△ ABS ≌ △ CBD$（ASA）。
∴ $AS = CD$。
∵ $CD = 35\ \mathrm{m}$，
∴ $AS = 35\ \mathrm{m}$。
【答案】
35米
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的性质；对顶角相等
【点评】
本题是全等三角形在实际生活中的应用，解题核心是将实际场景中的条件转化为几何全等判定条件，通过证明三角形全等把未知线段长度转化为已知线段长度求解，体现了数学建模的思想。
【难度系数】
0.8