11.如图所示的是一个正方体的表面展开图，若将图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求$x - y + z$的值。

解:由题可得 $z+4=7,y+(-2)=7$，$x+12=7$，
解得 $z=3,y=9,x=-5$，
所以 $x-y+z=(-5)-9+3=-11$。

【分析】
解决本题首先要明确正方体表面展开图的相对面规律：正方体展开图中，相间排列（相隔一个正方形）的两个面是相对面。第一步先找到x、y、z对应的相对面：观察图形可知x与12相对，y与-2相对，z与4相对；第二步根据“相对面上的两个数之和为7”的条件，分别列出关于x、y、z的一元一次方程，求出三个未知数的值；第三步将x、y、z代入代数式$x-y+z$，按有理数加减运算法则计算即可得到结果。
【解析】
根据正方体展开图相对面的规律，确定相对面：x的对面是12，y的对面是-2，z的对面是4。
由题意得：
$z+4=7$，$y+(-2)=7$，$x+12=7$
分别解方程：
$z=7-4=3$，
$y=7+2=9$，
$x=7-12=-5$。
将$x=-5$，$y=9$，$z=3$代入$x-y+z$得：
$x-y+z=(-5)-9+3=-11$。
【答案】
$-11$
【知识点】
正方体展开图相对面判断；一元一次方程求解；代数式求值
【点评】
本题重点考查正方体展开图的相对面识别，同时结合了一元一次方程求解和代数式运算的知识，解题关键是准确找到各面的对应关系，属于基础类综合题，掌握展开图的相对面规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.7

12.小虫从点A出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的路程(单位:cm)依次为+5,-3,+10,-8,-6,+11,-9。
(1)小虫最后是否回到了出发点A?请说明理由。
(2)小虫在第几次爬行后离点A最远,此时距离点A多少厘米?
(3)如果每爬行1 cm能得到一粒芝麻,那么小虫一共得到多少粒芝麻?

解:(1)小虫最后回到了出发点A。
理由如下:因为 $5-3+10-8-6+11-9=0$，
所以小虫最后回到了出发点A。
(2)第1次:$0+5=5(\mathrm{cm})$,第2次:$5-3=2(\mathrm{cm})$,第3次:$2+10=12(\mathrm{cm})$,第4次:$12-8=4(\mathrm{cm})$,第5次:$|4-6|=|-2|=2(\mathrm{cm})$,第6次:$-2+11=9(\mathrm{cm})$,第7次:$9-9=0(\mathrm{cm})$。
所以小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点A 12 cm。
(3)$(|\boldsymbol{+5}|+|-3|+|\boldsymbol{+10}|+|-8|+|-6|+|\boldsymbol{+11}|+|-9|)×1=52$(粒)，
所以小虫一共得到52粒芝麻。

【分析】
(1) 要判断小虫是否回到出发点，核心是计算所有爬行路程的代数和：如果和为0，说明小虫最终位置和出发点重合，就回到了A点；如果和不为0，则没有回到出发点。
(2) 找离A点最远的时刻，需要逐次计算每次爬行后小虫的位置，再求位置数的绝对值（即到A点的距离），对比每次的距离大小，数值最大的那次就是最远时刻，对应的绝对值就是最远距离。
(3) 芝麻总数和爬行方向无关，只和总爬行长度有关，因此需要把每次爬行路程的绝对值相加得到总路程，总路程的数值就是芝麻的总数量。
【解析】
(1) 小虫最后回到了出发点A，理由如下：
将所有爬行路程求和：$5-3+10-8-6+11-9=0$，说明小虫最终位置与出发点A重合，因此回到了出发点A。
(2) 逐次计算每次爬行后距离A点的距离：
第1次爬行后：$0+5=5(\mathrm{cm})$，距离A点$|5|=5\mathrm{cm}$；
第2次爬行后：$5-3=2(\mathrm{cm})$，距离A点$|2|=2\mathrm{cm}$；
第3次爬行后：$2+10=12(\mathrm{cm})$，距离A点$|12|=12\mathrm{cm}$；
第4次爬行后：$12-8=4(\mathrm{cm})$，距离A点$|4|=4\mathrm{cm}$；
第5次爬行后：$4-6=-2(\mathrm{cm})$，距离A点$|-2|=2\mathrm{cm}$；
第6次爬行后：$-2+11=9(\mathrm{cm})$，距离A点$|9|=9\mathrm{cm}$；
第7次爬行后：$9-9=0(\mathrm{cm})$，距离A点$|0|=0\mathrm{cm}$；
对比各次距离大小：$12＞9＞5＞4＞2=2＞0$，因此第3次爬行后离A点最远。
(3) 计算总爬行路程：
$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+11|+|-9|=5+3+10+8+6+11+9=52(\mathrm{cm})$，每爬行1cm得1粒芝麻，因此总芝麻数为$52×1=52$粒。
【答案】
(1) 小虫最后回到了出发点A；
(2) 第3次爬行后离点A最远，此时距离点A12厘米；
(3) 小虫一共得到52粒芝麻。
【知识点】
正负数的实际意义，绝对值的应用，有理数加减运算
【点评】
本题是正负数在行程问题中的典型应用，解题时要注意区分两类计算的差异：求最终位置用路程的代数和，求总路程用各段路程的绝对值和，逐次计算位置是解决最远点问题的核心。
【难度系数】
0.7

13.有8筐白菜,以每筐25 kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录(单位:kg)如下:1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5。
回答下列问题:
(1)这8筐白菜中最接近标准质量的一筐白菜的质量为。
(2)与标准质量比较,这8筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这8筐白菜可卖多少元?

13. 解:(1)24.5 kg
(2)$1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=-5.5(\mathrm{kg})$，
所以与标准质量比较，这8筐白菜总计不足5.5 kg。
(3)$25×8+(-5.5)=194.5(\mathrm{kg})$，
$194.5×2.6=505.7$(元)，
所以出售这8筐白菜可卖505.7元。

【分析】
（1）要找最接近标准质量的筐，需比较各记录数的绝对值大小，绝对值越小说明和标准质量的偏差越小，找到最小绝对值对应的记录后，用标准质量加该记录数即可得到对应白菜质量。
（2）求总计超过或不足的质量，只需将所有称重记录相加，若结果为正说明总计超过，结果为负说明总计不足。
（3）先计算8筐白菜的总质量：用每筐标准质量乘筐数再加上（2）中得到的总计偏差值，再用总质量乘每千克售价，即可得到总销售额。
【解析】
（1）先计算各记录的绝对值：$|1.5|=1.5$，$|-3|=3$，$|2|=2$，$|-0.5|=0.5$，$|1|=1$，$|-2|=2$，$|-2|=2$，$|-2.5|=2.5$，其中最小的绝对值是0.5，对应记录为$-0.5$，因此这筐白菜的质量为$25 + (-0.5)=24.5$（kg）。
（2）将所有称重记录求和：
$1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=-5.5(\mathrm{kg})$
结果为负，说明总计不足5.5kg。
（3）先计算8筐白菜总质量：
$25×8+(-5.5)=200-5.5=194.5(\mathrm{kg})$
再计算总销售额：
$194.5×2.6=505.7$（元）
【答案】
(1)24.5 kg
(2)总计不足5.5 kg
(3)可卖505.7元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的性质，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的实际应用，重点是理解正负数表示相反意义的量的规则，计算过程中需注意正负号的处理，熟练掌握有理数的加减运算是解题的基础。
【难度系数】
0.8