登录
有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的
相反数
.答案
相反数
解析
【分析】
这道题是对有理数减法法则基础概念的考察，属于识记类题目。解题时只需回忆有理数减法法则的具体内容即可，有理数减法的核心是将减法运算转化为加法运算，转换规则是把减号变为加号的同时，把减数变为它的相反数，对应法则内容就能直接得出答案。
【解析】
根据有理数减法法则的定义：减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此横线处应填写相反数。
【答案】
相反数
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，难度极低，是有理数混合运算的基础内容，熟练掌握该法则是后续准确进行有理数运算的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.95
这道题是对有理数减法法则基础概念的考察，属于识记类题目。解题时只需回忆有理数减法法则的具体内容即可，有理数减法的核心是将减法运算转化为加法运算，转换规则是把减号变为加号的同时，把减数变为它的相反数，对应法则内容就能直接得出答案。
【解析】
根据有理数减法法则的定义：减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此横线处应填写相反数。
【答案】
相反数
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，难度极低，是有理数混合运算的基础内容，熟练掌握该法则是后续准确进行有理数运算的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.95
1 下列各式中,计算结果正确的是 (
A.$6-(-11)=-5$
B.$6-(+11)=5$
C.$-6-(+11)=-17$
D.$(-6)-(-11)=17$
C
)A.$6-(-11)=-5$
B.$6-(+11)=5$
C.$-6-(+11)=-17$
D.$(-6)-(-11)=17$
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是熟练掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题时逐个对选项中的减法运算转化为加法运算，再按照有理数加法规则计算结果，对比判断选项正误即可。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，逐一计算各选项：
A. $6-(-11)=6+11=17≠-5$，选项错误；
B. $6-(+11)=6+(-11)=-5≠5$，选项错误；
C. $-6-(+11)=-6+(-11)=-17$，选项正确；
D. $(-6)-(-11)=-6+11=5≠17$，选项错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查减法转加法时的符号变化规律，做题时需注意区分减去正数、减去负数对应的符号转换，避免因符号记错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的减法运算，解题核心是熟练掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题时逐个对选项中的减法运算转化为加法运算，再按照有理数加法规则计算结果，对比判断选项正误即可。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，逐一计算各选项：
A. $6-(-11)=6+11=17≠-5$，选项错误；
B. $6-(+11)=6+(-11)=-5≠5$，选项错误；
C. $-6-(+11)=-6+(-11)=-17$，选项正确；
D. $(-6)-(-11)=-6+11=5≠17$，选项错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查减法转加法时的符号变化规律，做题时需注意区分减去正数、减去负数对应的符号转换，避免因符号记错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
2 下列说法中，正确的是 （
A.减去一个数，等于加上这个数
B.0减去任何一个数，仍得这个数
C.一个正数减去一个负数的结果是一个正数
D.互为相反数的两个数相减得0
C
）A.减去一个数，等于加上这个数
B.0减去任何一个数，仍得这个数
C.一个正数减去一个负数的结果是一个正数
D.互为相反数的两个数相减得0
答案
C
解析
【分析】
本题属于有理数减法的概念辨析题，解题核心是牢记有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们可以逐个对选项进行验证，结合法则和举反例的方法判断每个选项的正误。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐一分析选项：
选项A：减去一个数，等于加上这个数的相反数，而非加上这个数本身，例如$2-1=2+(-1)≠2+1$，故A错误；
选项B：0减去一个数，结果是这个数的相反数，例如$0-5=-5≠5$，故B错误；
选项C：正数减负数，等价于正数加上这个负数的相反数（即正数），正数加正数结果仍为正数，例如$3-(-2)=3+2=5＞0$，故C正确；
选项D：互为相反数的两个数相加得0，相减不得0，例如3和-3互为相反数，$3-(-3)=6≠0$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则；相反数的性质
【点评】
本题侧重考查基础概念的掌握程度，要注意区分有理数减法与加法的相关性质，避免混淆“减去一个数等于加它的相反数”“互为相反数的两数和为0”等核心结论，做题时可通过举简单例子验证选项，降低错误率。
【难度系数】
0.8
本题属于有理数减法的概念辨析题，解题核心是牢记有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们可以逐个对选项进行验证，结合法则和举反例的方法判断每个选项的正误。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐一分析选项：
选项A：减去一个数，等于加上这个数的相反数，而非加上这个数本身，例如$2-1=2+(-1)≠2+1$，故A错误；
选项B：0减去一个数，结果是这个数的相反数，例如$0-5=-5≠5$，故B错误；
选项C：正数减负数，等价于正数加上这个负数的相反数（即正数），正数加正数结果仍为正数，例如$3-(-2)=3+2=5＞0$，故C正确；
选项D：互为相反数的两个数相加得0，相减不得0，例如3和-3互为相反数，$3-(-3)=6≠0$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则；相反数的性质
【点评】
本题侧重考查基础概念的掌握程度，要注意区分有理数减法与加法的相关性质，避免混淆“减去一个数等于加它的相反数”“互为相反数的两数和为0”等核心结论，做题时可通过举简单例子验证选项，降低错误率。
【难度系数】
0.8
3 教材P42作业题T4变式 [2026杭州期中]某日的最低气温为$-2°\mathrm{C}$，最高气温为$6°\mathrm{C}$，则这一天的温差是（
A.$8°\mathrm{C}$
B.$6°\mathrm{C}$
C.$4°\mathrm{C}$
D.$2°\mathrm{C}$
A
）A.$8°\mathrm{C}$
B.$6°\mathrm{C}$
C.$4°\mathrm{C}$
D.$2°\mathrm{C}$
答案
A
解析
【分析】
首先明确温差的计算逻辑：温差等于当日最高气温减去最低气温。接下来代入题目给出的气温数值，由于最低气温是负数，计算时需要用到有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，按照法则逐步运算即可得到结果。
【解析】
解：根据温差的计算公式：$\mathrm{温差}=\mathrm{最高气温}-\mathrm{最低气温}$
将最高气温$6℃$、最低气温$-2℃$代入式子得：
$6-(-2)=6+2=8(℃)$
因此这一天的温差是$8℃$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的减法运算，温差的计算
【点评】
本题属于有理数减法的实际应用类题目，解题关键是明确温差的计算方法，熟练掌握有理数减法的运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
首先明确温差的计算逻辑：温差等于当日最高气温减去最低气温。接下来代入题目给出的气温数值，由于最低气温是负数，计算时需要用到有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，按照法则逐步运算即可得到结果。
【解析】
解：根据温差的计算公式：$\mathrm{温差}=\mathrm{最高气温}-\mathrm{最低气温}$
将最高气温$6℃$、最低气温$-2℃$代入式子得：
$6-(-2)=6+2=8(℃)$
因此这一天的温差是$8℃$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的减法运算，温差的计算
【点评】
本题属于有理数减法的实际应用类题目，解题关键是明确温差的计算方法，熟练掌握有理数减法的运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4（1）[2025温州期中]已知一个数与3的和是－8，则这个数是
（2）[2025杭州富阳段考]若－3与一个有理数的差是－7，则这个有理数是
-11
；（2）[2025杭州富阳段考]若－3与一个有理数的差是－7，则这个有理数是
4
。答案
(1) -11 (2) 4
解析
【分析】
（1）本题已知一个加数与两数之和，求另一个加数，可根据“加数=和-另一个加数”的加减法互逆关系列式，再运用有理数减法法则计算即可，也可通过设未知数列简易方程求解。
（2）本题已知被减数和差，求减数，可根据“减数=被减数-差”的减法各部分关系列式，再依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算，同样可设未知数列方程求解。
【解析】
（1）设这个数为$ x $，根据题意可得：
$ x + 3 = -8 $
由加减法互逆关系得：
$ x = -8 - 3 = -11 $
（2）设这个有理数为$ y $，根据题意可得：
$ -3 - y = -7 $
由减法各部分关系得：
$ y = -3 - (-7) $
根据有理数减法法则，将减法转化为加法计算：
$ y = -3 + 7 = 4 $
【答案】
（1）$\boldsymbol{-11}$；（2）$\boldsymbol{4}$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 加减法互逆关系
3. 文字题列式计算
【点评】
这两道题是有理数减法的基础应用题型，解题关键是读懂题意，准确梳理数量关系列出正确算式，计算时要重点注意符号处理，减去负数时要正确转化为加对应正数的运算，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.9
（1）本题已知一个加数与两数之和，求另一个加数，可根据“加数=和-另一个加数”的加减法互逆关系列式，再运用有理数减法法则计算即可，也可通过设未知数列简易方程求解。
（2）本题已知被减数和差，求减数，可根据“减数=被减数-差”的减法各部分关系列式，再依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算，同样可设未知数列方程求解。
【解析】
（1）设这个数为$ x $，根据题意可得：
$ x + 3 = -8 $
由加减法互逆关系得：
$ x = -8 - 3 = -11 $
（2）设这个有理数为$ y $，根据题意可得：
$ -3 - y = -7 $
由减法各部分关系得：
$ y = -3 - (-7) $
根据有理数减法法则，将减法转化为加法计算：
$ y = -3 + 7 = 4 $
【答案】
（1）$\boldsymbol{-11}$；（2）$\boldsymbol{4}$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 加减法互逆关系
3. 文字题列式计算
【点评】
这两道题是有理数减法的基础应用题型，解题关键是读懂题意，准确梳理数量关系列出正确算式，计算时要重点注意符号处理，减去负数时要正确转化为加对应正数的运算，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.9
5 [2025金华义乌段考]若甲、乙、丙三地的海拔分别为25米，16米，-10米，则最高的地方比最低的地方高
35
米.答案
35
解析
【分析】
首先需要从三地海拔中识别出最高海拔和最低海拔：正数表示高于海平面，负数表示低于海平面，因此海拔数值越大代表位置越高，数值越小代表位置越低。要求最高处比最低处高多少，本质是求两个海拔的差值，用最高海拔减去最低海拔，再根据有理数减法法则计算即可，计算时要注意负数的减法规则。
【解析】
1. 比较三地海拔大小：$25＞16＞-10$，可得最高海拔为25米，最低海拔为-10米。
2. 计算高度差，列式为：$25 - (-10)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此：
$25 - (-10)=25 + 10 = 35$（米）
【答案】
35
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的减法运算
【点评】
本题是有理数运算在实际场景中的基础应用，解题的关键是准确判断最高、最低海拔，计算时注意负号的处理，避免把减去负数错算成减去正数。
【难度系数】
0.9
首先需要从三地海拔中识别出最高海拔和最低海拔：正数表示高于海平面，负数表示低于海平面，因此海拔数值越大代表位置越高，数值越小代表位置越低。要求最高处比最低处高多少，本质是求两个海拔的差值，用最高海拔减去最低海拔，再根据有理数减法法则计算即可，计算时要注意负数的减法规则。
【解析】
1. 比较三地海拔大小：$25＞16＞-10$，可得最高海拔为25米，最低海拔为-10米。
2. 计算高度差，列式为：$25 - (-10)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此：
$25 - (-10)=25 + 10 = 35$（米）
【答案】
35
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的减法运算
【点评】
本题是有理数运算在实际场景中的基础应用，解题的关键是准确判断最高、最低海拔，计算时注意负号的处理，避免把减去负数错算成减去正数。
【难度系数】
0.9
6 教材P41课内练习T2变式 计算：
(1) $1.8 - (-2.6)$；
(2) $(-13) - (-2.1)$；
(3) $(-4\frac{1}{2}) - 5\frac{3}{4}$；
(4) $(-6\frac{4}{5}) - (-1.8)$；
(5) $35 - (-12) - 42$；
(6) $|-1.8| - |-6.2|$；
(1) $1.8 - (-2.6)$；
(2) $(-13) - (-2.1)$；
(3) $(-4\frac{1}{2}) - 5\frac{3}{4}$；
(4) $(-6\frac{4}{5}) - (-1.8)$；
(5) $35 - (-12) - 42$；
(6) $|-1.8| - |-6.2|$；
答案
(1) 4.4
(2) $-10.9$
(3) $-10\dfrac{1}{4}$
(4) $-5$
(5) $5$
(6) $-4.4$
(2) $-10.9$
(3) $-10\dfrac{1}{4}$
(4) $-5$
(5) $5$
(6) $-4.4$
解析
【分析】
这组题目考查有理数减法相关运算，解题思路为：首先依据有理数减法法则「减去一个数等于加上这个数的相反数」，将所有减法运算转化为加法运算；若算式中含有绝对值，先根据绝对值的性质计算绝对值的结果，若算式中同时有小数、带分数，先统一数的形式（同是小数或同是分数），再按照有理数加法法则计算，全程需注意符号变化避免出错。
【解析】
(1) 根据减法法则转化为加法计算：
$1.8 - (-2.6) = 1.8 + 2.6 = 4.4$
(2) 先将减法转化为加法，再计算异号两数相加：
$(-13) - (-2.1) = -13 + 2.1 = -10.9$
(3) 转化为加法后，统一分数分母再合并：
$(-4\frac{1}{2}) - 5\frac{3}{4} = -4\frac{1}{2} + (-5\frac{3}{4}) = -(4\frac{2}{4} + 5\frac{3}{4}) = -10\frac{1}{4}$
(4) 先将带分数化为小数，再转化为加法计算：
$(-6\frac{4}{5}) - (-1.8) = -6.8 + 1.8 = -5$
(5) 从左到右依次计算，先转化减法为加法再逐步计算：
$35 - (-12) - 42 = 35 + 12 - 42 = 47 - 42 = 5$
(6) 先计算绝对值，再做减法运算：
$|-1.8| - |-6.2| = 1.8 - 6.2 = -4.4$
【答案】
(1) $4.4$
(2) $-10.9$
(3) $-10\dfrac{1}{4}$
(4) $-5$
(5) $5$
(6) $-4.4$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值的运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数减法的基础训练题，核心是熟练掌握减法转加法的符号变化规则，计算时统一数的表现形式可有效提升计算准确率和速度。
【难度系数】
0.8
这组题目考查有理数减法相关运算，解题思路为：首先依据有理数减法法则「减去一个数等于加上这个数的相反数」，将所有减法运算转化为加法运算；若算式中含有绝对值，先根据绝对值的性质计算绝对值的结果，若算式中同时有小数、带分数，先统一数的形式（同是小数或同是分数），再按照有理数加法法则计算，全程需注意符号变化避免出错。
【解析】
(1) 根据减法法则转化为加法计算：
$1.8 - (-2.6) = 1.8 + 2.6 = 4.4$
(2) 先将减法转化为加法，再计算异号两数相加：
$(-13) - (-2.1) = -13 + 2.1 = -10.9$
(3) 转化为加法后，统一分数分母再合并：
$(-4\frac{1}{2}) - 5\frac{3}{4} = -4\frac{1}{2} + (-5\frac{3}{4}) = -(4\frac{2}{4} + 5\frac{3}{4}) = -10\frac{1}{4}$
(4) 先将带分数化为小数，再转化为加法计算：
$(-6\frac{4}{5}) - (-1.8) = -6.8 + 1.8 = -5$
(5) 从左到右依次计算，先转化减法为加法再逐步计算：
$35 - (-12) - 42 = 35 + 12 - 42 = 47 - 42 = 5$
(6) 先计算绝对值，再做减法运算：
$|-1.8| - |-6.2| = 1.8 - 6.2 = -4.4$
【答案】
(1) $4.4$
(2) $-10.9$
(3) $-10\dfrac{1}{4}$
(4) $-5$
(5) $5$
(6) $-4.4$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值的运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数减法的基础训练题，核心是熟练掌握减法转加法的符号变化规则，计算时统一数的表现形式可有效提升计算准确率和速度。
【难度系数】
0.8
7 全班学生分为五组进行答题比赛，每组的初始分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.比赛结束时,各组的成绩如下表:
（1）第一名比第二名高多少分？
（2）第一名比第五名高多少分？
（1）第一名比第二名高多少分？
（2）第一名比第五名高多少分？
答案
由题表可以看出,第一名为第四组,第二名为第二组,第五名为第三组.
(1) $350-150=200$(分),即第一名比第二名高200分
(2) $350-(-400)=750$(分),即第一名比第五名高750分
(1) $350-150=200$(分),即第一名比第二名高200分
(2) $350-(-400)=750$(分),即第一名比第五名高750分
解析
【分析】
解题时首先要先对五组的得分进行大小比较，排出名次，确定第一名、第二名、第五名对应的具体分数；求一个对象比另一个对象高多少分，用减法计算，即较高分数减去较低分数，计算时要遵循有理数减法法则，尤其注意减去负数时的符号变化。
【解析】
首先列出五组得分：第一组100分，第二组150分，第三组-400分，第四组350分，第五组-100分。
将得分从高到低排序：$350＞150＞100＞-100＞-400$，由此可得：第一名是第四组350分，第二名是第二组150分，第五名是第三组-400分。
（1）求第一名比第二名高的分数，列式计算：
$350-150=200$（分）
（2）求第一名比第五名高的分数，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，列式计算：
$350-(-400)=350+400=750$（分）
【答案】
（1）200分；（2）750分
【知识点】
有理数大小比较，有理数减法，正负数实际应用
【点评】
本题结合比赛计分的生活场景，既考查了正负数的大小排序，又考查了有理数减法的运算，解题时要先准确确定各名次对应的分数，运算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先对五组的得分进行大小比较，排出名次，确定第一名、第二名、第五名对应的具体分数；求一个对象比另一个对象高多少分，用减法计算，即较高分数减去较低分数，计算时要遵循有理数减法法则，尤其注意减去负数时的符号变化。
【解析】
首先列出五组得分：第一组100分，第二组150分，第三组-400分，第四组350分，第五组-100分。
将得分从高到低排序：$350＞150＞100＞-100＞-400$，由此可得：第一名是第四组350分，第二名是第二组150分，第五名是第三组-400分。
（1）求第一名比第二名高的分数，列式计算：
$350-150=200$（分）
（2）求第一名比第五名高的分数，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，列式计算：
$350-(-400)=350+400=750$（分）
【答案】
（1）200分；（2）750分
【知识点】
有理数大小比较，有理数减法，正负数实际应用
【点评】
本题结合比赛计分的生活场景，既考查了正负数的大小排序，又考查了有理数减法的运算，解题时要先准确确定各名次对应的分数，运算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
