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1. 比较$2.5,-3,\sqrt{7}$的大小,正确的是（ ）
A. $-3＜2.5＜\sqrt{7}$
B. $2.5＜-3＜\sqrt{7}$
C. $-3＜\sqrt{7}＜2.5$
D. $\sqrt{7}＜2.5＜-3$
A. $-3＜2.5＜\sqrt{7}$
B. $2.5＜-3＜\sqrt{7}$
C. $-3＜\sqrt{7}＜2.5$
D. $\sqrt{7}＜2.5＜-3$
答案
A
2. 下列各组数中,互为相反数的为 （ ）
A. 3 和 $\sqrt{(-3)^2}$
B. $-|-2|$ 和 $\sqrt[3]{-8}$
C. $-\sqrt[3]{8}$ 和 $\sqrt[3]{-8}$
D. $-(-5)$ 和 $-\sqrt{(-5)^2}$
A. 3 和 $\sqrt{(-3)^2}$
B. $-|-2|$ 和 $\sqrt[3]{-8}$
C. $-\sqrt[3]{8}$ 和 $\sqrt[3]{-8}$
D. $-(-5)$ 和 $-\sqrt{(-5)^2}$
答案
D
3. 若$x＞1$,则关于$x^2,x,\sqrt{x},\sqrt[3]{x}$这四个数,下列说法正确的是（ ）
A. $\sqrt[3]{x}$最大,$x^2$最小
B. $x$最大,$\sqrt[3]{x}$最小
C. $x^2$最大,$\sqrt[3]{x}$最小
D. $x$最大,$x^2$最小
A. $\sqrt[3]{x}$最大,$x^2$最小
B. $x$最大,$\sqrt[3]{x}$最小
C. $x^2$最大,$\sqrt[3]{x}$最小
D. $x$最大,$x^2$最小
答案
C
4. (1) $-\sqrt{2}$的相反数是______；
(2) $2-\sqrt{10}$的绝对值是______。
(2) $2-\sqrt{10}$的绝对值是______。
答案
$\sqrt{2}$ ; $\sqrt{10}-2$
5. (1)（教材 P75 练习 1 变式）若 $a=\sqrt[3]{7},b=\sqrt{5},c=2$，则 $a,b,c$ 之间的大小关系是 $\underline{\hspace{5cm}}$（用“＜”号连接）；
(2) 将实数 $\sqrt{5},π,-6,\sqrt[3]{64}$ 按从小到大的顺序排列为 $\underline{\hspace{8cm}}$（用“＜”号连接）。
(2) 将实数 $\sqrt{5},π,-6,\sqrt[3]{64}$ 按从小到大的顺序排列为 $\underline{\hspace{8cm}}$（用“＜”号连接）。
答案
$a ＜ c ＜ b$ ; $-6 ＜ \sqrt{5} ＜ \pi ＜ \sqrt[3]{64}$
6. 用计算器计算：
(1) $\sqrt{3} + \frac{1}{2} - \sqrt[3]{2}$；
(2) $\frac{5}{7} - π + \sqrt{11}$。
(1) $\sqrt{3} + \frac{1}{2} - \sqrt[3]{2}$；
(2) $\frac{5}{7} - π + \sqrt{11}$。
答案
解：原式$\approx0.972129758$ ; 解：原式$\approx0.889317851$
7. (2023·江苏扬州)已知 $a=\sqrt{5},b=2,c=\sqrt{3}$，则 $a,b,c$ 之间的大小关系为 （ ）
A. $b＞a＞c$
B. $a＞c＞b$
C. $a＞b＞c$
D. $b＞c＞a$
A. $b＞a＞c$
B. $a＞c＞b$
C. $a＞b＞c$
D. $b＞c＞a$
答案
C
8. (2025·江苏徐州模拟)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数是$-\sqrt{2}$.若点B表示的数是$m$,则$|m-1|+(m-6)$的值是
( )
A. 3
B. $-5$
C. $-7$
D. 5
( )
A. 3
B. $-5$
C. $-7$
D. 5
答案
B
9. 新素养 创新意识 我们规定运算符号$\otimes$的意义:当$a ＞ b$时,$a \otimes b = a + b$;当$a ≤ b$时,$a \otimes b = a - b$,其他运算符号意义不变.按上述规定,计算$(\sqrt{3} \otimes \dfrac{3}{2}) + [(1 - \sqrt{3}) \otimes (-\dfrac{1}{2})]$的结果为______.
答案
3
10. 已知实数 $a,b$ 互为相反数，$c,d$ 互为倒数，$x$ 的绝对值为 $\sqrt{3}$，则代数式 $x^2 + (a + b + cd)x + \sqrt{a + b} + \sqrt[3]{cd}$ 的值为 ______．
答案
$4+\sqrt{3}$或$4 - \sqrt{3}$
11. 新素养 运算能力 计算：
（1）$(2024· \mathrm{山东潍坊})\sqrt[3]{-8}+(\dfrac{1}{2})^{-2}-\vert -3\vert$；
（2）$(2023· \mathrm{广东})\sqrt[3]{8}+\vert -5\vert +(-1)^{2023}$；
（3）$(2023· \mathrm{湖北十堰})\vert 1-\sqrt{2}\vert +(\dfrac{1}{2})^{-2}-(π -2023)^{0}$。
（1）$(2024· \mathrm{山东潍坊})\sqrt[3]{-8}+(\dfrac{1}{2})^{-2}-\vert -3\vert$；
（2）$(2023· \mathrm{广东})\sqrt[3]{8}+\vert -5\vert +(-1)^{2023}$；
（3）$(2023· \mathrm{湖北十堰})\vert 1-\sqrt{2}\vert +(\dfrac{1}{2})^{-2}-(π -2023)^{0}$。
答案
解：原式$=-2 + 4 - 3 $$= -1$ ; 解：原式$=2 + 5 - 1 $$= 6$ ; 解：原式$=\sqrt 2-1 + 4 - 1$$=\sqrt 2+2$
