1.若$a + (-3) = 0$，则$a = (\quad)$。

A.-3
B.0
C.3
D.6

C

【分析】
解题思路：首先观察题目给出的等式$a + (-3)=0$，我们可以从两个角度思考：一是根据相反数的性质，互为相反数的两个数相加和为0，那么$a$就是$-3$的相反数；二是利用等式的基本性质，对等式进行变形求出$a$的值，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0。
已知$a$与$-3$的和是0，说明$a$是$-3$的相反数，$-3$的相反数是3，因此$a=3$。
方法二：根据等式的基本性质，等式两边同时加上3，等式仍然成立：
$a + (-3) + 3 = 0 + 3$
化简得：$a = 3$
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握相反数的相关性质或者等式的基本运算规则，就能快速得出正确答案，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.9

2.如图所示的是某市某天的天气预报图。根据图中提供的信息，该市这天的最高气温与最低气温的差是（）。


A.$-9°\mathrm{C}$
B.$-3°\mathrm{C}$
C.$3°\mathrm{C}$
D.$15°\mathrm{C}$

2. D

【分析】
要计算当天最高气温与最低气温的差，首先需要从天气预报图中提取信息：当天最高气温是6℃，最低气温是-9℃。温差的计算方法是“最高气温 - 最低气温”，接下来按照有理数的减法运算法则计算即可，注意减去一个负数等于加上这个数的相反数，避免符号出错。
【解析】
首先从图中可知，该市当天最高气温为$6℃$，最低气温为$-9℃$。
根据温差的计算方法，列式为：
$6 - (-9)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$6 - (-9) = 6 + 9 = 15(℃)$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算；正负数的实际应用；温差计算
【点评】
本题结合生活中常见的天气预报场景考查有理数减法的实际应用，解题的关键是准确提取温度信息，正确列出算式并掌握有理数减法的符号运算规则，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.85

3. $7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]$是应用了()。

A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与加法结合律

3. D

【分析】
解题时首先要明确加法交换律和加法结合律的定义：加法交换律的特征是交换加数的位置，加法结合律的特征是改变加法的运算顺序。我们先观察等式左右两边加数的位置变化，再观察运算顺序的变化，就能判断用到的运算律了。首先看位置：原式中18原本在第4个加数的位置，变形后移到了第2位，和-3、-4交换了位置，符合交换律的特征；再看运算顺序：变形后把7和18先相加，把三个负数先相加，用括号改变了运算顺序，符合结合律的特征，因此两个运算律都用到了。
【解析】
首先回忆两个加法运算律的内容：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，公式为$a+b = b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式为$(a+b)+c = a+(b+c)$。
观察等式变形过程：
原式为$7+(-3)+(-4)+18+(-11)$，变形后18的位置从第4位移动到第2位，交换了18与$-3、-4$的位置，这一步应用了加法交换律；
变形后将$7$和$18$用括号结合优先相加，将$(-3)、(-4)、(-11)$用括号结合优先相加，改变了原有的运算顺序，这一步应用了加法结合律。
因此该变形同时应用了加法交换律和加法结合律。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是对加法运算律的基础考查，解题关键是区分两个运算律的特征：交换律改变加数位置，结合律改变运算顺序，二者通常搭配使用可以简化有理数加法的计算过程，需要熟练掌握二者的应用场景。
【难度系数】
0.8

4.巴黎与北京的时差为－7 h（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）。如果北京时间是7月2日14时，那么巴黎时间是（）。

A.7月2日21时
B.7月2日7时
C.7月1日7时
D.7月2日5时

4. B

【分析】
首先明确题目中时差正负的含义：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么负数就表示同一时刻比北京时间晚的时数。要求巴黎时间，只需用北京时间加上对应的时差，再根据计算结果判断日期和具体时间即可。
【解析】
由题意可知，时差为-7h，说明同一时刻巴黎时间比北京时间晚7小时。
已知北京时间是7月2日14时，那么巴黎时间为：$14 + (-7) = 7$（时）
计算结果为7时，日期没有发生变化，仍为7月2日，因此巴黎时间是7月2日7时。
【答案】B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合时差的生活场景考查正负数的应用，解题核心是准确理解时差正负代表的实际意义，再通过简单的有理数运算即可得到结果，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8

5.下列结论正确的有()。
①两个有理数相加,和一定大于每一个加数；
②一个正数与一个负数相加得正数；
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；
④两个正数相加,和为正数；
⑤正数加负数,其和一定等于0。

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6.比-4大3的数是。

5. C
6. -1

【分析】
第5题考查有理数加法相关结论的判断，解题时可结合有理数加法法则，对错误结论举反例快速排除，对正确结论结合法则验证：有理数加法分为同号相加、异号相加、与0相加三类，逐一核对5个结论即可判断正误。第6题考查有理数加法的基础应用，求比一个数大几的数，直接用该数加上对应的数值，按有理数加法法则计算即可。
【解析】
第5题
逐一判断各结论：
① 错误：举反例，如$3 + (-1) = 2$，和$2 ＜ 3$，小于其中一个加数。
② 错误：举反例，如$1 + (-3) = -2$，结果为负数，不是正数。
③ 正确：根据有理数加法法则，两个负数相加，取负号，再把绝对值相加，因此两个负数和的绝对值等于它们绝对值的和，例如$|-2 + (-3)| = |-5| = 5$，$|-2| + |-3| = 2 + 3 = 5$，等式成立。
④ 正确：两个正数相加，取正号，再把绝对值相加，和一定为正数。
⑤ 错误：只有互为相反数的正数和负数相加和才为0，举反例，如$2 + (-3) = -1 ≠ 0$。
综上，正确的结论是③④，共2个，答案选C。
第6题
求比$-4$大3的数，列式为：$-4 + 3 = -1$。
【答案】
5. C；6. -1
【知识点】
1. 有理数加法法则
2. 绝对值的性质
【点评】
这两道题是有理数运算的基础题型，重点考察对有理数加法法则的理解和简单应用，判断结论类题目可通过举反例快速排除错误选项，日常学习中要注意区分不同符号有理数相加的运算规则，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7

7.我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》“正负术”作注时指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数。如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算出图②中所得的数值为。

7. -3

【分析】
首先明确题中的记数规则：正放的算筹每根表示+1，斜放的算筹每根表示-1，图①的示例也验证了该规则的正确性。解题时先分别数出图②中正放、斜放算筹的数量，分别计算两类算筹代表的数值，再将两个数值相加即可得到最终结果。
【解析】
根据题意可知：正放的算筹每根代表+1，斜放的算筹每根代表-1。
观察图②，正放的算筹共有2根，对应数值为：$2×(+1)=+2$；
斜放的算筹共有5根，对应数值为：$5×(-1)=-5$；
将两部分数值相加：$(+2)+(-5)=2-5=-3$。
【答案】
-3
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法运算
【点评】
本题结合古代数学家的记数方法出题，既考查了正负数的实际应用和基础的有理数运算能力，也融入了数学史的文化背景，读懂规则后结合基础运算即可求解。
【难度系数】
0.8

8.用符号$(a,b)$表示$a,b$两数中较小的一个数,用符号$[a,b]$表示$a,b$两数中较大的一个数,计算：$[-\dfrac{1}{2},-1]-(-2,0)=$。

8. $\dfrac{3}{2}$

【分析】
这是一道新定义运算题，解题时首先要准确理解题目给出的两个符号的含义：$(a,b)$表示取a、b中较小的数，$[a,b]$表示取a、b中较大的数。解题分三步进行：第一步先计算$[-\dfrac{1}{2},-1]$的值，第二步计算$(-2,0)$的值，第三步将两个结果代入原式，按照有理数减法法则计算最终结果。
【解析】
根据新定义的运算规则分步计算：
1. 计算$[-\dfrac{1}{2},-1]$：比较$-\dfrac{1}{2}$和$-1$的大小，可得$-\dfrac{1}{2} ＞ -1$，$[a,b]$取较大值，因此$[-\dfrac{1}{2},-1] = -\dfrac{1}{2}$；
2. 计算$(-2,0)$：比较$-2$和$0$的大小，可得$-2 ＜ 0$，$(a,b)$取较小值，因此$(-2,0) = -2$；
3. 代入原式计算：
$\begin{aligned}[-\dfrac{1}{2},-1]-(-2,0) &= -\dfrac{1}{2} - (-2) \\&= -\dfrac{1}{2} + 2 \\&= \dfrac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，有理数减法
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是正确理解题目给出的新符号的含义，再结合有理数的运算法则计算即可，主要考查学生的审题能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7

9.在数字2,3,4,5,6,7,8,9前添加“+”或“−”，使它们的结果为0：。

9. $9+8+5-2-3-4-7-6$(答案不唯一)

【分析】
要让添加“+”“-”后的运算结果为0，本质是使所有正数的和与所有负数的和互为相反数，即二者绝对值相等。第一步先计算2到9所有数字的总和，再把总和平分为两份，每份的和为总和的一半，最后找到若干个和等于该值的数字，前面加“+”，剩余数字前面加“-”即可得到符合要求的式子。
【解析】
1. 先计算2~9的总加和：
$2+3+4+5+6+7+8+9=\frac{(2+9)×8}{2}=44$
2. 若最终结果为0，需将8个数字分为两组，两组的和相等，每组和为$44÷2=22$。
3. 寻找和为22的一组数字，例如9、8、5，$9+8+5=22$，剩余数字2、3、4、6、7的和也为22，给剩余数字前加“-”，即可得到式子：$9+8+5-2-3-4-7-6$，满足结果为0的要求，此外只要分组符合两组和均为22的要求，都为正确答案。
【答案】
$9+8+5-2-3-4-7-6$(答案不唯一)
【知识点】
有理数加减运算，数字分组，相反数性质
【点评】
本题是开放性运算题，解题核心是抓住结果为0时正负部分和相等的特征，既考查基础的有理数加减计算能力，也锻炼了数字观察、组合的思维能力，解法灵活多样。
【难度系数】
0.6

10.计算：
(1)$-20+(-14)-(-18)-13$；
(2)$\frac{1}{6}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$；
(3)$3\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})+(-3\frac{1}{2})+2\frac{1}{3}$。

解:(1)原式＝－20－14＋18－13＝－29。
(2)原式＝$(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})-(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})=1-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$。
(3)原式＝$[3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{2})]+[(-\frac{1}{3})+2\frac{1}{3}]=0+2=2$。

【分析】
这三道题均为有理数加减混合运算，解题核心思路是先依据去括号法则将减法统一转化为加法，再灵活运用加法交换律、结合律简化计算：①有互为相反数的项优先合并，和为0；②同分母分数优先合并，减少通分步骤；③符号相同的数可以先合并，降低计算错误率。
【解析】
(1) 根据去括号法则（负负得正，正负得负）化简原式，再按顺序计算：
原式$=-20-14+18-13$
$=-34+18-13$
$=-16-13$
$=-29$
(2) 利用加法交换律调整运算顺序，将同分母分数、负数分别结合计算：
原式$=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})-(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})$
$=1-(\frac{2}{4}+\frac{3}{4})$
$=1-\frac{5}{4}$
$=-\frac{1}{4}$
(3) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母分数分别分组计算：
原式$=[3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{2})]+[(-\frac{1}{3})+2\frac{1}{3}]$
$=0+2$
$=2$
【答案】
(1)$-29$；(2)$-\frac{1}{4}$；(3)$2$
【知识点】
1.有理数加减混合运算 2.加法运算律的应用 3.去括号法则
【点评】
本题是有理数加减运算的常规基础题，重点考察运算律的灵活使用，通过凑零、合并同分母等技巧简化运算，能有效提升计算效率和准确率，是有理数运算的核心基础内容，需熟练掌握运算规则和简便计算技巧。
【难度系数】
0.8