10 有下列各式：① $-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$；② $(-\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{4})=-\dfrac{1}{12}$；③ $0+(-101)=101$；④ $(-\dfrac{1}{10})+(+\dfrac{1}{10})=0$。其中，运算错误的有（）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

10. D

【分析】
本题考查有理数加法的计算，解题思路是根据有理数加法法则逐一计算4个式子的结果，再和题干给出的结果对比，统计运算错误的式子数量，最后匹配正确选项。有理数加法法则为：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
【解析】
我们逐个验证每个式子的运算是否正确：
① $-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$：异号两数相加，先通分计算，$-\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=-\dfrac{1}{6}≠\dfrac{1}{6}$，运算错误；
② $(-\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{4})$：同号两数相加，取负号，绝对值相加，$-(\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12})=-\dfrac{7}{12}≠-\dfrac{1}{12}$，运算错误；
③ $0+(-101)$：一个数和0相加，仍得这个数，结果为$-101≠101$，运算错误；
④ $(-\dfrac{1}{10})+(+\dfrac{1}{10})$：互为相反数的两数相加，和为0，运算正确。
综上，运算错误的有①②③，共3个。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查有理数加法运算中符号的判断和绝对值的计算，解题时要熟练区分同号、异号相加的运算规则，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7

11 从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相加，若所得和的最大值为a，最小值为b，则a+b的值为（）

A.-2
B.-3
C.3
D.4

11. D

【分析】要解决这道题，首先需明确：要得到两个数相加的最大值，应选取所给数中最大的两个数求和；要得到两个数相加的最小值，应选取所给数中最小的两个数求和。解题时先对给出的5个有理数按从小到大排序，再分别计算最大值a和最小值b，最后求a+b的值即可。
【解析】首先对所给的数进行大小排序：$-3 ＜ -2 ＜ -1 ＜ 4 ＜ 5$。
1. 求最大值$a$：选取最大的两个数4和5相加，$a=4+5=9$。
2. 求最小值$b$：选取最小的两个数-3和-2相加，$b=(-3)+(-2)=-5$。
3. 计算$a+b$：$a+b=9+(-5)=4$。
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】有理数的加法法则；有理数的大小比较
【点评】本题属于基础应用题，解题核心是明确取最大两个数求和得最大值、取最小两个数求和得最小值，只要熟练掌握有理数大小比较和加法运算规则就能轻松得分。
【难度系数】0.8

12 [2026宁波慈溪期中]若$|a|=5$，$|b|=3$，且$a＜b$，则$a+b$的值为。

12. －2或－8

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质求出a、b所有可能的取值，再结合a＜b的限制条件筛选出符合要求的a、b的取值组合，最后将每组取值代入a+b计算即可得到结果，注意不要漏算符合条件的组合。
【解析】
解：
∵$|a|=5$，
∴$a=5$或$a=-5$；
∵$|b|=3$，
∴$b=3$或$b=-3$；
又
∵$a＜b$，
$a=5$时，$5＞3$且$5＞-3$，不符合$a＜b$的要求，因此$a$只能取$-5$；
分两种情况计算：
①当$b=3$时，$a+b=-5+3=-2$；
②当$b=-3$时，$a+b=-5+(-3)=-8$；
综上，$a+b$的值为$-2$或$-8$。
【答案】
－2或－8
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法
【点评】
本题易错点在于忽略绝对值的多值性漏写a或b的可能取值，或是未结合a＜b的条件筛选取值导致多算错误，解题时要注意分类讨论，逐一验证条件。
【难度系数】
0.7

13（易错题）[2025湖州安吉期中]若$[x]$表示不大于$x$的最大整数，$(x)$表示不小于$x$的最小整数，例如：$[2.3]=2$，$(2.3)=3$，$[-2.3]=-3$，$(-2.3)=-2$，则$[1.7]+(-1.7)=$。

13. 0 【易错分析】本题易混淆“[]”与“( )”的运算法则，得出错误答案1或－1.

【分析】
解题时首先要明确题目给出的两个新符号的定义：$[x]$是不大于$x$的最大整数，$(x)$是不小于$x$的最小整数。我们的解题步骤分为两步：第一步分别根据定义求出$[1.7]$和$(-1.7)$的值，第二步将两个值按照有理数加法法则计算求和。计算负数对应的$(x)$值时要注意区分“不小于”的含义，避免和$[x]$的定义混淆。
【解析】
根据题中给出的定义运算规则：
1. 计算$[1.7]$：不大于1.7的最大整数是1，因此$[1.7]=1$；
2. 计算$(-1.7)$：不小于-1.7的最小整数是-1，因此$(-1.7)=-1$；
3. 计算两者的和：$[1.7]+(-1.7)=1+(-1)=0$。
【答案】
0
【知识点】
新定义运算；有理数加法法则
【点评】
本题主要考查对新定义运算的理解和应用，解题核心是准确掌握两个符号的运算规则，尤其注意负数取值时不要混淆两种定义的差异，避免出现符号判断错误。
【难度系数】
0.7

14 列式计算：
(1) 比$-18$大$-30$的数；
(2) $-1\frac{1}{2}$的相反数与$-\frac{2}{3}$的和；
(3) $-\frac{1}{2}$的绝对值与$2.5$的相反数的和。

14. (1) $(-18)+(-30)=-48$ (2) $-(-1\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{5}{6}$ (3) $\left| -\dfrac{1}{2} \right|+(-2.5)=-2$

【分析】
本题是有理数基础列式计算题，解题时先把文字描述转化为正确的数学算式，再结合对应概念和有理数加法法则计算即可：
(1) "比a大b的数"可列式为a+b，据此列出算式后按同号有理数加法法则计算；
(2) 先根据相反数的定义求出$-1\frac{1}{2}$的相反数，再与$-\frac{2}{3}$相加，异分母分数相加先通分再运算；
(3) 先根据绝对值的性质求出$-\frac{1}{2}$的绝对值，再求出2.5的相反数，最后按异号有理数加法法则计算。
【解析】
(1) 求比$-18$大$-30$的数，即计算两数之和：
$(-18)+(-30)=-(18+30)=-48$
(2) 先求$-1\frac{1}{2}$的相反数为$-(-1\frac{1}{2})=1\frac{1}{2}$，再计算和：
$-(-1\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{6}-\dfrac{4}{6}=\dfrac{5}{6}$
(3) 先求$-\frac{1}{2}$的绝对值为$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$，2.5的相反数为$-2.5$，再计算和：
$\left| -\dfrac{1}{2} \right|+(-2.5)=0.5-2.5=-2$
【答案】
(1) $-48$；(2) $\dfrac{5}{6}$；(3) $-2$
【知识点】
有理数加法法则，相反数的定义，绝对值的性质
【点评】
本题侧重考查有理数基础概念和加法运算能力，解题时要准确理解文字描述对应的数学关系，列对算式，运算过程中注意符号判断，避免因概念混淆或符号失误丢分。
【难度系数】
0.85

15 某餐厅星期一和星期二大米的进货质量和消耗质量如下表(其中进货为正,消耗为负,单位:吨):

(1) 列式表示这两天大米进货和消耗的合计质量,并算出结果.
(2) 星期一该餐厅的大米库存增加了还是减少了?星期二呢?

15. (1) 进货的合计质量为$(+3.5)+(+2.5)=6$(吨)，消耗的合计质量为$(-1.5)+(-3)=-4.5$(吨) (2) 因为$(+3.5)+(-1.5)=2$(吨)，$2＞0$，所以星期一该餐厅的大米库存增加了 因为$(+2.5)+(-3)=-0.5$(吨)，$-0.5＜0$，所以星期二该餐厅的大米库存减少了

【分析】
(1) 首先明确题意：表格中正数表示进货质量，负数表示消耗质量。计算进货合计质量时，只需将两天的进货量（两个正数）相加；计算消耗合计质量时，只需将两天的消耗量（两个负数）相加，按照有理数加法法则计算即可得到结果。
(2) 要判断每天的库存变化，需计算当天进货量和消耗量的和：若结果为正，说明库存增加；若结果为负，说明库存减少，按有理数加法法则计算后判断结果符号即可得出结论。
【解析】
(1) 两天的进货量分别为$+3.5$吨、$+2.5$吨，进货合计质量为：
$(+3.5)+(+2.5)=6$（吨）
两天的消耗量分别为$-1.5$吨、$-3$吨，消耗合计质量为：
$(-1.5)+(-3)=-4.5$（吨）
(2) 计算星期一的库存变化量：
$(+3.5)+(-1.5)=2$（吨）
因为$2＞0$，所以星期一餐厅大米库存增加。
计算星期二的库存变化量：
$(+2.5)+(-3)=-0.5$（吨）
因为$-0.5＜0$，所以星期二餐厅大米库存减少。
【答案】
(1) 进货的合计质量为$(+3.5)+(+2.5)=6$(吨)，消耗的合计质量为$(-1.5)+(-3)=-4.5$(吨)
(2) 星期一该餐厅的大米库存增加了，星期二该餐厅的大米库存减少了
【知识点】
有理数加法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际意义和有理数加法的计算，核心是理解正负数表示相反意义的量，熟练掌握有理数加法的计算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.9

16（1）比较大小(填“＞”“＜”或“=”):
① $|-2| + |3|$ $|-2 + 3|$;
② $|4| + |3|$ $|4 + 3|$;
③ $\left| -\dfrac{1}{2} \right| + \left| -\dfrac{1}{3} \right|$ $\left| -\dfrac{1}{2} + ( -\dfrac{1}{3} ) \right|$;
④ $|-5| + |0|$ $|-5 + 0|$.
（2）通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$|a| + |b|$与$|a + b|$的大小关系,并说明当$a,b$满足什么关系时,$|a| + |b| = |a + b|$成立.
（3）根据(2)中得出的结论,若$|x| + 2026 = |x + 2026|$,则$x$的取值范围是 .

16. (1) ① $＞$ ② $=$ ③ $=$ ④ $=$ (2) $|a|+|b|＞|a+b|$或$|a|+|b|=|a+b|$，当a,b同号或至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$ (3) $x＞0$或$x=0$

【分析】
（1）小题的解题思路是先分别计算左右两边算式的结果：先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再计算加减法，最后比较两个结果的大小即可。
（2）小题需要结合（1）中4组式子的大小关系，分类讨论a、b的符号情况，归纳总结|a|+|b|和|a+b|的大小关系，以及等号成立的条件。
（3）小题可将等式变形为|x|+|2026|=|x+2026|，直接套用（2）中归纳的结论，即可求出x的取值范围。
【解析】
（1）① 左边：$|-2| + |3|=2+3=5$，右边：$|-2 + 3|=|1|=1$，因为$5＞1$，所以填$＞$；
② 左边：$|4| + |3|=4+3=7$，右边：$|4 + 3|=|7|=7$，因为$7=7$，所以填$=$；
③ 左边：$\left| -\dfrac{1}{2} \right| + \left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}$，右边：$\left| -\dfrac{1}{2} + ( -\dfrac{1}{3} ) \right|=\left| -\dfrac{5}{6} \right|=\dfrac{5}{6}$，因为$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}$，所以填$=$；
④ 左边：$|-5| + |0|=5+0=5$，右边：$|-5 + 0|=|-5|=5$，因为$5=5$，所以填$=$。
（2）观察（1）的结果可得：$|a|+|b|≥|a+b|$，即$|a|+|b|＞|a+b|$或$|a|+|b|=|a+b|$。
当a、b异号时，$|a|+|b|＞|a+b|$；当a、b同号或至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$。
（3）将$|x| + 2026 = |x + 2026|$变形为$|x| + |2026| = |x + 2026|$，根据（2）的结论，x和2026同号或x为0，因为2026是正数，所以x的取值范围是$x＞0$或$x=0$。
【答案】
(1) ① $＞$ ② $=$ ③ $=$ ④ $=$
(2) $|a|+|b|＞|a+b|$或$|a|+|b|=|a+b|$，当a,b同号或至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$成立。
(3) $x＞0$或$x=0$
【知识点】
绝对值的运算；有理数加法；绝对值的性质
【点评】
本题从具体数值的计算出发，引导学生自主归纳绝对值的相关运算规律，既考察了基础运算能力，也锻炼了观察归纳和知识迁移应用的能力，是绝对值相关知识点的典型基础题。
【难度系数】
0.8