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1. 计算$4+(-2)^2×5$的结果为 （
A.$-16$
B.$16$
C.$20$
D.$24$
D
）A.$-16$
B.$16$
C.$20$
D.$24$
答案
1.D
解析
【分析】
解决这道有理数混合运算题，首先要明确有理数混合运算的优先级规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。我们按照这个顺序分步计算即可，首先计算乘方项，再计算乘法，最后计算加法，一步步推导就能得到正确结果。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序逐步计算：
1. 先算乘方：$(-2)^2=4$；
2. 再算乘法：$4×5=20$；
3. 最后算加法：$4+20=24$。
因此计算结果为24，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，易错点是容易混淆乘方的符号，或者记错运算顺序先算加法再算乘除，掌握正确的运算优先级是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.8
解决这道有理数混合运算题，首先要明确有理数混合运算的优先级规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。我们按照这个顺序分步计算即可，首先计算乘方项，再计算乘法，最后计算加法，一步步推导就能得到正确结果。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序逐步计算：
1. 先算乘方：$(-2)^2=4$；
2. 再算乘法：$4×5=20$；
3. 最后算加法：$4+20=24$。
因此计算结果为24，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，易错点是容易混淆乘方的符号，或者记错运算顺序先算加法再算乘除，掌握正确的运算优先级是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式中,计算结果为0的是（
A.$-3^2 - 3 × 3$
B.$(-2)^2 + 2^2$
C.$-3^2 + (-3)^2$
D.$-2^2 - 2^2$
C
）A.$-3^2 - 3 × 3$
B.$(-2)^2 + 2^2$
C.$-3^2 + (-3)^2$
D.$-2^2 - 2^2$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查有理数的混合运算，解题核心是先明确乘方运算的符号规则：①没有括号时，负号不属于乘方的底数，比如$-a^2=-(a^2)$；②有括号时，负号属于乘方的底数，比如$(-a)^2=(-a)×(-a)$。解题时按照“先算乘方，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，逐个计算四个选项的结果，选出结果为0的选项即可。
【解析】
我们依次计算每个选项的结果：
A选项：先算乘方$-3^2=-9$，再算乘法$3×3=9$，最后算减法：$-9-9=-18$，不符合要求；
B选项：先算乘方$(-2)^2=4$、$2^2=4$，再算加法：$4+4=8$，不符合要求；
C选项：先算乘方$-3^2=-9$、$(-3)^2=9$，再算加法：$-9+9=0$，符合要求；
D选项：先算乘方$-2^2=-4$、$2^2=4$，再算减法：$-4-4=-8$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算
【点评】
本题易错点是混淆带负号的乘方运算，尤其是有无括号时底数的区别，属于有理数混合运算的基础题型，熟练掌握运算顺序和符号判断规则是解题关键。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数的混合运算，解题核心是先明确乘方运算的符号规则：①没有括号时，负号不属于乘方的底数，比如$-a^2=-(a^2)$；②有括号时，负号属于乘方的底数，比如$(-a)^2=(-a)×(-a)$。解题时按照“先算乘方，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，逐个计算四个选项的结果，选出结果为0的选项即可。
【解析】
我们依次计算每个选项的结果：
A选项：先算乘方$-3^2=-9$，再算乘法$3×3=9$，最后算减法：$-9-9=-18$，不符合要求；
B选项：先算乘方$(-2)^2=4$、$2^2=4$，再算加法：$4+4=8$，不符合要求；
C选项：先算乘方$-3^2=-9$、$(-3)^2=9$，再算加法：$-9+9=0$，符合要求；
D选项：先算乘方$-2^2=-4$、$2^2=4$，再算减法：$-4-4=-8$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算
【点评】
本题易错点是混淆带负号的乘方运算，尤其是有无括号时底数的区别，属于有理数混合运算的基础题型，熟练掌握运算顺序和符号判断规则是解题关键。
【难度系数】
0.8
3.设$a=-2×4^2$，$b=-(2×4)^2$，$c=-(2-4)^2$，则$a,b,c$的大小关系为（
A.$a＜b＜c$
B.$b＜a＜c$
C.$c＜b＜a$
D.$b＜c＜a$
B
）A.$a＜b＜c$
B.$b＜a＜c$
C.$c＜b＜a$
D.$b＜c＜a$
答案
3.B
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需遵循有理数混合运算规则分别计算出三个数的具体值，计算时要注意运算优先级：有括号先算括号内，再算乘方，最后算乘除，同时要区分负号是否在乘方的运算范围内。得到三个数的数值后，再根据负数比较大小的规则（绝对值越大的负数越小），即可判断三者的大小关系。
【解析】
1. 计算a的值：
先算乘方：$4^2=16$，再算乘法：$a=-2×16=-32$。
2. 计算b的值：
先算括号内：$2×4=8$，再算乘方：$8^2=64$，添加负号得：$b=-64$。
3. 计算c的值：
先算括号内：$2-4=-2$，再算乘方：$(-2)^2=4$，添加负号得：$c=-4$。
4. 比较大小：
三个数均为负数，先求绝对值：$|-64|=64$，$|-32|=32$，$|-4|=4$，根据负数大小比较规则，绝对值越大的负数越小，可得$-64＜-32＜-4$，即$b＜a＜c$。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查有理数混合运算的顺序和负数大小比较规则，易错点是混淆运算优先级、搞错负号的运算范围导致计算错误，计算时需先明确运算顺序再落笔。
【难度系数】
0.7
要比较a、b、c的大小，首先需遵循有理数混合运算规则分别计算出三个数的具体值，计算时要注意运算优先级：有括号先算括号内，再算乘方，最后算乘除，同时要区分负号是否在乘方的运算范围内。得到三个数的数值后，再根据负数比较大小的规则（绝对值越大的负数越小），即可判断三者的大小关系。
【解析】
1. 计算a的值：
先算乘方：$4^2=16$，再算乘法：$a=-2×16=-32$。
2. 计算b的值：
先算括号内：$2×4=8$，再算乘方：$8^2=64$，添加负号得：$b=-64$。
3. 计算c的值：
先算括号内：$2-4=-2$，再算乘方：$(-2)^2=4$，添加负号得：$c=-4$。
4. 比较大小：
三个数均为负数，先求绝对值：$|-64|=64$，$|-32|=32$，$|-4|=4$，根据负数大小比较规则，绝对值越大的负数越小，可得$-64＜-32＜-4$，即$b＜a＜c$。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查有理数混合运算的顺序和负数大小比较规则，易错点是混淆运算优先级、搞错负号的运算范围导致计算错误，计算时需先明确运算顺序再落笔。
【难度系数】
0.7
4. 计算$-3^2 +5 -8×(-2)$时，应该先算乘方，再算
乘法
，最后算加减
。正确的结果为12
。答案
4. 乘法 加减 12
解析
【分析】
解决这道题首先要牢记有理数混合运算的运算顺序规则：没有括号时，运算优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，同级运算从左到右计算。首先明确题目中的运算类型：包含乘方、乘法、加减三类运算，按照优先级即可确定运算步骤，计算时要重点注意符号判断，避免把$-3^2$错算成9，也要注意负数乘负数的符号规则。
【解析】
根据有理数混合运算法则：
1. 运算顺序判断：没有括号时先算乘方，再算乘除，最后算加减，因此前两个空依次填乘法、加减。
2. 计算最终结果：
第一步：计算乘方：$-3^2=-9$
第二步：计算乘法：$-8×(-2)=16$
第三步：计算加减：$-9 +5 +16 = -4 +16 =12$
因此第三个空填12。
【答案】
乘法 加减 12
【知识点】
有理数混合运算法则，乘方运算，有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，主要考察运算顺序的掌握和符号判断能力，易错点是将$-3^2$误算为9、忽略负数相乘的符号规则，做题时需严格按照运算顺序分步计算，每一步先判断符号再算数值。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要牢记有理数混合运算的运算顺序规则：没有括号时，运算优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，同级运算从左到右计算。首先明确题目中的运算类型：包含乘方、乘法、加减三类运算，按照优先级即可确定运算步骤，计算时要重点注意符号判断，避免把$-3^2$错算成9，也要注意负数乘负数的符号规则。
【解析】
根据有理数混合运算法则：
1. 运算顺序判断：没有括号时先算乘方，再算乘除，最后算加减，因此前两个空依次填乘法、加减。
2. 计算最终结果：
第一步：计算乘方：$-3^2=-9$
第二步：计算乘法：$-8×(-2)=16$
第三步：计算加减：$-9 +5 +16 = -4 +16 =12$
因此第三个空填12。
【答案】
乘法 加减 12
【知识点】
有理数混合运算法则，乘方运算，有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，主要考察运算顺序的掌握和符号判断能力，易错点是将$-3^2$误算为9、忽略负数相乘的符号规则，做题时需严格按照运算顺序分步计算，每一步先判断符号再算数值。
【难度系数】
0.8
5.计算：
(1)$(-2)^3 + \frac{1}{2} × 8$；
(2)$(-1)^3 × (-5) - (-3) ÷ (-\frac{1}{4})$；
(3)$-(-1) + 3^2 ÷ (1 - 4) × 2$；
(4)$-1 - (1 - 0.5) × \frac{1}{3} × [10 - (-4)^2]$。
(1)$(-2)^3 + \frac{1}{2} × 8$；
(2)$(-1)^3 × (-5) - (-3) ÷ (-\frac{1}{4})$；
(3)$-(-1) + 3^2 ÷ (1 - 4) × 2$；
(4)$-1 - (1 - 0.5) × \frac{1}{3} × [10 - (-4)^2]$。
答案
(1)解:原式$=-8+4=-4.$
(2)解:原式$=(-1)×(-5)-3×4=5-12=-7.$
(3)解:原式$=1+9÷(-3)×2=1-3×2=1-6=-5.$
(4)解:原式$=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(10-16)=-1-\frac{1}{6}×(-6)=-1+1=0.$
(2)解:原式$=(-1)×(-5)-3×4=5-12=-7.$
(3)解:原式$=1+9÷(-3)×2=1-3×2=1-6=-5.$
(4)解:原式$=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(10-16)=-1-\frac{1}{6}×(-6)=-1+1=0.$
解析
【分析】
有理数混合运算需遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时优先计算括号内的内容；同级运算按照从左到右的顺序计算，解题时要重点关注符号的处理，牢记负数乘方、乘除运算的符号规则，每一小问都按上述顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘法，最后算加法：
原式$=-8+4=-4$
(2) 先计算乘方，再分别计算乘除，最后算减法：
原式$=(-1)×(-5)-3×4=5-12=-7$
(3) 先去括号、计算乘方，再算括号内的减法，接着按从左到右顺序算乘除，最后算加法：
原式$=1+9÷(-3)×2=1-3×2=1-6=-5$
(4) 先计算乘方，再分别计算两个小括号内的运算，接着按从左到右顺序算乘法，最后算加减：
原式$=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(10-16)=-1-\frac{1}{6}×(-6)=-1+1=0$
【答案】
(1)$-4$；(2)$-7$；(3)$-5$；(4)$0$
【知识点】
有理数混合运算顺序、乘方运算、有理数四则运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，主要考查对运算规则的熟练度和符号处理的细心程度，只要严格遵循运算顺序、仔细判断每一步的符号，就能顺利算出正确结果。
【难度系数】
0.8
有理数混合运算需遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时优先计算括号内的内容；同级运算按照从左到右的顺序计算，解题时要重点关注符号的处理，牢记负数乘方、乘除运算的符号规则，每一小问都按上述顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘法，最后算加法：
原式$=-8+4=-4$
(2) 先计算乘方，再分别计算乘除，最后算减法：
原式$=(-1)×(-5)-3×4=5-12=-7$
(3) 先去括号、计算乘方，再算括号内的减法，接着按从左到右顺序算乘除，最后算加法：
原式$=1+9÷(-3)×2=1-3×2=1-6=-5$
(4) 先计算乘方，再分别计算两个小括号内的运算，接着按从左到右顺序算乘法，最后算加减：
原式$=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(10-16)=-1-\frac{1}{6}×(-6)=-1+1=0$
【答案】
(1)$-4$；(2)$-7$；(3)$-5$；(4)$0$
【知识点】
有理数混合运算顺序、乘方运算、有理数四则运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，主要考查对运算规则的熟练度和符号处理的细心程度，只要严格遵循运算顺序、仔细判断每一步的符号，就能顺利算出正确结果。
【难度系数】
0.8
6.(条件开放型)在“－”“×”两个运算符号中选一个自己想要的运算符号，填入“$2^2 + 2×(1□\frac{1}{2})$”的“”中，并计算。
答案
解:添加运算符号“－”:$2^2 + 2×(1-\frac{1}{2})=5$.添加运算符号“×”:$2^2 + 2×(1×\frac{1}{2})=5$.
解析
【分析】
这是一道条件开放的有理数运算题，解题思路清晰：首先从“－”“×”两个运算符号中任选一个填入方框，再按照有理数混合运算的顺序计算即可，运算顺序为：先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算加法，严格遵循运算法则计算就能得到正确结果。
【解析】
分两种情况计算：
1. 选择运算符号“－”：
按照运算顺序计算：
$2^2 + 2×(1-\frac{1}{2})$
$=4 + 2×\frac{1}{2}$
$=4 + 1$
$=5$
2. 选择运算符号“×”：
按照运算顺序计算：
$2^2 + 2×(1×\frac{1}{2})$
$=4 + 2×\frac{1}{2}$
$=4 + 1$
$=5$
【答案】
添加运算符号“－”:$2^2 + 2×(1-\frac{1}{2})=5$；添加运算符号“×”:$2^2 + 2×(1×\frac{1}{2})=5$。
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、四则运算法则
【点评】
本题属于开放型基础题，命题形式灵活，主要考查对有理数混合运算顺序的掌握，两种运算符号代入后结果相同，能有效检验运算的熟练度与准确性。
【难度系数】
0.8
这是一道条件开放的有理数运算题，解题思路清晰：首先从“－”“×”两个运算符号中任选一个填入方框，再按照有理数混合运算的顺序计算即可，运算顺序为：先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算加法，严格遵循运算法则计算就能得到正确结果。
【解析】
分两种情况计算：
1. 选择运算符号“－”：
按照运算顺序计算：
$2^2 + 2×(1-\frac{1}{2})$
$=4 + 2×\frac{1}{2}$
$=4 + 1$
$=5$
2. 选择运算符号“×”：
按照运算顺序计算：
$2^2 + 2×(1×\frac{1}{2})$
$=4 + 2×\frac{1}{2}$
$=4 + 1$
$=5$
【答案】
添加运算符号“－”:$2^2 + 2×(1-\frac{1}{2})=5$；添加运算符号“×”:$2^2 + 2×(1×\frac{1}{2})=5$。
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、四则运算法则
【点评】
本题属于开放型基础题，命题形式灵活，主要考查对有理数混合运算顺序的掌握，两种运算符号代入后结果相同，能有效检验运算的熟练度与准确性。
【难度系数】
0.8
7.观察下列数据，按规律在横线上填上适当的数：$1,-\dfrac{3}{4},\dfrac{5}{9},-\dfrac{7}{16},\dfrac{9}{25},$
$-\dfrac{11}{36}$
.答案
7.$-\frac{11}{36}$
解析
【分析】
解决这类数字规律题，可将数列的每一项拆分为符号、分子、分母三部分分别找规律，再整合得到结果。首先观察符号的正负交替规律，再分析分子、分母各自的变化特点，最后代入项数计算即可。
【解析】
我们将已知的前5项按n=1到n=5对应分析：
1. 符号规律：n为奇数时符号为正，n为偶数时符号为负，要填的是第6项，n=6为偶数，所以符号为负；
2. 分子规律：第1项分子$1=2×1-1$，第2项分子$3=2×2-1$，第3项分子$5=2×3-1$……第n项分子为$2n-1$，n=6时，分子$=2×6-1=11$；
3. 分母规律：第1项分母$1=1^2$，第2项分母$4=2^2$，第3项分母$9=3^2$……第n项分母为$n^2$，n=6时，分母$=6^2=36$；
将三部分组合，得到第6项为$-\dfrac{11}{36}$。
【答案】
$-\dfrac{11}{36}$
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判断，平方数特征
【点评】
本题是常见的数列规律探究类题目，采用拆分法分别分析各部分规律是解题的关键，掌握该方法后可快速求解同类规律题。
【难度系数】
0.8
解决这类数字规律题，可将数列的每一项拆分为符号、分子、分母三部分分别找规律，再整合得到结果。首先观察符号的正负交替规律，再分析分子、分母各自的变化特点，最后代入项数计算即可。
【解析】
我们将已知的前5项按n=1到n=5对应分析：
1. 符号规律：n为奇数时符号为正，n为偶数时符号为负，要填的是第6项，n=6为偶数，所以符号为负；
2. 分子规律：第1项分子$1=2×1-1$，第2项分子$3=2×2-1$，第3项分子$5=2×3-1$……第n项分子为$2n-1$，n=6时，分子$=2×6-1=11$；
3. 分母规律：第1项分母$1=1^2$，第2项分母$4=2^2$，第3项分母$9=3^2$……第n项分母为$n^2$，n=6时，分母$=6^2=36$；
将三部分组合，得到第6项为$-\dfrac{11}{36}$。
【答案】
$-\dfrac{11}{36}$
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判断，平方数特征
【点评】
本题是常见的数列规律探究类题目，采用拆分法分别分析各部分规律是解题的关键，掌握该方法后可快速求解同类规律题。
【难度系数】
0.8
8.已知$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4$的个位上的数是$6,2^5$的个位上的数是$2,2^6$的个位上的数是$4······$则$2^{2024}$的个位上的数是
6
.答案
8.6
解析
【分析】
观察题目给出的2的幂次的个位数字，可发现其个位数字存在循环重复的规律。解题时首先要总结出循环周期，再用所求幂的指数除以周期，根据余数判断对应的个位数字：余数为1对应周期第1个数字，余数为2对应第2个，余数为3对应第3个，若没有余数则对应周期的最后1个数字。
【解析】
解：根据已知条件，2的正整数次幂的个位数字按2、4、8、6的顺序每4个为一个循环周期。
计算指数2024除以周期长度4：$2024÷4=506$，计算结果没有余数，说明$2^{2024}$的个位数字是循环周期的最后一个数。
【答案】
6
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探究
【点评】
本题属于基础的数字规律探究题，解题核心是先通过已知示例归纳出个位数字的循环周期，再结合除法运算的余数判断结果，是规律类题型的常见考法。
【难度系数】
0.85
观察题目给出的2的幂次的个位数字，可发现其个位数字存在循环重复的规律。解题时首先要总结出循环周期，再用所求幂的指数除以周期，根据余数判断对应的个位数字：余数为1对应周期第1个数字，余数为2对应第2个，余数为3对应第3个，若没有余数则对应周期的最后1个数字。
【解析】
解：根据已知条件，2的正整数次幂的个位数字按2、4、8、6的顺序每4个为一个循环周期。
计算指数2024除以周期长度4：$2024÷4=506$，计算结果没有余数，说明$2^{2024}$的个位数字是循环周期的最后一个数。
【答案】
6
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探究
【点评】
本题属于基础的数字规律探究题，解题核心是先通过已知示例归纳出个位数字的循环周期，再结合除法运算的余数判断结果，是规律类题型的常见考法。
【难度系数】
0.85
9.计算：$-2^2 × \frac{1}{4} ÷ (-\frac{1}{2})^2 × (-2)^3.$
答案
解:原式$=-4×\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}×(-8)=4×\frac{1}{4}×4×8=32.$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，同级运算按照从左到右的顺序依次计算。首先要注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的差异，$-2^2$表示2的平方的相反数，结果为-4，避免乘方符号计算错误。先计算出所有乘方项的结果，再将除法转化为乘法，最后结合负因数的个数判断结果符号，按顺序计算数值即可。
【解析】
解：先计算各乘方项：
$-2^2=-4$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$(-2)^3=-8$
代入原式得：
原式$=-4×\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}×(-8)$
将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）：
$=-4×\frac{1}{4}×4×(-8)$
式子中共有2个负因数，负因数个数为偶数，结果为正，计算数值：
$=4×\frac{1}{4}×4×8$
$=1×4×8$
$=32$
【答案】
32
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘除混合运算；混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点为带负号的乘方的符号判断、乘除同级运算的顺序错误，计算时牢记运算顺序和符号规则，就能有效避免出错。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，同级运算按照从左到右的顺序依次计算。首先要注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的差异，$-2^2$表示2的平方的相反数，结果为-4，避免乘方符号计算错误。先计算出所有乘方项的结果，再将除法转化为乘法，最后结合负因数的个数判断结果符号，按顺序计算数值即可。
【解析】
解：先计算各乘方项：
$-2^2=-4$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$(-2)^3=-8$
代入原式得：
原式$=-4×\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}×(-8)$
将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）：
$=-4×\frac{1}{4}×4×(-8)$
式子中共有2个负因数，负因数个数为偶数，结果为正，计算数值：
$=4×\frac{1}{4}×4×8$
$=1×4×8$
$=32$
【答案】
32
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘除混合运算；混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点为带负号的乘方的符号判断、乘除同级运算的顺序错误，计算时牢记运算顺序和符号规则，就能有效避免出错。
【难度系数】
0.6
